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<p>Introdução à Hidrologia 1-1</p><p>1 INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA</p><p>Hidrologia é a ciência que trata da água na terra, sua ocorrência, circulação e distribuição,</p><p>suas propriedades físicas e químicas, e suas reações com o meio ambiente, incluindo suas</p><p>relações com a vida.</p><p>Engenharia hidrológica é uma ciência aplicada. Ela usa princípios hidrológicos na</p><p>solução de problemas de engenharia provenientes da exploração dos recursos hídricos.</p><p>1.1 Importância da Hidrologia</p><p>Fundamental para:</p><p>• Dimensionamento de obras hidráulicas</p><p>• Aproveitamento de recursos hídricos</p><p>- aproveitamentos hidroelétricos – 92% da energia produzida no país;</p><p>- abastecimento urbano – 75% da população do Brasil estão em áreas urbanas;</p><p>- irrigação – problema de escolha do manancial;</p><p>estudo de evaporação e infiltração,</p><p>- navegação – obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canais</p><p>navegáveis.</p><p>- drenagem – estudo de precipitações, bacias de contribuição e nível d´água nos</p><p>cursos d´água.</p><p>- regularização de cursos d´água – estudo das variações de vazão.</p><p>• Controle de inundações – previsão de vazões máximas</p><p>• Controle e previsão de secas</p><p>- estudo das vazões mínimas</p><p>• Controle de poluição</p><p>- vazões mínimas de cursos d´água, capacidade de reacração e velocidade</p><p>1.2 Disponibilidade Hídrica</p><p>Total de água no planeta....................................................1400 x 1015m3 (100%)</p><p>Oceanos............................................................................. 1350x1015 (96,4%)</p><p>Geleiras.............................................................................. 25 x 1015 (1,8%)</p><p>Águas subterrâneas............................................................ 8.4 x 1015 (0,6%)</p><p>Rios e lagos........................................................................ 0.2 x 1015 (0,01%)</p><p>Atmosfera........................................................................... 0.01 x 1015 (0,0007%)</p><p>1.3 Importância da água</p><p>• Elemento essencial à vida</p><p>Introdução à Hidrologia 1-2</p><p>seres vivos: maior parte em peso é água (homem 67%)</p><p>portanto: disponibilidade de água condiciona a biomassa.</p><p>• Regulador térmico</p><p>condiciona o clima</p><p>• Produção de alimentos</p><p>suprimento: natural e/ou irrigação</p><p>animais e vegetais aquáticos</p><p>• Essencial à saúde</p><p>- abastecimento doméstico</p><p>- moléstias de veiculação hídrica</p><p>• Produção de energia</p><p>- no Brasil: 50 x 106 KW instalados (90% hidro)</p><p>150 x 106 KW potenciais (a desenvolver)</p><p>• Insumo industrial</p><p>- resfriamento</p><p>- lavagem</p><p>- processo produtivo</p><p>- incorporação ao produto</p><p>• Meio de transporte</p><p>- navegações, minerodutos</p><p>- afastamento de dejetos (autodepuração)</p><p>• Recreação, paisagismo</p><p>Ciclo Hidrológico</p><p>2-1</p><p>2 CICLO HIDROLÓGICO</p><p>- De uma maneira ou de outra, a água existe em toda parte.</p><p>- Pode ser considerada ilimitada nos oceanos (relativo ao homem) e de magnitude quase</p><p>nula nas regiões desérticas.</p><p>- Na atmosfera, a água está presente em forma de vapor, nuvens e precipitação.</p><p>- Sob a superfície da Terra ocorre em forma de cursos d´água e lagos.</p><p>- Maior porção de água do planeta está contida nos oceanos → mesmo assim, há</p><p>permanente circulação de água em todo o corpo da natureza</p><p>- A evaporação na superfície dos oceanos é permanente</p><p>- A água evaporada dos oceanos:</p><p>a) condensa-se e precipita-se sobre os mesmos;</p><p>b) é levada pelos ventos para áreas continentais e precipita-se sob forma de chuva,</p><p>granizo, neve ou condensa-se sob a forma de orvalho ou geada nas áreas de vegetação.</p><p>- Umidade sob forma de orvalho ou geada → é diretamente evaporada ou absorvida pela</p><p>vegetação.</p><p>- Água precipitada sob a forma de chuva:</p><p>a) uma parte transforma-se em vapor;</p><p>b) outra parte é interceptada pela vegetação, pelas construções e objetos e é parcialmente</p><p>reevaporada;</p><p>c) outra parte escoa superficialmente até alcançar os cursos d´água, retornando aos</p><p>oceanos.</p><p>d) outra parte infiltra-se pelo solo, onde:</p><p>I- parte é retida por capilaridade nas proximidades da superfície e dali evaporada;</p><p>II- outra parte é utilizada pela vegetação retornando à atmosfera pelo processo de</p><p>transpiração;</p><p>III- outra parte infiltra-se mais profundamente (subsolo) dando origem ao escoamento</p><p>subterrâneo;</p><p>IV- uma pequena parte infiltra-se até grandes profundidades e, após longos períodos de</p><p>tempo, surge sob a forma de nascentes ou gêiseres.</p><p>- Água que alcança os cursos d´água → somente uma parte escoa diretamente para o rio.</p><p>- O restante:</p><p>a) evaporado diretamente da superfície líquida;</p><p>b) absorvido pela vegetação ribeirinha;</p><p>c) penetra nos solos marginais quando o nível freático é inferior ao nível do curso d´água;</p><p>esta parcela pode retornar ao curso d´água em pontos mais a jusante; ou pode</p><p>encontrar saídas em nascentes distantes em outras bacias, lagos ou mesmo no mar;</p><p>pode ainda ser alcançada por vegetais de raízes profundas ou então agregar-se às águas</p><p>subterrâneas.</p><p>Ciclo Hidrológico</p><p>2-2</p><p>Essa seqüência de fatos é denominada ciclo hidrológico e está representada de maneira</p><p>bastante ilustrativa nas figuras 2.1 e 2.2.</p><p>Figura 2.1 – Ciclo hidrológico.</p><p>Figura 2.2 – Representação esquemática do ciclo hidrológico.</p><p>O ciclo hidrológico pode ser representado pela chamada Equação do Balanço Hídrico,</p><p>que em geral está associada a uma bacia hidrográfica. Essa equação é dada por:</p><p>P – EVT – Q = ∆R (2.1)</p><p>Ciclo Hidrológico</p><p>2-3</p><p>onde:</p><p>P – total precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm;</p><p>EVT – peradas por evapotranspiração, expressa em mm;</p><p>Q – escoamento superficial que sai da bacia. É normalmente dado em vazão média ao</p><p>longo do intervalo (por exemplo m3/s ao longo do ano);</p><p>∆R – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneoas. É expresso</p><p>em m3 ou em mm.</p><p>Este assunto será visto mais adiante, com detalhes, após ter conhecido os conceitos de</p><p>precipitação, evapotranspiração e escoamento superficial.</p><p>Bacia Hidrográfica 3-1</p><p>3 BACIA HIDROGRÁFICA (B.H.)</p><p>- É a área geográfica na qual toda água de chuva precipitada escoa pela superfície do</p><p>solo e atinge a seção considerada.</p><p>Sinônimo: bacia de contribuição, bacia de drenagem.</p><p>Figura 3.1 – Esquema de uma bacia hidrográfica.</p><p>Figura 3.2 – Bacia hidrográfica do Rio do Jacaré.</p><p>- Uma B.H. é necessariamente definida por um divisor de águas que a separa das bacias</p><p>adjacentes.</p><p>Figura 3.3 – Corte transversal de uma bacia hidrográfica.</p><p>Bacia Hidrográfica 3-2</p><p>- Todos os problemas práticos de hidrologia se referem a uma determinada bacia</p><p>hidrográfica.</p><p>- É comum também se estudar apenas uma parte de um curso d´água. Nestes casos, a</p><p>B.H. a ser considerada é a que se situa à montante (para cima) do ponto considerado.</p><p>Figura 3.4 – B.H. do Rio Parateí a montante da seco L.</p><p>3.1 Delimitação de uma B.H.</p><p>É necessário dispor de uma planta plani-altimétrica para se delimitar corretamente uma</p><p>bacia hidrográfica. Procura-se traçar uma linha divisora de águas que separa a bacia</p><p>hidrográfica considerada das vizinhas.</p><p>Ao se traçar o divisor de água (D.A) deve-se considerar:</p><p>- O D.A. não corta nenhum curso d´água;</p><p>- Os pontos mais altos (“pontos cotados) geralmente fazem parte do D.A;</p><p>- O D.A deve passar igualmente afastados quando estiver entre duas curvas de mesmo</p><p>nível;</p><p>- O D.A deve cortar as curvas de nível o mais perpendicular possível.</p><p>Figura 3.5</p><p>A figura da página seguinte mostra uma planta com o divisor de uma bacia hidrográfica.</p><p>Bacia Hidrográfica 3-3</p><p>Figura 3.6</p><p>3.2 Características de uma Bacia Hidográfica</p><p>Área de drenagem</p><p>É a área plana (projeção horizontal) inclusa entre seus divisores topográficos. A área é o</p><p>elemento básico para o cálculo das outras características físicas. A área de uma B.H. é</p><p>geralmente expressa em km2. Na prática, determina-se a área de drenagem com</p><p>da vertical, mede-se a velocidade em:</p><p>a) um ponto, quando a profundidade (h) é menor ou igual a 1,0 m.</p><p>O molinete é colocado a 60% da profundidade e a velocidade</p><p>neste ponto é adotada como a média da vertical considerada.</p><p>6,0VVvert =</p><p>b) dois pontos, quando h é maior que 1,0 m. Neste caso, o</p><p>molinete é colocado a 20% e 80% de h e a velocidade média</p><p>da vertical é a média aritmética das velocidades obtidas nos</p><p>dois pontos.</p><p>2</p><p>8,02,0 VV</p><p>Vvert</p><p>+</p><p>=</p><p>A velocidade média da seção compreendida entre as verticais i e i+1 é calcula fazendo-se</p><p>a média aritmética das velocidades médias de duas verticais.</p><p>2</p><p>1</p><p>sec_</p><p>++= ii</p><p>i</p><p>VVV</p><p>A vazão na seção i é determinada multiplicando-se área pela velocidade média da seção.</p><p>iii VAq sec_⋅=</p><p>A vazão total da seção do rio é obtida pelo somatório das vazões parciais:</p><p>∑</p><p>=</p><p>=</p><p>n</p><p>i</p><p>iqQ</p><p>1</p><p>7.4 Relação cota-vazão (curva-chave)</p><p>Curva-chave é a relação entre os níveis d´água com as respectivas vazões de um posto</p><p>fluviométrico.</p><p>Para o traçado da curva-chave em um determinado posto fluviométrico, é necessário que</p><p>disponha de uma série de medição de vazão no local, ou seja, a leitura da régua e a</p><p>correspondente vazão (dados de h e Q).</p><p>Escoamento Superficial 7-6</p><p>Partindo-se desta série de valores (h e Q) a determinação da curva-chave pode ser feita de</p><p>duas formas: gráfica ou analiticamente.</p><p>A experiência tem mostrado que o nível d´água (h) e a vazão (Q) ajustam-se bem à curva</p><p>do tipo potencial, que é dada por:</p><p>bhhaQ )( 0−⋅= (7.1)</p><p>onde: Q é vazão em m3/s;</p><p>h é o nível d´água em m (leitura na régua);</p><p>a, b e h0 são constantes para o posto, a serem determinados;</p><p>h0 corresponde ao valor de h para vazão Q = 0.</p><p>A equação acima pode ser linearizada aplicando-se o logaritmo em ambos os lados:</p><p>log Q = log a + b.log (h-h0)</p><p>Fazendo Y = log Q, A = log a e X = log(h-h0), tem-se:</p><p>Y = A + b.X (7.2)</p><p>que é a equação de uma reta.</p><p>A maneira mais prática de se obter os parâmetros a, b e h0 é o método gráfico, que</p><p>necessita de papel di-log. Entretanto, em face à dificuldade de encontrar este papel no</p><p>mercado, introduziu-se também, neste curso, o método analítico para a definição das</p><p>curvas-chaves.</p><p>A seguir, é apresentado, de forma sucinta, o procedimento de cálculo dos parâmetros a, b</p><p>e h0, utilizando os dois métodos:</p><p>I. Método gráfico</p><p>1. Lançar em papel milimetrado os pares de pontos (h, Q);</p><p>2. Traçar a curva média entre os pontos, utilizando apenas critério visual;</p><p>3. Prolongar essa curva até cortar o eixo das ordenadas (eixo dos níveis); a intersecção</p><p>da curva com o eixo de h corresponde ao valor de h0;</p><p>4. Montar uma tabela que contenha os valores de (h-h0) e as vazões correspondentes;</p><p>5. Lançar em papel di-log os pares de pontos (h-h0, Q);</p><p>6. Traçar a reta média, utilizando critério visual;</p><p>Escoamento Superficial 7-7</p><p>7. Determinar o coeficiente angular dessa reta, fazendo-se a medida direta com uma</p><p>régua; o valor do coeficiente angular é a constante b da equação da curva-chave;</p><p>8. Da intersecção da reta traçada com a reta vertical que corresponde a (h-h0) = 1,0</p><p>resulta o valor particular de Q, que será o valor da constante a da equação.</p><p>1</p><p>10</p><p>100</p><p>0,1 1 10</p><p>h-h0</p><p>V</p><p>az</p><p>ão</p><p>Na figura acima,</p><p>d</p><p>c</p><p>tgb == α e a ≅ 8,0.</p><p>II. Método analítico</p><p>Apesar desse método ser um processo matemático, não dispensa o auxílio de gráfico na</p><p>determinação do parâmetro h0. Portanto, aqui vale também os quatro primeiros passos</p><p>descritos no método gráfico.</p><p>Rescrevendo a equação da curva-chave: bhhaQ )( 0−⋅=</p><p>Linearização aplicando logaritmo: log Q = log a + b.log (h-h0)</p><p>A equação acima é do tipo Y = A + b.X</p><p>onde: Y = log Q, A = log a e X = log(h-h0).</p><p>Os parâmetros A e b da equação da reta Y = A + b.X são calculados da seguinte forma:</p><p>∑</p><p>∑</p><p>⋅−</p><p>⋅⋅−⋅</p><p>= 22 XnX</p><p>YXnYX</p><p>b</p><p>i</p><p>ii</p><p>XbYA ⋅−=</p><p>Como A = log a, o valor de a é obtido pelo antilog A, ou a = 10A.</p><p>Exercícios propostos:</p><p>E7.1 Calcule a vazão no posto Santo Antonio de Alegria (prefixo 4C-002) a partir dos</p><p>dados de medição mostrados na tabela da página seguinte.</p><p>Dados: Equação do molinete – V = 0,2466.n + 0,010 se n ≤ 1,01</p><p>V = 0,2595.n + 0,005 se n > 1,01</p><p>Escoamento Superficial 7-8</p><p>E7.2 A tabela abaixo mostra alguns resultados da medição realizada em um posto</p><p>fluviométrico. Determine a equação da curva-chave deste posto, utilizando os</p><p>métodos gráfico e analítico.</p><p>Data h (m) Q (m3/s)</p><p>5/4/91 0,95 2,18</p><p>14/2/92 1,21 4,25</p><p>20/3/85 0,38 0,45</p><p>17/2/97 1,12 3,20</p><p>22/2/98 0,66 1,15</p><p>Escoamento Superficial 7-9</p><p>Balanço Hídrico 8-1</p><p>8 BALANÇO HÍDRICO</p><p>Conforme visto no Capítulo 2, Ciclo Hidrológico, para avaliar a quantidade da água que</p><p>entra e sai de um sistema, no caso bacia hidrográfica, utiliza-se a Equação do Balanço</p><p>Hídrico, representada por:</p><p>P – EVT – Q = ∆R (8.1)</p><p>onde:</p><p>P – total anual precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm;</p><p>EVT – perda anual de água por evapotranspiração, expressa em mm;</p><p>Q – altura média anual da lâmina d´água que, uniformemente distribuída sobre a bacia</p><p>hidrográfica, representa o volume total escoado superficialmente na bacia. Pode ser</p><p>expressa em mm, m3/s ou l/s;</p><p>∆R – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneos. É expresso</p><p>em m3 ou em mm.</p><p>Quando o período de observação é de longa duração (um ou mais anos), pode-se</p><p>considerar que ∆R é nulo ou desprezível face aos valores de P e Q. Dessa forma, a</p><p>equação 8.1 pode ser rescrita como</p><p>P – EVT = Q (8.2)</p><p>O interesse prático dessa equação é a possibilidade de estimar, em primeira aproximação,</p><p>a vazão média anual de um curso d´água a partir da altura de precipitações caídas em sua</p><p>bacia e da evapotranspiração anual da região.