REVISAO DE DISTRIBUICAO NORMAL- MODULO 1- CAPITULO 5 (1)

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<p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>1- DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>A distribuição normal, também conhecida como distribuição de Gauss, é uma das distribuições de probabilidade</p><p>mais importantes na estatística. Ela é caracterizada por sua forma de sino simétrica em torno da média.</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>Características Principais:</p><p>1. Forma de Sino: A curva da distribuição normal tem a forma de um sino simétrico em torno da</p><p>média.</p><p>2. Média, Mediana e Moda Iguais: Na distribuição normal, a média, a mediana e a moda são iguais e</p><p>estão localizadas no centro da distribuição.</p><p>3. Simetria: A curva é simétrica em relação à média.</p><p>4. Caudas: As caudas da distribuição se estendem ao infinito, mas nunca tocam o eixo horizontal.</p><p>1. Desvio Padrão: A distância entre a média e os pontos de inflexão da curva é igual ao desvio padrão.</p><p>O desvio padrão determina a largura da curva.</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>O eixo x da Figura acima apresenta valores de observações em unidades padronizadas (os</p><p>símbolos µ e σ representam, respectivamente, a média e o desvio-padrão da distribuição normal-</p><p>padrão). O valor de µ equivale a z = 0, enquanto os diferentes valores de σ indicam as distâncias</p><p>de um escore z dessa média 0 (e.g., 2σ equivale a z = 2).</p><p>Os valores percentuais apresentados em diferentes faixas da distribuição indicam o percentual de</p><p>casos esperados em cada faixa. Por exemplo, esperamos que 68,2% das observações estejam</p><p>entre –1σ e +1σ, isto é, entre z = –1 e z = 1. De maneira similar, esperamos que 95,4% das</p><p>observações estejam entre –2σ e +</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>Propriedades:</p><p>•Regra Empírica (68-95-99.7): Aproximadamente 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da</p><p>média, 95% dentro de dois desvios padrão e 99.7% dentro de três desvios padrão.</p><p>•Fórmula da função densidade de probabilidade</p><p>onde média e desvio padrão = =</p><p>2</p><p>2</p><p>( )</p><p>2</p><p>1</p><p>( )</p><p>2</p><p>x</p><p>f x e</p><p></p><p></p><p> </p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>e é simétrica com relação a  </p><p>3 3e se encontra entre e     − +</p><p>Propriedades das curvas normais:</p><p>1- A área total sobre a curva normal é igual a 1.</p><p>2-A curva normal se estende indefinidamente em ambas as direções, se aproximando cada vez mais do</p><p>eixo x à medida que os valores de x crescem ou decrescem, tendendo a mais infinito ou menos infinito,</p><p>respectivamente.</p><p>3- A curva normal com parâmetros</p><p>4-A maior parte sobre a curva normal com parâmetros</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>Aplicações:</p><p>•Estatística Inferencial: A distribuição normal é fundamental para muitos métodos estatísticos, incluindo testes de</p><p>hipóteses e intervalos de confiança.</p><p>•Teorema Central do Limite: Este teorema afirma que a soma de um grande número de variáveis aleatórias</p><p>independentes e identicamente distribuídas tende a seguir uma distribuição normal, independentemente da</p><p>distribuição original das variáveis.</p><p>Exemplos de Uso:</p><p>•Medições Físicas e Biológicas: Altura, pressão arterial, etc., frequentemente seguem uma distribuição normal.</p><p>•Finanças: Modelagem de retornos de investimentos.</p><p>•Controle de Qualidade: Avaliação de processos industriais e tolerâncias.</p><p>Compreender a distribuição normal é essencial para a análise estatística, pois ela serve como uma base para muitas</p><p>técnicas e teorias estatísticas.</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>e é simétrica com relação a  </p><p>3 3e se encontra entre e     − +</p><p>Propriedades das curvas normais:</p><p>1- A área total sobre a curva normal é igual a 1.</p><p>2-A curva normal se estende indefinidamente em ambas as direções, se aproximando cada vez mais</p><p>do eixo x à medida que os valores de x crescem ou decrescem, tendendo a mais infinito ou menos</p><p>infinito, respectivamente.</p><p>3- A curva normal com parâmetros</p><p>4-A maior parte sobre a curva normal com parâmetros</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>Exercícios</p><p>1- Determinar a área sob a curva normal padrão entre 0 e 1,25.</p><p>Solução</p><p>Primeiro encontramos na coluna esquerda da tabela o valor z=1,2.</p><p>Depois nos deslocamos nessa linha até encontrarmos a coluna de valor 0,05.</p><p>O valor encontrado nesta célula da tabela é 0,3944. Este valor é numericamente</p><p>igual a área sob a curva normal entre z=0 e z=1,25, conforme mostra a figura.</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>2-Determinar a área entre a curva normal padrão e z = -1,45 e z = 0.</p><p>Solução</p><p>Primeiramente encontramos a área entre z =0 e z = 1,45. Como no exemplo</p><p>anterior, percorremos a coluna z até encontrarmos o valor 1,4 e, em seguida,</p><p>percorremos essa linha até estarmosna coluna correspondente ao valor 0,05 da</p><p>primeira linha. Neste ponto determinamos o valor 0,4265 que é a área entre</p><p>z=0 e z= 1,45. Por simetria da curva, 0,4265 é também a área entre z = -1,45 e</p><p>z =0, conforme ilustrado na figura a seguir.</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>3- Determine a área sob a curva normal padrão à direita de z =2,37.</p><p>Solução</p><p>A área total sob a curva é 1 e a curva é simétrica em relação a 0.Portanto a</p><p>área total sob a curva normal à direita de z=0 é 0,5. Da tabela vemos que a áres</p><p>entre z =0 e z = 2,37 é igual 0,4911. Então a área à direita de z = 2,37 vale</p><p>0,5-0,4911 = 0,0089</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>4- Determine a área sob a curva normal padrão entre z=0,35 e z = 1,47.</p><p>Solução</p><p>Pela tabela, a área entre z=0 e z=0,35 é0,1368 e a área entre z =0 e z=1,47 é</p><p>0,4292.Dessa forma, a área entre z – 0,35 e z = 1,47 é igual à diferença entre as</p><p>duas áreas anteriores, isto é, Área = 0,4292-0,1368=0,2924</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>5- Obtenha a área sob a curva normal padrão à esquerda de z=1,96.</p><p>Solução</p><p>Primeiro determinamos a área entre z=0 e z=1,96. Da tabela, a área é igual a</p><p>0,4750.Uma vez que a área à esquerda de z=0 vale 0,5,concluímos que a área à</p><p>esquerda de z=1,96 vale: 0,4750+0,5000= 0,9750, conforme ilustrado a seguir.</p>