Estruturas cristalinas_c3

Prévia do material em texto

<p>ESTRUTURAS CRISTALINAS</p><p>Aula 1</p><p>ESTRUTURA CRISTALINA E SISTEMAS</p><p>CRISTALINOS</p><p>Estrutura cristalina e sistemas cristalinos</p><p>Olá, Estudante! Nessa videoaula serão abordados os conceitos de estrutura cristalina e sistemas cristalinos,</p><p>bem como as definições que permeiam esse tema. Você irá compreender que, na formação de materiais,</p><p>podemos ter estruturas cujos átomos/moléculas apresentam um ordenamento atômico de curto, médio ou</p><p>longo alcance. E esse ordenamento, conhecido como arranjo atômico apresenta papel importante na</p><p>determinação da microestrutura de um material.</p><p>Esses conceitos e definições são importantes para sua prática profissional, pois compreender com a</p><p>microestrutura do material é formada auxilia na determinação e análise das propriedades de um material.</p><p>Assim, identificando as propriedades é possível a correta seleção de um material para sua devida aplicação.</p><p>Vamos juntos entender melhor esses conceitos?!Bons estudos!!!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, Estudante! Nessa aula entenderemos como ocorre a organização de átomos na formação de um material</p><p>e como isso influencia em suas propriedades. Veremos que há materiais amorfos e cristalinos e, para</p><p>sistemas cristalinos, há 7 sistemas, totalizando 14 tipos de redes possíveis de ordenamento atômico, cada</p><p>uma com características específicas. E ainda, vamos focar nosso estudo na estrutura cristalina dos metais,</p><p>avaliando a disposição dos átomos, características e propriedades desse ordenamento.</p><p>Dessa forma, compreenderemos que as propriedades de alguns materiais estão diretamente relacionadas</p><p>com estrutura cristalina que possui. Por exemplo, o magnésio puro é mais frágil que a prata, devido ao tipo de</p><p>estrutura cristalina que possui.</p><p>Além disso, existem diferenças significativas de propriedades entre materiais cristalinos e não cristalinos que</p><p>possuem a mesma composição. Por exemplo, as cerâmicas e os polímeros não cristalinos são, em geral,</p><p>opticamente transparentes, mas os mesmos materiais na forma cristalina (ou semicristalina) tendem a ser</p><p>opacos ou translúcidos.</p><p>Assim, visando a aplicação desses conceitos, considere uma situação em que você faz parte de uma grande</p><p>empresa que visa desenvolver projetos inovadores, utilizando as tecnologias oferecidas no mercado,</p><p>buscando sempre os melhores materiais para utilização, visando qualidade e custo-benefício.</p><p>Nesse momento, a equipe em que você faz parte está desenvolvendo um equipamento óptico e cogitou a</p><p>possibilidade da utilização de ródio para evidenciar algumas propriedades específicas. Como nota de</p><p>curiosidade, o ródio, nos últimos tempos, tem se tornando um metal precioso de grande custo e valia, já que</p><p>pode ser utilizado na indústria eletrônica em alguns equipamentos ópticos e em certos tipos de espelhos, e</p><p>ainda, na joalheria é utilizado em quantidades muito pequenas para aumentar a resistência do ouro e lhe dar</p><p>uma aparência mais brilhante.</p><p>Dessa forma, solicitaram que você realizasse uma pesquisa quanto o ordenamento atômico desse material,</p><p>informando qual a estrutura cristalina que possui, o valor do parâmetro de rede, volume e FEA. Feito isso,</p><p>calcular a massa específica para esse material.</p><p>Vamos conhecer os conceitos necessários para resolução do problema proposto? Bons estudos!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>Na formação dos materiais, independentemente do estado físico da matéria, os átomos e/ou íons podem se</p><p>organizar em três tipos de arranjos diferentes: sem ordem, ordem de curto alcance e ordem de longo alcance.</p><p>Como exemplo, os gases inertes monoatômicos não possuem ordenação regular dos átomos. Entretanto,</p><p>algumas substâncias, como vapor d’água e vidro de silicato, possuem ordem de curto alcance. Já metais,</p><p>ligas metálicas, várias cerâmicas e alguns polímeros exibem ordenação regular de átomos/íons, que se</p><p>estende por todo o material (ordenamento de longo alcance). Vejamos cada ordenamento separadamente:</p><p>Sem ordem: materiais que não possuem ordenamento atômico são considerados sem ordem, pois eles</p><p>preenchem aleatoriamente todo o espaço no qual o material está confinado. Exemplo: materiais em</p><p>estado gasoso.</p><p>Ordem de curto alcance: materiais que possuem ordenamento de curto alcance são aqueles em que o</p><p>arranjo espacial dos átomos se estende apenas aos vizinhos mais próximos de cada átomo. Materiais</p><p>que apresentam esse tipo de ordenamento são conhecidos como amorfos.</p><p>Ordem de longo alcance: materiais em que o arranjo atômico espacial se estende por todo material e os</p><p>átomos formam um padrão regular, repetitivo, como grades ou redes. Materiais que exibem esse</p><p>comportamento são denominados de cristalinos.</p><p>Dessa forma, podemos dizer que os materiais, no estado sólido, podem ser classificados de acordo com a</p><p>regularidade pela qual seus átomos ou íons estão arranjados uns em relação aos outros (curto ou longo</p><p>alcance).</p><p>Os materiais amorfos, que apresentam ordenamento de curto alcance, se formam quando o processo de</p><p>fabricação não permite a organização dos átomos em arranjos periódicos. No geral, eles apresentam uma</p><p>combinação exclusiva de propriedades para cada material, pois os átomos ou íons não estão dispostos em</p><p>seus arranjos regulares e periódicos.</p><p>Os materiais cristalinos são aqueles em que os átomos estão posicionados segundo um arranjo periódico</p><p>repetitivo ao longo de grandes distâncias atômicas, podendo contemplar todo material. Todos os metais,</p><p>muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de</p><p>solidificação.</p><p>Se o material cristalino for composto por um único cristal, recebe o nome de monocristalino, ou monocristal.</p><p>Contudo, existem materiais cristalinos composto de várias pequenas regiões com diferentes orientações</p><p>espaciais, denominados de materiais policristalinos, ou simplesmente policristal. Esses cristais menores que</p><p>compõe o material são conhecidos como grãos e as fronteiras entre essas regiões em que há a mudança de</p><p>direção nos cristais recebem o nome de contornos de grão.</p><p>A maneira com a qual os átomos, íons ou moléculas estão arranjados no espaço na formação do material</p><p>impacta diretamente em algumas das propriedades dos sólidos cristalinos. Ou seja, algumas características</p><p>dos materiais dependem do tipo de estrutura cristalina que apresentam.</p><p>São muitas as formas possíveis para a estrutura cristalina nos materiais, estando presente em todas elas o</p><p>ordenamento atômico de longo alcance. Essas estruturas variam com formas mais simples (apresentadas</p><p>pelos metais) até as excessivamente complexas, como aquelas exibidas por alguns materiais cerâmicos e</p><p>poliméricos. Contudo, vamos focar nossos estudos nas estruturas cristalinas comumente apresentadas pelos</p><p>materiais metálicos.</p><p>Para compreender e descrever as estruturas cristalinas, em nossos estudos, vamos considerar os átomos (ou</p><p>íons) como esferas sólidas de diâmetros bem definidos. Esse método é conhecido como modelo atômico da</p><p>esfera rígida e considera que as esferas que representam os átomos vizinhos mais próximos se tocam umas</p><p>nas outras.</p><p>Células unitárias e estrutura cristalina nos metais</p><p>O ordenamento de longo alcance em materiais sólidos cristalinos indica que pequenos grupos de átomos</p><p>formam um padrão que se repete ao longo do material. Assim, quando descrevemos uma estrutura cristalina,</p><p>é interessante subdividir a estrutura total em pequenas entidades que se repetem, chamadas células unitárias,</p><p>ou seja, a menor unidade de repetição na formação de um cristal. Um exemplo para ilustrar esse conceito</p><p>pode ser dado pela análise de uma pilha de tijolos. Se essa pilha de tijolos fosse um cristal, um único tijolo</p><p>seria definido como a célula unitária, que se repete tridimensionalmente para a formação do material</p><p>completo.</p><p>De modo geral, as células unitárias possuem seis lados, sendo cada lado um paralelogramo. Por convenção,</p><p>admite-se que os átomos ou íons são esferas sólidas e com diâmetros definidos, e que os vértices do</p><p>paralelogramo devem coincidir com os centros de massa</p><p>definições conceituais sobre o material e os processos de produção.</p><p>O cliente irá utilizar o ferro alfa em diversas aplicações, com diferentes condições de temperatura. Contudo,</p><p>devido ao sigilo empresarial, os detalhes exatos dessa aplicação não foram revelados. E é justamente devido a</p><p>essa situação que você tem sido questionado a respeito de algumas características do material,</p><p>principalmente com relação às propriedades exibidas em temperaturas variadas.</p><p>Em seu último encontro com o cliente, você explicou que o ferro alfa, bem como os demais materiais, pode</p><p>apresentar diversos tipos de defeitos. Dentre eles, os defeitos pontuais, lineares, interfaciais e os volumétricos.</p><p>Também explicou que a presença desses defeitos é fundamental para que determinadas propriedades sejam</p><p>apresentas pelo material.</p><p>Contudo, como o cliente, além de ser exigente, é curioso, fez um novo questionamento: é possível aumentar a</p><p>dureza do ferro alfa? Se sim, como? Esse processo pode ocorrer para qualquer tipo de aplicação com o</p><p>material?</p><p>Além disso, foi solicitado que você calculasse o fluxo difusional em uma placa de ferro com um de seus lados</p><p>exposta a uma atmosfera rica em carbono e o outro lado exposta em uma atmosfera deficiente de carbono.</p><p>Para isso, foi informado que a placa de ferro está a uma temperatura de 820º e, em regime estacionário, que</p><p>as concentrações de carbono nas posições a 10mm e a 20mm abaixo da superfície carbonetante apresentam</p><p>valor de 1,5 kg/m3 e 1kg/m3, respectivamente. Para esse cálculo, deverá ser considerado um coeficiente de</p><p>difusão de   na temperatura informada.</p><p>Para responder a esses questionamentos e obter o valor solicitado, é importante compreender  e descrever os</p><p>dois mecanismos de difusão atômica, apontando as principais diferenças entre eles e entender como estão</p><p>relacionados com a temperatura, bem como a associação na variação de propriedades dos materiais.</p><p>Então, vamos conhecer os conceitos necessários para resolução do problema proposto?</p><p>Bons estudos!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Mecanismos de difusão</p><p>Por definição, a difusão pode ser determinada como um fenômeno que ocorre em materiais em qualquer</p><p>estado físico (sólido, líquido e gasoso), podendo ser explicada como o fluxo de átomos ou espécies de uma</p><p>região de elevada concentração a uma região de baixa concentração, dependendo do gradiente de</p><p>concentração entre eles e da temperatura em que o processo ocorra.</p><p>Para os processos de difusão nos materiais sólidos, é comum definições que utilizam termos mais</p><p>específicos relacionados à natureza do material. Assim, podemos dizer que o processo de difusão é o</p><p>fenômeno em que ocorre o transporte de matéria através do movimento atômico, íons e macromoléculas nos</p><p>metais, cerâmicas e polímeros, respectivamente. Esse movimento é dependente do gradiente de concentração</p><p>e temperatura.</p><p>Atualmente, muitos são os processos tecnológicos, na melhora de propriedades do material, que necessitam</p><p>do controle do processo de difusão, aumentando ou diminuindo a difusão dos elementos no material. Ou seja,</p><p>os processos de difusão são utilizados para obtenção de propriedades específicas no material, como o</p><p>aumento da resistência e endurecimento na superfície de aços, por exemplo.</p><p>Para melhor compreensão de como ocorre o processo de difusão, observe a Figura 1. Nela temos algumas</p><p>partículas sólidas dissolvidas em água. Vemos que, inicialmente essas partículas se encontram próximas ou</p><p>agrupadas (Figura 1a) e, posteriormente, elas se movem aleatoriamente na água, se distribuindo de forma</p><p>aleatória e uniforme (Figura 1b). Esse movimento atômico continuará ocorrendo após a completa dissolução,</p><p>mesmo sem o fluxo da água.</p><p>Figura 1: Difusão de patículas em um meio líquido. Fonte:</p><p>elaborada pela autora.</p><p>Esse conceito é facilmente verificado quando colocamos um pouco de corante, líquido ou sólido, em um copo</p><p>de água. Inicialmente o corante ficará alocado em apenas uma região do recipiente, mas com o passar do</p><p>tempo, estará completamente diluído (toda água terá a cor do corante), mesmo sem mexer o copo com uma</p><p>colher. Esse processo é espontâneo, mexer com a colher só vai acelerar um processo que aconteceria</p><p>naturalmente.</p><p>3x 10</p><p>−11</p><p>m</p><p>2</p><p>s</p><p>Nos materiais sólidos, o processo de difusão ocorre de forma igual, contudo não é tão simples sua</p><p>observação. Para entender esse processo em sólidos, vamos considerar um tarugo de cobre e um tarugo de</p><p>estanho, incialmente em contato, como mostra a Figura 2.</p><p>Figura 2: Representação atômica das barras de cobre (Cu)</p><p>e estanho (Sn) em contato. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Partindo da Figura 2, ao aquecer os tarugos a uma temperatura abaixo da temperatura de fusão, por um</p><p>tempo específico, e posteriormente resfriadas, uma análise química indicaria a movimentação dos átomos de</p><p>cobre e estanho conforme Figura 3. Dessa forma, seria possível ver que os átomos de cobre se difundiram</p><p>entre os átomos de estanho e os átomos de estanho se difundiram entre os átomos de cobre.</p><p>Figura 3: Difusão atômica de cobre e estanho. Fonte: elaborada pela</p><p>autora.</p><p>O fenômeno em que átomos de um metal migram (difundem) para o interior de outro metal é conhecido por</p><p>interdifusão, também chamado de difusão de impurezas.</p><p>A difusão não ocorre somente entre metais diferentes ou quaisquer sólidos diferentes que são colocados em</p><p>contato. Esse processo também é comum em materiais puros, onde há a mudança atômica de posição na</p><p>rede cristalina do próprio material, não havendo alterações de composição e nem de estrutura cristalina,</p><p>chamado de autodifusão.</p><p>Para que um átomo mude sua posição em um material, é necessário que haja uma posição adjacente</p><p>(vizinha) vazia e o átomo possua uma quantidade de energia capaz de romper as ligações químicas entre os</p><p>seus átomos vizinhos, causando uma distorção na rede cristalina durante seu movimento.