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<p>**Explicação:** A solução é encontrada usando o fator integrante, que resulta na</p><p>solução dada.</p><p>70. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4</p><p>\end{pmatrix}\).</p><p>A) 5</p><p>B) 10</p><p>C) 2</p><p>D) 1</p><p>**Resposta:** A) 5</p><p>**Explicação:** O determinante é calculado como \(ad - bc\):</p><p>\(2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 8 - 3 = 5\).</p><p>71. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).</p><p>A) \(\tan^{-1}(x) + C\)</p><p>B) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\)</p><p>C) \(-\tan^{-1}(x) + C\)</p><p>D) \(\tan(x) + C\)</p><p>**Resposta:** A) \(\tan^{-1}(x) + C\)</p><p>**Explicação:** A integral é:</p><p>\[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \]</p><p>72. **Problema:** Calcule a integral definida \(\int_0^1 (2x^4 - x^3 + 1) \, dx\).</p><p>A) \(\frac{8}{15}\)</p><p>B) \(\frac{7}{15}\)</p><p>C) \(\frac{9}{15}\)</p><p>D) \(\frac{10}{15}\)</p><p>**Resposta:** A) \(\frac{8}{15}\)</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como:</p><p>\[ \int (2x^4 - x^3 + 1) \, dx = \frac{2}{5}x^5 - \frac{1}{4}x^4 + x + C \]. Avaliando de 0 a 1,</p><p>obtemos \(\frac{8}{15}\).</p><p>73. **Problema:** Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{4x^2 + 5}\).</p><p>A) \(\frac{3}{4}\)</p><p>B) 1</p><p>C) \(\infty\)</p><p>D) 0</p><p>**Resposta:** A) \(\frac{3}{4}\)</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\):</p><p>\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{4 + \frac{5}{x^2}} = \frac{3}{4} \]</p><p>74. **Problema:** Calcule a integral \(\int x^2 e^{x^3} \, dx\) usando substituição.</p><p>A) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\)</p><p>B) \(\frac{1}{2} e^{x^3} + C\)</p><p>C) \(\frac{1}{4} e^{x^3} + C\)</p><p>D) \(\frac{1}{3} x^3 e^{x^3} + C\)</p><p>**Resposta:** A) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\)</p><p>**Explicação:** Usando a substituição \(u = x^3\), \(du = 3x^2 \, dx\), obtemos a integral.</p><p>75. **Problema:** Determine a solução da equação \(y' + y = 2e^{2x}\).</p><p>A) \(y = Ce^{-x} + e^{2x}\)</p><p>B) \(y = Ce^{-x} - e^{2x}\)</p><p>C) \(y = Ce^{-x} + 2e^{2x}\)</p><p>D) \(y = Ce^{-x} + e^{-2x}\)</p><p>**Resposta:** A) \(y = Ce^{-x} + e^{2x}\)</p><p>**Explicação:** A solução é encontrada usando o fator integrante.</p><p>76. **Problema:** Calcule a integral \(\int \sin(x) e^{\cos(x)} \, dx\).</p><p>A) \(e^{\cos(x)} + C\)</p><p>B) \(-e^{\cos(x)} + C\)</p><p>C) \(e^{\sin(x)} + C\)</p><p>D) \(-e^{\sin(x)} + C\)</p><p>**Resposta:** A) \(e^{\cos(x)} + C\)</p><p>**Explicação:** Usando a substituição \(u = \cos(x)\), \(du = -\sin(x)dx\), obtemos a</p><p>integral.</p><p>77. **Problema:** Calcule a integral definida \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\).</p><p>A) \(\frac{5}{3}\)</p><p>B) 2</p><p>C) \(\frac{7}{3}\)</p><p>D) 1</p><p>**Resposta:** A) 2</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como:</p><p>\[ \int (3x^2 + 2) \, dx = x^3 + 2x + C \]. Avaliando de 0 a 1, obtemos:</p><p>\[ (1 + 2) - (0) = 3 \]</p><p>78. **Problema:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\).</p><p>A) 1</p><p>B) 0</p><p>C) \(\infty\)</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta:** A) 1</p><p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos:</p><p>\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sec^2(x)}{1} = \sec^2(0) = 1 \]</p><p>79. **Problema:** Calcule a integral \(\int e^{-x} \, dx\).</p><p>A) \(-e^{-x} + C\)</p><p>B) \(e^{-x} + C\)</p><p>C) \(\frac{1}{e^x} + C\)</p><p>D) \(-\frac{1}{e^x} + C\)</p><p>**Resposta:** A) \(-e^{-x} + C\)</p><p>**Explicação:** A integral é:</p><p>\[ \int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C \]</p><p>80. **Problema:** Determine a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}\)</p><p>para \(p=2\).</p><p>A) Diverge</p><p>B) Converge</p><p>C) Converge para 1</p><p>D) Diverge para infinito</p><p>**Resposta:** B) Converge</p><p>**Explicação:** A série p com \(p=2\) é convergente, pois \(p > 1\).</p><p>81. **Problema:** Calcule a integral \(\int (x^2 + 1) \, dx\).</p><p>A) \(\frac{x^3}{3} + x + C\)</p><p>B) \(\frac{x^3}{2} + x + C\)</p><p>C) \(\frac{x^2}{3} + x + C\)</p><p>D) \(x + C\)</p><p>**Resposta:** A) \(\frac{x^3}{3} + x + C\)</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como:</p><p>\[ \int (x^2 + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x + C \]</p><p>82. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4</p><p>\end{pmatrix}\).</p><p>A) -2</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 0</p><p>**Resposta:** A) -2</p><p>**Explicação:** O determinante é calculado como \(ad - bc\):</p><p>\(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2\).</p><p>83. **Problema:** Determine a solução da equação \(y' - 3y = 5\).</p><p>A) \(y = Ce^{3x} + \frac{5}{3}\)</p><p>B) \(y = Ce^{-3x} + \frac{5}{3}\)</p><p>C) \(y = Ce^{3x} - \frac{5}{3}\)</p>