Electricidade_Fisica_Resistencias_e_Circuitos_Electricos_13

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Física Laboratorial I Ano Lectivo 2012/13 
Departamento de Física da FCTUC 1/9 
TRABALHO PRÁTICO Nº 6 - LICENCIATURA EM FÍSICA 
 
RESISTÊNCIA E CIRCUITOS ELÉCTRICOS 
 
Objectivo - Neste trabalho pretende-se clarificar o conceito de resistência eléctrica e verificar leis 
aplicáveis a circuitos eléctricos. Considera-se apenas o funcionamento em corrente 
contínua, regime em que as grandezas características não são variáveis no tempo. 
 
1. Introdução 
1.1. Lei de Ohm e resistência 
Para alguns componentes de circuitos, constituídos por materiais condutores, verifica-se uma 
relação linear entre a d.d.p. aplicada entre dois pontos A e B do condutor - VAB - e a intensidade da 
corrente que os percorre - I . É conhecida como lei de Ohm1 e representa-se 
pela expressão: 
RIVAB = (1) 
onde R designa a resistência do material entre os pontos A eB (figura 1). No 
Sistema Internacional as grandezas eléctricas referidas têm as seguintes 
unidades e símbolos representativos: 
 
V - Volt (V); I - Ampère (A); R - Ohm (Ω). 
O valor da resistência de um condutor depende da natureza do material que o constitui, do 
comprimento do (fio) condutor e da sua secção. Pode, assim, escrever-se: 
 
S
R lρ= (2) 
onde ρ é a resistividade eléctrica do condutor, ℓ é o seu comprimento e S é a secção recta. A 
resistividade é uma propriedade eléctrica do material que varia com a temperatura e, como tal, 
também a resistência aumenta (ou diminui) com o acréscimo de temperatura. 
 
A mais importante razão por que um material aquece ao ser atravessado por corrente eléctrica é o 
chamado efeito de Joule que traduz a quantidade de energia eléctrica que é convertida em calor. 
Tomando em conta a resistência - R - do condutor, esse efeito é quantificado pela lei de Joule: 
 
2RIP = (3) 
onde P representa a potência da corrente eléctrica no condutor. 
 
1.2. Geradores de corrente contínua - fontes de tensão 
 
Os geradores são dispositivos que mantêm aos seus terminais uma certa diferença de potencial. 
Quando são ligados a um circuito que estabeleça um caminho de corrente entre os dois terminais, os 
geradores provocam um movimento permanente de cargas. São exemplos de geradores (de corrente 
contínua) as pilhas e baterias. Em laboratório são mais usados equipamentos que convertem a 
tensão (e corrente) alternada da rede em tensão (e corrente) contínua. Daí a designação mais 
vulgarizada de fontes de tensão. 
 
1
 Em rigor este enunciado da lei de Ohm apenas é válido para condutores filiformes; no entanto a experiência mostra 
que se conseguem resultados de boa precisão quando se aplica a circuitos alimentados a baixa potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
R 
I 
B 
A 
VAB 
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Verifica-se experimentalmente que a intensidade da corrente que passa num circuito a que um 
gerador (fonte de tensão) está ligado depende da resistência do circuito e também das características 
do gerador. O efeito é mais acentuado para alguns tipos de geradores. Para o quantificar fala-se num 
comportamento ideal ou real de uma fonte de tensão, como já referido no trabalho P4. No primeiro 
caso a tensão gerada pela fonte é independente da corrente fornecida ao circuito (figura 2-a) e tem 
valor coincidente com o da sua força electromotriz. Em esquema a fonte é representada apenas pelo 
respectivo símbolo (figura 3-a). 
Numa fonte real o valor da tensão depende da intensidade da corrente fornecida. Se a 
dependência variar de modo linear, como acontece em pilhas para baixas correntes (figura 2-b), a 
fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal, de força 
electromotriz E, em série com uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b). Uma 
fonte de tensão real tem sempre resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e 
possa ser desprezada. A tensão entre os pólos da fonte apenas é igual à sua força electromotriz 
quando a fonte está em circuito aberto. 
 
