calculo qualificado CCLXVII

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<p>98. Qual é a solução da equação \(x^2 - 9 = 0\)?</p><p>a) 3, -3</p><p>b) 9, -9</p><p>c) 0, 9</p><p>d) 1, -1</p><p>**Resposta: a) 3, -3**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 3) = 0\), resultando em \(x</p><p>= 3\) e \(x = -3\).</p><p>99. Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).</p><p>a) -2, 2, 3</p><p>b) 2, -3, 2</p><p>c) 1, -4, 3</p><p>d) 3, -1, -2</p><p>**Resposta: a) -2, 2, 3**</p><p>**Explicação:** Testando os possíveis fatores, encontramos que \(x = -2\), \(x = 2\), e \(x</p><p>= 3\) são soluções.</p><p>100. Qual é a solução da equação \(x^2 + 3x + 2 = 0\)?</p><p>a) -1, -2</p><p>b) 1, 2</p><p>c) -2, -1</p><p>d) 0, 2</p><p>**Resposta: c) -2, -1**</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, obtemos \((x + 2)(x + 1) = 0\), resultando em \(x = -</p><p>2\) e \(x = -1\).</p><p>Essas são as 100 questões de matemática de múltipla escolha, com foco em equações</p><p>de grau 2 e 3, acompanhadas de explicações detalhadas. Espero que sejam úteis!</p><p>Claro! Aqui estão 100 problemas matemáticos de múltipla escolha em nível universitário,</p><p>com respostas e explicações.</p><p>1. Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \(\infty\)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** Este é um limite fundamental na análise. Através da regra de L'Hôpital</p><p>ou utilizando a série de Taylor, vemos que \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\).</p><p>2. A integral \(\int_0^1 x^2 \, dx\) é igual a:</p><p>a) \(\frac{1}{3}\)</p><p>b) \(\frac{2}{3}\)</p><p>c) \(\frac{1}{4}\)</p><p>d) \(\frac{1}{2}\)</p><p>**Resposta:** a) \(\frac{1}{3}\)</p><p>**Explicação:** Calculando a integral: \(\int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1</p><p>= \frac{1^3}{3} - 0 = \frac{1}{3}\).</p><p>3. Qual é o valor de \(\log_{10}(1000)\)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** c) 3</p><p>**Explicação:** \(1000 = 10^3\), portanto \(\log_{10}(1000) = 3\).</p><p>4. O que é a série divergente?</p><p>a) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)</p><p>b) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)</p><p>c) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)</p><p>d) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\)</p><p>**Resposta:** b) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)</p><p>**Explicação:** A série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\) é conhecida como a série</p><p>harmônica e diverge.</p><p>5. A solução da equação \(2^x = 16\) é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>**Resposta:** b) 4</p><p>**Explicação:** Como \(16 = 2^4\), temos \(2^x = 2^4\) então \(x = 4\).</p><p>6. Qual é o determinante da matriz \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)?</p><p>a) -2</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>**Resposta:** a) -2</p><p>**Explicação:** O determinante é dado por \(ad - bc\): \(1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2\).</p><p>7. Qual é a solução da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)?</p><p>a) x = 1 ou x = 2</p><p>b) x = 2 ou x = 3</p><p>c) x = 3 ou x = 4</p><p>d) x = 1 ou x = 4</p><p>**Resposta:** b) x = 2 ou x = 3</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, encontramos \((x-2)(x-3) = 0\).</p><p>8. A sequência \(a_n = \frac{n^2 + n}{2}\) representa:</p><p>a) Um número primo</p><p>b) Um número perfeito</p><p>c) O n-ésimo número triangular</p><p>d) Um número Fibonacci</p><p>**Resposta:** c) O n-ésimo número triangular</p><p>**Explicação:** A fórmula representada é a somatória dos \(n\) primeiros números</p><p>inteiros.</p><p>9. Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?</p><p>a) 90°</p><p>b) 180°</p><p>c) 360°</p><p>d) 270°</p><p>**Resposta:** b) 180°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.</p><p>10. Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(e^x)\)?</p><p>a) \(e^{x^2}\)</p><p>b) \(xe^{x}\)</p><p>c) \(e^x\)</p><p>d) \(x^2e^{x}\)</p><p>**Resposta:** c) \(e^x\)</p><p>**Explicação:** A derivada da função exponencial é a própria função.</p><p>11. Qual é o valor de \( \cos(\frac{\pi}{3}) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) \(\frac{1}{2}\)</p><p>c) 1</p><p>d) \(-1\)</p><p>**Resposta:** b) \(\frac{1}{2}\)</p><p>**Explicação:** O cosseno de 60° (ou \(\frac{\pi}{3}\) radianos) é \(\frac{1}{2}\).</p><p>12. Qual é o próximo termo na sequência 2, 4, 8, 16?</p><p>a) 24</p>