</p><p>Essa energia, de origem vibracional, é oriunda do aumento da temperatura do material, possibilitando que o</p><p>átomo se movimente ao longo da rede cristalina. Importante destacar que , nos materiais metálicos, esse</p><p>movimento atômico acontece prioritariamente por difusão em lacunas e difusão intersticial. Vamos entender</p><p>melhor cada um desses dois tipos de difusão.</p><p>Na difusão em lacunas, tanto o átomo quanto a lacuna se movem na rede cristalina do metal, onde o átomo</p><p>ocupa a posição da lacuna e a lacuna passa a ocupar a posição do átomo, como exemplo mostrado na Figura</p><p>4.</p><p>Figura 4. Exemplo de difusão por lacunas. Fonte: KLS Química e Ciência dos Materiais (2019, p. 143).</p><p>Já em uma difusão intersticial, os átomos, inicialmente localizados em uma posição intersticial, migram para</p><p>uma posição intersticial adjacente e vazia (Figura 5).</p><p>Figura 5. Difusão intersticial. Fonte: KLS Química e Ciência dos Materiais (2019, p. 143).</p><p>A difusão intersticial é um fenômeno observado na interdifusão de átomos que possuem raios pequenos o</p><p>bastante para ocupar os interstícios na rede cristalina principal. Dentre os elementos comuns que podem</p><p>ocupar essas posições intersticiais, temos os átomos de carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio. Nesse</p><p>tipo de processo, não é preciso apresentar lacunas para que ocorra a movimentação das espécies, já que elas</p><p>ocupam os interstícios.</p><p>No geral, para os metais, a difusão intersticial ocorre com maior velocidade do que a difusão por lacunas,</p><p>justamente pela fácil movimentação atômica devido aos tamanhos menores de raios dos átomos intersticiais.</p><p>Entretanto, nos materiais cerâmicos, são os cátions que se difundem mais rapidamente do que os ânions.</p><p>Primeira e segunda Lei de Fick</p><p>De modo geral, a movimentação de átomos, ou íons, só é possível quando uma energia específica é fornecida</p><p>e absorvida por eles, fazendo com que eles se movimentem, ocupando uma nova posição. Essa energia é</p><p>conhecida como energia de ativação (Q). Ou seja, a energia de ativação é a energia necessária para que o</p><p>átomo possa se movimentar e ocupar uma nova posição na rede cristalina de um material.</p><p>A taxa que os átomos,</p><p>íons e outras partículas se difundem em um material pode ser descrita pelo fluxo de</p><p>difusão (J). Esse valor indica quanto de partícula é difundida pelo tempo em um material. Dessa forma, o fluxo</p><p>de difusão J corresponde ao número de átomos que se movimentam por unidade de área, em função do</p><p>tempo, em regime estacionário, em uma direção (x). Matematicamente, esse fluxo é conhecido como a</p><p>primeira lei de Fick, dado por (1).</p><p>Sendo D a constante de proporcionalidade, com unidades do SI de m2/s. O sinal negativo indica a direção da</p><p>difusão, que ocorre contra o gradiente de concentração  ou seja, da concentração mais alta para a mais</p><p>baixa. E ainda, o gradiente de concentração  indica como a composição do material varia com a distância.</p><p>Como exemplo, considere uma chapa de paládio, com 5mm de espessura e área de seção reta de 0,20 m2.</p><p>Essa chapa é utilizada como membrana difusional para o processo de purificação de hidrogênio. Nesse caso,</p><p>ela é mantida entre duas atmosferas de gás: de um lado alta pressão constante e do outro, baixa pressão</p><p>constante. Dessa forma, a massa de hidrogênio purificada por hora pode ser calculada. Para isso, foi</p><p>informado que a concentração de hidrogênio no lado de alta pressão é de 1,5 kg.m-3 e de 0,3 kg.m-3 no lado de</p><p>baixa pressão. E ainda, na temperatura em que o processo ocorre, o coeficiente de difusão do hidrogênio no</p><p>paládio apresenta valor de  .</p><p>Para encontrar a massa de hidrogênio purificada por hora, precisamos entender como o processo de difusão</p><p>está ocorrendo. Assim, considerando a placa de paládio, com espessura x0, mantida entre 2 atmosferas de</p><p>gás, uma de alta pressão (na superfície em que   , de concentração Ch) e uma de baixa pressão (na</p><p>superfície em que  , de concentração Cl). Essa análise pode ser verificada na Figura 6.</p><p>J = −D</p><p>dC</p><p>dx</p><p>= −AΔ C</p><p>dC</p><p>dx</p><p>dC</p><p>dx</p><p>1 x 10</p><p>−8</p><p>m</p><p>2</p><p>s</p><p>x = 0</p><p>x = x</p><p>0</p><p>Figura 6. Representação da chapa sólida de paládio para o processo</p><p>de purificação do hidrogênio. Fonte: Adaptada de Newell (2010, p.96).</p><p>Desse modo, aplicando a primeira Lei de Fick (1), podemos simplificar pelo gradiente de concentração em</p><p>estado estacionário por (2).</p><p>Aplicando os valores dados em (2), temos o fluxo de difusão dado por (3).</p><p>A massa de hidrogênio que será purificada em cada hora pode ser calculada pelo fluxo vezes a área da chapa</p><p>de paládio. Esse cálculo é expresso por (4).</p><p>Sendo assim, temos que a 1ª Lei de Fick é utilizada em situações em que a difusão ocorre em regime</p><p>estacionário. Mas, e quando o processo ocorrer em regime transiente (não estacionário), como podemos</p><p>calcular o fluxo de difusão e o gradiente de concentração? Através da 2ª Lei de Fick.</p><p>Dessa forma, para situações em que a difusão ocorre em regime não estacionário, o fluxo de difusão e o</p><p>gradiente de concentração variam com o tempo. Dessa forma, é aplicada a 2ª Lei de Fick, expressa por (5).</p><p>Caso o coeficiente de difusão D não seja uma função da posição x e da concentração C do átimo em difusão,</p><p>a 2ª Lei de Fick pode ser simplificada por (6).</p><p>E a solução da equação (6) depende das condições iniciais e de contorno em cada situação específica, dada</p><p>por (7).</p><p>Em que  expressa a concentração em uma profundidade x após um tempo t,   é a concentração</p><p>constante na superfície e  representa a concentração uniforme inicial dos átomos em difusão no material.</p><p>Por fim,  é definida como a função de erro de Gauss.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Fatores que influenciam na difusão</p><p>Alguns fatores influenciam no processo de difusão. Dentre eles, a temperatura é dada como principal. Isso</p><p>pelo fato de que o aumento da temperatura é devido à absorção de energia térmica necessária para que os</p><p>átomos vençam a barreira energética e alterem seu estado de posição. Essa barreira energética é denominada</p><p>J = −D</p><p>dC</p><p>dx</p><p>= −DΔ C = −D(−</p><p>C</p><p>h</p><p>−C</p><p>l</p><p>x0</p><p>)</p><p>J = −(1 x 10</p><p>−8</p><p>m</p><p>2</p><p>s</p><p>)[−</p><p>(1,5kgm</p><p>−3</p><p>)−(0,3kgm</p><p>−3</p><p>)</p><p>5x10</p><p>−3</p><p>m</p><p>] = 8, 6 x 10</p><p>−3</p><p>kg/m</p><p>2</p><p>h</p><p>m = JA = (8, 6 x 10</p><p>−3</p><p>kg/m</p><p>2</p><p>h) =  1, 7 x 10</p><p>−3</p><p>kg/h</p><p>∂c</p><p>∂t</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂x</p><p>(D</p><p>∂C</p><p>∂x</p><p>)</p><p>∂c</p><p>∂t</p><p>=  D(</p><p>∂</p><p>2</p><p>C</p><p>∂x</p><p>2</p><p>)</p><p>C</p><p>x</p><p>−C</p><p>0</p><p>C</p><p>s</p><p>− C</p><p>0</p><p>= 1  −  erf(</p><p>x</p><p>2</p><p>√</p><p>Dt</p><p>)</p><p>C</p><p>x</p><p>C</p><p>s</p><p>C</p><p>0</p><p>erf (</p><p>x</p><p>2</p><p>√</p><p>Dt</p><p>)</p><p>de energia de ativação e a dependência dos coeficientes de difusão com a temperatura, ou a energia de</p><p>térmica, é definida por meio da equação (8).</p><p>Em que  é uma constante pré-exponencial independente da temperatura, dada em  m2/s, R é a constante</p><p>universal dos gases ideais (1,987 cal/mol.K   ou 8,314 J/mol.K), T a temperatura (K) e  a energia de ativação</p><p>para a difusão.</p><p>Geralmente, as energias de ativação são menores na difusão intersticial quando comparadas à difusão por</p><p>lacunas. A Tabela 1 apresenta alguns valores das energias de ativação para a difusão de átomos em alguns</p><p>materiais que são representados em pares, denominados pares de difusão, os quais apresentam a</p><p>combinação do átomo de um elemento químico em difusão em uma certa matriz (metal hospedeiro). Valores</p><p>baixos de energia de ativação indicam uma difusão mais fácil enquanto valores elevados indicam uma difusão</p><p>mais difícil. Para o caso da autodifusão, a energia de ativação é definida como a energia necessária para se</p><p>criar uma lacuna e, assim, ocorrer o movimento do átomo.</p><p>Tabela 1. Valores das energias de ativação para a difusão de átomos. Fonte: adaptada de Callister (2020,</p><p>p.136)</p><p>Como aplicação desses conceitos, vamos determinar o coeficiente de difusão do carbono a 600ºC. Para isso,</p><p>aplicando (8), encontraremos o coeficiente do carbono a 600ºC por (9).</p><p>Assim, os cálculos dos coeficientes de difusão indicam como a temperatura altera a magnetude da difusão.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Relembrando o problema proposto inicialmente, você precisa explicar ao cliente como é possível aumentar a</p><p>dureza de materiais constituídos de ferro alfa.</p><p>D = D</p><p>0</p><p>exp(</p><p>−Q</p><p>d</p><p>RT</p><p>)</p><p>D</p><p>0</p><p>Q</p><p>d</p><p>Espécie em</p><p>difusão</p><p>Metal</p><p>hospedeiro D0 (m2/s)</p><p>Qd</p><p>(kJ/mol)</p><p>Fe Fe – α  2,8 x 10-4 251</p><p>Zn Cu 2,4 x 10-5 189</p><p>Cu Cu 7,8 x 10-5 211</p><p>Al Al 2,3 x 10-5 144</p><p>C Fe – α 2,8 x 10-4 251</p><p>D = D</p><p>0</p><p>exp(</p><p>−Q</p><p>d</p><p>RT</p><p>)D = (2, 8 x 10</p><p>−4 m</p><p>2</p><p>s</p><p>)exp[</p><p>−251</p><p>kj</p><p>mol</p><p>(8,31</p><p>J</p><p>molK</p><p>)(600+273K)</p><p>]</p><p>D =  2, 63 x 10</p><p>−19 m</p><p>2</p><p>s</p><p>⎫⎪⎬⎪⎭</p><p>Essa explicação pode ser realizada através dos conceitos de difusão atômica, definida para os materiais</p><p>metálicos como o transporte de matéria por movimento atômico. Atualmente vários processos tecnológicos</p><p>necessitam do controle do aumento ou da diminuição da difusão, como o endurecimento superficial de aços.</p><p>Dessa forma, é possível aumentar a dureza do ferro α e a superfície de uma engrenagem de aço, graças ao</p><p>processo de difusão do carbono na estrutura de ferro alfa. Ou seja, o aumento do teor de carbono é o</p><p>responsável pelo aumento da dureza.</p><p>Além disso, foi solicitado que você calculasse o fluxo difusional em uma placa de ferro com um de seus lados</p><p>exposta a uma atmosfera rica em carbono e o outro lado exposta em uma atmosfera deficiente de carbono.</p><p>Para isso, a taxa que os átomos, íons e outras partículas se difundem em um material pode ser aferida pelo</p><p>fluxo de difusão J, que corresponde ao número de átomos que se movimentam por unidade de área e por</p><p>unidade de tempo em regime estacionário ao longo de uma única direção (x), expresso matematicamente pela</p><p>1ª Lei de Fick, dada por (2). Assim, substituindo em (2) as informações fornecidas, o fluxo J pode ser</p><p>calculado por (9).</p><p>Dessa forma, foi possível explicar a possibilidade de aumento de resistência superficial através do processo</p><p>de difusão e calcular o fluxo de difusão para uma situação proposta.</p><p>Saiba Mais</p><p>Olá, Estudante!</p><p>Veja os conceitos na prática pela execução dos experimentos nos simuladores propostos abaixo, na</p><p>plataforma Phet:</p><p>Difusão.</p><p>Bons estudos!</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>ASKELAND, Donald R.; WRIGHT, Wendelin J. Ciência e engenharia dos materiais – Tradução da 4a edição</p><p>norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2019. E-book. ISBN 9788522128129. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/.</p><p>Acesso em: 06 abr. 2024.</p><p>ATKINS, Peter. Físico-Química - Fundamentos, 6ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2017. E-book. ISBN</p><p>9788521634577. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521634577/. Acesso</p><p>em: 06 abr. 2024.</p><p>JR., William D C. Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. E-</p><p>book. ISBN 9788521637325. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/. Acesso em: 06 abr. 2024.</p><p>NEWELL, James. Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciência dos Materiais. Rio de Janeiro: Grupo GEN,</p><p>2010. E-book. ISBN 978-85-216-2490-5. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-</p><p>85-216-2490-5/. Acesso em: 06 abr. 2024.</p><p>SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2008. E-book. Disponível em:</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 07 abr. 2024.</p><p>J = −D</p><p>dC</p><p>dx</p><p>J = −DΔ C</p><p>J = −D(</p><p>C</p><p>A</p><p>−C</p><p>n</p><p>x</p><p>A</p><p>−x</p><p>B</p><p>)</p><p>J =   − (3x10</p><p>−11 m</p><p>2</p><p>s</p><p>)</p><p>(1,5−1)Kg</p><p>m</p><p>3</p><p>(10</p><p>−2</p><p>−20</p><p>−2</p><p>)m</p><p>= 1, 5x10</p><p>−9</p><p>kg</p><p>m</p><p>2</p><p>s</p><p>⎫⎪⎬⎪⎭</p><p>https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/diffusion</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521634577/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais. Porto Alegre: Grupo</p><p>A, 2012. E-book. ISBN 9788580551150. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/. Acesso em: 06 abr. 2024.</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>ESTRUTURAS CRISTALINAS</p><p>Videoaula de Encerramento</p><p>Olá, estudante! Nessa videoaula você irá conhecer os principais conceitos que envolvem as estruturas</p><p>cristalinas. Compreenderá quando um material pode ser classificado como cristalino, como identificar a célula</p><p>unitária e conhecerá os 14 tipos possíveis de estruturas cristalinas existente para os materiais. Com base na</p><p>estrutura cristalina, os pontos, direções e planos cristalográficos podem ser obtidos. E mais, analisaremos os</p><p>tipos de defeitos que os materiais podem apresentar e como isso influencia em suas propriedades. Para</p><p>finalizar, abordaremos os conceitos de difusão em sólidos e como esse processo pode variar com a</p><p>temperatura. Sendo possível aplicação desses conceitos na resolução de problemas de engenharia.</p><p>Os conteúdos citados são importantes para sua prática profissional, já que são muitos os produtos fabricados</p><p>com materiais cristalinos, seja um componente ou sua totalidade.</p><p>Vamos produzir um entendimento de longo alcance, evidenciando os conceitos, difundindo conhecimento!!</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Chegada</p><p>Olá, estudante! Para desenvolver a competência dessa unidade, que consiste em compreender os diferentes</p><p>arranjos atômicos e as imperfeições presentes em sólidos, assim como entender os mecanismos de difusão</p><p>atômica, você deve primeiramente saber que os materiais podem apresentar ou não ordenamento atômico.</p><p>Ou seja, na formação dos materiais, independentemente do estado físico da matéria, os átomos e/ou íons</p><p>podem se organizar em três tipos de arranjos diferentes: sem ordem (preenchimento aleatório de todo o</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/.</p><p>espaço em que o material está confinado), ordem de curto alcance (arranjo espacial dos átomos se estende</p><p>apenas aos vizinhos mais próximos de cada átomo) e ordem de longo alcance (arranjo atômico espacial se</p><p>estende por todo material e os átomos formam um padrão regular, repetitivo, como grades ou redes).