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<p>Técnicas de integração: Integração por partes</p><p>1) Introdução.</p><p>Existem diversas técnicas para se resolver integrais, entre elas estão: a substituição, completando</p><p>quadrado, eliminado raiz, fração imprópria, integração por partes, substituição trigonométrica, entre</p><p>outras. Cada uma dessas técnicas permite facilitar a resolução de uma certa família de integrais. Com o</p><p>tempo um estudante astuto perceberá quando se deve utilizar cada técnica para facilitar o cálculo de</p><p>cada tipo de integral.</p><p>Nesta aula, estudaremos uma das técnicas de integral mais utilizadas a de integração por partes. As</p><p>deferentes técnicas de integração possibilitam escrever integrais complicadas em uma forma mais</p><p>simples que possa ser reconhecida (integrais básicas) como as da tabela abaixo.</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 1</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ</p><p>INSTITUTO DE TECNOLOGIA</p><p>2) Integração por partes.</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 2</p><p>Função Primitiva + Cte.</p><p>u dv vu v</p><p>du</p><p>f(b)g(b) – f(a)g(a)</p><p>Número</p><p>Número</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 3</p><p>3) Exemplos da técnica de integração por partes em integrais indefinidas</p><p>Obs. Para esse método funcionar, devemos fazer a substituição certa para as funcoes u e v. Veja</p><p>discussão a seguir:</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 4</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 5</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 6</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 7</p><p>4) Exemplos da técnica de integração por partes em integrais definidas</p><p>EXEMPLO 7</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 8</p><p>5) Exercícios Propostos</p><p>5.1)</p><p>15.</p><p>17.</p><p>19.</p><p>21.</p><p>23.</p><p>Algumas respostas</p><p>5.2)</p><p>Substituição</p><p>Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 9</p><p>25.</p><p>27.</p><p>29.</p>
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