</p><p>Como os conceitos envolvidos no balanço hídrico já são conhecidos e a equação básica</p><p>que o representa é bastante simples, a compreensão deste assunto será feita somente</p><p>através de exercícios de aplicação.</p><p>EXERCÍCIOS-EXEMPLO</p><p>8.1 Uma barragem irá abastecer uma cidade de 100.000 habitantes e uma área irrigada de</p><p>5.000 ha. Verificar, através de um balanço hídrico anual, se o local escolhido para a</p><p>barragem tem condições de atender à demanda, quando esta for construída.</p><p>Informações disponíveis:</p><p>- área da bacia (Ab) = 300 km2;</p><p>- precipitação média anual (Pm) = 1.300 mm/ano;</p><p>- evapotranspiração total (EVT) para situação com a barragem pronta = 1.000/ano;</p><p>- demanda da cidade = 150 l/(hab. x dia);</p><p>- demanda da área irrigada = 9.000 m3/(ha x ano).</p><p>Solução:</p><p>Volume precipitado: VP = 1.300 x 10-3 x 300 x 106 = 390 x 106 m3</p><p>Volume perdido por evapotranspiração: VEVT = 1.000 x 10-3 x 300 x 106 = 300 x 106 m3</p><p>Volume escoado: VE = VP – VEVT = (390 – 300) x 106 = 90 x 106 m3</p><p>Balanço Hídrico 8-2</p><p>Demanda da cidade: VDC = 100.000 x 150 x 10-3 x 365 = 5,475 x 106 m3</p><p>Demanda da área irrigada: VDI = 5.000 x 9.000 = 45 x 106 m3</p><p>Demanda total: VDT = (5,475 + 45) x 106 = 50,475 x 106m3</p><p>VE > VDT ∴ Atende à demanda.</p><p>8.2 Uma bacia hidrográfica de 25 km2 de área recebe uma precipitação média anual de</p><p>1.200 mm. Considerando que as perdas médias anuais por evapotranspiração valem</p><p>800 mm, determinar a vazão média de longo período na exutória, em m3/s.</p><p>Solução:</p><p>Volume precipitado: VP = 1.200 x 10-3 x 25 x 106 = 30 x 106 m3</p><p>Volume perdido por evapotranspiração: VEVT = 800 x 10-3 x 25 x 106 = 20 x 106 m3</p><p>Volume escoado: VE = VP – VEVT = (30 – 20) x 106 = 10 x 106 m3</p><p>Transformando volume escoado em vazão:</p><p>600324365</p><p>1010 6</p><p>.</p><p>Q</p><p>××</p><p>×</p><p>= ∴ Q = 0,317 m3/s</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-1</p><p>9 PREVISÃO DE ENCHENTES: MÉTODOS ESTATÍSTICOS</p><p>9.1 Introdução</p><p>As enchentes são aumentos anormais do escoamento</p><p>superficial, decorrente do excesso de</p><p>chuva, que pode resultar em inundação ou não.</p><p>A inundação é o extravasamento d’água do canal natural de um rio, que provoca</p><p>possivelmente prejuízos.</p><p>O cálculo de enchente objetiva fornecer a máxima vazão de projeto e, se possível, o</p><p>hidrograma de projeto, que mostra a variação das vazões no tempo. A vazão de projeto pode</p><p>ser obtida através da extrapolação dos dados históricos para condições mais críticas com a</p><p>aplicação de estatística aos dados de vazões máximas observadas.</p><p>A vazão de projeto está sempre associada ao período de retorno.</p><p>9.2 Conceito de período de retorno e risco permissível</p><p>O período de retorno ou tempo de recorrência (T) é o tempo médio em anos que um evento</p><p>é igualado os superado pelo menos uma vez.</p><p>Existe a seguinte relação entre o período de retorno e probabilidade de ocorrência (P):</p><p>T = 1/P.</p><p>Ex: Se uma cheia é igualada ou excedida em média a cada 20 anos terá um período de</p><p>retorno T = 20 anos. Em outras palavras, diz-se que esta cheia tem 5% de probabilidade de</p><p>ser igualada ou excedida em qualquer ano.</p><p>9.3 Fixação do período de retorno</p><p>A fixação do período de retorno para uma obra hidráulica depende de:</p><p>a) vida útil da obra;</p><p>b) tipo de estrutura;</p><p>c) facilidade de reparação e ampliação;</p><p>d) perigo de perda de vida.</p><p>Ex: - Barragem de terra à T = 1000 anos;</p><p>- Barragem de concreto à T = 500 anos;</p><p>- Galeria de águas pluviais à T = 5 a 20 anos;</p><p>- Pequena barragem de concreto para fins de abastecimento de água à T = 5 a 100</p><p>anos;</p><p>Outro critério para a escolha de T é a fixação, a priori, do risco que se deseja correr, no caso</p><p>de a obra falhar dentro do seu tempo de vida.</p><p>O risco de a obra falhar uma ou mais vezes ao longo da sua vida útil pode ser deduzido dos</p><p>conceitos fundamentais da teoria da probabilidade e é igual a:</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-2</p><p>n</p><p>T</p><p>R </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −−=</p><p>1</p><p>11 (9.1)</p><p>onde T é o período de retorno em anos, n é a vida útil da obra em anos e R é o risco</p><p>permissível.</p><p>Ex: o risco de que a canalização do rio Tamanduateí falhe uma ou mais vezes considerando</p><p>que o projeto foi efetuado para T = 500 anos e sua vida útil é de 50 anos, será:</p><p>%,R 1010</p><p>500</p><p>1</p><p>11</p><p>50</p><p>==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −−=</p><p>9.4 Estatística aplicada à Hidrologia</p><p>9.4.1 Considerações gerais:</p><p>As séries de variáveis hidrológicas como precipitações, vazões, etc. apresentam variações</p><p>sazonais ao longo tempo (variações irregulares). Portanto, essas variáveis estarão sempre</p><p>associadas a uma probabilidade de ocorrência. Em conseqüência disso, as obras hidráulicas</p><p>devem ser dimensionadas para um determinado “risco” de falha.</p><p>9.4.2 Estatística</p><p>O objetivo da estatística é o de extrair informações significativas de uma dada massa de</p><p>dados. As técnicas utilizadas em estatísticas aplicadas à Hidrologia permitem avaliar a</p><p>probabilidade de ocorrência de um fenômeno hidrológico com determinada magnitude.</p><p>9.4.3 Sumário estatístico: média e desvio padrão</p><p>Média</p><p>É um valor típico ou representativo de um conjunto de dados. Estes valores típicos tendem a</p><p>se localizar em um ponto central, dentro de um conjunto de dados ordenados. A média é</p><p>definida por:</p><p>n</p><p>X</p><p>X i∑= (9.2)</p><p>onde Xi = valor do evento i ;</p><p>n = número total de eventos.</p><p>Desvio padrão</p><p>É uma forma de medir o grau de dispersão em relação à média, para cada massa de dados. O</p><p>desvio padrão é dado por:</p><p>( )</p><p>1</p><p>2</p><p>−</p><p>−</p><p>= ∑</p><p>n</p><p>XX</p><p>S i ou</p><p>( ) ( )</p><p>1</p><p>22</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>= ∑</p><p>n</p><p>XnX</p><p>S i (9.3)</p><p>Esses sumários estatísticos são utilizados na estimação dos parâmetros das Distribuições de</p><p>Probabilidades, que são empregadas para o ajuste dos histogramas amostrais.</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-3</p><p>Em Hidrologia as Distribuições de Probabilidades são escolhidas em função do tipo de</p><p>amostra que se dispõe, isto é, chuvas intensas, vazões máximas, vazões mínimas, etc.</p><p>9.5 Distribuições de probabilidades</p><p>Apresentam-se aqui, as distribuições de probabilidades mais utilizadas em Hidrologia:</p><p>- Distribuição Normal - não é muito utilizada para o estudo de vazões (ou chuvas)</p><p>máximas e mínimas. É mais empregada para o cálculo de vazões médias mensais e</p><p>precipitação total anual.</p><p>- Distribuição Log-normal - é bastante utilizada para o cálculo de vazões máximas e</p><p>mínimas e chuvas máximas.</p><p>- Distribuição Log-Pearson Tipo III - utilizada para o cálculo de vazões e chuvas</p><p>máximas.</p><p>- Distribuição de Gumbel - utilizada também para o cálculo de vazões e chuvas</p><p>máximas.</p><p>9.5.1 Distribuição Normal</p><p>A distribuição Normal ou Curva de Gauss é uma das mais utilizadas pelos estatísticos,</p><p>principalmente pela facilidade de seu emprego. A Função Densidade de Probabilidade</p><p>(FDP) teórica é dada por:</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>⋅−</p><p>⋅= S</p><p>XX</p><p>x e</p><p>S</p><p>)X(f</p><p>π</p><p>(9.4)</p><p>onde:</p><p>X - média; S = desvio padrão; π = 3,14159...; e = 2,71828</p><p>Em problemas de estatística é usual o emprego da chamada Função Acumulada de</p><p>Probabilidade (FAP) ou seja a integral da expressão f x(X).</p><p>)XX(PdX)X(f)X(F</p><p>X</p><p>xx 00</p><p>0</p><p>≤== ∫ ∞−</p><p>(9.5)</p><p>Definindo a variável reduzida</p><p>S</p><p>XX</p><p>z</p><p>−</p><p>= , tem-se a distribuição normal padrão, denotado por</p><p>N(0,1) e com Função Densidade de Probabilidade expressa por:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>⋅= 2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>z</p><p>z e)z(f</p><p>π</p><p>(9.6)</p><p>sendo 0=z e Sz = 1.</p><p>A Figura 9.1 mostra a Função densidade de Probabilidade f(X) e Função Acumulada de</p><p>Probalidade F(X) da distribuição normal padrão. A Tabela 9.1 apresenta os valores de F(X)</p><p>correspondentes a σ±= XX , σ2±X e σ3±X .</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-4</p><p>Tabela 9.1 – Valores da distribuição normal.</p><p>Z X FX(X)</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>σ3−X</p><p>σ2−X</p><p>σ−X</p><p>X</p><p>σ+X</p><p>σ2+X</p><p>σ3+X</p><p>0,0013</p><p>0,0228</p><p>0,1587</p><p>0,5000</p><p>0,8413</p><p>0,9772</p><p>0,9987</p><p>Figura 9.1 Distribuição normal padrão, N(0,1).</p><p>O valor de F(X) corresponde à área total limitada pela curva f(X) e pelo eixo dos X, sendo a</p><p>área total igual a 1.</p><p>As seguintes propriedades são válidas para a distribuição normal:</p><p>- F(X) à 0 quando X à ± ∞;</p><p>- fx(X) é máximo quando X = X e a área sob essa curva ou valor ou F(X) é igual a 0,5;</p><p>- A distribuição é simétrica em relação à média (tem a forma de um sino);</p><p>- O coeficiente de assimetria é igual a 0.</p><p>Fórmula geral de Ven Te Chow</p><p>Uma forma muito simples de aplicar a Distribuição Normal e outras Distrubuições é através</p><p>da fórmula geral proposta por Ven Te Chow.</p><p>Nesta fórmula a variável de interesse (vazão, chuva, etc.) é expressa em função da média, do</p><p>desvio padrão e do fator de freqüência KT, conforme mostrado abaixo:</p><p>XTT SKXX ⋅+= (9.7)</p><p>onde</p><p>XT - variável de interesse (vazão, chuva, etc.) para o período de retorno T;</p><p>X - média amostral;</p><p>S - desvio padrão amostral;</p><p>TK - fator de freqüência, tabelado conforme a Distribuição de Probabilidades em função do</p><p>período de retorno T.</p><p>No caso da Distribuição Normal, o fator de freqüência KT é a própria variável reduzida z.</p><p>Os valores de KT , que variam em função do período de retorno, estão apresentados na</p><p>Tabela 9.2 da página seguinte.</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-5</p><p>Ano Precipitação Ano Precipitação</p><p>anual (mm) anual (mm)</p><p>1945 929,3 1960 1222,0</p><p>1946 1250,0 1961 1305,3</p><p>1947 1121,3 1962 986,4</p><p>1948 780,0 1963 1035,8</p><p>1949 1141,0 1964 1567,3</p><p>1950 949,3 1965 1115,8</p><p>1951 739,1 1966 1291,8</p><p>1952 1238,4 1967 1054,7</p><p>1953 1268,8 1968 701,4</p><p>1954 863,9 1969 1459,9</p><p>1955 1297,6 1970 1201,4</p><p>1956 1266,3 1971 1557,5</p><p>1957 1231,5 1972 1243,9</p><p>1958</p><p>1008,7 1973 1463,4</p><p>1959 1246,5</p><p>Tabela 9.2 – Valores de KT para Distribuição Normal.</p><p>Probabilidade de</p><p>exceder</p><p>TR (anos) KT Probabilidade de</p><p>exceder</p><p>TR (anos) KT</p><p>0,0001</p><p>0,0005</p><p>0,001</p><p>0,002</p><p>0,005</p><p>0,010</p><p>0,020</p><p>0,025</p><p>0,050</p><p>0,100</p><p>0,150</p><p>0,200</p><p>0,250</p><p>0,300</p><p>0,350</p><p>0,400</p><p>0,450</p><p>0,500</p><p>10000</p><p>2000</p><p>1000</p><p>500</p><p>200</p><p>100</p><p>50</p><p>40</p><p>20</p><p>10</p><p>6,667</p><p>5</p><p>4</p><p>3,333</p><p>2,857</p><p>2,5</p><p>2,222</p><p>2</p><p>3,719</p><p>3,291</p><p>3,090</p><p>2,878</p><p>2,576</p><p>2,326</p><p>2,054</p><p>1,960</p><p>1,645</p><p>1,282</p><p>1,036</p><p>0,842</p><p>0,674</p><p>0,524</p><p>0,385</p><p>0,253</p><p>0,126</p><p>0,000</p><p>0,500</p><p>0,550</p><p>0,600</p><p>0,650</p><p>0,700</p><p>0,750</p><p>0,800</p><p>0,850</p><p>0,900</p><p>0,950</p><p>0,975</p><p>0,990</p><p>0,995</p><p>0,999</p><p>0,9995</p><p>0,9999</p><p>2</p><p>1,818</p><p>1,667</p><p>1,538</p><p>1,428</p><p>1,333</p><p>1,25</p><p>1,176</p><p>1,111</p><p>1,052</p><p>1,025</p><p>1,01</p><p>1,005</p><p>1,001</p><p>1,0005</p><p>1,0001</p><p>0,000</p><p>-0,126</p><p>-0,253</p><p>-0,385</p><p>-0,524</p><p>-0,674</p><p>-0,842</p><p>-1,036</p><p>-1,282</p><p>-1,645</p><p>-1,960</p><p>-2,326</p><p>-2,576</p><p>-3,090</p><p>-3,291</p><p>-3,719</p><p>Exemplo de aplicação</p><p>Conhecendo-se a série histórica da precipitação anual do posto pluviométrico Riolândia</p><p>(prefixo C6-78), estimar, para definições de estudo de planejamento regional, os totais</p><p>anuais de chuva máximos para os períodos de retorno de 50, 100, 200 e 1.000 anos.</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-6</p><p>Solução:</p><p>Ano Xi (Xi)^2 Ano Xi (Xi)^2</p><p>1945 929,3 863598 1960 1222,0 1493284</p><p>1946 1250,0 1562500 1961 1305,3 1703808</p><p>1947 1121,3 1257314 1962 986,4 972985</p><p>1948 780,0 608400 1963 1035,8 1072882</p><p>1949 1141,0 1301881 1964 1567,3 2456429</p><p>1950 949,3 901170 1965 1115,8 1245010</p><p>1951 739,1 546269 1966 1291,8 1668747</p><p>1952 1238,4 1533635 1967 1054,7 1112392</p><p>1953 1268,8 1609853 1968 701,4 491962</p><p>1954 863,9 746323 1969 1459,9 2131308</p><p>1955 1297,6 1683766 1970 1201,4 1443362</p><p>1956 1266,3 1603516 1971 1557,5 2425806</p><p>1957 1231,5 1516592 1972 1243,9 1547287</p><p>1958 1008,7 1017476 1973 1463,4 2141540</p><p>1959 1246,5 1553762 Soma 33538,3 40212857</p><p>Média: mm 51561</p><p>29</p><p>353833</p><p>,.</p><p>,.</p><p>n</p><p>x</p><p>X i === ∑</p><p>Desvio padrão:</p><p>( ) ( )</p><p>mm 6225</p><p>28</p><p>515612985721240</p><p>1</p><p>222</p><p>,</p><p>),.(..</p><p>n</p><p>Xnx</p><p>S i =</p><p>×−</p><p>=</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>= ∑</p><p>Utilizando a equação de Ven Te Chow: TXT KSXX ⋅+=</p><p>A partir da Tabela 1 são extraídos os valores de KT para os quatro períodos de retorno:</p><p>K50 = 2,054 ; K100 = 2,326 ; K200 = 2,576 ; K1000 = 3,090</p><p>Q50 = 1156,5 + 2,054 x 225,6 = 1619,9 mm</p><p>Q100 = 1156,5 + 2,326 x 225,6 = 1681,2 mm</p><p>Q200 = 1156,5 + 2,576 x 225,6 = 1737,6 mm</p><p>Q1000 = 1156,5 + 3,090 x 225,6 = 1853,6 mm</p><p>9.5.2 Distribuição Log-Normal</p><p>Nem todos os eventos hidrológicos obedecem à Distrubuição Normal. Alguns deles se</p><p>ajustam segundo uma distribuição denominada Log-Normal. As vazões máximas e</p><p>mínimas anuais de um curso de água natural atendem normalmente à esta distribuição.</p><p>Diz-se que uma amostra obedece à Distribuição Log-Normal quando os logaritmos de seus</p><p>valores obedecem à Distribuição Normal.</p><p>• Procedimento de cálculo</p><p>1) Dada a série de valores (Xi), calcula-se os respectivos logaritmos. Desta forma, tem-se</p><p>Yi = log Xi;</p><p>2) Determina-se a média(Y ) e desvio padrão (SY) e aplica-se a Distribuição Normal aos</p><p>valores de Y;</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-7</p><p>3) Aplica-se a equação de Ven Te Chow e determina-se o valor de YT para o período de</p><p>retorno desejado; Obtém-se o valor XT calculando o antilogaritmo de YT , ou seja,</p><p>TY</p><p>TX 10= .