</p><p>Os materiais amorfos são caracterizados assim por apresentarem ordenamento de curto alcance, e se</p><p>formam quando o processo de fabricação não permite a organização dos átomos em arranjos periódicos. Já</p><p>os materiais cristalinos são aqueles em que os átomos estão posicionados segundo um arranjo periódico</p><p>repetitivo ao longo de grandes distâncias atômicas, podendo contemplar todo material. Importante destacar</p><p>que algumas características dos materiais dependem do tipo de estrutura cristalina que apresentam.</p><p>São muitas as formas possíveis para a estrutura cristalina nos materiais, estando presente em todas elas o</p><p>ordenamento atômico de longo alcance. Essas estruturas variam com formas mais simples (apresentadas</p><p>pelos metais) até as excessivamente complexas, como aquelas exibidas por alguns materiais cerâmicos e</p><p>poliméricos.</p><p>O ordenamento de longo alcance em materiais sólidos cristalinos indica que pequenos grupos de átomos</p><p>formam um padrão que se repete ao longo do material. Assim, quando descrevemos uma estrutura cristalina,</p><p>é interessante subdividir a estrutura total em pequenas entidades que se repetem, chamadas células unitárias,</p><p>ou seja, a menor unidade de repetição na formação de um cristal. Ou seja, ela é a unidade estrutural básica da</p><p>estrutura cristalina e define a estrutura por meio da sua geometria e das posições dos átomos no seu interior.</p><p>Para os materiais metálicos, existem 4 tipos possibilidades de estruturas cristalinas: cúbica simples (CS),</p><p>cúbica de corpo centrado (CCC), cúbica de face centrada (CFC) e hexagonal compacta (HC).</p><p>A estrutura cristalina cúbica simples (CS) possui número de coordenação igual a 6 e, no interior de cada célula</p><p>unitária, há 1 átomo completo. Seu parâmetro de rede é dado por  e seu volume  . Por fim,</p><p>apresenta FEA de 0,52. Apenas um único elemento cristaliza em uma célula unitária cúbica simples: o polônio</p><p>(Po), elemento radioativo e extremamente tóxico. A razão pela qual os metais não se cristalizam nessa</p><p>estrutura é devido ao ineficiente empacotamento atômico, já que somente 52% do seu volume total é</p><p>preenchido.</p><p>A estrutura cúbica de face centrada (CFC) possui número de coordenação igual a 12 e, no interior de cada</p><p>célula unitária, há 4 átomos completos. Seu parâmetro de rede é dado por   e seu FEA é de 0,74, ou</p><p>seja, apresenta 74% de seu volume total é preenchido.</p><p>A estrutura cúbica de corpo centrada (CCC) possui número de coordenação igual a 8 e, no interior de cada</p><p>célula unitária, há 2 átomos completos. Seu parâmetro de rede é dado por  e seu FEA é de 0,68. Essa é</p><p>uma estrutura bastante encontrada nos metais, assim com a estrutura CFC.</p><p>Por fim, a estrutura hexagonal compacta (HC). O número de átomos por célula em uma estrutura cristalina do</p><p>tipo HC é calculado considerando um sexto de cada átomo em um vértice na face superior e inferior (para um</p><p>total de 12 átomos em vértices), 2 átomos nos centros de faces (um em cada uma das faces superior e</p><p>inferior) e 3 átomos interiores no plano intermediário, totalizando 6 átomos por célula HC. E ainda, nas</p><p>estruturas HC temos os parâmetros “a” e “c” que representam a menor e a maior dimensão da célula unitária,</p><p>respectivamente. A razão entre eles apresenta valor de 1,633, ou seja  . Contudo, alguns metais HC</p><p>apresentam um desvio em relação a esse valor ideal da razão dos parâmetros. Nessa estrutura cristalina,</p><p>assim como na CFC, o número de coordenação possui valor de 12 e o fator de empacotamento atômico,</p><p>0,74.</p><p>O conhecimento do tipo de célula unitária e da estrutura cristalina de um sólido possibilita o cálculo da sua</p><p>massa específica teórica  (1).</p><p>Para o cálculo da massa específica teórica, n é o número de átomos em cada célula, A o número da massa</p><p>atômica, Vc é o volume da célula unitária e NA a constante de Avogadro,  .</p><p>a = 2R 8R</p><p>3</p><p>a = 2R</p><p>√</p><p>2</p><p>a =</p><p>4R</p><p>√</p><p>3</p><p>c</p><p>a</p><p>= 1, 633</p><p>ρ</p><p>ρ =</p><p>nA</p><p>V</p><p>c</p><p>N</p><p>A</p><p>6, 023 x 10</p><p>23</p><p>átomos/mol</p><p>De modo geral, as estruturas para os cristais podem ser classificadas de acordo com a simetria das células</p><p>unitárias, existindo um total de sete tipos fundamentalmente distintos dessas células que diferem nos</p><p>comprimentos relativos das arestas (a, b e c) e dos ângulos formados entre elas (α, β e γ). Por essa razão,</p><p>com base nesses dados, existem sete possíveis combinações entre</p><p>os valores de a, b e c e  ,  e  , em que</p><p>cada combinação é representada por um sistema cristalino distinto, totalizando 14 tipos de estruturas</p><p>cristalinas, chamadas rede de Bravais. A rede de Bravais é composta pelas seguintes redes cristalinas: três</p><p>tipos cúbicos, um tipo romboédrico, quatro tipos ortorrômbicos, dois tipos tetragonais, um tipo hexagonal, um</p><p>tipo triclínico e dois tipos monoclínicos.</p><p>Para analisar uma estrutura cristalina, normalmente se faz necessário especificar um ponto, uma direção ou</p><p>um plano no estudo da cristalografia dos átomos.</p><p>A localização de átomos ou a posição de qualquer ponto dentro da célula unitária pode ser obtida através de</p><p>coordenadas cartesianas na forma de múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas que a célula</p><p>unitária possui. Para isso, basta alocar o pronto principal da célula sob a origem de um sistema cartesiano e</p><p>verificar a distância dos pontos em relação à origem, levando em consideração o tamanho de aresta da célula</p><p>cristalina igual a um.</p><p>Já uma direção cristalográfica é definida como uma linha direcionada entre dois pontos, ou duas</p><p>coordenadas, também denominada de vetor. Para obter os três índices direcionais, devemos:</p><p>Determinar as coordenadas de dois pontos alocados na direção em estudo.</p><p>Subtrair as coordenadas do ponto final das coordenadas do ponto inicial, a fim de obter o número de</p><p>parâmetros de rede percorridos na direção de cada eixo do sistema de coordenadas.</p><p>Eliminar as frações por meio de divisão/multiplicação dos resultados da subtração para obter os</p><p>menores números inteiros possíveis.</p><p>Apresentar os índices entre colchetes [ ]. Caso haja algum sinal negativo, represente-o com uma</p><p>barra sobre o número.</p><p>Assim como as direções, os planos cristalográficos podem ser representados através de índices de Miller.</p><p>Para isso, é considerado uma célula unitária como base em um sistema de coordenadas (x, y e z). Para</p><p>determinar os índices  , será necessário:</p><p>Identificar os pontos em que os planos interceptam os eixos x, y e z considerando o número de</p><p>parâmetros de rede.</p><p>Calcular os inversos das intersecções.</p><p>Eliminar as frações.</p><p>Colocar os números resultantes entre parênteses ( ) e utilizar a barra sobre o índice caso apresente valor</p><p>negativo.</p><p>As estruturas cristalinas apresentadas pelos materiais podem ser idealizadas e simplificadas, de maneira que</p><p>possam ser utilizadas para compreensão de muitos princípios importantes que regem o comportamento dos</p><p>sólidos. Contudo, cristais reais apresentam grande número de defeitos (imperfeições), na rede cristalina, que</p><p>variam desde a quantidade de impurezas até a falta de átomos ou íons. Esses defeitos, ou imperfeições, são</p><p>importantes para a estabilidade do material e impactam diretamente nas propriedades que possuem.</p><p>Dentre os tipos de defeitos possíveis em sólidos cristalinos, os mais comuns são conhecidos como: defeitos</p><p>pontuais, defeitos lineares, defeitos interfaciais e defeitos volumétricos.</p><p>Os defeitos pontuais são denominados por regiões em que há ausência de um átomo ou o átomo se encontra</p><p>em uma região irregular na estrutura cristalina. Entre os defeitos pontuais, temos lacunas, autointersticial,</p><p>impurezas substitucionais e intersticiais. A lacuna é o defeito mais simples e, como o próprio nome sugere, é</p><p>dado pela ausência de um átomo na rede cristalina.</p><p>A adição de átomos em um metal resulta na formação de uma solução sólida, que se forma quando, à medida</p><p>que os átomos de soluto (em menor quantidade) são adicionados ao material hospedeiro (solvente, em maior</p><p>α β γ</p><p>uvw</p><p>hkl</p><p>quantidade), a estrutura cristalina é mantida e nenhuma estrutura nova é formada, mas esse processo resulta</p><p>em alteração de propriedades no material. As soluções sólidas podem ser do tipo substitucional (há</p><p>substituição de um átomo da rede cristalina por outro átomo, de outro elemento químico) ou intersticial</p><p>(átomos menores se alocam nos interstícios da rede cristalina).</p><p>Além dos defeitos pontuais, uma estrutura pode apresentar  discordâncias, que são defeitos lineares</p><p>observados em átomos que estão desalinhados. Ou seja, as discordâncias são defeitos em que alguns</p><p>átomos se encontram fora da sua posição inicial na estrutura cristalina, em que sua principal função consiste</p><p>em controlar a resistência ao escoamento e a subsequente deformação plástica dos sólidos cristalinos a</p><p>temperaturas normais, sem que ocorra transformação de fase. Elas podem ser do tipo aresta e a discordância</p><p>espiral.</p><p>E ainda, há situações em que o fluxo de átomos ou espécies de uma região de elevada concentração migra</p><p>para uma região de baixa concentração, dependendo do gradiente de concentração entre eles e da</p><p>temperatura em que o processo ocorra. Esse fenômeno é conhecido como difusão, e pode ocorrer me</p><p>qualquer estado físico da matéria. Assim, podemos dizer que o processo de difusão é o fenômeno em que</p><p>ocorre o transporte de matéria através do movimento atômico, dependendo do gradiente de concentração e</p><p>temperatura.</p><p>Normalmente, esse processo é utilizado para modificar e melhorar algumas propriedades apresentadas pelos</p><p>materiais sólidos, como o aumento da resistência e endurecimento na superfície de aços, por exemplo.</p><p>A difusão pode ocorrer de algumas formas. Dentre elas, o fenômeno em que átomos de um metal migram</p><p>(difundem) para o interior de outro metal é conhecido por interdifusão, também chamado de difusão de</p><p>impurezas.</p><p>A difusão não ocorre somente entre metais diferentes ou quaisquer sólidos diferentes que são colocados em</p><p>contato. Esse processo também é comum em materiais puros, onde há a mudança atômica de posição na</p><p>rede cristalina do próprio material, não havendo alterações de composição e nem de estrutura cristalina,</p><p>chamado de autodifusão.</p><p>Em qualquer forma de difusão, para que um átomo mude sua posição em um material, é necessário que haja</p><p>uma posição adjacente vazia e o átomo possua uma quantidade de energia capaz de romper as ligações</p><p>químicas entre os seus átomos vizinhos, causando uma distorção na rede cristalina durante seu movimento.</p><p>Importante destacar que , nos materiais metálicos, esse movimento atômico acontece prioritariamente por</p><p>difusão em lacunas (tanto o átomo quanto a lacuna se movem na rede cristalina do metal, onde o átomo</p><p>ocupa a posição da lacuna e a lacuna passa a ocupar a posição do átomo) e difusão intersticial (os átomos,</p><p>inicialmente localizados em uma posição intersticial, migram para uma posição intersticial adjacente e vazia).</p><p>Essa movimentação de átomos, ou íons, só é possível quando uma energia específica é fornecida e absorvida</p><p>por eles, fazendo com que eles se movimentem, ocupando uma nova posição. Essa energia é conhecida como</p><p>energia de ativação (Q). Ou seja, a energia de ativação é a energia necessária para que o átomo possa se</p><p>movimentar e ocupar uma nova posição na rede cristalina de um material.</p><p>A taxa que os átomos, íons e outras partículas se difundem em um material pode ser descrita pelo fluxo de</p><p>difusão (J). Esse valor indica quanto de partícula é difundida pelo tempo em um material. Dessa forma, o fluxo</p><p>de difusão J corresponde ao número de átomos que se movimentam por unidade de área, em função do</p><p>tempo, em regime estacionário, em uma direção (x). Matematicamente, esse fluxo é conhecido como a</p><p>primeira lei de Fick, dado por (2).</p><p>Sendo D a constante de proporcionalidade, com unidades do SI de m2/s. O sinal negativo indica a direção da</p><p>difusão, que ocorre contra o gradiente de concentração  ou seja, da concentração mais alta para a mais</p><p>baixa. E ainda, o gradiente de concentração  indica como a composição do material varia com a distância.</p><p>J = −D</p><p>dC</p><p>dx</p><p>= −DΔ C</p><p>dC</p><p>dx</p><p>dC</p><p>dx</p><p>Contudo, quando o processo ocorre em regime transiente (não estacionário) a 2ª Lei de Fick é utilizada para o</p><p>cálculo do fluxo (J). Matematicamente, é dada por (3).</p><p>Caso o coeficiente de difusão D não seja uma função da posição x e da concentração C do átimo em difusão,</p><p>a 2ª Lei de Fick pode ser simplificada por (4).</p><p>E a solução da equação (3) depende das condições iniciais e de contorno em cada situação específica, dada</p><p>por (5).</p><p>Por fim, alguns fatores influenciam no processo de difusão. Dentre eles, a temperatura é dada como principal.</p><p>Isso pelo fato de que o aumento da temperatura é devido à absorção de energia térmica necessária para que</p><p>os átomos vençam a barreira energética e alterem seu estado de posição. Essa barreira energética é</p><p>denominada de energia de ativação e a dependência dos coeficientes de difusão com a temperatura, ou a</p><p>energia de térmica, é definida por meio da equação (6).</p><p>Em que  é uma constante pré-exponencial independente da temperatura, dada em  m2/s, R é a constante</p><p>universal dos gases ideais (1,987 cal/mol.K   ou 8,314 J/mol.K), T a temperatura (K) e  a energia de ativação</p><p>para a difusão.</p><p>É Hora de Praticar!</p><p>Olá, Estudante! Nesse estudo de caso, considere uma situação em que você é estagiário em uma grande</p><p>empresa de desenvolvimento de tecnologia. Essa empresa é conhecida por desenvolver pesquisas e</p><p>fabricação de novos materiais, visando aplicações específicas em projetos de engenharia.</p><p>Nesse momento, a equipe de desenvolvimento está realizando um estudo para a fabricação de um material</p><p>metálico que apresente alta resistência superficial para suportar impactos durante a sua utilização. E ainda, é</p><p>interessante que esse material apresente propriedades magnéticas (material ferromagnético).</p><p>O foco principal da equipe de desenvolvimento consiste em fabricar um material com um valor específico de</p><p>resistência superficial. O tipo de material já foi escolhido, eles estão apenas finalizando os estudos para</p><p>chegarem ao valor da propriedade desejada.