 
Fonte de tensão ideal 
VAB = Ε 
VAB 
I 
 
 
variação não-linear 
variação aproximadamente 
linear 
Fonte de tensão real 
Ε 
VAB 
I 
 
a) fonte ideal de tensão b) fonte real de tensão 
 
Figura 2. Variação da tensão VAB aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz E, em 
função da corrente eléctrica fornecida I 
 
 
 
B 
I 
A 
R E 
VA B 
VAB = E 
 
 
VA B 
B 
A 
R 
E 
VAB = E - ri I 
r i 
I 
 
 
a) fonte ideal de tensão b) fonte real de tensão 
 
Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real 
 
1.3. Leis de Kirchoff 
As leis de Kirchoff facilitam o tratamento matemático de circuitos eléctricos com várias 
ramificações e com vários componentes. 
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A lei dos nodos baseia-se na conservação da carga eléctrica e permite equacionar e determinar as 
correntes que percorrem cada porção de um circuito. Designa-se por nodo um ponto do circuito 
onde se ligam três ou mais elementos. A lei pode enunciar-se dizendo que "a soma das correntes 
que chegam a um nodo é igual à soma das correntes que dele saem". Na sua aplicação há que dar 
atenção ao sentido das correntes, o qual deve ser definido (arbitrariamente) antes de somar. 
A lei das malhas baseia-se na propriedade de o campo eléctrico ser conservativo e permite 
calcular a queda de tensão em cada um dos elementos de um circuito. Designa-se por malha um 
caminho fechado num circuito. A lei pode enunciar-se dizendo que "a soma das diferenças de 
potencial ao longo de uma malha é igual a zero". Na sua aplicação há que dar atenção ao sinal das 
várias d.d.p.s, que é positivo ou negativo conforme o sentido de circulação coincide ou não com o 
da corrente (marcada) no elemento. 
 
1.4. Associação de resistências 
Na análise de circuitos eléctricos encontram-se por vezes resistências que se ligam em sequência 
e são, portanto, percorridas pela mesma corrente. Nesse caso diz-se que estão em série e, no 
tratamento matemático, é possível substituí-las de modo expedito por uma só resistência cujo valor 
seja igual à soma de todas: ∑
=
=
n
i
ieq RR
1
 (4) 
Outra situação de fácil tratamento é a de resistências que tenham os dois extremos ligados aos 
mesmos pontos. Nesse caso a d.d.p. entre extremos é igual para todas; diz-se que estão em paralelo. 
É possível substituí-las por uma só resistência cujo inverso de valor seja igual à soma dos inversos 
dos valores de todas: ∑
=
=
n
i ieq RR 1
11
 (5). 
Na prática é preciso não esquecer que uma só resistência deve dissipar o calor libertado em todas! 
 
 
2. Realização experimental 
Para realização das várias experiências vai ser necessário usar uma fonte de tensão contínua 
variável, um multímetro funcionando como voltímetro, outro multímetro funcionando como 
amperímetro, resistênciasfornecidas e uma placa de ligações. A placa de ligações é um acessório 
que facilita a interligação dos vários elementos. Os diversos "buraquinhos" onde se "enfiam" os 
terminais estão, internamente, ligados entre si. Mas não todos, naturalmente! É preciso informar-se 
de como são feitas as conexões internas. 
 
2.1. Verificação experimental da lei de Ohm 
 
Comece por montar o circuito indicado na figura 4. Não ligue o gerador, mas rode o controlo de 
tensão totalmente para a esquerda. Use a resistência que se encontra na placa, que é igual ou 
superior a 330 Ω, ou chame ajuda. 
Como a figura bem elucida, os dois multímetros têm função diferente e são ligados, um em série 
com a resistência e o outro em paralelo. O primeiro vai medir a corrente e o segundo a tensão. Não 
se esqueça de seleccionar em cada um a escala de maior precisão para o valor que está a ler. 
2.1.1. Comece por calcular o valor máximo da tensão que pode aplicar na resistência. Para o efeito 
precisa de saber o valor da resistência. Identifique-o com base no respectivo código de cores. 
A resistência que está a usar pode dissipar o calor devido a uma potência máxima de 1 W. 
Com base nas expressões (1) e (3) calcule o valor pretendido. Registe na folha de dados. 
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Figura 4. Ligações para verificação experimental da lei de Ohm 
 
