contas e mais contas 71Y

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<p>**Explicação**: Usando a definição do logaritmo: \( x^2 - 1 = 7^2 = 49 \). Resolva \( x^2 = 50</p><p>\), então \( x = \pm \sqrt{50} = \pm 8 \).</p><p>8. **Problema**: Resolva \( \log_3(x^2 + 2x + 1) = 4 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 8 \) ou \( x = -9 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva como \( x^2 + 2x + 1 = 3^4 = 81 \). Isso resulta na equação</p><p>quadrática \( x^2 + 2x - 80 = 0 \), cujas soluções são \( x = 8 \) e \( x = -10 \) (verifique os</p><p>valores de \( x \)).</p><p>9. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x^2) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 10 \) ou \( x = -10 \).</p><p>**Explicação**: Simplifique a equação para \( x^2 = 10^2 = 100 \). Portanto, \( x = \pm 10 \).</p><p>10. **Problema**: Resolva \( \log_4(2x - 3) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 7 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( 2x - 3 = 4^2 = 16 \). Resolva \( 2x = 19 \),</p><p>então \( x = 7 \).</p><p>11. **Problema**: Resolva \( \log_2(x^2 + 1) = \log_2(3x) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 1 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 + 1 = 3x \). Isso resulta na equação</p><p>quadrática \( x^2 - 3x + 1 = 0 \). Resolva a equação quadrática para encontrar \( x = 1 \).</p><p>12. **Problema**: Resolva \( \log_5(x) + \log_5(2x) = 3 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 5 \).</p><p>**Explicação**: Usando a soma dos logaritmos: \( \log_5(2x^2) = 3 \). Isso implica \( 2x^2 =</p><p>5^3 = 125 \), então \( x^2 = 62.5 \), então \( x = 5 \).</p><p>13. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x + 1) = 2 - \log_{10}(x) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 1 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( \log_{10}(x + 1) = \log_{10}(100) - \log_{10}(x)</p><p>\). Isso implica \( \log_{10}\left(\frac{100(x + 1)}{x}\right) = 0 \), então \( \frac{100(x + 1)}{x} = 1</p><p>\), resolva \( x = 1 \).</p><p>14. **Problema**: Resolva \( 2 \log_2(x) = \log_2(32) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 4 \).</p><p>**Explicação**: Simplifique a equação para \( \log_2(x^2) = 5 \), então \( x^2 = 2^5 = 32 \),</p><p>então \( x = 4 \).</p><p>15. **Problema**: Resolva \( \log_6(x^2 - x) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 7 \) ou \( x = -1 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 - x = 6^2 = 36 \). Resolva \( x^2 - x - 36 = 0</p><p>\), então as soluções são \( x = 7 \) e \( x = -1 \).</p><p>16. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(3x) = 1 - \log_{10}(2) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 5 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( \log_{10}(3x) = \log_{10}(10) - \log_{10}(2) \).</p><p>Isso implica \( 3x = \frac{10}{2} = 5 \), então \( x = 5 \).</p><p>17. **Problema**: Resolva \( \log_3(x^3) = 4 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 27 \).</p><p>**Explicação**: Simplifique a equação para \( x^3 = 3^4 = 81 \), então \( x = 27 \).</p><p>18. **Problema**: Resolva \( \log_4(x - 2) = 1 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 6 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x - 2 = 4^1 = 4 \). Resolva \( x = 6 \).</p><p>19.</p><p>**Problema**: Resolva \( \log_{10}(x^2 - 5x + 6) = 1 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 3 \) ou \( x = 2 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 - 5x + 6 = 10^1 = 10 \). Resolva \( x^2 - 5x -</p><p>4 = 0 \), então as soluções são \( x = 3 \) e \( x = 2 \).</p><p>20. **Problema**: Resolva \( \log_2(x + 3) - \log_2(x - 1) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 7 \).</p><p>**Explicação**: Usando a diferença dos logaritmos: \( \log_2\left(\frac{x + 3}{x - 1}\right) = 2</p><p>\). Isso implica \( \frac{x + 3}{x - 1} = 2^2 = 4 \), resolvendo obtemos \( x = 7 \).