</p><p>Nesse momento, você foi chamado à sala de projetos para que pudesse desenvolver uma pesquisa e</p><p>compreender melhor os conceitos que estão envolvidos na fabricação desse material, para aprofundar seu</p><p>conhecimento na área. Você foi informado do que estavam desenvolvendo e pediram que você, com base em</p><p>suas pesquisas, confirmasse a eles qual o material estava sendo utilizado e por qual processo a modificação</p><p>dessa propriedade seria possível. E mais, um relatório com todas as informações a respeito da estrutura</p><p>cristalina desse material deverá ser entregue ao seu supervisor direto.</p><p>Bons estudos!</p><p>Reflita</p><p>Existem materiais que são, ao mesmo tempo, amorfos e cristalinos?</p><p>A mudança nas estruturas e redes cristalinas sempre envolvem uma transformação nas propriedades</p><p>dos materiais?</p><p>Pode existir um material sem nenhum tipo de defeito? Por quê?</p><p>∂c</p><p>∂t</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂x</p><p>(D</p><p>∂C</p><p>∂x</p><p>)</p><p>∂c</p><p>∂t</p><p>= D(</p><p>∂</p><p>2</p><p>C</p><p>∂x</p><p>2</p><p>)</p><p>C</p><p>x</p><p>−C</p><p>0</p><p>C</p><p>s</p><p>−C</p><p>0</p><p>= 1 − erf(</p><p>x</p><p>2</p><p>√</p><p>Dt</p><p>)</p><p>D = D</p><p>0</p><p>exp(</p><p>−Q</p><p>d</p><p>RT</p><p>)</p><p>D</p><p>0</p><p>Q</p><p>d</p><p>Em processos a temperatura constante pode haver difusão? O estado da matéria influência?</p><p>Resolução do estudo de caso</p><p>Retomando ao estudo de caso, você deverá realizar uma pesquisa para identificar qual material a equipe de</p><p>desenvolvimento está utilizando no projeto atual. Para isso, foi informado que é um material metálico que</p><p>apresenta alta resistência superficial para suportar impactos durante a sua utilização. E ainda, é interessante</p><p>que esse material apresente propriedades magnéticas (material ferromagnético). Foi pedido também para que</p><p>você descrevesse todas as informações a respeito da estrutura cristalina desse material.</p><p>Com o desenvolvimento de suas pesquisas, você identificou que o material que está sendo usado é o ferro</p><p>alfa (α–Fe), material metálico de estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC). Um exemplo dessa</p><p>estrutura cristalina é apresentado na Figura 1.</p><p>Figura 1. Célula unitária CCC (a) por esferas rígidas e (b) por esferas reduzidas. Fonte:</p><p>Callister (2020, p.46).</p><p>A estrutura CCC apresenta número de coordenação igual a 8. Olhando para os átomos, eles estão localizados</p><p>nos oito vértices da célula, contribuindo com 1/8 de sua massa total; além disso, há um único átomo inteiro no</p><p>centro do cubo. Dessa forma, o número de átomos por célula em uma estrutura CCC pode ser calculado por</p><p>(7).</p><p>Ou seja, são 2 átomos inteiros em cada célula unitária do tipo CCC.</p><p>Para o cálculo do parâmetro de rede</p><p>a</p><p>da célula cristalina CCC, é preciso verificar a diagonal do cubo, local em que átomos se tocam uns nos outros</p><p>(Figura 2). Como há dois raios atômicos a partir do átomo central e um raio atômico de cada um dos átomos</p><p>do vértice, podemos aplicar a equação de Pitágoras e chegamos ao parâmetro de rede, considerando o raio</p><p>atômico como r, de  .</p><p>Figura 2. Diagonal do cubo em uma estrutura CCC.</p><p>Fonte: Askeland e Wright (2019, p. 51).</p><p>nº átomos célula (CCC) = (</p><p>1</p><p>8</p><p>átomo vértice)(8 vértices) + (1 átomo centro) =  2 átomos por célula</p><p>a</p><p>a  =</p><p>4r</p><p>√</p><p>3</p><p>E ainda, com o valor do parâmetro de rede, calcular o FEA, que nesse caso terá um valor de 68%, ou seja,</p><p>apresenta 68% de seu volume total é preenchido. Como exemplo, o cromo, o ferro e o tungstênio exibem uma</p><p>estrutura CCC.</p><p>Para o ferro com estrutura cristalina no tipo CCC, sua densidade teórica também pode ser calculada,</p><p>considerando que possui um parâmetro de rede de 0,2866 nm e peso atômico de 55,847 g/mol. Esse cálculo é</p><p>expresso por (8).</p><p>E, por fim, o processo de aumento de resistência superficial pode ser realizado através da cementação, que é</p><p>um fenômeno de difusão intersticial, em que, nesse caso, átomos de carbono são difundidos na superfície do</p><p>aço, considerando um gradiente de concentração e variação de temperatura.</p><p>Com esses dados, você finaliza sua pesquisa e pode escrever o relatório com todas as informações obtidas.</p><p>Dê o play!</p><p>Assimile</p><p>Olá, estudante! No mapa mental abaixo você verá os principais assuntos relacionados à estrutura cristalina.</p><p>Importante conhecer cada definição para poder realizar as aplicações necessárias em estudos relacionados</p><p>às estruturas cristalinas e propriedades dos materiais.</p><p>ρ =</p><p>nA</p><p>V</p><p>c</p><p>N</p><p>A</p><p>ρ =</p><p>(2 átomos/cela)(55,847 g/mol)</p><p>(2,866 x 10</p><p>−8</p><p>cm)</p><p>3</p><p>(6,023 x 10</p><p>23átomos/mol)</p><p>= 7, 879</p><p>g</p><p>cm</p><p>3</p><p>⎫⎪⎬⎪⎭</p><p>Referências</p><p>ASKELAND, Donald R.; WRIGHT, Wendelin J. Ciência e engenharia dos materiais – Tradução da 4a edição</p><p>norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2019. E-book. ISBN 9788522128129. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/. Acesso em: 10 abr. 2024.</p><p>JR., William D C. Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. E-</p><p>book. ISBN 9788521637325. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/. Acesso em: 10 abr. 2024.</p><p>NEWELL, James. Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciência dos Materiais. Rio de Janeiro: Grupo GEN,</p><p>2010. E-book. ISBN 978-85-216-2490-5. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-</p><p>85-216-2490-5/. Acesso em: 10 abr. 2024.</p><p>SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais. Porto Alegre: Grupo</p><p>A, 2012. E-book. ISBN 9788580551150. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/. Acesso em: 10 abr. 2024.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/.</p><p>dos átomos.</p><p>Uma célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina, de forma que todas as</p><p>posições dos átomos no cristal possam ser geradas por translações da célula unitária segundo fatores</p><p>inteiros de distância ao longo de cada uma das suas arestas. Nesse sentido, a célula unitária é a unidade</p><p>estrutural básica, ou bloco construtivo, da estrutura cristalina e define a estrutura cristalina por meio da sua</p><p>geometria e das posições dos átomos no seu interior.</p><p>Vamos analisar as estruturas cristalinas comuns para os materiais metálicos. Materiais desse tipo podem se</p><p>solidificar em estruturas cristalinas que apresentam quatro tipos de células unitárias: cúbica simples (CS),</p><p>cúbica de corpo centrado (CCC), cúbica de face centrada (CFC) e hexagonal compacta (HC). Vejamos</p><p>detalhadamente cada uma delas.</p><p>Começando pela estrutura cristalina cúbica simples (CS), cada átomo possui seis átomos vizinhos mais</p><p>próximos na rede cristalina (Figura 1), ou seja, seu número de coordenação é 6.</p><p>Figura 1. Número de coordenação da célula unitária CS. Fonte:</p><p>Adaptada de Fonte: Callister (2020, p.44).</p><p>Nessa estrutura, os átomos estão localizados nos vértices do cubo (Figura 2), contribuindo com 1/8 de sua</p><p>massa total. Como o cubo possui 8 vértices, teremos por célula 1 átomo completo no interior da célula CS.</p><p>Esse cálculo é expresso por (1).</p><p>Figura 2. Célula unitária CS (a) por esferas rígidas e (b) por esferas reduzidas. Fonte:</p><p>Callister (2020, p.46).</p><p>Em qualquer célula cúbica, a aresta da geometria é denominada de parâmetro de rede, dado pela letra  . Esse</p><p>parâmetro pode ser medido através do raio R dos átomos que constituem a célula cristalina. Com essa</p><p>informação, é possível calcular o volume da célula cúbica, considerando o volume de um cubo</p><p>como  .</p><p>Para a célula CS, olhando pela representação da Figura 2, cada aresta é formada pelo raio (R) dos dois átomos</p><p>que a compõe, logo podemos escrever que  . Assim, para CS, podemos calcular o volume da célula</p><p>unitária será (2).</p><p>Para analisar a estrutura cristalina, é importante conhecer o valor do Fator de Empacotamento Atômico (FEA)</p><p>que ela possui, ou seja, quanto do volume da célula é ocupada por átomos. O número do FEA expressa a soma</p><p>dos volumes das esferas de todos os átomos no interior de uma célula unitária (assumindo o modelo atômico</p><p>de esferas rígidas) dividida pelo volume da célula unitária. Matematicamente, podemos escrever por (3).</p><p>Tanto o volume dos átomos quanto o volume da célula unitária podem ser calculados em função do raio</p><p>atômico R, já que se trata do mesmo elemento químico. E, considerando o átomo como uma esfera, seu</p><p>volume   pode ser calculado por  . Logo, aplicando os dados em (3), teremos o FEA para CS</p><p>por (4).</p><p>nº átomos p/ célula (CS) = (</p><p>1</p><p>8</p><p>átomo cada vértice) x (8 vértices)  =  1 átomo por célula.</p><p>a</p><p>V</p><p>cubo</p><p>=  lado</p><p>3</p><p>α  =  2R</p><p>V</p><p>a</p><p>CS</p><p>=  α</p><p>3</p><p>=  (2R)</p><p>3</p><p>=  8R</p><p>3</p><p>FEA  =</p><p>(nº átomos por célula)(volume de cada átomo)</p><p>volume da célula unitária</p><p>(V</p><p>e</p><p>) V</p><p>e</p><p>=</p><p>4</p><p>3</p><p>π R</p><p>3</p><p>FEA</p><p>CS</p><p>=</p><p>(nº átomos por celula)(volume de cada átomo)</p><p>volume da célula unitária   =</p><p>1(</p><p>4</p><p>3</p><p>πR</p><p>3</p><p>)</p><p>(8R</p><p>3</p><p>)</p><p>=  52%</p><p>O único elemento que se cristaliza em uma célula unitária cúbica simples é o polônio (Po), elemento radioativo</p><p>e extremamente tóxico. A razão pela qual os metais não se cristalizam nessa estrutura é devido ao ineficiente</p><p>empacotamento atômico, já que somente 52% do seu volume total é preenchido.</p><p>Contudo, há uma maneira bastante eficiente de estrutura cristalina, levando em consideração o</p><p>empacotamento atômico, que é muito encontrada nos metais: a estrutura cristalina cúbica de face centrada</p><p>(CFC), que apresenta número de coordenação 12. Uma representação dessa estrutura é mostrada através da</p><p>Figura 3.</p><p>Figura 3. Célula unitária CFC (a) por esferas rígidas e (b) por esferas reduzidas. Fonte:</p><p>Callister (2020, p.43).</p><p>Nesse tipo de estrutura, os átomos estão localizados nos vértices, contribuindo com 1/8 de sua massa total e,</p><p>em cada face do cubo, há um átomo contribuindo com 1/2 de sua massa total. Assim, o número de átomos</p><p>por célula na estrutura CFC pode ser calculado por (5).</p><p>Ou seja, são 4 átomos inteiros em cada célula unitária do tipo CFC. Para o cálculo do parâmetro de rede  para</p><p>a célula cristalina CFC, é preciso verificar a diagonal da face do cubo, local em que átomos se tocam uns nos</p><p>outros. Através dessa análise, considerando o lado  e os raios R de cada átomo, o comprimento da aresta do</p><p>cubo a e o raio atômico R estão relacionados por (6).</p><p>Com o valor do parâmetro de rede, podemos aplicar (3) e calcular o FEA, que nesse caso terá um valor de 74%,</p><p>ou seja, apresenta 74% de seu volume total é preenchido. O alumínio, o cobre, a prata e o ouro são alguns dos</p><p>metais que apresentam estruturas cristalinas CFC.</p><p>Além da estrutura cristalina CS e CFC, existe outra estrutura cristalina bastante encontrada nos metais. Essa</p><p>estrutura também possui célula unitária cúbica, apresentando número de coordenação igual a 8 (Figura 4).</p><p>Estamos falando da estrutura cúbica de corpo centrado (CCC).</p><p>Figura 4. Célula unitária CCC (a) por esferas rígidas e (b) por esferas reduzidas. Fonte: Callister</p><p>(2020, p.46).</p><p>Nessa estrutura, os átomos localizados nos oito vértices contribuem com 1/8 de sua massa total e existe um</p><p>único átomo inteiro no centro do cubo. Seu número de átomos por célula pode ser calculado por (7).</p><p>nº átomos célula (CFC)  =  (</p><p>1</p><p>8</p><p>átomo vértice) (8vértices) + (</p><p>1</p><p>2</p><p>átomo face)(6 faces)  =  4 átomo por cél</p><p>a</p><p>a</p><p>α = 2R</p><p>√</p><p>2</p><p>Ou seja, são 2 átomos inteiros em cada célula unitária do tipo CCC. Para o cálculo do parâmetro de rede</p><p>para a célula cristalina CCC, é preciso verificar a diagonal do cubo, local em que átomos se tocam uns nos</p><p>outros. Através dessa análise, considerando o lado  e os raios R de cada átomo, o comprimento da aresta do</p><p>cubo a e o raio atômico R estão relacionados por (8).</p><p>Com o valor do parâmetro de rede, podemos aplicar (3) e calcular o FEA, que nesse caso terá um valor de 68%,</p><p>ou seja, apresenta 68% de seu volume total é preenchido. Como exemplo, o cromo, o ferro e o tungstênio</p><p>exibem uma estrutura CCC.</p><p>Contudo, nem todos os metais possuem células unitárias com simetria cúbico. Existem materiais metálicos</p><p>que se organizam em uma estrutura cristalina hexagonal. A Figura 5a mostra uma célula unitária com esferas</p><p>reduzidas para essa estrutura, que é chamada de hexagonal compacta (HC).</p><p>Figura 5. Célula unitária HC por esferas reduzidas. Fonte: Callister</p><p>(2020, p.47).</p><p>As faces superior e inferior da célula unitária HC são compostas por seis átomos, que formam hexágonos</p><p>regulares e envolvem um único átomo central. Outro plano, que contribui com três átomos adicionais para a</p><p>célula unitária, está localizado entre os planos superior e inferior. Os átomos nesse plano intermediário</p><p>possuem como vizinhos mais próximos os átomos nos dois planos adjacentes.</p><p>O número de átomos por célula em uma estrutura cristalina do tipo HC é calculado considerando um sexto de</p><p>cada átomo em um vértice na face superior e inferior (para um total de 12 átomos em vértices), 2 átomos nos</p><p>centros de faces (um em cada uma das faces superior e inferior) e 3 átomos interiores no plano intermediário,</p><p>totalizando 6 átomos por célula HC.</p><p>E ainda, nas estruturas HC temos os parâmetros “a” e “c” que representam a menor e a maior dimensão da</p><p>célula unitária, respectivamente. A razão entre eles apresenta valor de 1,633, ou seja  . Contudo,</p><p>alguns metais HC apresentam um desvio em relação a esse valor ideal da razão dos parâmetros.</p><p>Nessa estrutura cristalina, assim como na CFC, o número de coordenação possui valor de 12 e o fator de</p><p>empacotamento atômico, 0,74. Dentre os metais HC, temos o cádmio, o magnésio, o titânio e o zinco.</p><p>O conhecimento do tipo de célula unitária e da estrutura cristalina de um sólido possibilita o cálculo da sua</p><p>massa específica teórica ρ através  de (9).</p><p>Em que n é o número de átomos em cada célula,</p><p>A o número da massa atômica, Vc é o volume da célula</p><p>unitária e NA a constante de Avogadro,  .