</p><p>Exemplo de aplicação da Distribuição Log-Normal</p><p>Visando a canalização de um curso</p><p>d’água, determine as vazões de projeto,</p><p>para os períodos de retorno de 50 e 1000</p><p>anos, a partir da série de dados de vazões</p><p>máximas anuais apresentada no quadro ao</p><p>aldo (o ideal seria que a série histórica</p><p>fosse superior a 25 anos de dados).</p><p>Solução:</p><p>48572</p><p>15</p><p>285137</p><p>,</p><p>,</p><p>n</p><p>Y</p><p>Y i === ∑</p><p>( ) ( )</p><p>=</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>= ∑</p><p>1</p><p>22</p><p>n</p><p>YnY</p><p>S i</p><p>Y 14</p><p>4857215700492 2),(, ×−</p><p>SY = 0,0376</p><p>A partir da Tabela 1, podem-se extrair os valores de</p><p>KT:</p><p>Para Tr = 50 à KT = 2,054</p><p>Para Tr = 1000 anos KT = 3,090</p><p>Utilizando a fórmula geral de Vem Te Chow para</p><p>Y, tem-se:</p><p>TYT KSYY ⋅+=</p><p>Substituindo os valores de Y , KT e SY, tem-se:</p><p>Y50 = 2,4857 + 2,054 x 0,0376 = 2,5629</p><p>Y1000 = 2,4857 + 3,090 x 0,0376 = 2,6019</p><p>Finalmente, calculando o antilogaritmo de Y50 e Y1000 :</p><p>Para Tr = 50 anos à Qmáx = 102,5629 ≅ 365,5 m3/s</p><p>Para Tr = 1000 anos à Qmáx = 102,6019 ≅ 399,9 m3/s</p><p>Ano Qmáx (m</p><p>3/s) Ano Qmáx (m</p><p>3/s)</p><p>1967 348,2 1975 314,7</p><p>1968 295,4 1976 288,0</p><p>1969 315,6 1977 260,5</p><p>1970 278,8 1978 335,4</p><p>1971 304,3 1979 310,0</p><p>1972 290,5 1980 294,3</p><p>1973 277,9 1981 331,5</p><p>1974 362,1</p><p>Ano X Y = logX Y^2</p><p>1967 348,2 2,5418 6,4609</p><p>1968 295,4 2,4704 6,1029</p><p>1969 315,6 2,4991 6,2457</p><p>1970 278,8 2,4453 5,9795</p><p>1971 304,3 2,4833 6,1668</p><p>1972 290,5 2,4631 6,0671</p><p>1973 277,9 2,4439 5,9726</p><p>1974 362,1 2,5588 6,5476</p><p>1975 314,7 2,4979 6,2395</p><p>1976 288,0 2,4594 6,0486</p><p>1977 260,5 2,4158 5,8361</p><p>1978 335,4 2,5256 6,3785</p><p>1979 310,0 2,4914 6,2069</p><p>1980 294,3 2,4688 6,0949</p><p>1981 331,5 2,5205 6,3528</p><p>Soma 37,2851 92,7004</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-8</p><p>9.5.3 Distribuição Log Pearson Tipo III</p><p>Nesta distribuição, a vazão (ou chuva) máxima é calculada da mesma forma que a</p><p>distribuição Log-Normal. A única diferença está na determinação do fator de freqüência KT,</p><p>pois na distribuição Log-Pearson III leva-se também em consideração o coeficiente de</p><p>assimetria. Utilizando esta distribuição, a vazão máxima pode ser calculada da seguinte</p><p>forma:</p><p>PYT KSYY ⋅+= (9.8)</p><p>TY</p><p>TX 10=</p><p>Os seguintes símbolos são usados no método de log-Pearson Tipo III:</p><p>XT - vazão (ou chuva) calculada para um determinado período de retorno T;</p><p>Xi - valor numérico de vazão (ou chuva);</p><p>Yi - logaritmo de Xi;</p><p>n - número de eventos hidrológicos considerados;</p><p>Y - média de Yi ;</p><p>SY - desvio padrão de Yi ;</p><p>di = Yi - Y (desvio entre Yi e a média);</p><p>g - coeficiente de assimetria, dado por:</p><p>3</p><p>3</p><p>21 Y</p><p>i</p><p>S)n()n(</p><p>dn</p><p>g</p><p>⋅−⋅−</p><p>= ∑ (9.9)</p><p>Kp - fator de freqüência da distribuição Pearson Tipo III que depende de “g” e T; seus</p><p>valores estão na Tabela 9.3.</p><p>A distribuição log-normal, anteriormente vista, é um caso particular da Log Pearson Tipo III</p><p>quando g=0.</p><p>Roteiro de cálculo</p><p>1. Transformar n vazões máximas anuais X1, X2, X3,..., Xi, ..., Xn em correspondentes</p><p>logaritmos Y1, Y2, Y3, ..., Yi, ..., Yn ;</p><p>2. Calcular a média dos logaritmos (Y );</p><p>3. Calcular o desvio padrão dos logaritmos (SY);</p><p>4. Calcular o coeficiente de assimetria (g);</p><p>5. O fator Kp é extraído da Tabela 9.3 para o valor de g calculado e considerando-se o</p><p>período de retorno (T) desejado;</p><p>6. Calcular os logaritmos dos valores correspondentes a determinados T, através da</p><p>expressão PYT KSYY ⋅+= ;</p><p>7. Achar a vazão (chuva) para o período de retorno considerado através da expressão</p><p>TY</p><p>TX 10= .</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-9</p><p>Tabela 9.3 – Valores de KP para coeficiente de assimetria e períodos de retorno.</p><p>Exemplo de aplicação da Distribuição Log-Pearson III</p><p>Tomando o mesmo exemplo utilizado na distribuição log-normal, calcular a vazão máxima</p><p>para os períodos de retorno de 50 e 1.000 anos:</p><p>Solução:</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-10</p><p>Ano Xi Yi = logXi Yi^2 di=Yi - Ym di^3</p><p>1967 348,2 2,5418 6,4609 0,0561 0,000177</p><p>1968 295,4 2,4704 6,1029 -0,0153 -0,000004</p><p>1969 315,6 2,4991 6,2457 0,0134 0,000002</p><p>1970 278,8 2,4453 5,9795 -0,0404 -0,000066</p><p>1971 304,3 2,4833 6,1668 -0,0024 0,000000</p><p>1972 290,5 2,4631 6,0671 -0,0226 -0,000011</p><p>1973 277,9 2,4439 5,9726 -0,0418 -0,000073</p><p>1974 362,1 2,5588 6,5476 0,0731 0,000391</p><p>1975 314,7 2,4979 6,2395 0,0122 0,000002</p><p>1976 288,0 2,4594 6,0486 -0,0263 -0,000018</p><p>1977 260,5 2,4158 5,8361 -0,0699 -0,000341</p><p>1978 335,4 2,5256 6,3785 0,0399 0,000063</p><p>1979 310,0 2,4914 6,2069 0,0057 0,000000</p><p>1980 294,3 2,4688 6,0949 -0,0169 -0,000005</p><p>1981 331,5 2,5205 6,3528 0,0348 0,000042</p><p>Soma 37,2851 92,7004 0,000159</p><p>Média dos logaritmos: 48572</p><p>15</p><p>285137</p><p>,</p><p>,</p><p>n</p><p>Y</p><p>Y i === ∑</p><p>Desvio padrão dos logaritmos:</p><p>( ) ( )</p><p>=</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>= ∑</p><p>1</p><p>22</p><p>n</p><p>YnY</p><p>S i</p><p>Y 14</p><p>4857215700492 2),(, ×− = 0,0376</p><p>Coeficiente de assimetria (g):</p><p>2470</p><p>03760215115</p><p>000159015</p><p>21 33</p><p>3</p><p>,</p><p>),()()(</p><p>,</p><p>S)n()n(</p><p>dn</p><p>g</p><p>Y</p><p>i =</p><p>×−×−</p><p>×=</p><p>⋅−⋅−</p><p>= ∑</p><p>A partir da Tabela 9.3, pode-se determinar os valores de Kp:</p><p>Para Tr = 50 anos: g KP</p><p>0,2 2,159</p><p>0,247 x</p><p>0,3 2,211</p><p>1592</p><p>15922112</p><p>202470</p><p>2030</p><p>,x</p><p>,,</p><p>,,</p><p>,,</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>− ⇒</p><p>1592</p><p>0520</p><p>0470</p><p>10</p><p>,x</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>−</p><p>= ⇒ x = 2,183</p><p>Kp = 2,183</p><p>Y50 = 2,4857 + 2,183 x 0,0376 = 2,5678</p><p>Q50 = 102,5678 = 370 m3/s</p><p>Para T = 1000 anos: g KP</p><p>0,2 3,380</p><p>0,247 x</p><p>0,3 3,525</p><p>3803</p><p>38035253</p><p>202470</p><p>2030</p><p>,x</p><p>,,</p><p>,,</p><p>,,</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>− ⇒</p><p>3803</p><p>1450</p><p>0470</p><p>10</p><p>,x</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>−</p><p>= ⇒ x = 3,4482</p><p>Kp = 3,4482</p><p>Y1000 = 2,4857 + 3,4482 x 0,0376 = 2,6154</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-11</p><p>Q1000 = 102,6154 = 412 m3/s</p><p>9.5.4 Distribuição de Gumbel</p><p>Outra distribuição utilizada com bons resultados para análise de máximos é a chamada</p><p>Distribuição de Gumbel, expressa pela seguinte fórmula:</p><p>T</p><p>e)xX(P</p><p>ye 1</p><p>1 =−=≥</p><p>−− (9.10)</p><p>onde:</p><p>P - probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x;</p><p>T - período de retorno;</p><p>y - variável reduzida Gumbel;</p><p>Aplicando ln em ambos os termos:</p><p>1</p><p>1</p><p>−=−</p><p>−−</p><p>T</p><p>e</p><p>ye ⇒</p><p>T</p><p>e</p><p>ye 1</p><p>1 −=</p><p>−− ⇒</p><p>T</p><p>T</p><p>e</p><p>ye 1−</p><p>=</p><p>−− ⇒ </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>=− −</p><p>T</p><p>T</p><p>lne y 1</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−=−</p><p>T</p><p>T</p><p>lne y 1</p><p>⇒ </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−=−</p><p>T</p><p>T</p><p>lnlny</p><p>1</p><p>⇒ </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−−=</p><p>T</p><p>T</p><p>lnlny</p><p>1</p><p>como y depende de período de retorno T, pode-se escrever:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−−=</p><p>T</p><p>T</p><p>lnlnyT</p><p>1</p><p>(9.11)</p><p>A relação entre yT e QT é dado por:</p><p>X</p><p>XT</p><p>T S,</p><p>S,XX</p><p>y</p><p>⋅</p><p>⋅+−=</p><p>77970</p><p>450</p><p>(9.12)</p><p>onde:</p><p>XT - vazão (ou chuva) para um determinado período de retorno T;</p><p>X = média da amostra;</p><p>XS = desvio padrão da amostra.</p><p>yT - variável reduzida Gumbel para período de retorno T.</p><p>Exemplo de aplicação de Distribuição de Gumbel</p><p>Tomando, ainda, o mesmo exemplo utilizado nas distribuições log-normal e log-Pearson III,</p><p>foram calculadas as vazões para os períodos de retorno de 50 e 1.000 anos:</p><p>Solução:</p><p>Média das vazões: s/,</p><p>,</p><p>n</p><p>Q</p><p>Q i 3m 1307</p><p>15</p><p>24607</p><p>=== ∑</p><p>Previsão de Enchentes: Métodos Estatísticos 9-12</p><p>Ano Xi Xi^2</p><p>1967 348,2 121243,2</p><p>1968 295,4 87261,2</p><p>1969 315,6 99603,4</p><p>1970 278,8 77729,4</p><p>1971 304,3 92598,5</p><p>1972 290,5 84390,3</p><p>1973 277,9 77228,4</p><p>1974 362,1 131116,4</p><p>1975 314,7 99036,1</p><p>1976 288,0 82944,0</p><p>1977 260,5 67860,3</p><p>1978 335,4 112493,2</p><p>1979 310,0 96100,0</p><p>1980 294,3 86612,5</p><p>1981 331,5 109892,3</p><p>Soma 4607,2 1426109,0</p><p>Desvio padrão das vazões:</p><p>( ) ( )</p><p>=</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>= ∑</p><p>1</p><p>22</p><p>n</p><p>QnQ</p><p>S i</p><p>Q 14</p><p>13071501094261 2),(,.. ×− = 28,6 m3/s</p><p>Para T = 50 anos:</p><p>9023</p><p>50</p><p>150</p><p>50 ,lnlny =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−−=</p><p>62877970</p><p>6284501307</p><p>9023 50</p><p>,,</p><p>,,,Q</p><p>,</p><p>×</p><p>×+−</p><p>= à Q50 = 381,2 m3/s</p><p>Para T = 1.000 anos</p><p>9076</p><p>1000</p><p>11000</p><p>1000 ,lnlny =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−−=</p><p>62877970</p><p>6284501307</p><p>9076 1000</p><p>,,</p><p>,,,Q</p><p>,</p><p>×</p><p>×+−</p><p>= à Q1000 = 448,3 m3/s</p><p>Pode-se aplicar também a distribuição de Gumbel utilizando a fórmula geral de Ven Te</p><p>Chow. Neste o fator de freqüência é calculado da seguinte forma:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>+−=</p><p>1</p><p>5770</p><p>6</p><p>T</p><p>T</p><p>lnln,KT π</p><p>(9.13)</p><p>Resolução do mesmo exemplo:</p><p>Para T = 50 anos:</p><p>59242</p><p>150</p><p>50</p><p>5770</p><p>6</p><p>50 ,lnln,K =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>+−=</p><p>π</p><p>Q50 = 307,1 + 2,5924 x 28,6 = 381,2 m3/s</p><p>Para T = 1.000 anos:</p><p>93574</p><p>11000</p><p>1000</p><p>5770</p><p>6</p><p>1000 ,lnln,K =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>+−=</p><p>π</p><p>Q1000 = 307,1 + 4,9357 x 28,6 = 448,3 m3/s</p><p>Tabela 9.4 - Comparação das vazões máximas obtidas (em m3/s):</p><p>Período de retorno (T) Distribuição</p><p>50 1000</p><p>Log-Normal 365,5 399,9</p><p>Log- Pearson Tipo III 370,0 412,0</p><p>Gumbel 381,2 448,3</p><p>Balanço Hídrico 10-1</p><p>10 Previsão de enchentes – métodos indiretos</p><p>10.1 Introdução</p><p>Os métodos indiretos são utilizados em locais onde há ausência de registro de vazões</p><p>observadas; tal fato é sentido, particularmente, em pequenas bacias hidrográficas.</p><p>A ausência de dados de vazão é o caso mais comum que os engenheiros hidráulicos/</p><p>hidrólogos, envolvidos no dimensionamento de obras hidráulicas, enfrentam nas</p><p>atividades do dia a dia.</p><p>Métodos indiretos mais utilizados:</p><p>• Método racional;</p><p>• Método do hidrograma unitário;</p><p>• Método de Soil Conservation Service (SCS).</p><p>Todos os métodos indiretos estimam as vazões a partir dos dados de chuva que são</p><p>menos escassos do que os dados de vazão; desta forma, cabe rever, inicialmente, alguns</p><p>conceitos de chuvas intensas.</p><p>10.2 Chuvas intensas</p><p>Para uma utilização prática dos dados de chuva nos trabalhos de Engenharia, faz-se</p><p>necessário conhecer a relação entre as quatro características fundamentais da chuva:</p><p>intensidade, duração, freqüência e distribuição.</p><p>- Distribuição à análise regional dos dados de diversos postos pluviométricos;</p><p>- Variação da intensidade com a duração à quanto menor a duração considerada,</p><p>maior a intensidade média.</p><p>- Variação da intensidade com a freqüência à quanto mais intensa a chuva, menor a</p><p>freqüência (maior período de retorno).</p><p>10.2.1 Relação Intensidade-Duração-Freqüência (I-D-F)</p><p>- Em geral, esta relação é representada pela equação do tipo:</p><p>n</p><p>m</p><p>)tt(</p><p>KT</p><p>i</p><p>0+</p><p>= (10.1)</p><p>onde i é a intensidade, t é a duração e T é o período de retorno; K, m, n e t0 são</p><p>parâmetros a determinar, que variam de local para local.</p><p>2.2 Equação I-D-F para algumas cidades brasileiras</p><p>A seguir são apresentadas algumas equações de chuvas intensas, com i em mm/h, t em</p><p>minutos e T em anos:</p><p>Para São Paulo (engº Paulo Sampaio Wilken)</p><p>Balanço Hídrico 10-2</p><p>0251</p><p>1720</p><p>20</p><p>73462</p><p>,</p><p>,</p><p>)t(</p><p>T,</p><p>i</p><p>+</p><p>⋅</p><p>= (10.2)</p><p>Para Curitiba (engº Parigot de Souza)</p><p>151</p><p>2170</p><p>26</p><p>5959</p><p>,</p><p>,</p><p>)t(</p><p>T</p><p>i</p><p>+</p><p>= (10.3)</p><p>Para Rio de janeiro (engº Ulysses Alcântara)</p><p>740</p><p>150</p><p>20</p><p>1239</p><p>,</p><p>,</p><p>)t(</p><p>T</p><p>i</p><p>+</p><p>= (10.4)</p><p>Tabela 10.1 – Intensidade de chuva (em mm/h) para São Paulo.</p><p>10.3 Tempo de concentração da bacia</p><p>Outro parâmetro importante no cálculo de vazão por método indireto é o tempo de</p><p>concentração da bacia, que é o tempo necessário para que toda a água precipitada na</p><p>bacia de drenagem passe a contribuir para a vazão na seção de interesse. Em geral, esse</p><p>tempo é adotado como duração da chuva de projeto.</p><p>Existem inúmeras fórmulas empíricas para calcular o tempo de concentração. Dentre</p><p>elas, são citadas duas. Em ambos os casos tc é o tempo de concentração em minutos e L é</p><p>o comprimento do curso principal em km.</p><p>a) Fórmula de Kirpich</p><p>385,02</p><p>57 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>⋅=</p><p>S</p><p>L</p><p>tc (10.5)</p><p>onde S é a declividade equivalente do curso d’água em m/km.</p><p>c) Fórmula do Califórnia Highways and Public Works (CHPW)</p><p>38503</p><p>57</p><p>,</p><p>c H</p><p>L</p><p>t </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= (10.6)</p><p>P e r í o d o d e r e t o r n o (a n o s)</p><p>t (min) 2 5 10 50 100 200</p><p>10 119,438 139,826 157,531 207,773 234,081 263,720</p><p>20 88,937 104,118 117,301 154,713 174,302 196,372</p><p>30 70,753 82,831 93,319 123,082 138,666 156,224</p><p>40 58,693 68,712 77,412 102,102 115,030 129,595</p><p>50 50,115 58,669</p><p>66,098 87,179 98,218 110,654</p><p>60 43,704 51,165 57,643 76,027 85,654 96,499</p><p>120 24,627 28,831 32,481 42,841 48,265 54,376</p><p>240 13,057 15,286 17,221 22,714 25,590 28,830</p><p>360 8,849 10,360 11,672 15,394 17,343 19,540</p><p>480 6,680 7,820 8,810 11,620 13,091 14,748</p><p>Balanço Hídrico 10-3</p><p>onde H é a diferença de nível entre o ponto mais afastado da bacia e o ponto considerado.