</p><p>21. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(2x + 1) = 1 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 4.5 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( 2x + 1 = 10^1 = 10 \). Resolva \( 2x = 9 \),</p><p>então \( x = 4.5 \).</p><p>22. **Problema**: Resolva \( \log_7(x^2 - 4) = 1 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 3 \) ou \( x = -3 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 - 4 = 7^1 = 7 \). Resolva \( x^2 - 11 = 0 \),</p><p>então \( x = \pm \sqrt{11} \) (verifique os valores de \( x \)).</p><p>23. **Problema**: Resolva \( \log_5(3x) = 2 - \log_5(2) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 5 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( \log_5(3x) = \log_5\left(\frac{25}{2}\right) \).</p><p>Isso implica \( 3x = \frac{25}{2} \), então \( x = 5 \).</p><p>24. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x^2 + 2x) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 8 \) ou \( x = -10 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 + 2x = 10^2 = 100 \). Resolva \( x^2 + 2x -</p><p>100 = 0 \), então as soluções são \( x = 8 \) e \( x = -10 \).</p><p>25. **Problema**: Resolva \( \log_3(x - 1) = \log_3(x) - 1 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 3 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( \log_3(x - 1) = \log_3\left(\frac{x}{3}\right) \).</p><p>Isso implica \( x - 1 = \frac{x}{3} \), então \( x = 3 \).</p><p>26. **Problema**: Resolva \( 2 \log_2(x) = \log_2(8x) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 4 \).</p><p>**Explicação**: Simplifique a equação para \( \log_2(x^2) = \log_2(8x) \). Isso implica \( x^2</p><p>= 8x \), então \( x = 4 \).</p><p>27. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x^2 + 1) = \log_{10}(2x + 5) \).</p><p>**Resposta**: \( x = 1 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 + 1 = 2x + 5 \). Resolva \( x^2 - 2x - 4 = 0</p><p>\), então a solução é \( x = 1 \).</p><p>28. **Problema**: Resolva \( \log_2(x^2 - 3x + 2) = 3 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 4 \) ou \( x = -1 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 - 3x + 2 = 2^3 = 8 \). Resolva \( x^2 - 3x - 6</p><p>= 0 \), então as soluções são \( x = 4 \) e \( x = -1 \).</p><p>29. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x^2 + 3x) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 5 \) ou \( x = -8 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( x^2 + 3x = 10^2 = 100 \). Resolva \( x^2 + 3x -</p><p>100 = 0 \), então as soluções são \( x = 5 \) e \( x = -8 \).</p><p>30. **Problema**: Resolva \( \log_4(x + 3) - \log_4(x - 1) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 13 \).</p><p>**Explicação**: Usando a diferença dos logaritmos: \( \log_4\left(\frac{x + 3}{x - 1}\right) = 2</p><p>\). Isso implica \( \frac{x + 3}{x - 1} = 4^2 = 16 \), então \( x = 13 \).</p><p>31. **Problema**: Resolva \( \log_3(2x - 1) = 2 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 5 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( 2x - 1 = 3^2 = 9 \). Resolva \( 2x = 10 \), então</p><p>\( x = 5 \).</p><p>32. **Problema**: Resolva \( \log_2(x + 1) + \log_2(x - 1) = 4 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 7 \).</p><p>**Explicação**: Usando a soma dos logaritmos: \( \log_2((x + 1)(x - 1)) = 4 \). Isso implica \(</p><p>(x + 1)(x - 1) = 2^4 = 16 \), resolvendo a equação quadrática \( x^2 - 16 = 0 \), então \( x = 7 \).</p><p>33. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x + 4) = \log_{10}(2x) - 1 \).</p><p>**Resposta**: \( x = 6 \).</p><p>**Explicação**: Reescreva a equação como \( \log_{10}(x + 4) =</p><p>\log_{10}\left(\frac{2x}{10}\right) \). Isso implica \( x + 4 = \frac{2x}{10} \), então \( x = 6 \).</p>