</p><p>nº átomos célula (CeC)  =  (</p><p>1</p><p>8</p><p>átomo vétice)(8 vértices) + (1 átomo centro) =  2 átomos por célula</p><p>a</p><p>a</p><p>α =</p><p>4R</p><p>√</p><p>3</p><p>c</p><p>a</p><p>=  1, 633</p><p>ρ  =</p><p>nA</p><p>V</p><p>e</p><p>N</p><p>A</p><p>6, 023 x 10</p><p>23</p><p>átomos/mol</p><p>Alguns materiais, sendo metais ou alguns ametais, podem apresentar mais de um tipo de estrutura cristalina</p><p>no processo de solidificação. Esse fenômeno é denominado de polimorfismo. Contudo, quando essa situação</p><p>ocorre em sólidos elementares, temos o nome de alotropia.</p><p>No processo de solidificação, a estrutura cristalina que prevalece depende tanto da temperatura quanto da</p><p>pressão externa. Um dos exemplos mais conhecidos, desse tema, acontece com carbono. Nesse caso, a</p><p>grafita é o polimorfo estável sob as condições ambientes, enquanto o diamante é formado sob pressões</p><p>extremamente elevadas. Outro exemplo é o ferro, que possui uma estrutura cristalina CCC à temperatura</p><p>ambiente e muda para CFC a 912ºC.  Sendo assim, na maioria das vezes, uma transformação polimórfica</p><p>causa alteração nos valores de massa específica e outras propriedades.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Sistemas cristalinos</p><p>As estruturas de todos os cristais que conhecemos podem ser classificadas de acordo com a simetria das</p><p>células unitárias, existindo um total de sete tipos fundamentalmente distintos dessas células que diferem nos</p><p>comprimentos relativos das arestas (a, b e c) e dos ângulos formados entre elas (α, β e γ). Esses parâmetros</p><p>estão indicados na Figura 6 e são às vezes denominados parâmetros da rede cristalina de uma estrutura</p><p>cristalina.</p><p>Figura 6.Parâmetros da rede cristalina. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Com base nesses dados, existem sete possíveis combinações entre os valores de a, b e c e  ,  e  , em que</p><p>cada combinação é representada por um sistema cristalino distinto. Assim, os arranjos atômicos ou iônicos</p><p>dos materiais cristalinos podem ser descritos por sete sistemas cristalinos (Figura 7): cúbico, hexagonal,</p><p>tetragonal, romboédrico (trigonal), ortorrômbico, monoclínico e triclínico.</p><p>Figura 7: Sistemas cristalinos. Fonte: KLS Química e Ciência dos Materiais (2019, p.120).</p><p>Entre os sistemas cristalinos, o sistema cúbico é o que apresenta maior grau de simetria, enquanto o sistema</p><p>triclínico apresenta a menor simetria. Embora existam apenas sete sistemas de cristais ou formas, no total</p><p>α β γ</p><p>temos 14 redes cristalinas distintas, chamadas rede de Bravais, em homenagem a Auguste Bravais (1811 –</p><p>1863), um dos primeiros cristalógrafos francês. A rede de Bravais é composta pelas seguintes redes</p><p>cristalinas: três tipos cúbicos, um tipo romboédrico, quatro tipos ortorrômbicos, dois tipos tetragonais, um tipo</p><p>hexagonal, um tipo triclínico e dois tipos monoclínicos (Figura 8).</p><p>Figura 8. Rede de Bravais. Fonte: Askeland e Wright (2019, p. 46).</p><p>Na prática, todos os cristais apresentam um desses tipos de sistemas cristalinos. No entanto, alguns</p><p>compostos que possuem o mesmo sistema podem apresentar diferentes parâmetros de redes, fatores que</p><p>dependem da composição química e dos tamanhos dos átomos na célula unitária.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Relembrando o problema proposto inicialmente, foi solicitado que você realizasse uma pesquisa quanto o</p><p>ordenamento atômico do ródio, informando qual a estrutura cristalina que possui, o valor do parâmetro de</p><p>rede, volume e FEA. Por fim, calcular a massa específica para esse material.</p><p>No início de sua pesquisa, você descobriu que, através dos dados da tabela periódica, o ródio é um elemento</p><p>químico de símbolo Rh com Z = 45 e massa atômica igual a 102,9g. E em temperatura ambiente, o ródio</p><p>encontra-se no estado sólido com ordenamento atômico cristalino, do tipo cúbica de face centrada (CFC).</p><p>Nesse tipo de estrutura cristalina, temos 1/8 de átomo em cada vértice e meio átomo no centro de cada face,</p><p>totalizando 4 átomos por célula cristalina unitária, conforme Figura 9.</p><p>Figura 9. Estrutura cristalina do tipo cúbica de face centrada</p><p>(CFC). Fonte: Callister (2020, p. 43)</p><p>Conhecendo o tipo de estrutura cristalina, é possível calcular o parâmetro de rede e o volume da célula</p><p>unitária, ambos em função do raio atômico R. No caso da célula unitária do tipo CFC, olhando para a face</p><p>cúbica da célula, os átomos se tocam ao longo da diagonal, com comprimento 4R (Figura 10).</p><p>Figura 10. Análise da célula unitária CFC para cálculo do</p><p>parâmetro de rede. Fonte. Callister (2020, p.48).</p><p>Dessa forma, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado na face do cubo, podemos</p><p>calcular o parâmetro de rede  por (10).</p><p>A resolução de (10) para obter o parâmetro de rede  para estrutura cristalina do tipo CFC é dado por (11).</p><p>O parâmetro de rede  indica o tamanho da aresta de um cubo. Com esse valor encontrado, podemos calcular</p><p>o volume por (12).</p><p>O próximo passo, consiste em calcular o fator de empacotamento atômico (FEA) para a estrutura CFC. Esse</p><p>cálculo contempla os valores da quantidade de átomos em cada célula e o volume de cada átomo em função</p><p>do volume da célula unitária. Assim, o desenvolvimento para o cálculo do FEA é dado por (3).</p><p>Tanto o volume dos átomos quanto o volume da célula unitária podem ser calculados em função do raio</p><p>atômico R, já que se trata do mesmo elemento químico. E, considerando o átomo como uma esfera, seu</p><p>volume  pode ser calculado por  . Logo, aplicando os dados em (3), teremos o FEA para CFC</p><p>por (13).</p><p>Esse valor indica que 74% do volume da célula unitária está ocupado por átomos.</p><p>Por fim, é necessário calcula a massa específica do ródio. Para isso, precisamos de alguns valores buscados</p><p>na literatura: raio atômico (R) de 0,134nm, estrutura cristalina CFC e massa atômica (A) de 102,91g/mol.</p><p>Lembrando que a estrutura cristalina do tipo CFC possui 4 átomos por célula (n) e volume da célula (Vc)</p><p>de  , teremos a massa específica  desse elemento dada por (14). Importante atenção com as</p><p>unidades das grandezas.</p><p>Assim, todas as informações a respeito do elemento e seu tipo de estrutura cristalina foram obtidas.</p><p>a</p><p>a</p><p>2</p><p>+  a</p><p>2</p><p>=  (4R)</p><p>2</p><p>a</p><p>a</p><p>2</p><p>+  a</p><p>2</p><p>=  (4R)</p><p>2</p><p>2a</p><p>2</p><p>=  16R</p><p>2</p><p>a  =  2R</p><p>√</p><p>2</p><p>⎫⎪⎬⎪⎭a</p><p>V   =  a. a. a  =  a</p><p>3</p><p>V   =  (2R</p><p>√</p><p>2)</p><p>3</p><p>V   =  16R</p><p>3</p><p>√</p><p>2</p><p>⎫⎪⎬⎪⎭(V</p><p>e</p><p>) V</p><p>e</p><p>=</p><p>4</p><p>3</p><p>πR</p><p>3</p><p>FEA  =</p><p>(nº átomos por célula)(volume de cada átomo)</p><p>volume da célula unitária   =</p><p>4(</p><p>4</p><p>3</p><p>πR</p><p>3</p><p>)</p><p>16R</p><p>3</p><p>√</p><p>2</p><p>= 0, 74</p><p>16R</p><p>3</p><p>√</p><p>2 ρ</p><p>p  =</p><p>nA</p><p>V</p><p>c</p><p>N</p><p>A</p><p>=</p><p>(4 átomos/célula)(102,91 g/mol)</p><p>[16(1,34 x 10</p><p>−8</p><p>cm)</p><p>3</p><p>√</p><p>2](6,023x10</p><p>23átomos/mol)</p><p>= 12, 55</p><p>g</p><p>cm</p><p>3</p><p>Saiba Mais</p><p>Olá, Estudante!</p><p>Compreender como os átomos se organizam em uma estrutura cristalina, por muitas vezes, não é algo tão</p><p>trivial. Dessa forma, com o objetivo de facilitar essa visualização, acesse o Software CrystalWalk, um</p><p>programa interativo que revela estrutura de cristais para melhor compreensão dos estudantes. É de acesso</p><p>gratuito com a possibilidade de construir cristais passo a passo e ver sua estrutura em imagens</p><p>tridimensionais. Dessa forma, acesse o link abaixo, construa as estruturas cristalinas que desejar. Isso ajudará</p><p>a trazer melhor compreensão sobre o assunto.</p><p>Bons estudos!</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>ASKELAND, Donald R.; WRIGHT, Wendelin J. Ciência e engenharia dos materiais – Tradução da 4a edição</p><p>norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2019. E-book. ISBN 9788522128129. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/. Acesso em: 02 abr. 2024.</p><p>JR., William D C. Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. E-</p><p>book. ISBN 9788521637325. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/. Acesso em: 02 abr. 2024.</p><p>NEWELL, James. Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciência dos Materiais. Rio de Janeiro: Grupo GEN,</p><p>2010. E-book. ISBN 978-85-216-2490-5. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-</p><p>85-216-2490-5/. Acesso em: 02 abr. 2024.</p><p>SMITH, William F.; HASHEMI,</p><p>Javad. Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais. Porto Alegre: Grupo</p><p>A, 2012. E-book. ISBN 9788580551150. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/. Acesso em: 02 abr. 2024.</p><p>Aula 2</p><p>PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS</p><p>CRISTALOGÁFICOS</p><p>Pontos, direções e planos cristalogáficos</p><p>Olá, Estudante! Nessa videoaula veremos os conceitos relacionados aos pontos, direções e planos</p><p>Cristalográficos. Vamos compreender como obter esses valores e como, a partir deles, realizar sua descrição</p><p>em uma célula cristalina.</p><p>Esse tema é importante para o desenvolvimento de sua prática profissional, já essas informações em sólidos</p><p>cristalinos estão diretamente relacionadas com algumas propriedades apresentadas pelos materiais.</p><p>Vamos juntos buscar a localização de pontos, direções e planos em sistemas através de análises</p><p>cristalográficas?!</p><p>Bons estudos!!!</p><p>https://crystalwalk.herokuapp.com/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/.</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, Estudante! Como está?!</p><p>Nessa aula falaremos sobre os conceitos que permeiam a cristalografia. E o que é a cristalografia? É a ciência</p><p>que estuda a disposição dos átomos em sólidos cristalinos. Assim, o objetivo dessa aula consiste em</p><p>entender como identificar e obter os pontos, coordenadas, direções e planos em estruturas cristalinas.</p><p>Esse tema é de extrema importância para sua formação na área pelo fato de que a estrutura cristalina está</p><p>diretamente relacionada às propriedades apresentadas pelos materiais. Logo, compreender como os</p><p>elementos estão dispostos nos materiais, direções e planos nas células cristalinas ajudarão a analisar o</p><p>material e verificar, segundo as propriedades e o direcionamento dos crescimentos de grãos, quais as</p><p>características mais marcantes do material e como ele pode ser mais bem utilizado no desenvolvimento dos</p><p>projetos.</p><p>Sendo assim, considere uma situação em que você, atuando como estagiário em um laboratório de</p><p>caracterização óptica de materiais, se depara com um relatório de um conjunto de medidas de um material</p><p>hipotético. Nesse relatório, consta gráficos realizados com dados de direções e planos cristalográficos de uma</p><p>estrutura cristalina cúbica. Dessa forma, seu orientador solicitou que você obtivesse os índices de Miller para</p><p>as direções e planos contidas no relatório.</p><p>Para isso, as direções cristalográficas que deverão ser avaliadas estão apresentadas na estrutura cristalina</p><p>cúbica da Figura 1a. Já os planos cristalográficos, na estrutura cristalina cúbica da Figura 1b.</p><p>Figura 1. Estruturas para obtenção dos índices de Miller de (a) direções e (b) planos. Fonte: Adaptada de</p><p>Callister (2020, q5).</p><p>Ao final dos cálculos, os índices de Miller para cada direção e plano deve ser acrescentado no relatório do</p><p>conjunto de medidas que foi analisado.</p><p>Como o assunto é de grande importância para a formação de um bom profissional da área, vamos conhecer</p><p>os conceitos necessários para resolução do problema proposto?</p><p>Bons estudos!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Coordenadas dos pontos</p><p>Normalmente é necessário especificar um ponto, uma direção ou um plano no estudo da cristalografia dos</p><p>átomos, já que algumas propriedades como deformação que um material apresenta sob carga, condutividade</p><p>elétrica e térmica e módulo de elasticidade podem variar de acordo com a orientação do cristal de um material</p><p>sólido.</p><p>A localização de átomos ou a posição de qualquer ponto dentro da célula unitária pode ser especificada</p><p>utilizando coordenadas cartesianas na forma de múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas que a</p><p>célula unitária possui. Para isso, basta alocar o pronto principal da célula sob a origem de um sistema</p><p>cartesiano e verificar a distância dos pontos em análise com a origem, levando em consideração o tamanho</p><p>de aresta da célula cristalina igual a um.</p><p>Ou seja, a distância é medida levando pelo número de parâmetros de rede que é preciso mover em cada uma</p><p>das coordenadas x, y e z para ir da origem 0, 0, 0 ao ponto em questão. E ainda, para expressá-las, as</p><p>coordenadas são dadas como três distâncias separadas por vírgulas na ordem x, y, z. A Figura 2 apresenta</p><p>uma célula unitária cúbica com alguns exemplos de coordenadas de pontos em seu interior, assumindo</p><p>unidade de aresta igual a 1, em que cada conjunto de números se refere à distância do ponto em relação à</p><p>origem, quanto aos parâmetros de rede.</p><p>Figura 2. Exemplo de coordenadas de pontos em uma célula unitária.</p><p>Fonte: adaptada de Askeland e Wright. (2019, p. 56).</p><p>Como exemplo, vamos analisar a estrutura cristalina apresentada pela Figura 3. Ela é do tipo cúbica de corpo</p><p>centrada (CCC) e podemos obter a localização dos átomos nessa célula através de suas coordenadas.</p><p>Figura 3. Pontos em uma célula unitária do tipo CCC. Fonte:</p><p>Adaptada de Callister (2020, p.46).</p><p>Assim, pela Figura 3, assumindo unidade de aresta igual a 1 e que a origem do sistema cartesiano está</p><p>localizada no ponto 1, teremos as coordenadas de cada átomo dada por:</p><p>0, 0, 0 para o ponto 1;</p><p>1, 0, 0 para o ponto 2;</p><p>1, 1, 0 para o ponto 3;</p><p>0, 1, 0 para o ponto 4;</p><p>½, ½, ½ para o ponto 5;</p><p>0, 0, 1 para o ponto 6;</p><p>1, 0, 1 para o ponto 7;</p><p>1, 1, 1 para o ponto 8;</p><p>0, 1, 1 para o ponto 9.</p><p>Esses serão os índices para os 9 pontos indicados na célula unitária da Figura 2. Repare no ponto 5, ele</p><p>expressa o valor ½, indicando que o ponto está localizado no meio da aresta. Ou seja, esse processo não</p><p>contempla apenas a representação de pontos com números inteiros, mas suas frações também.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>Uma direção cristalográfica é definida como uma linha direcionada entre dois pontos, também denominada de</p><p>vetor. As seguintes etapas são usadas para determinar os três índices direcionais:</p><p>Primeiro, através de um sistema de coordenadas orientadas, é necessário determinar as coordenadas de</p><p>dois pontos alocados na direção em estudo.