Mecanica_Forca_Centripeta_13

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Física Laboratorial I Ano Lectivo 2012/2013 
Departamento de Física da FCTUC 1/7 
TRABALHO PRÁTICO Nº 2 
 
ESTUDO EXPERIMENTAL DA FORÇA CENTRÍPETA 
 
Objectivo - Com este trabalho pretende-se determinar a força centrípeta necessária para manter 
uma massa em movimento circular uniforme e estudar a variação desta força com 
alguns factores relevantes, dos quais a força depende. A execução experimental baseia-
se na utilização de uma plataforma de rotação. 
 
1. Introdução 
A 1ª lei de Newton estabelece que um corpo, uma vez em movimento, só altera as características 
desse movimento se sobre ele agir uma força externa. A 2ª lei, por sua vez, estabelece que a 
variação da velocidade em grandeza e/ou direcção (aceleração) é proporcional e tem a mesma 
direcção da força aplicada, sendo a massa do corpo a constante de proporcionalidade: amF
rr
=
. 
Se um corpo está animado de movimento circular uniforme, a direcção da trajectória muda 
constantemente, o que implica a existência de uma força externa responsável por essa alteração. 
Mostra-se que a força responsável pelo movimento circular uniforme está dirigida para o centro da 
circunferência (perpendicular à trajectória, portanto) e é conhecida por força centrípeta. 
Para quantificar esta força, considere-se um objecto de massa M descrevendo, com uma 
velocidade linear v, uma trajectória circular de raio r. O objecto encontra-se, portanto, animado de 
um movimento cuja aceleração, dirigindo-se para o centro da trajectória circular, tem grandeza: 
r
v
a
2
=
r
 
Deste modo, a intensidade da força centrípeta exercida sobre o objecto é dada por: 
r
v 
 M F
2
= (1) 
Se o corpo dá uma volta completa em T segundos (período do movimento), as velocidades angular e 
linear são dadas, respectivamente, por: 
T
2pi
ω = e r.v ω= . Então a equação (1) pode escrever-se: 
 
2
2
T
Mr4F pi=
 (2) 
Utilizando um dispositivo de rotação, pode verificar-se a relação (2) para objectos de massas 
diferentes (M), para diferentes raios de rotação (r) ou para diferentes períodos de movimento (T). 
 
2. Material e métodos 
A experiência é baseada no uso de uma plataforma de rotação e um cronómetro. O 
funcionamento da plataforma requer diversos acessórios, tais como: uma massa quadrada de 300 g, 
um suporte para suspensão de massas, uma massa com 3 ganchos, outras massas variadas e fio. Há 
ainda que utilizar uma balança. 
O dispositivo experimental utilizado permite medir a velocidade angular de rotação que é 
necessário imprimir manualmente a uma plataforma, de modo a manter um objecto com uma dada 
massa em movimento circular uniforme. A trajectória do objecto tem um raio predefinido. A 
intensidade da força centrípeta sobre o objecto é memorizada na elongação de uma mola. 
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2.1. Montagem e nivelamento da base do dispositivo experimental 
A experiência requer que o dispositivo esteja extremamente bem nivelado; caso contrário, os 
resultados virão distorcidos. Para nivelar a base proceda do modo a seguir descrito. 
2.1.1. Repare que a base tem a forma de um A (figura 1). Vire-o para si. Comece por desnivelar a 
base, rodando aleatoriamente os pés ajustáveis. A seguir coloque a massa quadrada de 300 g 
do lado esquerdo da calha (figura 1-a). Aperte bem o parafuso para que a massa não deslize. 
 
 
 a) b) 
 
Figura 1. Nivelamento da base: a) Ajuste de um dos pés; b) Ajuste do outro pé. 
 
2.1.2. Ajuste o parafuso de um dos pés da base (pé direito) até que a extremidade da plataforma que 
tem a massa quadrada fique alinhada sobre o parafuso do outro pé (pé esquerdo), como 
indicado na figura 1-a). 
2.1.3. Em seguida, rode a plataforma de 90o, até que fique paralela a um dos lados do A da base, 
como mostra a fig. 1-b). Ajuste o parafuso do outro pé (o esquerdo) até que a plataforma fique 
estabilizada nessa posição. Quando tal acontecer, a plataforma de rotação está nivelada e deve 
permanecer sempre em repouso, qualquer que seja a orientação em que a coloque. 
2.1.4. Retire a massa quadrada da calha. 
 