</p><p>10.4 Método Racional</p><p>Para bacias que não apresentam complexidade e que tenham até 5 km2 de área de</p><p>drenagem, é usual que a vazão de projeto seja determinada pelo Método Racional. São</p><p>empregados em projetos de drenagem urbana, que tenham estruturas hidráulicas como</p><p>galerias e bueiros e ainda para estruturas hidráulicas projetadas em pequenas áreas rurais.</p><p>O método pode ser representado pela seguinte fórmula:</p><p>63,</p><p>AiC</p><p>Qp</p><p>⋅⋅</p><p>= (10.7)</p><p>onde</p><p>Qp - vazão de pico em m3/s;</p><p>C - coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de “run off”; é função das</p><p>característaicas da bacia em estudo (ver Tabela 2);</p><p>i - intensidade da chuva de projeto, em mm/h; valor a ser calculado pela equação de</p><p>chuvas intensas válidas para o local do projeto.</p><p>A - área de drenagem da bacia, em km2.</p><p>O método pressupõe a necessidade de que a duração da chuva de projeto seja igual ao</p><p>tempo de concentração da bacia (tc).</p><p>10.4.1 Seqüência de cálculo</p><p>a) Delimitar a bacia hidrográfica;</p><p>b) Planimetrar a área (A) e verificar se A ≤ 5 km2;</p><p>c) Divisão de áreas quanto a cobertura da bacia (C1, C2, C3, etc.);</p><p>d) Cálculo do C (média ponderada)</p><p>A</p><p>AC...ACAC</p><p>C nn+++</p><p>= 2211 (10.8)</p><p>e) Determinação do comprimento do curso principal L e a sua declividade S (ou H, que é</p><p>o desnível entre o ponto mais afastado da bacia e a exutória);</p><p>f) Com L e S (ou H) calcular o tempo de concentração;</p><p>g) Fazer a duração da chuva de projeto (t) = tempo de concentração (tc);</p><p>h) Conhecimento do período de retorno T (depende da obra hidráulica a ser projetada);</p><p>i) Com os valores de T e t calcular a intensidade i (mm/h) através da equação de chuvas</p><p>intensas;</p><p>j) Cálculo da vazão máxima pela fórmula</p><p>63,</p><p>AiC</p><p>Qp</p><p>⋅⋅</p><p>= .</p><p>Balanço Hídrico 10-4</p><p>10.4.2 Forma do hidrograma</p><p>O Método Racional adota como hidrogama de projeto a forma de triângulo isóceles, no</p><p>qual a base é igual a duas vezes o tempo de concentração.</p><p>Qp</p><p>tc tc</p><p>Tabela 2 – Valores de C.</p><p>Tipo/cobertura do solo C</p><p>Superfícies impermeáveis</p><p>Zona urbana – vias pavimentadas</p><p>Terreno estéril ondulado</p><p>Terreno estéril plano</p><p>Pastagem</p><p>Zona urbana – vias não-pavimentadas</p><p>Matas</p><p>Pomares</p><p>Áreas cultivadas</p><p>Várzeas</p><p>0,90</p><p>0,85</p><p>0,70</p><p>0,60</p><p>0,50</p><p>0,40</p><p>0,35</p><p>0,30</p><p>0,25</p><p>0,20</p><p>Exemplo de aplicação do Método Racional:</p><p>Calcular a vazão máxima pelo Método Racional, da bacia hidrográfica abaixo para o</p><p>período de retorno de 10 anos. A equação de chuvas intensas para o local é:</p><p>221</p><p>160</p><p>18</p><p>3481</p><p>,</p><p>,</p><p>)t(</p><p>T</p><p>i</p><p>+</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Balanço Hídrico 10-5</p><p>São dados:</p><p>Comprimento do curso d’água (L) = 3km</p><p>Área da bacia (A) = 4,8 km2</p><p>Área da mata = 1,0 km2</p><p>Área da zona urbana pavimentada = 0,8 km2</p><p>Área cultivada = 0,9 km2</p><p>Área de várzea = 2,1 km2</p><p>Resolução:</p><p>a) Área da bacia A = 4,8 km2</p><p>Como A</p><p>26,4</p><p>37,4</p><p>34,6</p><p>27,5</p><p>20,0</p><p>13,2</p><p>8,0</p><p>4,7</p><p>1,8</p><p>0,0</p><p>Hidrograma Unitário 11-4</p><p>Volume precipitado – Vp = 90,5 x 10-3 x 130,4 x 106 = 11.801.200 m3</p><p>Volume escoado – Ve = (ΣQe) x 2 x 3600 = 295,1 x 2 x 3600 = 2.124.720 m3</p><p>18,0</p><p>200.801.11</p><p>720.124.2</p><p>===</p><p>p</p><p>e</p><p>V</p><p>V</p><p>C</p><p>Pe = C x Ptot = 0,18 x 90,5 = 16,3 mm</p><p>0,10</p><p>3,16</p><p>=</p><p>u</p><p>e</p><p>Q</p><p>Q</p><p>⇒ e</p><p>e</p><p>u Q</p><p>Q</p><p>Q ⋅=</p><p>×</p><p>= 613,0</p><p>3,16</p><p>0,10</p><p>Exemplo 2: As ordenadas do H.U. de uma bacia, fornecidos abaixo, correspondem à</p><p>chuva de 1 hora de duração e altura unitária de 10 mm. Sabendo-se que 40% da chuva</p><p>precipitada nessa bacia escoa superficialmente, calcule a vazão máxima produzida pela</p><p>chuva de 3 horas de duração distribuídas conforme a figura abaixo.</p><p>Tempo (h) qu (m</p><p>3/s)</p><p>0 0</p><p>1 8,0</p><p>2 20,0</p><p>3 13,0</p><p>4 7,0</p><p>5 3,0</p><p>0 0</p><p>Cálculo da chuva efetiva (Pe):</p><p>1ª hora: Pe = 0,4 x 15 = 6,0 mm</p><p>2ª hora: Pe = 0,4 x 30 = 12,0 mm</p><p>3ª hora: Pe = 0,4 x 20 = 8,0 mm</p><p>Hidrograma Unitário 11-5</p><p>Tempo (h) qU (m3/s) q1=qU x 0,6 q2=qU x 1,2 q3=qU x 0,8 Qtot (m3/s)</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>0,0</p><p>8,0</p><p>20,0</p><p>13,0</p><p>7,0</p><p>3,0</p><p>0,0</p><p>0,0</p><p>4,8</p><p>12,0</p><p>7,8</p><p>4,2</p><p>1,8</p><p>0,0</p><p>-</p><p>0,0</p><p>9,6</p><p>24,0</p><p>15,6</p><p>8,4</p><p>3,6</p><p>0,0</p><p>-</p><p>-</p><p>0,0</p><p>6,4</p><p>16,0</p><p>10,4</p><p>5,6</p><p>2,4</p><p>0,0</p><p>0,0</p><p>4,8</p><p>21,6</p><p>38,2</p><p>35,8</p><p>20,6</p><p>9,2</p><p>2,4</p><p>0,0</p><p>Qmax = 38,2 m3/s</p><p>o uso de</p><p>um aparelho denominado planímetro, porém pode-se obter a área com uma boa precisão,</p><p>utilizando-se o “método dos quadradinhos”.</p><p>Cabe relembrar aqui a utilização de escalas. Por exemplo, se estivesse trabalhando com</p><p>um mapa na escala 1: 100.000:</p><p>1 cm no mapa equivale a 100.000 cm ou 1.000 m ou 1,0 km, na medida real.</p><p>1 cm2 equivale a 1,0 x 1,0 =1,0 km2.</p><p>Supondo que a escala do mapa fosse 1:50.000:</p><p>1 cm no mapa equivale a 50.000 cm = 500 m = 0,5 km real.</p><p>1 cm2 = 0,5 x 0,5 = 0,25 km2.</p><p>Forma da Bacia</p><p>A forma da bacia influencia o escoamento superficial e, conseqüentemente, o hidrograma</p><p>resultante de uma determinada chuva.</p><p>Dois índices são mais usados para caracterizar a bacia: índices de compacidade e</p><p>conformação.</p><p>Bacia Hidrográfica 3-4</p><p>1. Índice de Compacidade (kc) – é a relação entre o perímetro da bacia e a</p><p>circunferência de um círculo de área igual à da bacia.</p><p>A</p><p>P</p><p>KC 28,0= (3.1)</p><p>onde: P – perímetro da bacia;</p><p>A – área da bacia.</p><p>Caso não existam fatores que interfiram, os menores valores de kc indicam maior</p><p>potencialidade de produção de picos de enchentes elevados.</p><p>2. Índice de Conformação (Fator de forma) – é a relação entre a área da bacia e o</p><p>quadrado de seu comprimento axial medido ao longo do curso d´água desde a</p><p>desembocadura até a cabeceira mais distante do divisor de água.</p><p>2L</p><p>A</p><p>I c = (3.2)</p><p>onde: A – área da bacia;</p><p>L – comprimento axial.</p><p>Rede de drenagem (Rd)</p><p>É o conjunto de todos os cursos d´água de uma bacia hidrográfica, sendo expressa em</p><p>km.</p><p>∑</p><p>=</p><p>=</p><p>n</p><p>i</p><p>id lR</p><p>1</p><p>(3.3)</p><p>onde: li – comprimento dos cursos d´água.</p><p>Densidade de drenagem (Dd)</p><p>A densidade de drenagem indica eficiência da drenagem na bacia. Ela é definida como a</p><p>relação entre o comprimento total dos cursos d´água e a área de drenagem e é expressa</p><p>em km/ km2. A bacia tem a maior eficiência de drenagem quanto maior for essa relação</p><p>A</p><p>L</p><p>Dd = (3.4)</p><p>Número de ordem</p><p>A classificação dos rios quanto à ordem reflete o grau de ramificação ou bifurcação</p><p>dentro de uma bacia.</p><p>Os cursos d´água maiores possuem seus tributários que por sua vez possuem outros até</p><p>que chegue aos minúsculos cursos d´água da extremidade.</p><p>Geralmente, quanto maior o número de bifurcação maior serão os cursos d´água; dessa</p><p>forma, pode-se classificar os cursos d´água de acordo com o número de bifurcações.</p><p>Numa bacia hidrográfica, calcula-se o número de ordem da seguinte forma: começa-se a</p><p>numerar todos os cursos d´água, a partir da nascente, de montante para jusante,</p><p>colocando ordem 1 nos trechos antes de qualquer confluência. Adota-se a seguinte</p><p>sistemática: quando ocorrer uma união de dois afluentes de ordens iguais, soma-se 1 ao</p><p>Bacia Hidrográfica 3-5</p><p>rio resultante e caso os cursos forem de números diferentes, dá-se o número maior ao</p><p>trecho seguinte.</p><p>Figura 3.6</p><p>Declividade do álveo</p><p>A velocidade de um rio depende da declividade dos canais fluviais. Quanto maior a</p><p>declividade, maior será a velocidade de escoamento; neste caso, os hidrogramas de</p><p>enchente terão ascensão mais rápida e picos mais elevados.</p><p>Determinação da declividade equivalente (ou média):</p><p>1. Pelo quociente entre a diferença de suas cotas e sua extensão horizontal:</p><p>L</p><p>H</p><p>I eq</p><p>∆</p><p>= (3.5)</p><p>onde: ∆H – diferença entre as cotas do ponto mais distante e da seção considerada;</p><p>L – comprimento do talvegue principal.</p><p>2. Pelo método de “compensação de área”: traça-se no gráfico do perfil longitudinal,</p><p>uma linha reta, tal que, a área compreendida entre ela e o eixo das abcissas (extensão</p><p>horizontal) seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abcissa.</p><p>A1 = A2</p><p>L</p><p>A2</p><p>H´</p><p>LH</p><p>A TR</p><p>TR</p><p>⋅</p><p>=∆⇒</p><p>⋅∆</p><p>=</p><p>2</p><p>´</p><p>L</p><p>H</p><p>I eq</p><p>´∆</p><p>= ⇒</p><p>LL</p><p>A</p><p>I TR</p><p>eq ⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>2</p><p>⇒</p><p>2</p><p>2</p><p>L</p><p>A</p><p>I TR</p><p>eq</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Bacia Hidrográfica 3-6</p><p>Como a área do triângulo retângulo é igual à área abaixo do perfil longitudinal do</p><p>talvegue, pode-se escrever a equação de Ieq da seguinte forma:</p><p>2</p><p>2</p><p>L</p><p>perfil do abaixo área</p><p>I eq</p><p>×</p><p>= (3.6)</p><p>3. Pela média harmônica (mais utilizada)</p><p>A declividade equivalente é determinada pela seguinte fórmula:</p><p>2</p><p>1 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>∑</p><p>=</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>eq</p><p>I</p><p>L</p><p>L</p><p>I (3.7)</p><p>onde L é a extensão horizontal do perfil, que é dividido em n trechos, sendo Li e Ii,</p><p>respectivamente, a extensão horizontal e a declividade média em cada trecho.</p><p>Tempo de concentração (tc)</p><p>É o tempo necessário para que toda a água precipitada na bacia hidrográfica passe a</p><p>contribuir na seção considerada.</p><p>Fórmula para o cálculo de tc:</p><p>1. Fórmula de Kirpich</p><p>385,0</p><p>2</p><p>57 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>eq</p><p>c I</p><p>L</p><p>t (3.8)</p><p>onde: Ieq – declividade equivalente em m/km;</p><p>L – comprimento do curso d´água em km.</p><p>2. Fórmula de Picking</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>3,5 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>eq</p><p>c I</p><p>L</p><p>t (3.9)</p><p>onde: L – comprimento do talvegue em km;</p><p>Ieq – declividade equivalente em m/m.</p><p>Exercício-exemplo 3.1:</p><p>Bacia Hidrográfica 3-7</p><p>Desenhar o perfil longitudinal do talvegue principal da bacia abaixo e determinar a</p><p>declividade equivalente, utilizando o método de “compensação de área” e da média</p><p>harmônica. Determinar também o tempo de concentração para duas declividades.</p><p>Com auxílio de um curvímetro (aparelho que mede o comprimento de linhas), mediu-se,</p><p>a partir do exutório (ponto L), para montante, as distâncias dele até os pontos onde o</p><p>curso d´água “corta” as curvas de nível. Com os dados obtidos, construiu-se a seguinte</p><p>tabela:</p><p>Ponto Dist. de L (m) Cota (m)</p><p>L</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>F</p><p>0,0</p><p>12.400</p><p>30.200</p><p>41.000</p><p>63.700</p><p>74.000</p><p>83.200</p><p>372 (*)</p><p>400</p><p>450</p><p>500</p><p>550</p><p>600</p><p>621 (*)</p><p>(*) – estimado</p><p>a) Perfil longitudinal</p><p>350</p><p>400</p><p>450</p><p>500</p><p>550</p><p>600</p><p>650</p><p>0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000</p><p>Comprimento (m)</p><p>C</p><p>o</p><p>ta</p><p>(</p><p>m</p><p>)</p><p>b) Cálculo da declividade equivalente pelo método de “compensação de área”</p><p>Bacia Hidrográfica 3-8</p><p>2m A 600.173</p><p>2</p><p>400.1228</p><p>1 =</p><p>×</p><p>=</p><p>2m A 400.943800.17</p><p>2</p><p>2878</p><p>2 =×</p><p>+</p><p>=</p><p>2m A 400.112.1800.10</p><p>2</p><p>78128</p><p>3 =×</p><p>+</p><p>=</p><p>2m A 100.473.3700.22</p><p>2</p><p>128178</p><p>4 =×</p><p>+</p><p>=</p><p>2m A 900.090.2300.10</p><p>2</p><p>178228</p><p>5 =×</p><p>+</p><p>=</p><p>2m A 200.194.2200.9</p><p>2</p><p>228249</p><p>6 =×</p><p>+</p><p>=</p><p>Atot = 173.600 + 943.400 + 1.112.400 + 3.473.100 + 2.090.900 + 2.194.200 = 9.987.600</p><p>m2</p><p>m/m 0029,0</p><p>200.83</p><p>600.987.922</p><p>22 =</p><p>×</p><p>=</p><p>×</p><p>=</p><p>L</p><p>A</p><p>I tot</p><p>eq ou 2,9 m/km</p><p>c) Cálculo da declividade equivalente pelo método da média harmônica.</p><p>Bacia Hidrográfica 3-9</p><p>m/m 0023,0</p><p>400.12</p><p>28</p><p>0400.12</p><p>372400</p><p>1 ==</p><p>−</p><p>−</p><p>=I</p><p>m/m 0028,0</p><p>800.17</p><p>50</p><p>400.12200.30</p><p>400450</p><p>2 ==</p><p>−</p><p>−</p><p>=I</p><p>m/m 0046,0</p><p>800.10</p><p>50</p><p>200.30000.41</p><p>450500</p><p>3 ==</p><p>−</p><p>−</p><p>=I</p><p>m/m 0022,0</p><p>700.22</p><p>50</p><p>000.41700.63</p><p>500550</p><p>4 ==</p><p>−</p><p>−</p><p>=I</p><p>m/m 0049,0</p><p>300.10</p><p>50</p><p>700.63000.74</p><p>550600</p><p>5 ==</p><p>−</p><p>−</p><p>=I</p><p>m/m 0023,0</p><p>200.9</p><p>21</p><p>000.74200.83</p><p>600621</p><p>6 ==</p><p>−</p><p>−</p><p>=I</p><p>m/m 0028,0</p><p>0023,0</p><p>200.9</p><p>0049,0</p><p>300.10</p><p>0022,0</p><p>700.22</p><p>0046,0</p><p>800.10</p><p>0028,0</p><p>800.17</p><p>0023,0</p><p>400.12</p><p>200.83</p><p>22</p><p>1</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+++++</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>∑</p><p>=</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>eq</p><p>I</p><p>L</p><p>L</p><p>I</p><p>350</p><p>400</p><p>450</p><p>500</p><p>550</p><p>600</p><p>650</p><p>0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000</p><p>Comprimento (m)</p><p>C</p><p>o</p><p>ta</p><p>(</p><p>m</p><p>)</p><p>Perfil longitudinal</p><p>Compens. área</p><p>Média harm6onica</p><p>Bacia Hidrográfica 3-10</p><p>EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>A partir de um mapa plani-altimétrico, foram</p><p>levantadas as cotas em alguns pontos do</p><p>curso principal de um córrego e as respectivas distâncias. Os valores obtidos estão</p><p>apresentados na tabela abaixo. Com base nestes dados, determinar:</p><p>a) declividade equivalente, utilizando os métodos da “compensação de área” e da média</p><p>harmônica;</p><p>b) tempo de concentração (tc) da bacia.