QUESTÃO 05

Prévia do material em texto

<p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre planos, pode-se afirmar que dois planos que possuem vetores normais  = (1,−2,−1) e  =(2,−7,16) se intersecionam porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o produto escalar de seus vetores normais é nulo. Resposta correta</p><p>seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto.</p><p>seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem.</p><p>o produto vetorial de seus vetores normais é positivo.</p><p>Incorreta: o produto misto de seus vetores normais é nulo.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.</p><p>o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.</p><p>Correta: o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. Resposta correta</p><p>o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.</p><p>os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos.</p><p>II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum.</p><p>III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma.</p><p>IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III. Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>Incorreta: I e II.</p><p>II e IV.</p><p>e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.</p><p>se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.</p><p>esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.</p><p>Correta: ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. Resposta correta</p><p>a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ.</p><p>podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ.</p><p>são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ.</p><p>Correta: referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano. Resposta correta</p><p>são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em ᴨ.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, pode-se afirmar que o ângulo formado entre as retas que são descritas pelos vetores e  é possível de ser calculado porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.</p><p>é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.</p><p>os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em , essa coordenada é x e, em , essa coordenada é z.</p><p>é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.</p><p>Correta: é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da paramétrica em R³:</p><p>( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica.</p><p>( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas.</p><p>( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica.</p><p>( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero.</p><p>( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>5, 2, 3, 4, 1.</p><p>2, 4, 1, 5, 3</p><p>2, 1, 3, 4, 5.</p><p>3, 4, 2, 1, 5.</p><p>Correta: 1, 4, 2, 5, 3. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares.</p><p>II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares.</p><p>III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas.</p><p>IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta: III e IV. Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e IV.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.</p><p>Correta: retas perpendiculares são</p><p>casos particulares de retas concorrentes. Resposta correta</p><p>retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.</p><p>retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.</p><p>retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.</p><p>II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial</p><p>III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).</p><p>IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>I e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Incorreta: I e II.</p><p>I, II e IV. Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>image1.wmf</p>