2.2. Colocação dos acessórios para o estudo da força centrípeta 
Na figura 2 representa-se o dispositivo experimental, provido de todos os acessórios que é 
necessário empregar. A parte superior, que se apoia na base, vai ser sujeita a movimento de rotação, 
mas só depois de retirada a massa m e o respectivo suporte. Nesse movimento a Massa M vai ficar 
sujeita a uma força centrípeta, cuja intensidade deverá igualar a da força devida às massas retiradas. 
2.2.1. Comece por montar a coluna central na ranhura da plataforma de rotação, do lado que tem a 
régua (figura 3). Faça coincidir a marca de referência da coluna com o zero da régua da 
plataforma. De seguida aperte o parafuso de fixação. 
 Como pode verificar, essa coluna tem uma mola suspensa, à qual está ligado um disco indicador 
que pode subir ou descer através do orifício duma placa indicadora. Esta placa pode ser 
deslocada na coluna central e fixada a diferentes alturas. 
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Figura 2. Representação esquemática do dispositivo completo usado no estudo da Força Centrípeta 
 
 Do conjunto mola + disco, está suspenso 
um fio que contorna uma pequena 
roldana presa também à coluna central. 
A força aplicada a esse fio provocará a 
maior ou menor distensão da mola e, 
portanto, a coincidência entre o disco 
indicador e o orifício da placa 
indicadora. 
2.2.2. Monte, agora, à esquerda da coluna 
central (figura 3), a coluna lateral. 
Para já, escolha uma posição qualquer 
para esta coluna e fixe-a através do 
parafuso apropriado. Note que na 
régua pode ler a distância ao zero. 
 A coluna lateral consiste apenas de uma 
placa de suporte onde está preso um fio 
que sustentará o corpo a que se vai 
aplicar a força centrípeta e cujo 
movimento de rotação se estudará. O 
corpo é identificado como massa de 3 
ganchos, M (figuras 2 e 3). 
2.2.3. Porque precisará desse valor no decorrer da experiência, comece por medir e registar o valor 
da massa de 3 ganchos, M (chame-lhe “valor de M medido directamente” ou, para simplificar, 
valor directo de M; verá mais tarde porquê). Anote esse valor na folha de registo de dados. 
 Em seguida, pendure-a, por meio de um dos ganchos, ao fio da coluna lateral e prenda-o, através 
de outro gancho, ao fio ligado à mola da coluna central; este fio deve passar pela parte inferior da 
pequena roldana da coluna central (figuras 2 e 3). 
 Note que a mola se distende e que o fio da coluna lateral que sustenta a massa de 3 ganchos se 
desvia da posição vertical. 
Figura 3. Posição dos acessórios utilizados no 
estudo da Força Centrípeta 
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2.2.4. Fixe uma roldana com grampo (figura 2) à extremidade da plataforma de rotação que fica 
mais perto da massa de 3 ganchos. Utilizando um fio, suspenda o suporte de massas ao 
gancho livre do objecto, fazendo passar o fio pela roldana (figura 2). De seguida, escolha uma 
massa m = 20 g e coloque-a no suporte de massas (figura 2). Ajuste a altura da roldana de 
modo a que o fio fique horizontal. 
2.2.5. Desloque verticalmente a placa de suporte da mola (figura 3) de modo a que o fio que 
sustenta a massa de 3 ganchos volte a estar alinhado com a linha vertical da coluna lateral. A 
seguir, mova a placa indicadora de forma a centrar o disco indicador no seu orifício. 
 
