Cálculo Numérico - Atividade 5 Interpolação Polinomial

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<p>1</p><p>UCS- Núcleo Universitário de Nova Prata</p><p>Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia</p><p>Professora: Elisângela P. F. Bagatini</p><p>Disciplina: MAT0363N – Cálculo Numérico</p><p>Atividade 5 – Interpolação Polinomial</p><p>Aluno(a): Carmeline Ana Rui</p><p>Orientações: Crie um arquivo .doc, com a resolução de cada exercício: linha de comando (chamada do</p><p>algoritmo), localização da raiz (especifique o método: gráfico, tabela, uso de duas funções) e resultado.</p><p>Consulte as notas de aula no acervo da turma.</p><p>O arquivo deve ser enviado via Webfólio na pasta “Atividades Carmeline” até no máximo dia 15/12/2015.</p><p>1. Consulte as notas de aula e/ou livros da bibliografia básica e responda:</p><p>a) No que consiste o problema de interpolação?</p><p>b) Como obter um polinômio interpolador? Dê um exemplo.</p><p>c) Defina a matriz de Vandermonde.</p><p>d) Como definir a matriz de Vandermonde utilizando o MATLAB? Dê um exemplo.</p><p>e) Um sistema da forma Ax=b pode ser resolvido do MATLAB através do comando x=A\b .</p><p>Resolva o exemplo 1.3 das notas de aula utilizando a matriz de Vandermonde e a resolução</p><p>de sistemas lineares com comandos adequados do MATLAB. Gere o gráfico do polinômio e</p><p>dos dados no mesmo plano cartesiano. Formate o gráfico adequadamente.</p><p> Os exercícios a seguir podem ser resolvidos através da matriz de Vandermonde e da resolução do</p><p>sistema linear gerado ao aplicar a definição de polinômio interpolador, ou seja, fazendo-se 𝑓(𝑥) =</p><p>𝑝𝑛(𝑥), onde f é a função a ser aproximada (“exata”) e pn(x) é o polinômio interpolador que representa</p><p>uma aproximação de f.</p><p>2. Considerando os pontos da tabela abaixo encontre o polinômio interpolador que representa a</p><p>função 𝑓(𝑥).</p><p>𝒙 𝒇(𝒙)</p><p>1 2</p><p>2 5</p><p>3 7</p><p>3. Considerando os pontos da tabela abaixo, determine o polinômio interpolador que representa a</p><p>função 𝑓(𝑥).</p><p>𝒙 𝒇(𝒙)</p><p>0,01 -4</p><p>0,02 5</p><p>0,03 9</p><p>0,04 2</p><p>2</p><p>4. Na tabela a seguir está assinalado o número de habitantes de Belo Horizonte em quatro censos</p><p>demográficos.</p><p>ANO 1950 1960 1970 1980</p><p>Nº HABITANTES 352.724 683.908 1.235.030 1.814.990</p><p>Utilizando três pontos da tabela, faça uma interpolação para prever o número aproximado de</p><p>habitantes de Belo Horizonte em 1973.</p><p>5. A tabela abaixo relaciona a quantidade ideal de calorias em função da idade e do peso, para homens</p><p>e mulheres que praticam atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente média de</p><p>20⁰ C. Utilizando 3 pontos e a interpolação polinomial, determine a aproximadamente a cota de</p><p>calorias para:</p><p>a) uma mulher de 25 anos e 44 quilos</p><p>b) uma mulher de 32 anos e 50 quilos</p><p>c) um homem de 45 anos e 67 quilos</p><p>6. Em uma experiência num túnel de vento, a força sobre um projétil devido à resistência do ar foi</p><p>medida para velocidades diferentes conforme a tabela abaixo</p><p>Velocidade</p><p>(pés/s) 0 2 4 6 8 10</p><p>Força (lb) 0 2,90 14,8 39,6 74,3 119</p><p>a) Determine um polinômio interpolador para esse conjunto de dados e obtenha uma estimativa</p><p>para a força sobre um projétil quando ele está se deslocando a uma velocidade de 9 pés/s.</p><p>Utilize um polinômio de grau 5.</p><p>b) Construir um gráfico do polinômio de grau 5 obtido no item anterior e dos pontos utilizados</p><p>na interpolação. Formate o gráfico adequadamente.</p><p>3</p><p>7. Dados os valores</p><p>x 0,10000 0,70000 1,00000 1,50000 1,90000</p><p>f(x) -2,20159 0,68633 2,00000 5,28047 9,40085</p><p>a) Calcule f(0,5) por interpolação linear</p><p>b) Calcule f(0,85) por interpolação quadrática</p><p>c) Calcule f(1,7) por interpolação cúbica</p><p>8. Construa uma function que forneça os coeficientes de um polinômio interpolador gerado de acordo</p><p>com o número de nodos especificados pelos vetores x e y e que apresente o gráfico dos nodos e da</p><p>curva interpolante no mesmo sistema de eixos.</p>