</p><p>Com as coordenadas desses dois pontos, subtraia as coordenadas do ponto final das coordenadas do</p><p>ponto inicial, a fim de obter o número de parâmetros de rede percorridos na direção de cada eixo do</p><p>sistema de coordenadas.</p><p>Próximo passo consiste em eliminar as frações por meio de divisão/multiplicação dos resultados da</p><p>subtração para obter os menores números inteiros possíveis. Ou seja, esses três números devem ser</p><p>multiplicados ou divididos por um fator comum para reduzi-los aos menores valores inteiros, quando</p><p>necessário.</p><p>Assim, os índices obtidos devem ser colocados entre colchetes [ ]. Caso haja algum sinal negativo,</p><p>represente-o com uma barra sobre o número. Os números inteiros u, v e w correspondem às diferenças</p><p>de coordenadas normalizadas com referência aos eixos x, y e z, respectivamente.</p><p>Olhando para o sistema de coordenadas, para cada um dos três eixos (x, y e z) existirão tanto coordenadas</p><p>positivas quanto negativas. Por essa razão, também são possíveis índices negativos, que deverão ser</p><p>representados por uma barra sobre o índice apropriado, como dito anteriormente. Por exemplo, a direção</p><p>apresenta um componente negativo na direção y.</p><p>E ainda, a mudança dos sinais de todos os índices produz uma direção antiparalela, ou seja, a direção  é</p><p>diretamente oposta à direção  .</p><p>Como exemplo, vejamos as direções [100] [110] e [111] em uma célula unitária do tipo cúbica, apresentadas</p><p>pela Figura 4.</p><p>uvw</p><p>[111]</p><p>¯</p><p>[111]</p><p>¯</p><p>[111]</p><p>¯</p><p>Figura 4. Direções cristalográficas em uma célula cúbica.</p><p>Fonte: Adaptada de Callister (2020, p.56).</p><p>Para fixar os conteúdos, vamos determinar as direções A, B e C contidas em uma estrutura cristalina tipo</p><p>cúbica, representada pela Figura 5, aplicando o passo a passo para obter os índices em cada direção.</p><p>Figura 5. Coordenadas para determinação das direções</p><p>cristalogr��ficas. Fonte: Adaptada</p><p>de Askeland e Wright. (2019, p.</p><p>57).</p><p>Para isso, vamos começar com a direção A. Pela Figura 5, vemos que a direção A sai da coordenada 0, 0, 0 e</p><p>chega na coordenada 1, 0, 0. Agora, precisamos subtrair as coordenadas do ponto final das coordenadas do</p><p>ponto inicial: 1, 0, 0 – 0, 0, 0 = 1, 0, 0 . Nesse caso, não é preciso eliminar as</p><p>frações, por não há, e nem reduzir os números inteiros. Por fim, a direção A é dada por [100].</p><p>A mesma análise vamos fazer para a direção B. As coordenadas inicial e final são, respectivamente 0, 0, 0 e 1,</p><p>1, 1. Realizando a subtração:</p><p>1, 1, 1 – 0, 0, 0 = 1, 1, 1 . Por fim, como não há frações e nem números</p><p>negativos, a direção B é dada por  .</p><p>Por fim, para direção C, os dois pontos são: ½, 1, 0 e 0, 0, 1 (inicial e final, respectivamente). Realizando a</p><p>subtração:  Nesse caso, temos uma fração (1/2) e para reduzi-la a um</p><p>número inteiro, basta multiplicar o resultado por 2. Assim:   Como não há</p><p>possibilidade de redução dos índices, a direção C é dada por  .</p><p>Os números das direções são denominados de índices de Miller de direção. Para esses índices, alguns</p><p>aspectos a respeito de sua utilização precisam ser analisados. Dentre eles:</p><p>Como as direções são vetores, determinada direção e seu negativo não são idênticos. Por exemplo: [100]</p><p>não equivale a  eles representam a mesma linha, mas possuem sentidos opostos.</p><p>Os múltiplos são idênticos às direções. Por exemplo,   representa a mesma direção que  .</p><p>1,  0,  0 – 0,  0,  0  =  1,  0,  0</p><p>1,  1,  1 – 0,  0,  0  =  1,  1,  1</p><p>[111]</p><p>0,  0,  1 −</p><p>1</p><p>2</p><p>,  1,  0  =   −</p><p>1</p><p>2</p><p>, −1,  1.</p><p>2(−</p><p>1</p><p>2</p><p>,   − 1,  1) =   − 1,   − 2,  2.</p><p>[    2]1 2</p><p>[1 00]</p><p>¯</p><p>[100] [200]</p><p>Alguns grupos de direções são equivalentes, pois possuem índices específicos em função de como a</p><p>coordenada é construída. Por exemplo, no sistema cúbico uma direção  será a direção  se o</p><p>sistema de coordenadas for ajustado, ou seja, modificado (Figura 6).</p><p>Figura 6. Equivalência das direções em sistemas cúbicos. Fonte: Askeland</p><p>e Wright. (2019, p. 58).</p><p>Os grupos de direções equivalentes podem ser chamados de famílias de direções, utilizando os</p><p>símbolos  para indicar o conjunto de direções. Como exemplo, vejamos família de direções</p><p>expressa por (1).</p><p>As direções cristalográficas são utilizadas para determinar a orientação de um cristal, seja do tipo mono ou</p><p>poli cristal. Saber como realizar essa descrição é muito útil em diversas aplicações, por exemplo: com relação</p><p>aos materiais metálicos, eles se deformam com mais facilidade em direções que os átomos estão em contato</p><p>mais próximo.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Planos cristalográficos</p><p>Assim como as direções, os planos cristalográficos podem ser representados através de índices de Miller.</p><p>Para isso, é considerado uma célula unitária como base em um sistema de coordenadas (x, y e z). Importante</p><p>ressaltar que, com exceção ao sistema cristalino hexagonal, todos os sistemas cristalinos os planos</p><p>cristalográficos são representados pelos índices de Miller na forma  , em que quaisquer dois planos</p><p>paralelos entre si são equivalentes e possuem índices idênticos.</p><p>Para determinar os índices  , será necessário:</p><p>Identificar os pontos em que os planos interceptam os eixos x, y e z considerando o número de</p><p>parâmetros de rede. Atenção: se o plano passar pela origem, a origem das coordenadas deverá ser</p><p>deslocada para a de uma célula unitária adjacente.</p><p>Calcular os inversos dessas intersecções.</p><p>Eliminar as frações, mas sem arredondar para os números inteiros mais baixos.</p><p>Colocar os números resultantes entre parênteses ( ). Observe: os índices negativos devem ser expressos com</p><p>uma barra sobreposta, análogo feito nas direções. Não são utilizadas vírgulas para separar os índices.</p><p>Como exemplo para obter os índices de Miller dos planos, observe a Figura 7. Ela apresenta dois planos</p><p>distintos em uma célula cristalina, um retangular (a) e outro triangular (b). Para encontrar os planos</p><p>[100] [010]</p><p>=</p><p>⎧⎪⎨⎪⎩</p><p>[110] [    0]</p><p>[101] [1 0 1]</p><p>[011] [0 1 1]</p><p>[1   0] [  10]</p><p>[101] [1 01]</p><p>[011] [0 1 1]</p><p>1 1</p><p>¯̄</p><p>¯̄</p><p>1 1</p><p>¯̄</p><p>¯̄</p><p>(hkl)</p><p>hkl</p><p>cristalográficos de cada plano, vamos considerar aresta de tamanho 1 para a célula cúbica.</p><p>Figura 7. Planos cristalográficos e interseções. Fonte: adaptada de learnmetallurgy.</p><p>Para o plano representado pela Figura 7a, primeiro vamos identificar os pontos em que os planos interceptam</p><p>os eixos x, y e z. Nesse caso, há interseção apenas em x = 1 e y = 1 . No eixo z, o plano é</p><p>paralelo ao eixo e, nesse caso, consideramos que a interseção acontecerá no infinito, ou seja,  ∞. Feito</p><p>isso, precisamos calcular os inversos, ou seja   Como não há frações</p><p>para eliminar, podemos escrever os índices de Miller para esse plano por (110).</p><p>Já para o plano representado pela Figura 7b, os pontos em que os planos interceptam os eixos x, y e z são 1, 1</p><p>e ½, respectivamente. Agora, é necessário calcular os inversos, ou seja</p><p>Como não há frações para eliminar, podemos escrever os índices de Miller para esse plano por (112).</p><p>Por fim, alguns aspectos são importantes com relação aos índices de Miller para os planos. São eles:</p><p>Os planos e seus respectivos negativos são idênticos pelo fato de serem paralelos. Com</p><p>isso,  .</p><p>Os planos não são idênticos a seus múltiplos.</p><p>Em cada célula unitária, uma família de planos representa grupos de planos equivalentes. Esses planos</p><p>têm índices similares e representamos esses grupos de planos similares com a notação {}. Vejamos os</p><p>planos na forma {110} para os sistemas cúbicos por (2).</p><p>Para os sistemas cúbicos, uma direção com os mesmos índices de um plano é perpendicular a esse</p><p>plano.</p><p>Até agora, vimos situações em que obtemos os valores para os índices das direções e dos planos</p><p>cristalográficos. Contudo, o inverso pode ser realizado também, ou seja, podemos obter a direção ou plano</p><p>através de seus índices. Para isso, para construir uma direção ou um plano na célula unitária basta realizar o</p><p>procedimento inverso.</p><p>Como exemplo, vamos desenhar a direção  e o plano ( ) em uma célula unitária cúbica. Assim,</p><p>começando pela direção, basta desenharmos uma célula unitária cúbica com a sua base na origem do</p><p>sistema cartesiano e encontrar a coordenada 1, 0, 1. Feito isso, traçar a reta unindo a origem até a coordenada</p><p>(Figura 8a). Já para o plano, temos que  Logo, teremos</p><p>que  (Figura 8b). Não podemos esquecer de que, quando desenhar a estrutura</p><p>cristalina, o plano não pode passar pela origem, caso ocorra, a origem das coordenadas deverá ser deslocada</p><p>x  =  1 y  =  1</p><p>z  =</p><p>1</p><p>x</p><p>=  1</p><p>1</p><p>y</p><p>=  1 e</p><p>1</p><p>z</p><p>=</p><p>1</p><p>∞</p><p>=  0.</p><p>1</p><p>x</p><p>=  1;  e</p><p>1</p><p>z</p><p>= 2.</p><p>(020)  =  (0 0)2</p><p>{110}  =</p><p>⎧⎪⎨⎪⎩</p><p>(110)</p><p>(101)</p><p>(011)</p><p>(1 0)</p><p>(10 )</p><p>(01 )</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>[101]</p><p>−</p><p>210</p><p>1</p><p>x</p><p>=   − 2 e</p><p>1</p><p>z</p><p>= 0.</p><p>x  =   −</p><p>1</p><p>2</p><p>;  y =  1 e z  =  ∞</p><p>para a de uma célula unitária adjacente. Nesse caso, foi transladado para frente no eixo x, local onde está a</p><p>bolinha verde.</p><p>Figura 8. Direção (a) e plano (b) cristalográfico. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Importante destacar que, em cristais cúbicos, os planos e direções com índices iguais são perpendiculares</p><p>entre si. Contudo, para os demais sistemas cristalinos não há relações geométricas simples entre planos e</p><p>direções com índices iguais.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>0, Relembrando o problema proposto inicialmente, você é estagiário em um laboratório de</p><p>caracterização óptica de materiais e precisa obter os índices de Miller para as direções e planos contidas no</p><p>relatório de uma amostra específica. Para isso, foi disponibilizado as estruturas cristalinas do tipo cúbica com</p><p>as direções e planos a serem definidos (Figura 1).</p><p>Figura 1. Estruturas para obtenção dos índices de Miller de (a) direções e (b) planos. Fonte: Adaptada de</p><p>Callister (2020, q5).</p><p>Vamos come��ar a análise dos índices de Miller das 4 direções apresentadas na estrutura cristalina cúbica</p><p>(Figura 1a). Assim, olhando para cada direção separadamente:</p><p>Direção A: coordenada inicial  e coordenada final  . Assim, a subtração da coordenada</p><p>final</p><p>menos a inicial é dada por  . Como não há frações e nem reduções</p><p>possíveis, a direção A será  .</p><p>Direção B. Vamos seguir o mesmo raciocínio da direção A. Coordenadas inicial e final,</p><p>respectivamente,   e 1, 0, 1.  A subtração será   Como existe</p><p>uma fração, vamos multiplicar todos os índices da direção por 2, logo</p><p>teremos   Assim, a direção B é definida por  .</p><p>Direção C, seguindo os passos anteriores, será dada por  .</p><p>Direção D igual a  .</p><p>Agora será necessário obter os índices para os planos cristalográficos (Figura 1b). Olhando para cada plano</p><p>separadamente, teremos:</p><p>Plano A: como o plano intercepta a origem do sistema de coordenadas, vamos transladar a origem do</p><p>sistema uma unidade no eixo y. Assim, para o novo sistema de coordenadas, o plano intercepta os eixos</p><p>em  Verificando seus valores inversos,</p><p>[4   ]3 4</p><p>1,  0,  0 0,  0,  1</p><p>0,  0,  1 − 1,  0,  0 = −1,  0, 1</p><p>[ 01]1</p><p>½,  1,  0 1,  0,  1  −</p><p>1</p><p>2</p><p>,  1,  0  =</p><p>1</p><p>2</p><p>,   − 1,  1.</p><p>2(</p><p>1</p><p>2</p><p>,   − 1, 1) = 1,   − 2,  2. [1 2]2</p><p>[4   ]3 4</p><p>[  21]2</p><p>x = 1,  y =   − 1 e z  =  1.</p><p>teremos   Como não temos frações e nem redução de números, o plano</p><p>A é dado por  .</p><p>Plano B: esse plano intercepta apenas o eixo y. Assim, os pontos serão</p><p>Considerando o inverso dos pontos,  Como não há frações e nem</p><p>possibilidade de redução, o plano B será  .</p><p>Plano C: para esse plano, podemos transladar o sistema de coordenadas subindo uma unidade em z.</p><p>Assim, no novo sistema de coordenadas, o plano interceptará os eixos em</p><p>Logo, fazendo as etapas necessárias, o plano C é dado por</p><p>Assim, com esses cálculos e análises, obtemos os índices de Miller para as direções e planos dados.</p><p>Saiba Mais</p><p>Olá, Estudante!</p><p>Aprofunde seus conhecimentos a respeito da estrutura em sólidos cristalinos, bem como análise e obtenção</p><p>de Pontos, Direções e Planos Cristalográficos lendo o Capítulo 3 do livro Ciência e Engenharia de Materiais do</p><p>autor Callister. Estude os conceitos, veja os exemplos e faça os exercícios.</p><p>JR., William D C. Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. E-</p><p>book. ISBN 9788521637325.</p><p>Bons estudos!</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>ASKELAND, Donald R.; WRIGHT, Wendelin J. Ciência e engenharia dos materiais – Tradução da 4a edição</p><p>norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2019. E-book. ISBN 9788522128129. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/. Acesso em: 04 abr. 2024.</p><p>JR., William D C. Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. E-</p><p>book. ISBN 9788521637325. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/. Acesso em: 04 abr. 2024.</p><p>NEWELL, James. Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciência dos Materiais. Rio de Janeiro: Grupo GEN,</p><p>2010. E-book. ISBN 978-85-216-2490-5. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-</p><p>85-216-2490-5/. Acesso em: 04 abr. 2024.</p><p>SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais. Porto Alegre: Grupo</p><p>A, 2012. E-book. ISBN 9788580551150. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/. Acesso em: 04 abr. 2024.</p><p>Aula 3</p><p>IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS</p><p>1</p><p>x</p><p>=  1,</p><p>1</p><p>y</p><p>=   − 1 e</p><p>1</p><p>z</p><p>=  1.</p><p>(1 1)1</p><p>x  =  ∞,  y =</p><p>1</p><p>3</p><p>e z = ∞.</p><p>1</p><p>x</p><p>=  0,</p><p>1</p><p>y</p><p>=  3 e</p><p>1</p><p>z</p><p>=  0.</p><p>(030)</p><p>x  =  1,  y =  ∞ e z  =</p><p>−1</p><p>2</p><p>. (10 ).2</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/.