Repare, agora, no seguinte: o peso da massa m e respectivo suporte constitui uma força aplicada 
à massa de três ganchos. Ao descer ou subir a posição superior da mola (de forma a "endireitar-se" 
a sustentação da massa de 3 ganchos) e depois marcar a elongação da mola (fazendo coincidir o 
disco e o orifício da placa indicadora) está-se a memorizar a força aplicada ao objecto na distensão 
da mola. Se for retirada a massa suspensa na roldana, o disco indicador sobe, mas a placa indicadora 
continua a registar a posição de elongação da mola. Por outro lado, se após retirar a massa suspensa 
se fizer rodar manualmente a plataforma (rodando o pé da plataforma), existe uma velocidade de 
rotação para a qual o disco indicador avermelhado volta a ficar centrado no orifício da placa 
indicadora. Nesta situação, a força centrípeta aplicada ao objecto tem a grandeza do peso da 
massa anteriormente suspensa. Tentando imprimir à plataforma uma velocidade constante que 
faça coincidir o disco e o orifício, pode então medir-se directamente a grandeza da força centrípeta. 
O corpo de massa M (massa de 3 ganchos), realiza um movimento circular uniforme de raio r (a 
distância entre a coluna lateral e a coluna central), quando lhe está aplicada uma força centrípeta 
correspondente ao peso das massas m+ms. Utilizando este dispositivo é possível, portanto, 
desenvolver um estudo experimental da acção da força centrípeta, alterando qualquer uma das 
variáveis: M, r, v ou F (m). Tenha-se presente a equação (2): 2
2
T
Mr4F pi= . 
 
3. Execução experimental 
3.1. Variação do raio da trajectória - r 
Nesta parte da experiência, a massa M do objecto e a força centrípeta - F - nele exercida (peso da 
massa m mais a do suporte) permanecem constantes. Ao peso total da massa m mais o suporte 
chamar-se-á "valor da força centrípeta obtido directamente" ou, sucintamente "valor directo de F". 
Vai-se variar o valor do raio da trajectória circular da "massa de 3 ganchos", fixando a "coluna 
lateral" em diversas posições. Para cada uma dessas posições há que começar por deslocar (e fixar) 
a "placa de suporte da mola" de modo a que a "massa de 3 ganchos" fique alinhada verticalmente. 
Há também que fixar a "placa indicadora" na posição do "disco indicador". 
 
3.1.1. Comece por fixar a coluna lateral na posição de 14 cm da régua. 
3.1.2. Ajuste a posição da placa de suporte da mola de modo a que a massa de 3 ganchos fique 
alinhada com a coluna lateral. 
 Fixe a placa indicadora na posição em que está o disco indicador. 
 Retire da massa de 3 ganchos, o fio e as massas suspensas. 
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3.1.3. Faça rodar a plataforma, aumentando a velocidade até que o disco indicador avermelhado 
volte a ficar centrado no orifício da placa indicadora. Isto significa que o fio que suporta o 
objecto suspenso está novamente na vertical e, portanto, o objecto suspenso está na posição 
correspondente ao raio seleccionado. 
3.1.4. Mantendo a plataforma a rodar a esta velocidade (constante), determine o período T do 
movimento, medindo, com um cronómetro, o tempo correspondente a dez voltas completas. 
Repita esta medição por 3 vezes e anote os respectivos valores na tabela de registo de dados. 
3.1.5. Pare a rotação do dispositivo e volte a suspender, da massa de 3 ganchos, as massas que 
retirou. 
3.1.6. Repita todos os procedimentos anteriores (de 3.1.2 a 3.1.5) para os restantes 4 valores de raio 
da trajectória circular que são sugeridos na tabela da folha de registo de dados. 
 
3.2. Variação da força centrípeta - F 
Nesta parte da experiência vai manter constantes a massa M do objecto e o raio r do movimento 
circular. 
3.2.1. Comece por voltar a fixar sobre a massa de 3 ganchos o fio e as massas suspensas que retirou 
na parte anterior. A seguir fixe a coluna lateral na posição de 12 cm da régua, para fazer 
r = 12 cm. Repare que no suporte de massas deve estar uma massa m = 20 g. 
3.2.2. Ajuste a posição da placa de suporte da mola de modo a que a massa de 3 ganchos fique 
alinhada com a coluna lateral. 
 Fixe a placa indicadora na posição em que está o disco indicador. 
 Retire da massa de 3 ganchos, o fio e as massas suspensas. 
3.2.3. Faça rodar a plataforma, aumentando a velocidade até que o disco indicador avermelhado 
volte a ficar centrado no orifício da placa indicadora. 
3.2.4. Mantendo a plataforma a rodar a esta velocidade (constante), determine o período T do 
movimento, medindo, com um cronómetro, o tempo correspondente a dez voltas completas. 
Repita esta medição por 3 vezes e anote os respectivos valores na tabela de registo de dados. 
3.2.5. Pare a rotação do dispositivo e volte a suspender, da massa de 3 ganchos, as massas que 
retirou. 
3.1.6. Repita todos os procedimentos anteriores (de 3.2.2 a 3.2.5) para os restantes 4 valores de 
massa suspensa que são sugeridos na tabela da folha de registo de dados. 
 