</p><p>Seção Cota (m) Distância</p><p>acumulada (m)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>700</p><p>705</p><p>715</p><p>735</p><p>780</p><p>0</p><p>300</p><p>700</p><p>1100</p><p>1400</p><p>Precipitação 4-1</p><p>4 PRECIPITAÇÃO</p><p>4.1 Conceito</p><p>Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a superfície</p><p>terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc.</p><p>Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de</p><p>volume.</p><p>4.2 Formação das chuvas</p><p>A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações.</p><p>A formação da precipitação segue o seguinte processo: o ar úmido das camadas baixas da</p><p>atmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças e sofre</p><p>uma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode fazê-lo</p><p>atingir o seu ponto de saturação.</p><p>A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas que</p><p>são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem ainda</p><p>massa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em suspensão,</p><p>até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para precipitar.</p><p>4.3 Tipos de chuva</p><p>As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão da</p><p>massa de ar.</p><p>4.3.1 Chuvas frontais</p><p>- Provocadas por “frentes”; no Brasil predominam as frentes frias provindas do sul;</p><p>- É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço da frente);</p><p>- É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento da</p><p>temperatura;</p><p>- Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle de cheias regionais e</p><p>navegação.</p><p>Figura 4.1</p><p>Precipitação 4-2</p><p>4.3.2 Chuvas orográficas</p><p>- São provocadas por grandes barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar);</p><p>- As chuvas são localizadas e intermitentes;</p><p>- Possuem intensidade bastante elevada;</p><p>- Geralmente são acompanhadas de neblina.</p><p>Figura 4.2</p><p>4.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”)</p><p>- Resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forte</p><p>aquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida</p><p>subida do ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massas</p><p>de ar que se condensam quase que instantaneamente.</p><p>- Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite;</p><p>- Podem iniciar com granizo;</p><p>- Podem ser acompanhada de descargas elétricas e de rajadas de vento;</p><p>- Interessam às obras em pequenas bacias, como para cálculo de bueiros, galerias de</p><p>águas pluviais, etc.</p><p>Figura 4.3</p><p>4.4 Medidas de precipitação</p><p>- Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície</p><p>plana.</p><p>- A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros e</p><p>pluviógrafos.</p><p>Precipitação 4-3</p><p>- Grandezas características das medidas pluviométricas:</p><p>• Altura pluviométrica: mediadas realizadas nos pluviômetros e expressas em mm.</p><p>Significado: lâmina d’água que se formaria sobre o solo como resultado de uma</p><p>certa chuva, caso não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da água</p><p>precipitada. A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez por dia às 7</p><p>horas da manhã.</p><p>• Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso</p><p>geralmente em horas ou minutos.</p><p>• Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da</p><p>chuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a uma</p><p>vazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2.</p><p>4.4.1 Pluviômetros</p><p>O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas padronizadas, com</p><p>um receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um funil com uma tela</p><p>obturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a água coletada no corpo</p><p>do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma proveta graduada, na qual</p><p>se faz leitura. Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas últimas 24 horas.</p><p>Figura 4.4</p><p>Precipitação 4-4</p><p>4.4.2 Pluviógrafos</p><p>Os pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2. O modelo mais</p><p>utilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte toda a</p><p>água armazenado quando o volume retido equivale à 10 cm de chuva.</p><p>Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para o estudo de chuvas de curta</p><p>duração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais.</p><p>Existem vários tipos de pluviógrafos, porém somente três têm sido mais utilizados.</p><p>Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em dois</p><p>compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba</p><p>bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba é</p><p>conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm</p><p>de chuva.</p><p>Figura 4.5</p><p>Pluviógrafo de peso: Neste instrumento, o receptor repousa sobre uma escala de pesagem</p><p>que aciona a pena e esta traça um gráfico de precipitação sob a forma de um diagrama</p><p>(altura de precipitação acumulada x tempo).</p><p>Figura 4.6</p><p>Pluviógrafo de flutuador: Este aparelho é muito semelhante ao pluviógrafo de peso. Nele</p><p>a pena é acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no receptor. O</p><p>gráfico de precipitação é semelhante ao do pluviógrafo descrito anteriormente.</p><p>Precipitação 4-5</p><p>Figura 4.7</p><p>4.4.3 Organização de redes</p><p>Rede básica à recolhe permanentemente os elementos necessários ao conhecimento do</p><p>regime pluviométrico de um País (ou Estado);</p><p>Redes regionais à fornece informações para estudos específicos de uma região.</p><p>Densidade da rede à É admitido no Brasil que uma média de um posto por 400 a 500</p><p>km2 seja suficiente.</p><p>França à um posto a cada 200 km2;</p><p>Inglaterra à um posto a cada 50 km2;</p><p>Estados Unidos à um posto a cada 310 km2;</p><p>No Estado de São Paulo, o DAEE/ CTH opera uma rede básica com cerca de 1000</p><p>pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a</p><p>cada 250 km2.</p><p>4.4.4 Pluviogramas</p><p>Os gráficos produzidos pelos pluviógrafos de peso e de flutuador são chamados de</p><p>pluviogramas.</p><p>Os pluviogramas são gráficos nos quais a abscissa corresponde às horas do dia e a</p><p>ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada até aquele instante.</p><p>Figura 4.8</p><p>Precipitação 4-6</p><p>4.4.5 Ietogramas</p><p>Os ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de tempo e</p><p>a ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte forma:</p><p>a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu</p><p>durante aquele intervalo de tempo.</p><p>4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricos</p><p>Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são</p><p>analisados e arquivados individualmente.</p><p>Figura 4.9 – Ietograma.</p><p>Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na folhinha</p><p>própria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada.</p><p>Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas análises de</p><p>consistência dos dados:</p><p>a) Detecção de erros grosseiros</p><p>Como os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros do</p><p>tipo:</p><p>- observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril);</p><p>- quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia);</p><p>- erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm).</p><p>No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, acumula-se a</p><p>quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no pluviômetro que</p><p>fica ao lado destes.</p><p>b) Preenchimento</p><p>de falhas</p><p>Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por impedimento</p><p>do observador ou o por estar o aparelho danificado.</p><p>Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos,</p><p>localizados o mais próximo possível, da seguinte forma:</p><p>Precipitação 4-7</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+++= C</p><p>C</p><p>x</p><p>B</p><p>B</p><p>x</p><p>A</p><p>A</p><p>x</p><p>x P</p><p>N</p><p>N</p><p>P</p><p>N</p><p>N</p><p>P</p><p>N</p><p>N</p><p>P</p><p>3</p><p>1</p><p>(4.1)</p><p>onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar;</p><p>Nx é a precipitação média anual do posto x;</p><p>NA, NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhos</p><p>A, B e C;</p><p>PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o</p><p>posto x falhou.</p><p>c) Verificação da homogeneidade dos dados</p><p>Mudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeito</p><p>significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dados</p><p>inconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro).</p><p>A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-massa.</p><p>Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) da estação X com os</p><p>valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos vizinhos.</p><p>A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva obtida</p><p>apresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma anormalidade.</p><p>Figura 4.10 – verificação da homogeneidade dos dados.</p><p>A correção dos dados inconsistentes podem ser feitas da seguinte forma:</p><p>Precipitação 4-8</p><p>0</p><p>0</p><p>P</p><p>M</p><p>M</p><p>P a</p><p>a = (4.2)</p><p>onde Pa são os valores corrigidos;</p><p>P0 são dados a serem corrigidos;</p><p>Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente;</p><p>M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação.</p><p>4.6 Variação geográfica e temporal das precipitações</p><p>A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da</p><p>distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível</p><p>para estudos hidrológicos.</p><p>4.6.1 Variação geográfica</p><p>Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. Entretanto,</p><p>existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica da</p><p>precipitação do que a distância ao Equador.</p><p>4.6.2 Variação temporal</p><p>Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou</p><p>diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os</p><p>períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos</p><p>secos.</p><p>Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido em</p><p>duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco.</p><p>A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição dos</p><p>semestres úmido e seco.</p><p>Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga.</p><p>Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%)</p><p>1 241,3 15,45</p><p>2 215,1 13,77</p><p>3 175,7 11,25</p><p>4 105,0 6,72</p><p>5 79,7 5,10</p><p>6 63,2 4,04</p><p>7 47,7 3,05</p><p>8 53,9 3,45</p><p>9 91,8 5,88</p><p>10 138,1 8,84</p><p>11 144,8 9,27</p><p>12 206,0 13,18</p><p>Precipitação 4-9</p><p>Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os meses</p><p>abril a setembro (figura 4.10).</p><p>Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985).</p><p>4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica</p><p>Para calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar as</p><p>observações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças.</p><p>Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética,</p><p>método de Thiessen e método das Isoietas.</p><p>4.7.1 Método da Média Aritmética</p><p>Consiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que estão</p><p>dentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles.</p><p>n</p><p>h</p><p>h</p><p>n</p><p>i</p><p>i∑</p><p>== 1 (4.3)</p><p>onde h é chuva média na bacia;</p><p>hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto;</p><p>n é o número de postos na bacia hidrográfica.</p><p>Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2, com postos</p><p>pluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Em</p><p>geral, este método é usado apenas para comparações.</p><p>4.7.2 Métodos dos Polígonos de Thiessen</p><p>Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. Considera-se</p><p>que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo posto.</p><p>Os polígonos são traçados da seguinte forma;</p><p>1º. Dois postos adjacentes são ligados por um segmento de reta;</p><p>2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e para</p><p>outro, as regiões de “domínio”.</p><p>Precipitação 4-10</p><p>Figura 4.11</p><p>3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B),</p><p>ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto.</p><p>Figura 4.12</p><p>4º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos.</p><p>5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia.</p><p>6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão:</p><p>A</p><p>PA</p><p>P</p><p>n</p><p>i</p><p>ii∑</p><p>== 1 (4.4)</p><p>onde h é a precipitação média na bacia (mm);</p><p>hi é a precipitação no posto i (mm);</p><p>Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2);</p><p>A é a área total da bacia.</p><p>4.7.3 Método das Isoietas</p><p>Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser consideradas</p><p>como “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do tipo de estudo,</p><p>podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc.</p><p>O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para</p><p>desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados.</p><p>Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas:</p><p>1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas.</p><p>Precipitação 4-11</p><p>2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suas respectivas alturas</p><p>pluviométricas.</p><p>3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível,</p><p>dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas.</p><p>Figura 4.13</p><p>4º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes.</p><p>5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta.</p><p>6º. A precipitação média é obtida por:</p><p>A</p><p>AP</p><p>P</p><p>n</p><p>i</p><p>ii∑</p><p>=</p><p>⋅</p><p>= 1 (4.5)</p><p>onde h é a precipitação média na bacia (mm);</p><p>ih é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1;</p><p>Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km2);</p><p>A é a área total da bacia (km2).</p><p>Exercício-exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen.</p><p>A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos pluviométricos,</p><p>instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de chuva dos referidos</p><p>postos estão apresentados na tabela abaixo:</p><p>Posto pluviométrico Precipitação anual</p><p>(mm)</p><p>P1</p><p>P2</p><p>P3</p><p>P4</p><p>P5</p><p>P6</p><p>P7</p><p>P8</p><p>P9</p><p>P10</p><p>703,2</p><p>809,0</p><p>847,2</p><p>905,4</p><p>731,1</p><p>650,4</p><p>693,4</p><p>652,4</p><p>931,2</p><p>871,4</p><p>Precipitação 4-12</p><p>Com base nestes dados, pede-se:</p><p>a) traçar o polígono de Thiessen;</p><p>b) Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia.</p><p>Solução:</p><p>a) Traçado dos polígonos de Thiessen</p><p>Precipitação 4-13</p><p>c) Estimativa da precipitação média na bacia</p><p>Posto</p><p>pluviométrico</p><p>Precipitação anual</p><p>(mm)</p><p>(1)</p><p>Área do polígono</p><p>dentro da B.H.</p><p>(2)</p><p>Coluna 1 x</p><p>coluna 2</p><p>P1</p><p>P2</p><p>P3</p><p>P4</p><p>P5</p><p>P6</p><p>P7</p><p>P8</p><p>P9</p><p>P10</p><p>703,2</p><p>809,0</p><p>847,2</p><p>905,4</p><p>731,1</p><p>650,4</p><p>693,4</p><p>652,4</p><p>931,2</p><p>871,4</p><p>A1</p><p>A2</p><p>A3</p><p>A4</p><p>A5</p><p>A6</p><p>A7</p><p>A8</p><p>A9 = 0</p><p>A10</p><p>A1 x 703,2</p><p>A2 x 809,0</p><p>A3 x 847,2</p><p>A4 x 905,4</p><p>A5 x 731,1</p><p>A6 x 650,4</p><p>A7 x 693,4</p><p>A8 x 652,4</p><p>0</p><p>A10 x 871,4</p><p>Totais A = área da BH ΣAi.Pi</p><p>A</p><p>PA</p><p>P</p><p>n</p><p>i</p><p>ii∑</p><p>== 1</p><p>Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.</p><p>Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas.</p><p>Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados no</p><p>seu interior e área circunvizinhas, pede-se:</p><p>a) traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm;</p><p>b) indicar o cálculo da precipitação média na bacia.</p><p>Precipitação 4-14</p><p>Solução:</p><p>a) isoietas de 100 em 100 mm</p><p>c) indicação para o cálculo da chuva média.</p><p>Pi – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm);</p><p>Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km2);</p><p>A = ΣAi – área total da bacia (km2).</p><p>Áreas parciais (km2)</p><p>(1)</p><p>Altura pluviométrica média (mm)</p><p>(2)</p><p>Coluna 1 x coluna 2</p><p>A1</p><p>A2</p><p>A3</p><p>A4</p><p>A5</p><p>A6</p><p>(1610+1700) : 2 = 1655</p><p>(1700+1800) : 2 = 1750</p><p>(1800+1900) : 2 = 1850</p><p>(1900+2000) : 2 = 1950</p><p>(2000+2100) : 2 = 2150</p><p>(2100+2110) : 2 = 2105</p><p>A1 x 1655</p><p>A2 x 1750</p><p>A3 x 1850</p><p>A4 x 1950</p><p>A5 x 2150</p><p>A6 x 2105</p><p>A = ΣAi ΣAi Pi</p><p>A</p><p>PA</p><p>P</p><p>n</p><p>i</p><p>ii∑</p><p>== 1</p><p>Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.</p><p>4.8 Chuvas intensas</p><p>- Conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação meteorológica, cuja</p><p>intensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima).</p><p>Precipitação 4-15</p><p>- A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas.</p><p>- A área atingida pode variar desde alguns km2 até milhares de km2.</p><p>- Conhecimento das precipitações intensas de curta duração → é de grande interesse nos</p><p>projetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águas</p><p>pluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente de</p><p>escoamento superficial é bastante elevado.</p><p>- O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é também</p><p>de importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos d´água</p><p>sem medidores de vazão.</p><p>4.8.1 Curvas de Intensidade e duração</p><p>- Dados de precipitações intensas → obtidos dos registros pluviográficos sob a forma de</p><p>pluviogramas.</p><p>- Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas</p><p>intensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as durações</p><p>maiores incluam as menores).</p><p>- Durações usuais → 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 horas.</p><p>- Limite inferior: 5 min. → menor intervalo que se pode ler nos pluviogramas com</p><p>precisão.</p><p>- Limite superior: 24 h → para durações maiores que este valor, podem ser utilizados</p><p>dados observados em pluviômetros.</p><p>- N º de intervalos de duração citado anteriormente → fornece pontos suficientes para</p><p>definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes</p><p>freqüências.</p><p>- Série de máximas intensidades pluviométricas:</p><p>• série anual → constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais</p><p>significativa).</p><p>• série parcial → constituída de n maiores valores observados no período total de</p><p>observação, sendo n o nº de anos no período.</p><p>Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm).</p><p>Durações (em min.)</p><p>i 5 10 15 20 30 45 60 90 120</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>.</p><p>.</p><p>31</p><p>18,4</p><p>16,9</p><p>15,5</p><p>15,1</p><p>.</p><p>.</p><p>9,7</p><p>26,7</p><p>24,9</p><p>24,8</p><p>23,9</p><p>.</p><p>.</p><p>16,2</p><p>34,2</p><p>32,7</p><p>32,7</p><p>32,4</p><p>.</p><p>.</p><p>19,6</p><p>45,2</p><p>41,0</p><p>37,9</p><p>37,1</p><p>.</p><p>.</p><p>23,3</p><p>54,7</p><p>52,4</p><p>45,8</p><p>41,8</p><p>.</p><p>.</p><p>28,4</p><p>73,1</p><p>65,7</p><p>62,3</p><p>48,7</p><p>.</p><p>.</p><p>31,3</p><p>75,1</p><p>69,6</p><p>69,6</p><p>65,9</p><p>.</p><p>.</p><p>34,6</p><p>81,9</p><p>72,0</p><p>71,8</p><p>70,8</p><p>.</p><p>.</p><p>38,9</p><p>82,4</p><p>72,9</p><p>72,4</p><p>71,8</p><p>.</p><p>.</p><p>39,3</p><p>Precipitação 4-16</p><p>Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min).</p><p>Durações (em min.)</p><p>i 5 10 15 20 30 45 60 90 120</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>.</p><p>.</p><p>31</p><p>3,68</p><p>3,38</p><p>3,10</p><p>3,02</p><p>.</p><p>.</p><p>1,94</p><p>2,67</p><p>2,49</p><p>2,48</p><p>2,39</p><p>.</p><p>.</p><p>1,62</p><p>2,28</p><p>2,18</p><p>2,18</p><p>2,16</p><p>.</p><p>.</p><p>1,31</p><p>2,26</p><p>2,05</p><p>1,90</p><p>1,86</p><p>.</p><p>.</p><p>1,17</p><p>1,82</p><p>1,75</p><p>1,53</p><p>1,39</p><p>.</p><p>.</p><p>0,95</p><p>1,63</p><p>1,46</p><p>1,38</p><p>1,08</p><p>.</p><p>.</p><p>0,70</p><p>1,25</p><p>1,16</p><p>1,16</p><p>1,09</p><p>.</p><p>.</p><p>0,58</p><p>0,91</p><p>0,80</p><p>0,80</p><p>0,79</p><p>.</p><p>.</p><p>0,43</p><p>0,68</p><p>0,61</p><p>0,60</p><p>0,60</p><p>.</p><p>.</p><p>0,33</p><p>A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por:</p><p>1+</p><p>==</p><p>n</p><p>i</p><p>FP (Fórmula de Kimbal)</p><p>Para i = 3 →</p><p>09375,0</p><p>131</p><p>3</p><p>=</p><p>+</p><p>=F</p><p>09375,0</p><p>111</p><p>===</p><p>FP</p><p>T ∴ T ≅ 10,67 anos</p><p>Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos.</p><p>As curvas de intensidade – duração podem ser definidas por meio de uma equação da</p><p>seguinte forma:</p><p>nBt</p><p>A</p><p>P</p><p>)( +</p><p>= (4.5)</p><p>Na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A,</p><p>B e n são constantes.</p><p>Precipitação 4-17</p><p>4.8.2 Variação da intensidade com a freqüência</p><p>Em Hidrologia interessa não só o conhecimento das máximas precipitações observadas</p><p>nas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados observados, quais</p><p>as máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma determinada freqüência.</p><p>Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a chuva e</p><p>vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por:</p><p>T</p><p>exXP</p><p>ye 1</p><p>1)( =−=≥</p><p>−− (4.6)</p><p>Ou seja:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>−−=</p><p>T</p><p>T</p><p>y</p><p>1</p><p>lnln (4.7)</p><p>onde:</p><p>P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x;</p><p>T = período de retorno;</p><p>y = variável reduzida de Gumbel.</p><p>A relação entre yT e xT é dada por:</p><p>Sx</p><p>Sxxx</p><p>y T</p><p>T .7797,0</p><p>.45,0+−</p><p>= (4.8)</p><p>onde =x média de amostra</p><p>Sx = desvio padrão de amostra.</p><p>4.8.3 Relação Intensidade – Duração – Freqüência (I-D-F)</p><p>Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para os</p><p>diferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número de</p><p>parâmetros dessa equação.</p><p>É usual empregar-se equações do tipo:</p><p>ntt</p><p>C</p><p>i</p><p>)( 0+</p><p>= (4.9)</p><p>onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetros</p><p>a determinar.</p><p>Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de uma</p><p>equação do tipo:</p><p>mTKC .= (4.10)</p><p>Então, a equação 4.9 pode ser escrita como:</p><p>n</p><p>m</p><p>tt</p><p>TK</p><p>i</p><p>)(</p><p>.</p><p>0+</p><p>= (4.11)</p><p>Precipitação 4-18</p><p>4.8.4 Variação das precipitações intensas com a área</p><p>Figura 4.15</p><p>A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à medida</p><p>que a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau.</p><p>4.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensas</p><p>Nas três equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de retorno</p><p>em anos e t é a duração da chuva em minutos.</p><p>Para São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken):</p><p>( ) 025,1</p><p>172,0</p><p>22</p><p>.7,3462</p><p>+</p><p>=</p><p>t</p><p>T</p><p>i</p><p>Para Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara):</p><p>74,0</p><p>15,0</p><p>)20(</p><p>.1239</p><p>+</p><p>=</p><p>t</p><p>T</p><p>i</p><p>Para Curitiba (eng. Parigot de Souza):</p><p>15,1</p><p>217,0</p><p>)26(</p><p>.5950</p><p>+</p><p>=</p><p>t</p><p>T</p><p>i</p><p>Ábaco de chuvas intensas:</p><p>Figura 4.16</p><p>Precipitação 4-19</p><p>4.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes</p><p>• Para o estado de São Paulo:</p><p>Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo,</p><p>1986.</p><p>• Para outras cidades brasileiras:</p><p>Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras de</p><p>Saneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957.</p><p>Exercício-exemplo 4.3:</p><p>Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, período</p><p>de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos.</p><p>Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo:</p><p>( ) 025,1</p><p>172,0</p><p>22</p><p>.7,3462</p><p>+</p><p>=</p><p>t</p><p>T</p><p>i</p><p>i = ?</p><p>T = 50 anos;</p><p>t = 80 minutos.</p><p>( )</p><p>mm/h i 3,59</p><p>5,114</p><p>4,6786</p><p>2280</p><p>50.7,3462</p><p>025,1</p><p>172,0</p><p>==</p><p>+</p><p>=</p><p>EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>E4.1 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado no</p><p>município de Santo André, determine a intensidade média e o período de retorno</p><p>dessa chuva.</p><p>E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C,</p><p>verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Caso</p><p>observe mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valores</p><p>inconsistentes.</p><p>Precipitação 4-20</p><p>Totais anuais de chuva (mm). Ano</p><p>Posto A Posto B Posto C</p><p>1970</p><p>1971</p><p>1972</p><p>1973</p><p>1974</p><p>1975</p><p>1976</p><p>1977</p><p>1978</p><p>1979</p><p>1980</p><p>1990</p><p>2515</p><p>1255</p><p>1270</p><p>1465</p><p>1682</p><p>2103</p><p>2410</p><p>2308</p><p>1690</p><p>1970</p><p>1910</p><p>2413</p><p>1206</p><p>1206</p><p>1407</p><p>1608</p><p>2011</p><p>2312</p><p>2212</p><p>1608</p><p>1890</p><p>1898</p><p>2400</p><p>1201</p><p>1204</p><p>1402</p><p>1598</p><p>1999</p><p>1002</p><p>2200</p><p>1602</p><p>1880</p><p>E4.3 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de</p><p>100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva.</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-1</p><p>5 EVAPOTRANSPIRAÇÃO</p><p>5.1 Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração</p><p>5.1.1 Conceitos</p><p>Evaporação é o conjunto de fenômenos de natureza física que transformam em vapor a</p><p>água da superfície do solo, a dos cursos de água, lagos, reservatórios de acumulação e</p><p>mares.</p><p>Transpiração é a evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais. As plantas, através</p><p>de suas raízes, retiram do solo a água para suas atividades vitais. Parte dessa água é</p><p>cedida à atmosfera, sob a forma de vapor, na superfície das folhas.</p><p>Ao conjunto das duas ações dá-se o nome de evapotranspiração.</p><p>Evapotranspiração potencial é a máxima evapotranspiração que ocorreria se o solo</p><p>dispusesse de suprimento de água, suficiente.</p><p>Evapotranspiração real ou efetiva é a perda d´água por evaporação ou transpiração, nas</p><p>condições reinantes (atmosféricas e de umidade do solo). Nos períodos de deficiência de</p><p>chuva em que os solos tornam-se mais secos, a evapotranspiração real é sempre menor do</p><p>que a potencial.</p><p>5.1.2 Grandezas Características</p><p>Perda por evaporação (ou por transpiração) é a quantidade de água evaporada por</p><p>unidade de área horizontal durante um certo intervalo de tempo.</p><p>Intensidade de evaporação (ou de transpiração) é a velocidade com que se processam as</p><p>perdas por evaporação. Pode ser expressa em mm/hora ou em mm/dia.</p><p>5.1.3 Fatores Intervenientes</p><p>a) Grau de umidade relativa do ar</p><p>O grau de umidade relativa do ar atmosférico é a relação entre a quantidade de vapor de</p><p>água aí presente e a quantidade de vapor de água no mesmo volume de ar se estivesse</p><p>saturado de umidade. Essa grandeza é expressa em porcentagem. Quanto maior for a</p><p>quantidade de vapor de água no ar atmosférico, tanto maior o grau de umidade e menor a</p><p>intensidade de evaporação.</p><p>b) Temperatura</p><p>A elevação da temperatura tem influência direta na evaporação porque eleva o valor da</p><p>pressão de saturação do vapor de água, permitindo que maiores quantidades de vapor de</p><p>água possam estar presentes no mesmo volume de ar, para o estado de saturação.</p><p>c) Vento</p><p>O vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com as massas de</p><p>água ou com a vegetação, afastando do local as massas de ar que já tenham grau de</p><p>umidade elevado.</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-2</p><p>d) Radiação Solar</p><p>O calor radiante fornecido pelo Sol constitui a energia motora para o próprio ciclo</p><p>hidrológico.</p><p>e) Pressão barométrica</p><p>A influência da pressão barométrica é pequena, só sendo apreciada para grandes</p><p>variações de altitude. Quanto maior a altitude, menor a pressão barométrica e maior a</p><p>intensidade de evaporação.</p><p>f) Outros fatores</p><p>Além desses fatores, pode-se citar as influências inerentes à superfície evaporante, a</p><p>saber: tamanho da superfície evaporante, estado da área vizinha, salinidade da água,</p><p>umidade do solo, composição e textura do solo, etc.</p><p>5.2 Determinação da evaporação e evapotranspiração</p><p>A tabela a seguir resume os principais meios utilizados nas determinações da evaporação</p><p>e da evapotranspiração real e potencial.</p><p>Tabela 5.1 - Meios utilizados nas determinações da evaporação e da evapotranspiração.