tabuada adulta FQV

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<p>9. Qual é o valor de \( f'(x) \) para \( f(x) = e^{2x} \)?</p><p>A) \( 2e^{2x} \)</p><p>B) \( e^{2x} \)</p><p>C) \( 4e^{x} \)</p><p>D) \( 2e^{x} \)</p><p>**Resposta: A.** A derivada de \( e^{kx} \) é \( ke^{kx} \). Portanto, \( f'(x) = 2e^{2x} \).</p><p>10. Qual é o limite de \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) quando \( x \to 1 \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Infinito</p><p>**Resposta: C.** Fatoramos como \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \) quando \( x \neq 1 \).</p><p>Portanto, o limite é 2 quando \( x \to 1 \).</p><p>11. Qual a taxa de variação da função \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 \) no ponto \( x = 1 \)?</p><p>A) -3</p><p>B) 0</p><p>C) 1</p><p>D) 2</p><p>**Resposta: B.** Derivando, \( f'(x) = 4x^3 - 4x \). No ponto \( x = 1 \), \( f'(1) = 4(1)^3 - 4(1) =</p><p>0 \).</p><p>12. O que resulta \( \int e^{3x} \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \)</p><p>B) \( 3e^{3x} + C \)</p><p>C) \( e^{3x} + C \)</p><p>D) \( 3e^x + C \)</p><p>**Resposta: A.** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{e^{kx}}{k} + C \), portanto, \( \int e^{3x} \,</p><p>dx = \frac{e^{3x}}{3} + C \).</p><p>13. Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6).</p><p>A) \( y = 2x - 1 \)</p><p>B) \( y = 3x - 1 \)</p><p>C) \( y = 2x + 1 \)</p><p>D) \( y = 3x + 2 \)</p><p>**Resposta: A.** A inclinação \( m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = 2 \). Usando \( y - y_1 = m(x - x_1) \),</p><p>obtemos \( y - 2 = 2(x - 1) \) ou \( y = 2x + 1 \).</p><p>14. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4}{2x^2 - 5} \)?</p><p>A) \( \frac{3}{2} \)</p><p>B) 0</p><p>C) 1</p><p>D) Infinito</p><p>**Resposta: A.** Ao considerar os termos de maior grau no numerador e denominador,</p><p>temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2}{2x^2} = \frac{3}{2} \).</p><p>15. Calcule \( \int_0^2 (x^3 - 2x) \, dx \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 4</p><p>**Resposta: A.** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} - x^2 \right]_0^2 = \left( \frac{16}{4} - 4</p><p>\right) = 0 \).</p><p>16. A integral de \( f(x) = \cos(3x) \) é:</p><p>A) \( \frac{\sin(3x)}{3} + C \)</p><p>B) \( \sin(3x) + C \)</p><p>C) \( 3\sin(3x) + C \)</p><p>D) \( \frac{3\sin(x)}{x} + C \)</p><p>**Resposta: A.** A integral de \( \cos(kx) \) é \( \frac{\sin(kx)}{k} + C \). Portando, \( \int</p><p>\cos(3x) \, dx = \frac{\sin(3x)}{3} + C \).</p><p>17. O que é \( f''(x) \) para \( f(x) = x^3 - 6x + 4 \)?</p><p>A) \( 6 \)</p><p>B) \( 3x^2 - 6 \)</p><p>C) \( 6x - 6 \)</p><p>D) \( x^2 \)</p><p>**Resposta: C.** A primeira derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 6 \), e a segunda derivada é \( f''(x) =</p><p>6x \).</p><p>18. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Infinito</p><p>**Resposta: C.** Usamos a relação \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \), onde \( k=2 \),</p><p>então o limite é 2.</p><p>19. O que resulta \( \int (4x^3 - 2x^2 + 5) \, dx \)?</p><p>A) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)</p><p>B) \( x^4 - 2x + 5x + C \)</p><p>C) \( x^4 - x^2 + 5 + C \)</p><p>D) \( 4x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5 + C \)</p><p>**Resposta: A.** A integral é \( \int (4x^3 - 2x^2 + 5) \, dx = x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \).</p><p>20. Determine a equação da reta normal à curva \( y = x^2 \) em \( x = 1 \).</p><p>A) \( y = -2x + 4 \)</p><p>B) \( y = 2x - 2 \)</p><p>C) \( y = -x + 2 \)</p><p>D) \( y = x + 1 \)</p><p>**Resposta: A.** A derivada \( f'(x) = 2x \) resulta em \( f'(1) = 2 \). Portanto, a inclinação da</p><p>normal é \( -\frac{1}{2} \). Usando \( y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 1) \), a equação é \( y = -2x + 4 \).</p><p>21. O que é \( \frac{d}{dx} (x^2 e^x) \)?</p><p>A) \( x^2 e^x + 2x e^x \)</p><p>B) \( \frac{d}{dx} (e^x) + \frac{d}{dx} (x^2) \)</p><p>C) \( (2x e^x + x^2 e^x) \)</p><p>D) \( e^x (2x + x^2) \)</p><p>**Resposta: A.** Usamos a regra do produto: \( (u \cdot v)' = u'v + uv' \). Aqui, \( u = x^2 \) e</p><p>\( v = e^x \), resultando em \( 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = e^x(2x + x^2) \).</p><p>22. O que é \( f(1) \) para \( f(x) = \sqrt{x + 3} \)?</p><p>A) 4</p><p>B) 3</p><p>C) 2</p><p>D) 5</p><p>**Resposta: A.** Substituímos \( x = 1 \) na função: \( f(1) = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \).</p><p>23. Para a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \), determine o valor crítico.</p><p>A) \( x=0 \)</p><p>B) \( x=1 \)</p><p>C) \( x=2 \)</p><p>D) \( x=3 \)</p><p>**Resposta: B.** A derivada é \( f'(x) = 6x^2 - 6x + 1 \). Igualando a zero e resolvendo para \(</p><p>x \), encontramos que os pontos críticos ocorrem em \( x = 1 \).</p><p>24. O que é \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)?</p><p>A) 4</p><p>B) 0</p><p>C) 2</p><p>D) 1</p><p>**Resposta: A.** Temos \( \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 \), então, substituindo, \( 2 + 2 = 4</p><p>\).</p><p>25. Qual a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^3 + 2x \) em \( x = 1 \)?</p><p>A) \( y = 4x - 3 \)</p><p>B) \( y = 3x - 1 \)</p>