 
4. Tratamento dos dados 
4.1.1. Comece por completar as tabelas de "registo de dados e alguns cálculos", efectuando os 
cálculos aí propostos. Note que para calcular o Valor directo de F, apenas há que pensar na 
intensidade da força (N) que resulta de uma massa (kg). O valor médio do Tempo t 
correspondente a 10 voltas é representado por t (s). Não terá dificuldade em determinar o 
período T (s) do movimento para o qual sabe o tempo que demoram 10 voltas… 
Para o cálculo da Força centrípeta - F (N) - não esqueça a Massa do suporte de massas 
ms = 0,005 kg. 
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4.1.2. Para estudar o efeito da "variação do raio da trajectória", faça a representação gráfica dos 
valores do raio - r - em função do quadrado do período - T2. Trace a recta que melhor se ajusta 
aos pontos experimentais, referindo no seu relatório o método que usou para o traçado. Inclua 
o gráfico em anexo ao relatório. 
4.1.3. Tendo presente a equação (2), determine, a partir das características da recta traçada, o valor 
da força centrípeta (chame-lhe "valor da força centrípeta obtido indirectamente" ou, 
simplesmente, "valor indirecto de F"). 
Na análise, compare o último valor com o Valor directo de F. Admitindo que o valor directo 
está mais perto do verdadeiro valor da grandeza, calcule a diferença relativa percentual da 
medida indirecta em relação à medida directa. 
 
4.1.4. Para estudar o efeito da "variação da força centrípeta", faça a representação gráfica dos 
valores da força centrípeta - F - em função do inverso do quadrado do período - 2
1
T
. Trace a 
recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais, referindo no seu relatório o método que 
usou para o traçado. Inclua o gráfico em anexo ao relatório. 
4.1.5. Tendo presente a equação (2), determine, a partir das característicasda recta traçada o valor 
da massa M do objecto (chame-lhe "valor de M obtido indirectamente" ou, simplesmente, 
"valor indirecto de M") 
Na análise, compare o último valor com o Valor de M medido directamente. Admitindo que o 
valor directo está mais perto do verdadeiro valor da grandeza, calcule a diferença relativa 
percentual da medida indirecta em relação à medida directa. 
 
 
4. Relatório 
 
Elabore um relatório do trabalho efectuado, seguindo as directivas que lhe foram propostas. No 
ponto de análise dos resultados obtidos deve começar por apresentar os valores medidos de F e de 
M. De seguida, compare cada um desses valores do modo sugerido em 4.1.3. e em 4.1.5. As 
possíveis diferenças são devidas a erros experimentais com origens diversas. Procure identificar 
esses erros. 
 
 
Bibliografia 
 
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria 
Almedina (2004). 
 
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). 
 
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) 
 
[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de 
 Física da Universidade (2005/06). 
 
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial 
Presença (1994). 
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P2 - ESTUDO EXPERIMENTAL DA FORÇA CENTRÍPETA 
REGISTO DE DADOS e alguns CÁLCULOS 
Visto do Professor 
 
 
§ 2.2.3 - Valor de M medido directamente: M = _________ kg 
 
§ 2.2.4 - Massa m = 0,020 kg + Massa do suporte de massas ms = 0,005 kg ⇒ 
⇒ Valor directo de F = ______________ N. 
3.1. Variação do raio da trajectória - r 
 
raio da trajectória circular: 
r (cm) 
Tempo t correspondente a 10 voltas 
(s) 
t (s) T (s) T2 (s2) 
14,0 
12,0 
11,0 
10,0 
9,0 
 
 
3.2. Variação da força centrípeta – F 
 
§ 2.2.3 - Valor de M medido directamente: M = _________ kg 
§ 3.2 - Raio do movimento circular: r = 0,120 m 
 
Massa 
suspensa: 
m (g) 
Força 
centrípeta 
F (N) 
 
Tempo t 
correspondente a 10 voltas (s) 
 
t (s) 
 
T (s) 
 
T2 (s2) 2
1
T
 
(s-2) 
20 
30 
40 
50 
60