fazendo o calculo CXCI

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<p>D) \( x = 0 \) ou \( x = 5 \)</p><p>**Resposta: A) \( x = 2 \) ou \( x = 3 \).** Usando a fórmula de Bhaskara, temos \( x = \frac{5</p><p>\pm \sqrt{(5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \), resultando em \(</p><p>x = 2 \) ou \( x = 3 \).</p><p>8. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Infinito</p><p>**Resposta: C) 2.** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o</p><p>denominador: \( \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x)}{1} = 2\cos(0) = 2 \).</p><p>9. Qual é a raiz quadrada de \( 144 \)?</p><p>A) 10</p><p>B) 11</p><p>C) 12</p><p>D) 13</p><p>**Resposta: C) 12.** A raiz quadrada de \( 144 \) é \( 12 \), pois \( 12 \times 12 = 144 \).</p><p>10. Se \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \), qual é o valor de \( f(-1) \)?</p><p>A) -4</p><p>B) -5</p><p>C) -6</p><p>D) -7</p><p>**Resposta: A) -4.** Substituindo \( x = -1 \) na função, temos \( f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2</p><p>- 3 - 5 = -6 \).</p><p>11. Calcule a soma dos primeiros 10 números inteiros.</p><p>A) 45</p><p>B) 55</p><p>C) 65</p><p>D) 75</p><p>**Resposta: B) 55.** A soma dos primeiros \( n \) números inteiros é dada pela fórmula \(</p><p>S_n = \frac{n(n+1)}{2} \). Para \( n = 10 \), temos \( S_{10} = \frac{10(11)}{2} = 55 \).</p><p>12. Se \( x^2 - 4x + 4 = 0 \), qual é a solução?</p><p>A) 0</p><p>B) 2</p><p>C) 4</p><p>D) 6</p><p>**Resposta: B) 2.** Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \( (x-2)^2</p><p>= 0 \), resultando em \( x = 2 \).</p><p>13. O que é a integral indefinida de \( \int x^3 \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{x^4}{4} + C \)</p><p>B) \( \frac{x^3}{3} + C \)</p><p>C) \( \frac{x^2}{2} + C \)</p><p>D) \( x^4 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{x^4}{4} + C \).** A integral de \( x^n \) é dada por \(</p><p>\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Portanto, \( \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \).</p><p>14. Qual é o valor da derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?</p><p>A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)</p><p>B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)</p><p>C) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)</p><p>D) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) =</p><p>\frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \).</p><p>15. O que é a soma dos números primos entre 1 e 10?</p><p>A) 17</p><p>B) 28</p><p>C) 24</p><p>D) 20</p><p>**Resposta: B) 28.** Os números primos entre 1 e 10 são 2, 3, 5 e 7. A soma é \( 2 + 3 + 5 +</p><p>7 = 17 \).</p><p>16. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Infinito</p><p>**Resposta: B) 1.** A tangente de \( 45^\circ \) é 1, pois \( \tan(45^\circ) =</p><p>\frac{\text{seno}}{\text{cosseno}} = \frac{1}{1} = 1 \).</p><p>17. Se \( A = \{1, 2, 3\} \) e \( B = \{3, 4, 5\} \), qual é a interseção \( A \cap B \)?</p><p>A) \( \{1, 2\} \)</p><p>B) \( \{3\} \)</p><p>C) \( \{4, 5\} \)</p><p>D) \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \)</p><p>**Resposta: B) \( \{3\} \).** A interseção de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que</p><p>pertencem a ambos. Portanto, \( A \cap B = \{3\} \).</p><p>18. Qual é o valor de \( 2^3 + 3^2 \)?</p><p>A) 10</p><p>B) 11</p><p>C) 12</p><p>D) 13</p><p>**Resposta: B) 11.** Calculando, temos \( 2^3 = 8 \) e \( 3^2 = 9 \). Portanto, \( 8 + 9 = 17 \).</p><p>19. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1,2) \) e \( (3,4) \)?</p><p>A) \( y = x + 1 \)</p><p>B) \( y = 2x \)</p><p>C) \( y = x + 1 \)</p><p>D) \( y = 2x + 1 \)</p><p>**Resposta: A) \( y = x + 1 \).** A inclinação da reta é \( m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = 1 \). Usando a</p><p>forma \( y - y_1 = m(x - x_1) \), temos \( y - 2 = 1(x - 1) \), resultando em \( y = x + 1 \).</p><p>20. Qual é a integral definida \( \int_0^1 x^2 \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{1}{3} \)</p><p>B) \( \frac{1}{2} \)</p><p>C) \( \frac{1}{4} \)</p><p>D) \( \frac{1}{5} \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{1}{3} \).** A integral é \( \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \). Avaliando de 0</p><p>a 1, temos \( \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \).</p><p>21. Se \( f(x) = e^x \), qual é a derivada \( f'(x) \)?</p><p>A) \( e^x \)</p><p>B) \( xe^{x-1} \)</p><p>C) \( x^2e^x \)</p><p>D) \( e^{x^2} \)</p><p>**Resposta: A) \( e^x \).** A derivada da função exponencial \( e^x \) é \( f'(x) = e^x \).</p><p>22. Qual é o valor de \( \log_{10}(1000) \)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>**Resposta: C) 3.** Como \( 1000 = 10^3 \), temos \( \log_{10}(1000) = 3 \).</p><p>23. Se \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), qual é o traço de \( A \)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 5</p><p>D) 7</p><p>**Resposta: D) 5.** O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal.</p><p>Portanto, \( \text{tr}(A) = 1 + 4 = 5 \).</p>