2.1.2. Ligue o gerador. Com auxílio do voltímetro, rode o controlo de tensão até atingir um valor 
um pouco inferior ao que calculou. Registe esse valor na primeira linha da tabela 1 da folha 
de registo de dados. Registe também a leitura do amperímetro. Registe os erros de leitura. 
2.1.3. Diminua a tensão do gerador em intervalos de cerca de 2 V e prossiga as leituras de tensão e 
corrente até preencher completamente a tabela 1. 
 
2.2. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais 
 
Material necessário: duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão (ou salina) e outra do tipo 
alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências), um voltímetro 
digital e uma placa de ligações. 
 
2.2.1. Utilizando o voltímetro digital, meça a força electromotriz (E) da pilha alcalina, ligando 
apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). Registe esse valor na tabela 2. 
 
2.2.2. Monte o circuito representado na figura 5 em que 
E e ri representam a pilha (fonte real de tensão) e 
R é um valor de resistência a seleccionar dos 
vários possíveis de uma caixa de resistências. 
2.2.3. Para cada valor de R, seleccionado de acordo 
com a tabela 2, meça com o voltímetro a tensão 
aos terminais da resistência (VAB). Registe os 
valores e erros de leitura na respectiva coluna. 
 
2.2.4. Repita os procedimentos anteriores para a outra 
pilha de que dispõe. 
 
V A 
 
VAB 
B 
A 
R 
E 
VAB = E - riI 
ri 
I 
Figura 5 
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2.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff 
Recorrendo à placa de ligações, proceda à montagem do circuito cujo esquema se indica na 
figura 6. Use 4 resistências, com valor próximos compreendidos entre 100 Ω e 1 kΩ e regule o 
gerador para 10 V. A montagem das resistências na placa pode não coincidir exactamente com a 
representada na Figura 6 à direita. Ao fazer montagem do circuito, use o esquema deste (Figura 6 à 
esquerda) como guia. 
 
 
 
Figura 6. Esquema e esboço de circuito para estudar as leis de Kirchoff 
 
2.3.1. Utilizando o multímetro digital, meça as resistências. Na aplicação das leis de Kirchhoff no 
p.3.3, pode usar esses valores ou aproximá-los com o valor médio se preferir. 
2.3.1. Utilizando o voltímetro digital, meça as quedas de tensão sobre as 4 resistências, tendo o 
cuidado de colocar as pontas vermelha e preta nos terminais assinalados de + e - (no 
esquema), respectivamente. Registe os valores na tabela 3 da folha de registo de dados. 
2.3.2. Utilizando agora o amperímetro digital, meça as intensidades das 3 correntes marcadas no 
esquema. Para tal deve soltar da placa o terminal da resistência do lado onde está marcada a 
seta e intercalar o aparelho com a ponta preta a tocar no terminal solto e a ponta vermelha a 
tocar no ponto anterior à seta. Registe os valores na tabela 3 da folha de registo de dados. 
 
3. Tratamento dos dados 
3.1. Verificação experimental da lei de Ohm 
3.1.1. Construa o gráfico da Tensão em função da Corrente. Trace a recta que melhor se ajusta aos 
pontos experimentais, referindo no seu relatório o método que usou para o traçado. Inclua o 
gráfico em anexo ao relatório. 
3.1.2. A partir das características da recta traçada obtenha o valor da resistência. 
Na análise dos resultados compare o valor obtido com o marcado na resistência, determinando 
o erro relativo percentual. Explique a razão dos erros encontrados. 
 
A V 
R1 = R2 = R3 = R4 
 
E = 10 V 
 
E 
I1 R1 R3 
R4 
R2 
I3 
I2 
+ - 
+ 
 
- 
+ - 
+ 
 
- 
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3.2. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais 
3.2.1. Comece por completar a tabela 2 da folha de "registo de dados e cálculos", efectuando a 
determinação dos valores da corrente Icalculada. Devem estes obedecer à equação: Ic = VAB/R. 
3.2.2. Construa o gráfico da tensão VAB em função da corrente I para cada uma das pilhas. 
 Compare os gráficos obtidos com o representado na fig. 2-b) e, utilizando apenas os pontos 
em que o comportamento da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real 
(andamento linear), determine a resistência interna da pilha. 
 Na análise dos resultados compare os valores obtidos para cada uma das pilhas e comente. 
 