</p><p>OBTENÇÃO</p><p>PARÂMETRO DIRETA INDIRETA</p><p>EVAPORAÇÃO</p><p>POTENCIAL</p><p>a) Evaporímetros</p><p>- tanque Classe A</p><p>- tanque Colorado</p><p>- tanque russo</p><p>- tanque CGI</p><p>b) Atmômetros</p><p>- Piche</p><p>- Livingstone</p><p>- Bellani</p><p>Método de Penman</p><p>EVAPORAÇÃO REAL Lisímetros (sem vegetação)</p><p>EVAPOTRANSPIRAÇÃO</p><p>POTENCIAL</p><p>- Equação de Thornthwaite</p><p>- Método de Blaney-</p><p>Criddle</p><p>- Hargreaves</p><p>- Penman modificado</p><p>- Papadakis</p><p>- Hamon</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-3</p><p>EVAPOTRANSPIRAÇÃO</p><p>REAL</p><p>a) Lisímetros</p><p>- de percolação</p><p>- de pesagem</p><p>b) Parcelas experimentais</p><p>c) Controle de umidade do</p><p>solo</p><p>d) Balanço hídrico da</p><p>bacia</p><p>5.2.1 Medida e estimativa da evaporação potencial</p><p>a) Evaporímetros</p><p>São tanques que expõem à atmosfera uma superfície líquida de água permitindo a</p><p>determinação direta da evaporação potencial diariamente. O mais utilizado é o tipo classe</p><p>A do U.S. Weather Bureau que é um tanque circular galvanizado ou metal equivalente</p><p>(figura 5.1).</p><p>Figura 5.1 – Tanque “Classe A” – US Weather Bureau.</p><p>Procedimento da medida:</p><p>Efetuar a leitura, do dia ou horário, do nível d´água no tanque (ea)</p><p>Comparar com a leitura anterior, do dia ou horário (ed)</p><p>Calcular a diferença e1 = ed – ea</p><p>Estamos perante duas possibilidades, ter ou não ter ocorrido chuva no intervalo entre as</p><p>duas leituras.</p><p>1º.) não houve chuva</p><p>então Eo = e1</p><p>2º.) houve chuva, com altura pluviométrica h1</p><p>então Eo = e1 + h1</p><p>Atenção: no caso de ter havido chuva intensa, o valor de e1 pode ser negativo.</p><p>Obs.: Quando ocorrer transbordamento no tanque a leitura será perdida.</p><p>Com o valor da evaporação potencial (E) pode-se estimar a evapotranspiração potencial</p><p>(ETP) pela correlação:</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-4</p><p>ETP = kp.E (5.1)</p><p>onde:</p><p>E = evaporação medida no tanque evaporimétrico em mm/dia;</p><p>ETP = evapotranspiração potencial em mm/dia, representa a média diária para o período</p><p>considerado;</p><p>kp = coeficiente de correlação, que depende do tipo de tanque e de outros parâmetros</p><p>meteorológicos.</p><p>Como o tanque evaporimétrico Classe A é largamente utilizado no Brasil, na Tabela 2.1</p><p>abaixo estão indicados valores do coeficiente kp, para o tanque classe A no Estado de São</p><p>Paulo.</p><p>Tabela 5.1 – Coeficiente Kp para o tanque Classe A no Estado de São Paulo.</p><p>c) Atmômetros</p><p>• Evaporímetro Piché</p><p>É constituído por um tubo cilíndrico de vidro, de 25 cm de comprimento e 1,5 cm de</p><p>diâmetro. O tubo é graduado e fechado em sua parte superior; a abertura inferior é</p><p>obturada por uma folha circular de papel-filtro padronizado, de 30 mm de diâmetro e de</p><p>0,5 mm de espessura, fixado por capilaridade e mantido por uma mola. O aparelho é</p><p>previamente enchido de água destilada, a qual se evapora progressivamente pela folha de</p><p>papel-filtro; a diminuição do nível d´água no tubo permite calcular a</p><p>taxa de evaporação.</p><p>O processo de evaporação está ligado essencialmente ao déficit</p><p>higrométrico do ar e o aparelho não leva em conta a influência da</p><p>insolação, já que costuma ser instalado debaixo de um abrigo para</p><p>proteger o papel-filtro à ação da chuva. A relação entre as</p><p>evaporações anuais medidas em um mesmo ponto em um tanque</p><p>Classe A e um do tipo Piché é bastante variável. Os valores médios</p><p>dessa relação estão compreendidas entre 0,45 e 0,65.</p><p>Figura 5.2 –Evaporímetro Piché.</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-5</p><p>• Atmômetro Livingstone</p><p>É essencialmente constituído por uma esfera oca de porcelana porosa de cerca de 5 cm de</p><p>diâmetro e 1 cm de espessura; ela é cheia de água destilada e se comunica com uma</p><p>garrafa contendo água destilada que assegura o permanente enchimento da esfera e</p><p>permite a medida do volume evaporado.</p><p>d) Método de Penman</p><p>Esse método baseia-se em complexas equações teóricas, porém é de aplicação prática</p><p>muito simples graças ao ábaco da figura 5.3. A evaporação potencial é obtida aplicando-</p><p>se a seguinte equação:</p><p>E = E1 + E2 + E3 + E4 (5.2)</p><p>onde:</p><p>E1 = f(t, n/D)</p><p>E2 = f(t, n/D, Ra)</p><p>E3 = f(t, h, n/D)</p><p>E4 = f(t, u2, h)</p><p>t = temperatura média (°C)</p><p>n = número real de horas de sol (insolação) (h)</p><p>D = número máximo de horas de sol/dia (h) (ver tabela)</p><p>Ra = radiação incidente na atmosfera (cal/cm2/dia) (ver tabela)</p><p>u2 = velocidade do vento a 2 metros do solo (m/s)</p><p>As tabelas e o ábaco seguintes são usados para resolução da equação.</p><p>Tabela 2.2 -</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-6</p><p>Tabela 2.3 -</p><p>Utilização do ábaco:</p><p>1 – Obtenção de E1: Na parte do ábaco referente a E1, marcar os valores nos eixos</p><p>respectivos de t e da relação n/D; unir os dois pontos por uma reta e ler o valor de E1 no</p><p>seu eixo.</p><p>2 – Obtenção de E2: Na parte do ábaco referente a E2, marcar os valores nos eixos</p><p>respectivos de t e da relação n/D; unir os dois pontos por uma</p><p>reta e marcar o valor auxiliar a1 no eixo a1. Unir, por uma reta, o valor de a1 com o valor</p><p>de Ra marcado no respectivo eixo e ler o valor de E2 no seu eixo.</p><p>3 e 4 – Obtenção dos valores de E3 e E4. Agir de maneira análoga ao item 2.</p><p>Aplicação do método de Penman para estimar E:</p><p>a) Estimar a evaporação ocorrida no reservatório de Guarapiranga (São Paulo – latitude</p><p>23° S) em um dia no mês de outubro, em que se verificaram os seguintes valores:</p><p>t – temperatura média = 18° C</p><p>n – número de horas de sol = 10 h</p><p>h – umidade relativa do ar = 60% = 0,6</p><p>u2 – velocidade do vento a 2m do solo = 5,5 m/s</p><p>b) Calcular a população que poderia ser abastecida com a água perdida por evaporação,</p><p>considerando: área do reservatório = 10 km2 e consumo per capta de 250 l/hab/dia.</p><p>Solução: (Acompanhar no ábaco com traçados)</p><p>D = 12,6 h (Tabela )</p><p>Ra = 897 cal/cm2/dia (Tabela)</p><p>n/D = 10/12,6 = 0,79; h = 0,6; t = 18° C; u2 = 5,5 m/s</p><p>a) Cálculo de E (evaporação potencial)</p><p>Do ábaco: E1 = - 3,6 mm; E2 = 5,4 mm; E3 = 1,9 mm; E4 = 2,3 mm</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-7</p><p>Dessa forma, E = E1 + E2 + E3 + E4 = 6,0 mm</p><p>b) Cálculo da população que poderia ser abastecida com esta água (E = 6,0 mm)</p><p>V = Volume d’água evaporada = área x E</p><p>V = 10 km2 x 6 mm = 10 x 106 x 6 x 10-3 = 60 x 103 = 60.000 m3/dia = 60.000.000 l/dia.</p><p>P = população atendida = V/consumo per capta = 60.000.000/250 = 240.000 habitantes.</p><p>5.2.2 Determinação da Evapotranspiração Potencial</p><p>Além da possibilidade de obtenção da evapotranspiração potencial a partir da correlação</p><p>com a evaporação potencial, são usuais também os métodos de Thorntwaite, Blaney-</p><p>Criddle e outros.</p><p>a) Método de Thorntwaite</p><p>O método de Thorntwaite é muito utilizado em todas as regiões, já que baseia-se somente</p><p>na temperatura, que é um dado normalmente coletado em estações meteorológicas.</p><p>Entretanto, por basear-se apenas nesse parâmetro, pode levar a resultados errôneos, pois a</p><p>temperatura não é um bom indicador da energia disponível para a evapotranspiração.</p><p>Outras limitações do método são: não considera a influência do vento, nem da advecção</p><p>do ar frio ou quente, não permite estimar a ETP para períodos diários. Seu uso é mais</p><p>adequado para regiões úmidas.</p><p>Neste método, a ETP pode ser estimada pela equação abaixo:</p><p>a</p><p>I</p><p>t</p><p>fETP </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ⋅</p><p>⋅⋅=</p><p>10</p><p>6,1 (5.3)</p><p>onde:</p><p>ETP = evapotranspiração mensal ajustado, em cm;</p><p>f = fator de ajuste em função da latitude e mês do ano;</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-8</p><p>Figura 5.3 – Ábaco de Penman.</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-9</p><p>t = temperatura média mensal, em °C;</p><p>I = índice de calor anual dado por:</p><p>∑=</p><p>12</p><p>1</p><p>iI onde</p><p>514,1</p><p>5</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>t</p><p>i (5.4)</p><p>O valor de a é dado pela função cúbica do índice de calor anual:</p><p>a = 6,75.10-7.I3 – 7,71.10-5.I2 + 1,792.10-2.I + 0,49239 (5.5)</p><p>Os valores obtidos pela fórmula de Thornthwaite são válidos para meses de 30 dias com</p><p>12 horas de luz por dia. Como o número de horas de luz por dia muda com a latitude e</p><p>também porque há meses com 28 e 31 dias, torna-se necessário proceder correções. O</p><p>fator de correção (f) é obtido da seguinte forma:</p><p>3012</p><p>nh</p><p>f ⋅= (5.6)</p><p>onde:</p><p>h = número de horas de luz na latitude considerada;</p><p>n = número de dias do mês em estudo.</p><p>b) Método de Blaney-Criddle</p><p>Este método foi desenvolvido em 1950, na região oeste dos EUA, sendo por isso mais</p><p>indicado para zonas áridas e semi-áridas, e consiste na aplicação da seguinte fórmula para</p><p>avaliar a evapotranspiração potencial:</p><p>ETP = p.(0,457.t + 8,13) (5.7)</p><p>onde:</p><p>ETP = evapotranspiração potencial, em mm/mês;</p><p>p = porcentagem mensal de horas-luz do dia durante o ano (“p”) é o valor médio mensal);</p><p>t = temperatura média mensal do ar, em °C.</p><p>Tabela 5.4 – Valores de p.</p><p>5.2.3 Determinação da Evapotranspiração Real</p><p>a) Lisímetro</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-10</p><p>Lisímetro de percolação consiste em um tanque enterrado com as dimensões mínimas de</p><p>1,5m de diâmetro por 1,0m de altura, no solo, com a sua borda superior 5cm acima da</p><p>superfície do solo. Do fundo do tanque sai um cano que conduzirá a água drenada até um</p><p>recipiente. O tanque tem que ser cheio com o solo do local onde será instalado o</p><p>lisímetro, mantendo a mesma ordem dos horizontes. No fundo do tanque, coloca-se uma</p><p>camada de mais ou menos 10cm de brita coberta com uma camada de areia grossa. Esta</p><p>camada de brita tem a finalidade de facilitar a drenagem d´água que percolou através do</p><p>tanque. Após instalado, planta-se grama no tanque e na sua área externa. Na figura 2.4 é</p><p>mostrado um lisímetro deste tipo.</p><p>O tanque pode ser um tambor, pintado interna e externamente para evitar corrosão,</p><p>tanque de amianto ou tanque de metal pré-fabricado.</p><p>Figura 5.4 – Esquema de um lisímetro.</p><p>A evapotranspiração real em um período qualquer é dada pela equação:</p><p>S</p><p>DPI</p><p>E</p><p>−+</p><p>= (5.8)</p><p>E = Evapotranspiração real, em mm/período;</p><p>I = Irrigação do tanque, em litros;</p><p>P = preciptação pluviométrica no tanque, em litros;</p><p>D = Água drenada do tanque, em litros;</p><p>S = Área do tanque, em m2.</p><p>b) Processos Indiretos</p><p>Em condições normais de cultivo de plantas anuais, logo após o plantio, a</p><p>evapotranspiração real (ETR) é bem menor do que a evapotranspiração potencial (ETP).</p><p>Esta diferença vai diminuindo, à medida que a cultura se desenvolve, em razão do</p><p>aumento foliar, tendendo para uma diferença mínima antes da maturação; depois a</p><p>diferença vai aumentando, conforme pode ser visto na figura 2.5. A avaliação da ETR a</p><p>partir da ETP é de grande utilidade para o planejamento da agricultura irrigada. Tal</p><p>avaliação pode ser feita, por meio de coeficientes culturais (Kc) dados na Tabela 2.4 para</p><p>algumas culturas, da seguinte forma:</p><p>ETR = Kc.ETP (5.9)</p><p>Evapotranspiração</p><p>5-11</p><p>Figura 5.4 – Relação entre ETR e ETP para cultura de ciclo curto.</p><p>Tabela 5.5 – Coeficientes de cultura “Kc”.</p><p>EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>E5.1 A evaporação real mensal de uma região é da ordem de 100 mm. Supondo</p><p>consumo per capta de 200 l/hab/dia, com a água perdida por evaporação em um</p><p>reservatório de 6 km2 de área, poderia abastecer, durante um mês, uma cidade de:</p><p>a) 10.000 habitantes;</p><p>b) 100.000 habitantes;</p><p>c) 30.000 habitantes;</p><p>d) 300.000 habitantes.</p><p>Infiltração</p><p>6-1</p><p>6 INFILTRAÇÃO</p><p>6.1 Introdução</p><p>A água precipitada tem os seguintes destinos:</p><p>• Parte é interceptada pelas vegetações;</p><p>• Parte é retida nas depressões;</p><p>• Parte é infiltrada;</p><p>• O resto escoa superficialmente.</p><p>Figura 6.1 – Componentes do escoamento dos cursos de água.</p><p>6.2 Conceitos Gerais</p><p>Infiltração é o fenômeno de penetração da água nas camadas do solo próximas à</p><p>superfície do terreno.</p><p>Fases da infiltração:</p><p>• Intercâmbio - ocorre na camada superficial de terreno, onde as partículas de água estão</p><p>sujeitas a retornar à atmosfera por aspiração capilar, provocada pela ação da</p><p>evaporação ou absorvida pelas raízes das plantas;</p><p>• Descida – dá-se o deslocamento vertical da água quando o peso próprio supera a</p><p>adesão e a capilaridade;</p><p>• Circulação – devido ao acúmulo da água, o solo fica saturado formando-se os lençóis</p><p>subterrâneos. A água escoa devido à declividade das camadas impermeáveis.</p><p>Grandezas características:</p><p>1) Capacidade de infiltração – é a quantidade máxima de água que um solo, sob uma dada</p><p>condição, é capaz de absorver na unidade de tempo por unidade de área. Geralmente é</p><p>expressa em mm/h.</p><p>Infiltração</p><p>6-2</p><p>2) Distribuição granulométrica – é a distribuição das partículas constituintes do solo em</p><p>função das suas dimensões, representada pela curva de distribuição granulométrica.</p><p>3) Porosidade – é a relação entre o volume de vazios e volume total, expressa em</p><p>porcentagem.</p><p>4) Velocidade de filtração – é a velocidade média com que a água atravessa um solo</p><p>saturado.</p><p>5) Coeficiente de permeabilidade - é a velocidade de filtração em um solo saturado com</p><p>perda de carga unitária; mede a facilidade ao escoamento.</p><p>Fatôres que intervêm na capacidade de infiltração</p><p>1) Tipo de solo – a capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade,</p><p>tamanho das partículas e estado de fissuração das rochas.</p><p>2) Grau de umidade do solo – quanto mais seco o solo, maior será a capacidade de</p><p>infiltração.</p><p>3) Efeito de precipitação – as águas das chuvas transportam os materiais finos que, pela</p><p>sua sedimentação posterior, tendem a reduzir a porosidade da superfície. As chuvas</p><p>saturam a camada próxima à superfície e aumenta a resistência à penetração da água.</p><p>4) Cobertura por vegetação – favorece a infiltração, já que dificulta o escoamento</p><p>superficial da água.</p><p>6.3 Determinação da quantidade de água infiltrada</p><p>a) Medição direta da capacidade de infiltração</p><p>Infiltrômetro:</p><p>Figura 6.1 – Infiltrômetro.