</p><p>Imperfeições cristalinas</p><p>Olá, Estudante! Nessa videoaula iremos estudar sobre as imperfeições nos sólidos, isto é, os defeitos contidos</p><p>nos materiais sólidos. Com isso, vamos compreender quão importante é a presença desses defeitos nos</p><p>materiais e como eles estão associados com as propriedades dos materiais.</p><p>Se não existissem os defeitos, os cristais não teriam cores, não existiriam os dispositivos eletrônicos do</p><p>estado sólido e alguns metais seriam tão resistentes que não poderiam ser utilizados. É por essa razão que</p><p>esse tema é muito importante para o desenvolvimento de sua prática pessoal, acadêmica e profissional.</p><p>Pronto para compreender o que são imperfeições cristalinas e como estão relacionadas com as propriedades</p><p>dos materiais?!</p><p>Vamos lá!!!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, Estudante!</p><p>Nessa aula vamos abordar os conceitos relacionados às imperfeições cristalinas, ou seja, defeitos que podem</p><p>existir em estruturas cristalinas de um material sólido. Quando falamos em imperfeições, defeitos, parece ser</p><p>algo ruim e de má qualidade. Contudo, com uma visão microscópica atenta ao ordenamento atômico em</p><p>arranjos que se repetem, esses defeitos são fundamentais para que o material sólido seja</p><p>termodinamicamente estável. E ainda, o tipo de imperfeição impacta diretamente nas propriedades físicas e</p><p>mecânicas da estrutura.</p><p>Dessa forma, para compreensão desse tema, vamos entender o que são defeitos pontuais, como eles se</p><p>apresentam e quais as consequências para o material. Depois, falaremos dos tipos de imperfeições diversas</p><p>que podem ser atuantes e como elas se movem pela da rede cristalina do material. E, por fim, discutiremos os</p><p>mecanismos pelos quais a análise microscópica da estrutura possa ser verificada.</p><p>Sobre essa temática, considere uma situação em que você atua como vendedor técnico de uma metalúrgica e</p><p>está negociando a venda de um lote de ferro α para um cliente bem exigente, que a cada momento apresenta</p><p>uma nova dúvida. Você sabe que essa venda é muito importante para a metalúrgica, já que a empresa está</p><p>passando por processo de expansão e precisa aumentar a carteira de clientes e, consequentemente, seus</p><p>rendimentos.</p><p>Foi informado que o cliente em potencial utilizará o ferro α em diversas aplicações e em diferentes condições</p><p>de temperatura. Pensando nisso, você já esclareceu a ele que o ferro α só apresenta a propriedade de ser</p><p>ferromagnético em temperaturas inferiores a 771°C e, posteriormente, explicou porque esse metal de</p><p>estrutura cúbica de corpo centrado é maleável, flexível, de baixa rigidez e as demais propriedades relacionadas</p><p>com o sistema cristalino que possui.</p><p>Assim, pensando em novas aplicações, o cliente questionou se existe a possibilidade de aumentar a dureza do</p><p>ferro α. Mas como é possível modificar a propriedade mecânica do metal? Os metais apresentam algum tipo</p><p>de impureza ou defeito? Quais tipos de defeitos o ferro α pode apresentar?</p><p>Para responder a esses questionamentos, alguns conceitos são necessários, principalmente para</p><p>compreender o que são impurezas nos materiais sólidos e como a adição delas, de maneira intencional, pode</p><p>alterar algumas propriedades iniciais. Vamos lá?! Bons estudos!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Defeitos pontuais</p><p>As estruturas cristalinas apresentadas pelos materiais podem ser idealizadas e simplificadas, de maneira que</p><p>possam ser utilizadas para compreensão de muitos princípios importantes que regem o comportamento dos</p><p>sólidos. Contudo, cristais reais apresentam grande número de defeitos (imperfeições), na rede cristalina, que</p><p>variam desde a quantidade de impurezas até a falta de átomos ou íons. Esses defeitos, ou imperfeições,</p><p>impactam diretamente nas propriedades dos materiais.</p><p>Todos concordam que é comum a palavra “defeito” trazer a sensação de algo ruim ou indesejável. Mas</p><p>olhando para os materiais, e o estudo a respeito de sua constituição microscópica, os defeitos importantes</p><p>para a instabilidade termodinâmica do material e são intencionalmente utilizados para manipular as</p><p>propriedades apresentadas por ele.</p><p>Dentre os tipos de defeitos possíveis em sólidos cristalinos, os mais comuns são conhecidos como: defeitos</p><p>pontuais, defeitos lineares, defeitos interfaciais</p><p>e defeitos volumétricos.</p><p>Os defeitos pontuais são denominados por regiões em que há ausência de um átomo ou o átomo se encontra</p><p>em uma região irregular na estrutura cristalina. Entre os defeitos pontuais, temos lacunas, autointersticial,</p><p>impurezas substitucionais e intersticiais. Dentre eles, a lacuna é o defeito mais simples e, como o próprio</p><p>nome sugere, é dado pela ausência de um átomo na rede cristalina, como mostra a Figura 1.</p><p>Figura 1. Representação bidimensional de uma lacuna em uma rede cristalina.</p><p>Fonte: elaborada pela autora.</p><p>As lacunas são defeitos muito comuns na rede cristalina, especialmente em materiais que estão em altas</p><p>temperaturas, quando os átomos estão em movimento e mudam de posições na rede aleatoriamente,</p><p>deixando para trás pontos da rede vazio. O defeito do tipo lacuna também é conhecido como buraco ou</p><p>vacância e, na realidade, não é possível construir um sólido sem esse tipo de defeito. O processo de difusão é</p><p>um exemplo da atuação desse tipo de defeito. E ainda, é possível determinar o número de lacunas em uma</p><p>rede cristalina através de (1).</p><p>N</p><p>l</p><p>=  N  exp(−</p><p>Q</p><p>l</p><p>kT</p><p>)</p><p>Em que N é o número total de sítios atômicos vazios (vacâncias),  é a energia necessária para a formação</p><p>de uma lacuna (vacância), T a temperatura em escala Kelvin e k a constante de Boltzmann, de</p><p>valor   .Já o número total de sítios atômicos pode ser</p><p>calculado por (2).</p><p>Em (2),  representa o número de Avogadro,  a massa específica e A o peso atômico. Por ela, vemos que a</p><p>quantidade de lacunas apresenta um aumento exponencial em função da temperatura.</p><p>Para melhor compreensão desse conceito, como exemplo, vamos determinar o número de lacunas no ferro,</p><p>em 900º, sabendo que a massa específica desse elemento é igual a  peso atômico de 55,85 g/mol,</p><p>número de Avogadro de  e energia de formação de uma lacuna de 1,08 eV/</p><p>átomo.</p><p>Para encontrar o valor pedido, partimos de (1) e substituindo N por (2), o cálculo para o número de lacunas,</p><p>realizando as conversões de unidades necessárias, é expresso por (3).</p><p>Outro tipo de defeito pontual é conhecido como autointersticial, em que um átomo da rede cristalina se</p><p>desloca para um sítio intersticial, ficando comprimido naquele local, uma região que, sob condições normais,</p><p>não estaria ocupada.</p><p>Em materiais reais, um metal puro, que é formado apenas por um tipo de átomo, é simplesmente impossível,</p><p>pois impurezas ou átomos diferentes estão sempre presentes nas estruturas. A adição de átomos em um</p><p>metal resulta na formação de uma solução sólida, que se forma quando, à medida que os átomos de soluto</p><p>(em menor quantidade) são adicionados ao material hospedeiro (solvente, em maior quantidade), a estrutura</p><p>cristalina é mantida e nenhuma estrutura nova é formada, mas esse processo resulta em alteração de</p><p>propriedades no material. As soluções sólidas podem ser do tipo substitucional ou intersticial, em que:</p><p>As soluções sólidas substitucionais são aquelas em que um átomo, diferente dos que formam a rede</p><p>cristalina, substitui outro átomo da estrutura. Geralmente, os átomos envolvidos nesse tipo de situação</p><p>apresentam no máximo 15% do raio do átomo da estrutura original. Como exemplo desse tipo de defeito,</p><p>temos os átomos de zinco no latão, substituindo alguns átomos de cobre.</p><p>As soluções sólidas intersticiais são aquelas em que átomos muito menores do que os da rede cristalina</p><p>se encaixam no espaço vazio existente entre os sítios da rede principal. Em uma situação natural, esses</p><p>elementos não seriam encontrados nesses espaços vazios. Como exemplo desse tipo de defeito, temos</p><p>os átomos de carbono nos interstícios de ferro, com concentração máxima de carbono de 2% (maior</p><p>concentração de carbono resulta em alteração na estrutura cristalina inicial do material).</p><p>A Figura 2 apresenta os diferentes tipos de defeitos pontuais, considerando as lacunas, autointersticial,</p><p>solução sólida substitucional (impureza substitucional) e solução sólida intersticial (impureza intersticial).</p><p>Q</p><p>l</p><p>8, 62 x 10</p><p>−5</p><p>e</p><p>V</p><p>átomo K</p><p>1, 38 x 10</p><p>−23</p><p>J</p><p>átomo K</p><p>N   =</p><p>N</p><p>Aρ</p><p>A</p><p>N</p><p>A</p><p>ρ</p><p>7, 65</p><p>g</p><p>cm</p><p>3</p><p>6, 023 x 10</p><p>23</p><p>átomos/mol</p><p>N</p><p>l</p><p>=  exp (−</p><p>Q</p><p>l</p><p>kT</p><p>) =</p><p>N</p><p>Aρ</p><p>A</p><p>exp(−</p><p>Q</p><p>l</p><p>kT</p><p>)</p><p>N</p><p>l</p><p>=</p><p>(6,023 x 10</p><p>23</p><p>)(7,65)</p><p>55,85</p><p>exp(−</p><p>1,08</p><p>(8,62 x 10</p><p>−5</p><p>)(1173K)</p><p>)</p><p>N</p><p>l</p><p>= 1, 9 x 10</p><p>18</p><p>lacunas/cm</p><p>3</p><p>⎫⎪⎬⎪⎭</p><p>Figura 2. Diferentes tipos de defeitos pontuais. Fonte: KLS Química e Ciência dos</p><p>Materiais (2019, p. 131).</p><p>Importante ressaltar que cada um dos defeitos pontuais citados levam em consideração a composição do</p><p>material, bem como o tipo de estrutura cristalina e o raio dos elementos envolvidos.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Imperfeições diversas</p><p>Além dos defeitos pontuais, uma estrutura pode apresentar discordâncias, que são defeitos lineares</p><p>observados em átomos que estão desalinhados. Ou seja, as discordâncias são defeitos em que alguns</p><p>átomos se encontram fora da sua posição inicial na estrutura cristalina, em que sua principal função consiste</p><p>em controlar a resistência ao escoamento e a subsequente deformação plástica dos sólidos cristalinos a</p><p>temperaturas normais, sem que ocorra transformação de fase.</p><p>As discordâncias também participam do crescimento dos cristais e das estruturas de interfaces entre eles e</p><p>são geradas e movidas quando uma tensão é aplicada. Existem dois tipos básicos de discordâncias: a</p><p>discordância aresta e a discordância espiral.</p><p>A discordância em aresta pode ser facilmente visualizada como um semiplano extra de átomos em uma</p><p>estrutura cristalina. Muitas vezes esses semiplanos são chamados de linhas da discordância, devido ao</p><p>alinhamento dos átomos ao longo de uma linha (Figura 3). Na discordância em aresta, as ligações</p><p>interatômicas são significativamente distorcidas nas imediações da linha de discordância. Compreender o</p><p>movimento de uma discordância é fundamental para entender a deformação plástica nos materiais, que</p><p>corresponde ao movimento de grandes números de discordâncias.</p><p>Figura 3. Discordância em aresta evidenciando a linha de</p><p>discordância. Fonte: KLS Química e Ciência dos Materiais (2019, p.</p><p>132).</p><p>Uma discordância em aresta se move de forma semelhante a uma lagarta, ou seja, uma pequena quantidade</p><p>por vez (um sítio por vez). Olhando para Figura 4, que apresenta o movimento de uma discordância no interior</p><p>de um cristal quando sujeito a uma tensão de cisalhamento, vemos que a discordância na metade superior do</p><p>cristal está deslizando plano por plano, da esquerda para a direita, iniciando na posição A, passando por B até</p><p>formar uma unidade de distância interatômica à direita do cristal. Assim, uma pequena fração das ligações</p><p>interatômicas são quebradas durante o movimento da discordância.</p><p>Figura 4. Movimento de uma discordância. Fonte: KLS Química e Ciência dos Materiais (2019, p. 132).</p><p>A magnitude e a direção da distorção de rede cristalina associada a uma discordância são expressas em</p><p>termos de um vetor, denominado vetor de Burgers, representado por  , como mostra a Figura 5.</p><p>Figura 5. Vetor de Burgers. Fonte: KLS Química e Ciência dos Materiais (2019,</p><p>p. 133).</p><p>Já a discordância do tipo espiral é um pouco mais difícil de visualizar e ela pode ser considerada como a</p><p>consequência da tensão cisalhante que é aplicada para produzir a distorção. A natureza de uma discordância</p><p>é definida pelas orientações relativas da linha da discordância e do vetor de Burgers. Em uma discordância em</p><p>aresta, elas são perpendiculares, enquanto em uma discordância espiral, elas são paralelas.  A Figura 6 mostra</p><p>a representação do movimento de uma discordância espiral.</p><p>Figura 6. Movimento de uma discordância em espiral. Fonte: KLS Química e Ciência dos</p><p>Materiais (2019, p. 133).</p><p>A maioria das discordâncias nos materiais cristalinos não é nem puramente em aresta nem puramente em</p><p>espiral, mas uma mistura de ambos os tipos. Por essa razão, essas discordâncias são denominadas</p><p>discordâncias mistas.</p><p>As discordâncias podem ser observadas, nos materiais cristalinos, por meio de técnicas de microscopia</p><p>eletrônica.</p><p>Assim, todos os materiais cristalinos podem apresentar algumas discordâncias que foram</p><p>introduzidas durante a solidificação ou durante uma deformação plástica, como consequência de tensões</p><p>térmicas resultantes de um resfriamento rápido, por exemplo.</p><p>Outra classe de defeitos pode ser chamada de defeito interfacial. Os defeitos interfaciais são defeitos</p><p>bidimensionais que aparecem em cristais que possuem estruturas cristalinas ou orientações cristalográficas</p><p>diferentes. Esses defeitos podem ser divididos em: superfícies externas, contornos de grão, contornos de fase</p><p>e contornos de macla.</p><p>Nos defeitos de superfície externa, os átomos de superfície não apresentam o número de coordenação</p><p>adequado da estrutura cristalina do material e as ligações atômicas estão rompidas, resultando em átomos</p><p>em estado de maior energia.</p><p>Com relação ao contorno de grão, ele é definido como o limite onde termina e começa outro grão. Os sólidos</p><p>são geralmente constituídos por um número de grãos que podem variar em comprimento e na transição de</p><p>suas orientações cristalinas em relação a um grão adjacente. Quando a diferença entre as orientações</p><p>cristalinas dos grãos é pequena, utiliza-se o termo contorno de grão de baixo ângulo e quando esse desajuste</p><p>de orientação é grande, utiliza-se o termo contorno de grão de alto ângulo. Observe a Figura 7, ela apresenta</p><p>um esquema dos contornos de grão e a micrografa de um metal policristalino com os limites de grão</p><p>evidenciados por ataque químico.</p><p>−</p><p>b</p><p>Figura 7. Representação de contornos de grão baixo e alto ângulo (esquerda) e micrografa</p><p>eletrônica (direita). Fonte: adaptada de Callister (2020, p. 92) e KLS Ciência dos Materiais</p><p>(2016, p. 89).