3.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff 
3.3.1. Usando a lei dos nodos e a lei das malhas, calcule as intensidades das 3 correntes marcadas na 
figura 6. De seguida calcule as d.d.p.s através de cada uma das resistências; chame-lhes V1, 
V2, V3 e V4. 
 Apresente todos os cálculos que efectuar na parte de "tratamento matemático dos dados 
experimentais" do seu relatório. 
 Na análise dos resultados compare os valores medidos experimentalmente com os obtidos por 
cálculo, determinando o erro relativo percentual de cada valor. Aponte origens para a 
imprecisão dos valores. 
3.3.2. Note que no circuito esquematizado na figura 6 as resistências R3 e R4 estão em série e, por 
sua vez o conjunto de ambas está em paralelo com a resistência R2. 
 Comece por calcular a resistência equivalente a R3 + R4. De seguida faça o produto dessa 
resistência pela intensidade da corrente I3. 
 Na análise dos resultados compare a d.d.p. assim obtida com a soma de V3 + V4 e comente. 
3.3.3. Calcule a resistência equivalente ao paralelo de (R3 + R4) com R2. De seguida faça o produto 
dessa resistência pela intensidade da corrente I1. 
 Na análise dos resultados compare a d.d.p. assim obtida com a d.d.p. medida, primeiro com a 
soma de V3 + V4 e depois com V2. Comente os dois casos. 
 
4. Relatório 
 
Elabore um relatório do trabalho efectuado, seguindo as directivas que lhe foram propostas. No 
ponto de análise dos resultados obtidos deve seguir as recomendaçõesindicadas em § 3. 
 
Bibliografia 
 
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (2004). 
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). 
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) 
[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade 
(2005/06). 
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial Presença (1994). 
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P6 - RESISTÊNCIA E CIRCUITOS ELÉCTRICOS 
 
REGISTO DE DADOS E CÁLCULOS 
Alunos Visto do Professor 
_______________ 
 
2.1. Verificação experimental da lei de Ohm 
§ 2.1.1. Resistência usada: R = _____________ Ω e Pmáx ≤ 0,5 W ⇒ Vmáx ≤ ________ V 
 
Tabela 1. Leituras de tensão e corrente para verificação da lei de Ohm 
 
Tensão (V) ± 
Corrente (A) ± 
Tensão (V) 
Corrente (A) 
 
2.2. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais 
Tabela 2. Valores de tensão medidos e intensidades de corrente calculadas para cada pilha 
 
Pilha Alcalina 
E (V) = _____ ± _____ 
Pilha Zinco-Carvão 
E (V) =_____ ± _____ 
 
R (Ω) 
VAB (V) Icalculada (A) VAB (V) Icalculada (A) 
1000 ± ± ± ± 
500 ± ± ± ± 
300 ± ± ± ± 
200 ± ± ± ± 
150 ± ± ± ± 
100 ± ± ± ± 
50 ± ± ± ± 
30 ± ± ± ± 
20 ± ± ± ± 
10 ± ± ± ± 
 
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2.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff 
Tabela 3. Valores de resistências, tensão e corrente no circuito 
 
R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R4 (Ω) 
± ± ± ± 
 
Média das resistências usadas R = __________±________ Ω 
 
 
V1 (V) V2 (V) V3 (V) V4 (V) 
± ± ± ± 
I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) I4 (mA) 
± ± ± ± 
 
 
Desenhe aqui o esquema do circuito e indique as malhas escolhidas para applicação das leis de 
Kirchhoff: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplique as leis de Kirchhoff ao circuito. 
 
A lei dos nós: 
 
 
 
 
 
 
A lei das malhas: 
 
 
 
 
 
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Resolução (junte mais folhas se for necessário):