</p><p>• com aplicação de água por inundação:</p><p>São constituídos de dois anéis concêntricos de chapa metálica, com diâmetros variando</p><p>entre 16 e 40 cm, que são cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena</p><p>altura livre sobre este. Aplica-se água em ambos os cilindros mantendo uma lâmina</p><p>líquida de 1 a 5 cm, sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalos</p><p>fixos de tempo. A finalidade do cilindro externo é manter verticalmente o fluxo de água</p><p>do cilindro interno, onde é feita a medição da capacidade de campo.</p><p>• com aplicação de água por aspersão ou simulador de chuva:</p><p>Infiltração</p><p>6-3</p><p>São aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme, superior à</p><p>capacidade de infiltração no solo, exceto para um curto período de tempo inicial.</p><p>Delimitam-se áreas de aplicação de água, com forma retangular ou quadrada, de 0,10 a 40</p><p>m2 de superfície; medem-se a quantidade de água adicionada e o escoamento superficial</p><p>resultante, deduzindo-se a capacidade de infiltração do solo.</p><p>b) Método de Horton</p><p>A capacidade de infiltração pode ser representada por:</p><p>f = fc + (f0 - fc)e</p><p>-kt (6.1)</p><p>onde f0 é a capacidade de infiltração inicial (t=0), em mm/h;</p><p>fc é a capacidade de infiltração final, em mm/h;</p><p>k é uma constante para cada curva em t-1;</p><p>f é a capacidade de infiltração para o tempo t em mm/h.</p><p>Figura 6.2 – Curvas de infiltração segundo Horton.</p><p>Integrando-se a equação 6.1, chega-se à equação que representa a infiltração acumulada,</p><p>ou potencial de infiltração, dada por:</p><p>F = fc . t + ((f0 - fc)/k).(1 - ek*t) (6.2)</p><p>onde F é a quantidade infiltrada (ou a quantidade que iria infiltrar se houvesse água</p><p>disponível), em mm.</p><p>Infiltração</p><p>6-4</p><p>0</p><p>20</p><p>40</p><p>60</p><p>80</p><p>100</p><p>120</p><p>140</p><p>0 1 2 3 4 5 6</p><p>Tempo (horas)</p><p>F</p><p>-</p><p>P</p><p>o</p><p>te</p><p>n</p><p>ci</p><p>al</p><p>d</p><p>e</p><p>in</p><p>fi</p><p>lt</p><p>ra</p><p>çã</p><p>o</p><p>(</p><p>m</p><p>m</p><p>)</p><p>Figura 6.3 – Curva de potencial de infiltração.</p><p>b) Método de Soil Conservation Service</p><p>Fórmula proposta pelo SCS:</p><p>)8.0(</p><p>)2.0( 2</p><p>SP</p><p>SP</p><p>Pe ∗+</p><p>∗−</p><p>= (6.3)</p><p>para P ≥ 0.2∗S</p><p>onde</p><p>Pe - escoamento superficial direto em mm;</p><p>P - precipitação em mm;</p><p>S - retenção potencial do solo em mm.</p><p>S despende do tipo de solo</p><p>0.2∗S é uma estimativa das perdas iniciais (interceptação e retenção).</p><p>Relação entre S e CN (“número de curva”):</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>=</p><p>4.25</p><p>10</p><p>1000</p><p>S</p><p>CN (6.4)</p><p>ou rearranjando a equação 6.4:</p><p>254</p><p>25400</p><p>−=</p><p>CN</p><p>S (6.5)</p><p>CN depende de 3 fatores:</p><p>- umidade antecedente do solo;</p><p>- tipo de solo;</p><p>- ocupação de solo.</p><p>Infiltração</p><p>6-5</p><p>6.4 Tipos de solo e condições e ocupação</p><p>O SCS distingue em seu método 5 grupos hidrológicos de solos.</p><p>Grupo A – Solos arenosos com baixo teor de argila total, inferior a 8 %.</p><p>Grupo B – Solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de</p><p>argila total, porém ainda inferior a 15 %.</p><p>Grupo C – Solos barrentos com teor total de argila de 20 a 30 % mas sem camadas</p><p>argilosas impermeáveis ou contendo pedras até profundidades de 1,2 m.</p><p>Grupo D – Solos argilosos (30 – 40 % de argila total) e ainda com camada densificada a</p><p>uns 50 cm de profundidade.</p><p>Grupo E – Solos barrentos como C, mas com camada argilosa impermeável ou com</p><p>pedras.</p><p>6.5 Condições de umidade antecedente do solo</p><p>O método do SCS distingue 3 condições de umidade antecedente do solo:</p><p>CONDIÇÃO I – solos secos – as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassam 15 mm.</p><p>CONDIÇÃO II – situação média na época das cheias – as chuvas nos últimos 5 dias</p><p>totalizaram entre 15 e 40 mm.</p><p>CONDIÇÃO III – solo úmido (próximo da saturação) – as chuvas nos últimos 5 dias</p><p>foram superiores a 40 mm e as condições meteorológicas forma desfavoráveis a altas</p><p>taxas de evaporação.</p><p>A Tabela 6.1 permite converter o valor de CN para condição I ou III e a Tabela 6.2</p><p>mostra os valores de CN para diferentes tipos de solo na condição II de umidade</p><p>antecedente.</p><p>Tabela 6.1 – Conversão das curvas CN para as diferentes condições de umidade do solo.</p><p>Infiltração</p><p>6-6</p><p>Tabela 6.2 – Valores de CN (“curve number”) para diferentes tipos de solo (Condição</p><p>II de umidade antecedente).</p><p>EXERCÍCIOS-EXEMPLOS</p><p>6.1 Em uma bacia hidrográfica, com a predominância de solo tipo B, ocorreu a</p><p>seguinte chuva:</p><p>Intervalo de tempo (h) 0 – 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5</p><p>Precipitação (mm) 5 15 20 25 15</p><p>Determinar a parcela infiltrada e a chuva execedente (chuva que escoa superficialmente),</p><p>utilizando o método de Horton.</p><p>Infiltração</p><p>6-7</p><p>Solução:</p><p>Solo tipo B: f0 = 200 mm/h; fc = 12 mm/h; k = 2 h-1</p><p>Potencialidade de infiltração:</p><p>( ) ( ) ( )( ) ( )ttkt</p><p>cc eteteff</p><p>k</p><p>tfF 22</p><p>0 19412112200</p><p>2</p><p>1</p><p>121</p><p>1 −−− −⋅+=−−+=−⋅−+⋅=</p><p>t = 1 ⇒ F = 12 x 1 + 94 x (1 – e-2x1) = 93,3 mm</p><p>t = 2 ⇒ F = 12 x 2 + 94 x (1 – e-2x2) = 116,3 mm</p><p>t = 3 ⇒ F = 12 x 3 + 94 x (1 – e-2x3) = 129,8 mm</p><p>t = 4 ⇒ F = 12 x 4 + 94 x (1 – e-2x4) = 142,0 mm</p><p>t = 5 ⇒ F = 12 x 5 + 94 x (1 – e-2x5) = 154,0 mm</p><p>(1) (2) (3) (4) (5) (6)</p><p>Intervalo Tempo Total Potencialidade Potencialidade Quantidade Chuva</p><p>de tempo (h) precipitado de infiltração: de infiltração em Infiltrada Excedente</p><p>(h) (mm) F (mm) cada Dt (mm) (mm)</p><p>(mm)</p><p>0-1 1 5 93,3 93,3 5,0 0</p><p>1-2 2 15 116,3 23,0 15,0 0</p><p>2-3 3 20 129,8 13,5 13,5 6,5</p><p>3-4 4 25 142,0 12,2 12,2 12,8</p><p>4-5 5 15 154,0 12,0 12,0 3,0</p><p>Procedimento de cálculo:</p><p>Coluna 3 → Calcular com a equação de F, conforme mostrado acima;</p><p>Coluna 4 → Fazer a diferença entre a potencialidade de infiltração (F) do instante atual e</p><p>a do instante anterior;</p><p>Coluna 5 → Comparar os valores da coluna 2 com os da coluna 4 e preencher com o</p><p>menor deles;</p><p>Coluna 6 → Fazer a diferença entre os valores da chuva (coluna 2) e os da potencialidade</p><p>de infiltração em cada intervalo de tempo (coluna 5).</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>1 2 3 4 5</p><p>Tempo (h)</p><p>A</p><p>lt</p><p>u</p><p>ra</p><p>p</p><p>lu</p><p>vi</p><p>o</p><p>m</p><p>ét</p><p>ri</p><p>ca</p><p>(</p><p>m</p><p>m</p><p>) Chuva infiltrada</p><p>Chuva execdente</p><p>6.2 Para a mesma chuva do exercício 6.1, calcular a chuva excedente utilizando o</p><p>método de Soil Conservation Service (SCS). Adotar o valor 70 como número de</p><p>curva (CN).</p><p>Infiltração</p><p>6-8</p><p>Solução:</p><p>(1) (2) (3) (4) (5)</p><p>Intervalo de</p><p>tempo (h)</p><p>Chuva em cada</p><p>∆t</p><p>(mm)</p><p>Chuva</p><p>acumulada</p><p>(mm)</p><p>Chuva exceden-</p><p>te acumulada</p><p>(mm)</p><p>Chuva excedente</p><p>em cada ∆t</p><p>(mm)</p><p>0 – 1</p><p>1 – 2</p><p>2 – 3</p><p>3 – 4</p><p>4 – 5</p><p>5</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>15</p><p>5</p><p>20</p><p>40</p><p>65</p><p>80</p><p>0</p><p>0</p><p>2,6</p><p>12,3</p><p>20,3</p><p>0</p><p>0</p><p>2,6</p><p>9,7</p><p>8,0</p><p>Procedimento de cálculo:</p><p>Coluna 3 → Acumular a chuva de cada intervalo de tempo;</p><p>Coluna 4 → Calcular a partir da chuva acumulada, conforme mostrado abaixo:</p><p>254</p><p>25400</p><p>−=</p><p>CN</p><p>S</p><p>SP</p><p>SP</p><p>Pe</p><p>ac</p><p>ac</p><p>ac ⋅+</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>8,0</p><p>)2,0( 2</p><p>para Pac > 0,2.S</p><p>Peac = 0 para Pac ≤ 0,2.S</p><p>9,108254</p><p>70</p><p>25400</p><p>254</p><p>25400</p><p>=−=−=</p><p>CN</p><p>S mm</p><p>0,2.S = 0,2 x 108,9 = 21,8 mm</p><p>Intervalo 0 – 2: Pac = 5,0 21,8 ∴ mm 6,2</p><p>9,1088,040</p><p>)9,1082,040( 2</p><p>=</p><p>×+</p><p>×−</p><p>=acPe</p><p>Intervalo 3 – 4: Pac = 65,0 > 21,8 ∴ mm 3,12</p><p>9,1088,00,65</p><p>)9,1082,00,65( 2</p><p>=</p><p>×+</p><p>×−</p><p>=acPe</p><p>Intervalo 4 – 5: Pac = 65,0 > 21,8 ∴ mm 3,20</p><p>9,1088,00,80</p><p>)9,1082,00,80( 2</p><p>=</p><p>×+</p><p>×−</p><p>=acPe</p><p>Coluna 5 → Fazer a diferença entre a chuva excedente acumulada do instante atual e a do</p><p>instante anterior.</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>1 2 3 4 5</p><p>Tempo (h)</p><p>A</p><p>lt</p><p>u</p><p>ra</p><p>p</p><p>lu</p><p>vi</p><p>o</p><p>m</p><p>ét</p><p>ri</p><p>ca</p><p>(</p><p>m</p><p>m</p><p>)</p><p>Chuva infiltrada</p><p>Chuva execdente</p><p>Infiltração</p><p>6-9</p><p>EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>E6.1 Dada a chuva abaixo, determine a parcela infiltrada e excedente, utilizando os</p><p>métodos de:</p><p>a) Horton, considerando que predomina o solo tipo C na bacia;</p><p>b) Soil Conservation Service, adotando CN = 75.</p><p>Intervalo de tempo (min) 0 – 12 12 - 24 24 - 36 36 - 48 48 - 60</p><p>Precipitação (mm) 6,4 9,6 8,8 8,0 4,0</p><p>Escoamento Superficial 7-1</p><p>7 ESCOAMENTO SUPERFICIAL</p><p>7.1 Conceitos gerais</p><p>Escoamento superficial é o movimento das águas, que, por efeito da gravidade, se</p><p>deslocam na superfície da Terra.</p><p>Conforme já visto no item referente ao ciclo hidrológico, o escoamento superficial de um</p><p>rio está direta ou indiretamente relacionado com as precipitações que ocorrem em sua</p><p>bacia hidrográfica.</p><p>A figura abaixo mostra as quatro formas pelas quais os cursos d’água recebem água:</p><p>1. Precipitação direta sobre o curso d’água (P);</p><p>2. Escoamento superficial (ES);</p><p>3. Escoamento sub-superficial ou hipodérmico (ESS);</p><p>4. Escoamento subterrâneo ou básico.</p><p>Figura 7.1 – Formas pelas quais um curso d’água recebe água.</p><p>Fatores que influenciam o escoamento superficial</p><p>A quantidade e a velocidade da água que atinge um curso d’água dependem de alguns</p><p>fatores, tais como:</p><p>a) Área e forma da bacia;</p><p>b) Conformação topográfica da bacia: declividade, depressão, relevo;</p><p>c) Condições de superfície do solo e constituição geológica do sub-solo: vegetação,</p><p>impermeabilização, capacidade de infiltração no solo, tipos de rochas presentes;</p><p>d) Obras de controle e utilização da água: irrigação, canalização, derivação da água para</p><p>outra bacia, retificação.</p><p>Grandezas características</p><p>A seguir, são citadas algumas grandezas relacionadas com o escoamento superficial.</p><p>Bacia hidrográfica: área geográfica coletora de água de chuva, que, escoando pela</p><p>superfície, atinge a seção considerada.</p><p>Vazão (Q): volume de água escoado na unidade de tempo em uma determinada seção do</p><p>rio. Normalmente, expressa-se a vazão em m3/s ou l/s.</p><p>Velocidade (V): relação entre o espaço percorrido pela água e o tempo gasto. É</p><p>geralmente expressa em m/s.</p><p>Escoamento Superficial 7-2</p><p>Vazão específica (q): relação entre a vazão e a área de drenagem da bacia.</p><p>A</p><p>Q</p><p>q = (expressa em l/s.km2)</p><p>Altura linimétrica (h) ou altura na régua: leitura do nível d’água do rio, em determinado</p><p>momento, em um posto fluviométrico.</p><p>Coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de “run off” (C): relação entre o</p><p>volume de água que atinge uma seção do curso d’água e o volume precipitado.</p><p>7.2 Postos fluviométricos e fluviográficos</p><p>Posto fluviométrico ou fluviômetro consiste em vários lances de réguas (escalas)</p><p>instaladas em uma seção de um curso d´água, que permite a leitura dos seus níveis</p><p>d´água. Normalmente, dá-se ao posto o nome do município ou cidade onde ele é</p><p>instalado e identifica-se por um prefixo.</p><p>A leitura do nível d´água é feita duas vezes ao dia, às 7 h e 17 h (ou 18 h), e seus valores</p><p>são anotados em uma caderneta. Completada a leitura de 1 mês, essa caderneta é enviada</p><p>ao escritório central, onde os dados são analisados, processados e publicados em boletins</p><p>fluviométricos. As figuras 7.2 e 7.4 mostram, respectivamente, um posto fluviométrico e</p><p>a cópia das leituras realizadas no posto Ponte Joaquim Justino (prefixo 5B-001F).</p><p>Fig. 7.2</p><p>Chama-se de fluviográfico o posto que registra continuamente a variação do nível d´água.</p><p>O aparelho utilizado para registrar o N.A. chama-se limnígrafo ou fluviógrafo e o gráfico</p><p>resultante é denominado limnigrama ou fluviograma. O esquema de um posto</p><p>fluviográfico pode visto na Figura 7.3 abaixo.</p><p>Fig. 7.3</p><p>Escoamento Superficial 7-3</p><p>Fig. 7.4</p><p>A conversão da leitura do nível d´água em vazão é feita através de curva-chave. Os</p><p>assuntos ´medições de vazão´ e ´traçado de curva-chave´ serão vistos nos próximos itens.</p><p>7.3 Medições de vazão</p><p>Existem várias maneiras para se medir a vazão em um curso d´água. As mais utilizadas</p><p>são aquelas que determinam a vazão a partir do nível d´água:</p><p>- para pequenos córregos: calhas e vertedores;</p><p>- para rios de médio e grande porte: a partir do conhecimento de área e velocidade.</p><p>7.3.1 Vertedores</p><p>Escoamento Superficial 7-4</p><p>São mais utilizados os vertedores de parede delgada, de forma retangular com contração</p><p>completa e forma triangular. As fórmulas que relacionam o nível e a vazão são as</p><p>seguintes:</p><p>- Vertedor retangular: 5,184,1 HLQ ⋅⋅= (L e H em m, Q em m3/s)</p><p>H</p><p>L</p><p>- Vertedor triangular: 5,242,1 HQ ⋅= (H em m, Q em m3/s) – Equação válida para θ = 90°</p><p>H</p><p>θ</p><p>7.3.2 Método área-velocidade</p><p>A vazão é obtida aplicando-se a equação da continuidade: Q = V.A</p><p>A área é determinada por batimetria, medindo-se várias verticais e respectivas distâncias</p><p>e profundidades.</p><p>Tomando uma sub-seção qualquer:</p><p>i</p><p>ii</p><p>i l</p><p>hh</p><p>S ⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +</p><p>= +</p><p>2</p><p>1</p><p>Para se medir a velocidade de água na seção, o método mais empregado é o do molinete.</p><p>Molinete é um aparelho que permite calcular a velocidade instantânea da água no ponto,</p><p>através da medida de rotações de uma hélice em determinado tempo. Cada molinete tem</p><p>uma equação que transforma o número de rotações da hélice em velocidade. A equação é</p><p>do tipo</p><p>V = a + b.n</p><p>onde: a e b são constantes (calibração em laboratório);</p><p>n = número de rotações/ tempo (normalmente utiliza-se o tempo de 50 segundos).</p><p>Escoamento Superficial 7-5</p><p>Fig. 7.5.</p><p>Dependendo da profundidade</p>