</p><p>O tamanho dos grãos pode ser controlado pela taxa de resfriamento quando um material é fundido ou tratado</p><p>termicamente. Geralmente um resfriamento rápido produz grãos menores, enquanto um resfriamento lento</p><p>produz grãos maiores. O tamanho do grão pode ser determinado utilizando o método desenvolvido pela</p><p>Sociedade Americana para Testes e Materiais (ASTM – do inglês American Society of Testing and Materials),</p><p>em que se utilizam vários quadros comparativos com números atribuídos de 1 a 10, que são chamados</p><p>números do tamanho do grão. Para usar esse método uma amostra deve ser preparada adequadamente e</p><p>fotografada com uma ampliação de 100 X, assim o tamanho do grão é determinado pelos grãos que mais se</p><p>assemelham aos grãos da micrografa. A comparação dos quadros para determinação do tamanho de grão</p><p>está relacionada ao número médio de grãos por polegada quadrada sob ampliação de 100 X. Esses</p><p>parâmetros estão relacionados pela equação (4).</p><p>Na expressão (4), N representa o úmero médio de grãos por polegada quadrada sob uma ampliação de 100X e</p><p>n representa o número do tamanho do grão.</p><p>Os contornos de fase existem nos materiais multifásicos, em que há uma fase diferente em cada lado do</p><p>contorno e cada uma das fases constituintes possui suas próprias características físicas e/ou químicas</p><p>distintas. Os contornos de fase possuem um papel importante na determinação das características</p><p>mecânicas de algumas ligas metálicas multifásicas.</p><p>E ainda, como defeito interfacial, existe o contorno de macla, tipo especial de contorno de grão. Nesse defeito</p><p>existe uma simetria em espelho específica da rede cristalina, onde os átomos em um dos lados do contorno</p><p>estão localizados em posições de imagem em espelho em relação aos átomos do outro lado do contorno.</p><p>Por fim, os defeitos volumétricos, que podem ser divididos em quatro classes, com base na combinação do</p><p>tamanho e do efeito da partícula. Eles podem ser:</p><p>Precipitados: pequenas partículas introduzidas na matriz de uma reação no estado sólido e que</p><p>aumentam a resistência das ligas estruturais.</p><p>Dispersantes: partículas maiores que se comportam como uma segunda fase e que adicionalmente</p><p>influenciam o comportamento da fase primária.</p><p>Inclusões: são geralmente constituintes indesejáveis na microestrutura.</p><p>Vazios (ou poros): são causadas por gases que ficaram presos durante a solidificação, ou por</p><p>condensação vaga no estado sólido, e são quase sempre defeitos indesejáveis.</p><p>Análises microscópicas</p><p>Muitas vezes é necessário estudar os elementos estruturais e os defeitos que influenciam as propriedades</p><p>dos materiais, visando conhecer as propriedades iniciais e como elas podem ser alteradas com a utilização</p><p>controlada de defeitos.</p><p>Contudo, alguns elementos estruturais possuem dimensões macroscópicas, podendo ser observados a olho</p><p>nu. No entanto, na maioria dos materiais, os grãos constituintes possuem dimensões microscópicas e seus</p><p>detalhes devem ser investigados utilizando-se algum tipo de microscópio para o estudo da microscopia.</p><p>N   =  2</p><p>n−1</p><p>Por essa razão, os microscópios ópticos, eletrônicos e de varredura por sonda são comumente usados para</p><p>essas análises. Esses instrumentos auxiliam nas investigações de propriedades de microestruturas de</p><p>qualquer material. Algumas dessas técnicas empregam equipamentos fotográficos em conjunto com o</p><p>microscópio e a fotografia na qual a imagem é registrada é chamada de fotomicrografia. Adicionalmente,</p><p>muitas imagens microestruturais são geradas e/ou retocadas com o auxílio de computadores.</p><p>O exame microscópico é uma ferramenta extremamente útil no estudo e na caracterização dos materiais, pois</p><p>através desse dele é possível, principalmente, garantir que as associações entre as características,</p><p>propriedades, estrutura e defeitos sejam compreendidos da forma correta, prevendo as propriedades dos</p><p>materiais, determinando se um material foi tratado termicamente da maneira correta e verificando o tipo de</p><p>uma fratura mecânica.</p><p>Dentre as técnicas utilizadas para realizar a microscopia, as mais comuns são microscopia óptica, eletrônica,</p><p>de transmissão e de varredura. Vejamos cada uma separadamente.</p><p>A Microscopia Óptica, em que um microscópio óptico é empregado para estudar a microestrutura, é</p><p>constituída basicamente por sistemas óptico e de iluminação. As investigações desse tipo são denominadas</p><p>de metalográficas, pelo fato de que os materiais metálicos foram os primeiros materiais a serem examinados</p><p>usando essa técnica. Para aplicação dessa técnica, são necessários preparos cuidadosos da superfície para</p><p>revelar os detalhes importantes da microestrutura.</p><p>A Microscopia Eletrônica é utilizada para ampliações maiores que as possíveis em um microscópio óptico,</p><p>uma imagem da estrutura sob investigação é formada usando feixes de elétrons, em lugar de radiação</p><p>luminosa.</p><p>Já na Microscopia Eletrônica de Transmissão, a imagem é formada por um feixe de elétrons que passa</p><p>através da amostra. Os detalhes das características da microestrutura interna tornam-se acessíveis à</p><p>observação; os contrastes na imagem são produzidos por diferenças no espalhamento ou difração do feixe</p><p>que são produzidas entre os vários elementos da microestrutura ou defeitos.</p><p>Na Microscopia Eletrônica de Varredura, a superfície de uma amostra a ser examinada é varrida com um feixe</p><p>de elétrons e o feixe de elétrons refletido (ou retroespalhado) é coletado e, então, exibido segundo a mesma</p><p>taxa de varredura em um tubo de raios catódicos. A imagem na tela, que pode ser fotografada, representa as</p><p>características da superfície da amostra. A superfície, polida ou não, aplicado ataque químico ou não, porém</p><p>deve ser condutora de eletricidade, para isso, um revestimento metálico superficial fino deve ser aplicado</p><p>sobre materiais não condutores.</p><p>Por fim, temos a Microscopia de varredura por sonda (MVS). Nesse caso, o microscópio de varredura por</p><p>sonda (MVS), do qual existem diversas variedades, difere dos microscópios ópticos e eletrônicos pelo fato de</p><p>que nem a luz nem elétrons são usados para formar uma imagem. Em vez disso, o microscópio gera um</p><p>mapa topográfico, em uma escala atômica, que é uma representação dos detalhes e das características da</p><p>superfície da amostra que está sendo examinada. Nele, são geradas imagens tridimensionais ampliadas, as</p><p>quais fornecem informações topográficas sobre as características de interesse. Esses novos MVS, que</p><p>permitem o exame da superfície dos materiais nos níveis atômico e molecular, forneceram uma riqueza de</p><p>informações sobre uma gama de materiais, desde chips de circuitos integrados até moléculas biológicas.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Relembrando o problema proposto inicialmente, como vendedor técnico da metalúrgica, você deve ser capaz</p><p>de responder às dúvidas do cliente: é possível manipular a propriedade do metal? Quais impurezas ou defeitos</p><p>pode haver no ferro α?</p><p>As impurezas também são consideradas defeitos pontuais e ocorrem quando átomos são inseridos na</p><p>estrutura cristalina principal, formando uma solução sólida substitucional ou intersticial, dependendo do raio</p><p>atômico e da alocação dos átomos nos sítios da rede, sem provocar mudança na estrutura cristalina principal.</p><p>As impurezas substitucionais são aquelas em que um átomo, diferente daqueles que formam a rede cristalina,</p><p>substitui outro átomo da estrutura, com no máximo diferença de 15% do raio do átomo da estrutura original.</p><p>Um exemplo de átomos de impureza substitucional são os átomos de zinco no latão, os quais possuem raio</p><p>igual a 0,133 nm e substituem alguns átomos de cobre, com raio de 0,128 nm.</p><p>Já as impurezas intersticiais são definidas por átomos, muito menores do que os átomos da rede cristalina,</p><p>que se encaixam no espaço vazio entre os átomos alocados na rede dessa estrutura cristalina.</p><p>A Figura 8 apresenta um esquema do que poderia acontecer com o ferro α e os átomos de carbono, formando</p><p>uma solução sólida intersticial. Nesse caso, a rede cristalina é “esticada” por meio da adição de soluto</p><p>intersticial, provocando uma tensão. No caso do material ferro α, na solução sólida intersticial, o carbono age</p><p>como soluto e o ferro como o solvente. Dessa forma, considerando as propriedades mecânicas do material</p><p>em análise, os átomos de carbono localizados nos interstícios da rede cristalina criam um campo de tensão</p><p>que impede o movimento de deslocação e, consequentemente, causam um aumento da resistência mecânica.</p><p>Esse processo é conhecido como cementação.</p><p>Figura 8. Representação de impureza intersticial (carbono na</p><p>rede cristalina do ferro). Fonte: KLS Química e Ciência dos</p><p>Materiais (2019, p. 136).</p><p>Importante destacar que há uma quantidade de carbono que pode ser inserida no ferro  sem que ocorra</p><p>variação em sua estrutura cristalina. E ainda, o ferro α, assim como os outros materiais sólidos, pode</p><p>apresentar diversos tipos de defeitos, tais como: defeitos pontuais, defeitos lineares, defeitos interfaciais e</p><p>defeitos volumétricos. E, como observamos, muitas vezes a presença desses defeitos é imprescindível para</p><p>obtenção ou melhora de determinadas propriedades. Nesse caso, para aumentar a resistência superficial do</p><p>material, seria necessário acrescentar carbono nos interstícios do ferro α, pelo processo de cementação.</p><p>Saiba Mais</p><p>Olá, Estudante!</p><p>Estudar sobre as imperfeições nos materiais é de fundamental importância para análise de propriedades</p><p>mecânicas e compreensão das formas pelas quais elas podem ser alteradas através de sua microestrutura.</p><p>Assim, para aprofundar seus conhecimentos no assunto, leia o capítulo 4 do livro Ciência dos Materiais de</p><p>Shackelford. Leia o conteúdo, veja os exemplos e faça os exercícios.</p><p>SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2008. E-book.</p><p>Bons estudos!</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>ASKELAND, Donald R.; WRIGHT, Wendelin J. Ciência e engenharia dos materiais – Tradução da 4a edição</p><p>norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2019. E-book. ISBN 9788522128129. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/. Acesso em: 06 mar. 2024.</p><p>α</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128129/.</p><p>ATKINS, Peter. Físico-Química - Fundamentos, 6ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2017. E-book. ISBN</p><p>9788521634577. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521634577/. Acesso</p><p>em: 06 mar. 2024.</p><p>JR., William D C. Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. E-</p><p>book. ISBN 9788521637325. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/. Acesso em: 06 mar. 2024.</p><p>KOTZ, John C.; TREICHEL, Paul M.; TOWNSEND, John R.; ET.AL. Química Geral e Reações Químicas v.1. São</p><p>Paulo: Cengage Learning Brasil, 2023. E-book. ISBN 9786555584516. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786555584516/. Acesso em: 06 mar. 2024.</p><p>MAIA, D. J.; BIANCHI, J. C. de A. Química Geral e Fundamentos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. 448 p.</p><p>NEWELL, James. Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciência dos Materiais. Rio de Janeiro: Grupo GEN,</p><p>2010. E-book. ISBN 978-85-216-2490-5. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-</p><p>85-216-2490-5/. Acesso em: 06 mar. 2024.</p><p>SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2008. E-book. Disponível em:</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 07 abr. 2024.</p><p>SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais. Porto Alegre: Grupo</p><p>A, 2012. E-book. ISBN 9788580551150. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/. Acesso em: 02 mar. 2024.</p><p>Aula 4</p><p>DIFUSÃO</p><p>Difusão</p><p>Olá, Estudante! Nessa videoaula iremos compreender um pouco sobre os processos de difusão que podem</p><p>ocorrer em materiais sólidos. Em nosso dia a dia é muito comum utilizarmos equipamentos em que os</p><p>materiais foram produzidos por processos que envolvam algum tipo de difusão atômica para evidenciar</p><p>propriedades já existentes ou modificar propriedades específicas.</p><p>Por essa razão, vamos estudar sobre esse movimento atômico que pode ocorrer em materiais, conhecido</p><p>como difusão atômica, um fenômeno importante que nos auxilia na compreensão dos motivos pelos quais os</p><p>materiais submetidos a tratamentos térmicos, como os metais, apresentam melhoria nas propriedades. E</p><p>ainda, o estudo da difusão nos auxilia na análise e interrelação entre estrutura, processamento, propriedades e</p><p>desempenho de um material. Justamente por isso é um tema de fundamental importância para sua prática</p><p>acadêmica e profissional, já que as áreas de aplicação são inúmeras.</p><p>Vamos difundir o conhecimento melhorando a compreensão sobre os assuntos que serão discutidos?! Bons</p><p>estudos!</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521634577/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521637325/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786555584516/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5/.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551150/.</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, Estudante! Como está?!</p><p>Nessa aula serão abordados conceitos que envolvem a os mecanismos de difusão em sólidos. Esses</p><p>conceitos são importantes para seu desenvolvimento acadêmico e profissional, pois através do processo de</p><p>difusão atômica, é possível alterar propriedades dos materiais, tornando adequado para uma aplicação</p><p>específica.</p><p>Dessa forma, será possível compreender, a partir dos mecanismos de difusão, como é possível colocar</p><p>átomos em sólidos cristalinos, em forma de impurezas, e a devida relação com o tempo e temperatura para</p><p>que isso ocorra. Depois, iremos abordar os conceitos necessários para que seja possível compreender que,</p><p>para que fenômenos de difusão ocorram, é necessário a presença de defeitos na rede cristalina. Dentre os</p><p>defeitos possíveis, estão as lacunas e interstícios.</p><p>Como aplicação desses conceitos, considere uma situação em que você atua como vendedor em uma</p><p>indústria metalúrgica e está em negociação com um cliente para uma venda de um lote de ferro α. Durante as</p><p>negociações, você percebeu que o cliente é bem exigente, e precisará explicar alguns processos e apresentar</p>