Aula1_Mecânica_dos_Fluidos_UFRB

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MECÂNICADOS
FLUIDOS
Módulo-1
VítorPinheiro
Janeiro2010
Introdução
APLICAÇÕES
AMecânicadosfluidospossuidiversas
aplicações:
• Aeronaves;
• Navios;
• IndústriaAutomotiva;
• MáquinasdeFluxo(Bombas,Ventiladores,Compressores);
• Tubulações;
• Lubrificação;
• TransferênciadeCalor;
• ModelagemComputacional(*)
APLICAÇÕES
Aplicações:ModelagemComputacional(CFD)
MecânicadosFluidos
Divisões:
Estática:Esforços
nofluidoem
repouso
Dinâmica:
Movimentoe
deformaçãodo
fluidoem
movimento
SÓLIDOSXFLUIDOS
� Sólidos:
� Pequenasdistânciasintermoleculares,logo
grandeforçadeatraçãoentremoléculas;
� Rígido,porissotemformaprópria.
� Fluidos:
(Líquidose
Gases)
� Maioresdistânciasintermoleculares,logo
pequenaforçadeatraçãoentremoléculas;
� Defácildeformação,porissonãotemforma
própria;
� Fatração moléculasdolíquido>Fatraçãomoléculas
dosgases;
� Gasespodemsercomprimidos,enquanto
líquidosnão.
CONCEITODEFLUIDO
� Substânciaquesedeformacontinuamentecoma
aplicaçãodeumaforçadecisalhamento,
independentedaintensidadedestaforça.
A
F
=τ
MECÂNICADOSFLUIDOS
� Modelo
Adotado ModelodoContínuo
Distânciaentre
moléculasé pequena.
Ex.:Gases:10-7mm
Líquidos:10-8mm;
1018 moléculaspormm3
1021 moléculaspormm3
MECÂNICADOSFLUIDOS
� Modelo
Adotado ModelodoContínuo
Ex.:Determinaçãodamassaespecífica
MECÂNICADOSFLUIDOS
� Métodos
Descritivos
MétododeLagrange
(Acompanhamentodaspartículas)
MétododeEuler
(Análiseemumcampodoescoamento)
MECÂNICADOSFLUIDOS
• EquaçõesBásicas:
• Conservaçãodamassa;
• SegundaleideNewtonparao
movimento;
• Quantidadedemovimento;
• 1ª leidatermodinâmica;
• 2ª leidatermodinâmica.
MECÂNICADOSFLUIDOS
� MedidaseUnidades:
MECÂNICADOSFLUIDOS
� Homogeneidadedasequações:
2/81,9 smg =
Ex.-1: taVV o .+=
hgAQ ..2..61,0=Ex.-2:
hAQ ..7,2=Ex.-3:
MECÂNICADOSFLUIDOS
� SistemasdeUnidades:
cg
amF .=
a.)MLtT M:kg
L:m
t:s
T:K
b.)FLtT
(Sistemagravitacional
Inglês)
F:lbf
L:pe
t:s
T:R
(SI)
M:g
L:cm
t:s
T:K
(CGS)
Aforçatem
unidade
derivada(N)
1N=1kg.m/s2
Aforçatem
unidade
derivada(dina)
1dina=1g.cm/s2
Amassatem
unidade
derivada(slug)
1slug=1lbf.s2/ft
c.)FMLtT
(SistemaInglêsde
engenharia)
F:lbf
M:lbm
L:pe
t:s
T:R
Forçaemassa
sãodimensões
primárias.
cg
amF .=
gc=32,17lbm.ft/lbf.s2
0,1=cg
0,1=cg
1slug=32,17lbm
MECÂNICADOSFLUIDOS
� Propriedades:
v
m
=ρ
3/0,998 mkg
d liquido
água
liquido
liquido
ρ
ρ
ρ
==
3/205,1 mkg
d gas
ar
gas
gás
ρ
ρ
ρ
==
� MassaEspecífica(densidade):
� DensidaderelativaouSG(specific
gravity):
3][
m
kg
=ρ
MECÂNICADOSFLUIDOS
� MassaEspecífica(densidade):
MECÂNICADOSFLUIDOS
� Propriedades:
g
V
gm
V
P
.
. ργ ===
� Pesoespecífico:
33][
m
kgf
ou
m
N
=γ
MECÂNICADOSFLUIDOS
CondiçãodeNão-deslizamento:
“...Nainterfacesólido-fluido,esteúltimo
sempreterá avelocidadedosólido
adjacente,ousejaexisteumaaderência
entreeles....”
MECÂNICADOSFLUIDOS
Propriedade: Viscosidadeabsoluta
y
x
y
x
Ayx dA
dF
A
F
y
=
∆
∆
= →∆ 0limτ
Taxadecisalhamento=du/dy
FluidosNewtonianos(ex.:água,ar,gasolina)
MECÂNICADOSFLUIDOS
Propriedade: Viscosidadeabsoluta
tL
M
.
][ =µ
).(1][ scm
gpoise ==µ
MECÂNICADOSFLUIDOS
Propriedade: Viscosidadeabsoluta
MECÂNICADOSFLUIDOS
Propriedade: Viscosidade
MECÂNICADOSFLUIDOS
FluidosNão-Newtonianos












=





=
−
dy
du
dy
duk
dy
duk
nn
...
1
τ






=





=
dy
du
dy
duk
n
.. ητ
Viscosidadeaparente
MECÂNICADOSFLUIDOS
FluidosNão-Newtonianos






=





=
dy
du
dy
duk
n
.. ητ
Viscosidadeaparente:
Sediminuicomoaumentodataxade
deformação- pseudoplásticos
Seaumentacomoaumentodataxade
deformação- dilatantes
MECÂNICADOSFLUIDOS
FluidosNão-NewtonianosXFluidosNewtonianos
FluidosNão-Dilatantes
(pseudoplásticos)
FluidosDilatantes
MECÂNICADOSFLUIDOS
FluidosNão-Newtonianos VariaçãodaViscosidade
comotempo
MECÂNICADOSFLUIDOS
ρ
µ
ν =
Propriedade:
Viscosidadecinemática
s
cm
sTstoke
2
1)(][ ==ν
t
L2][ ==
ρ
µ
ν
MECÂNICADOSFLUIDOS
LUBRAXINDUSTRIAL
CP-...-RF
LUBRAXINDUSTRIALCP-...-RFé compatívelcomamaiorpartedosgasesde
refrigeração,comoamônia,gáscarbônico,cloretodemetila,freons,etc,quesão
poucosolúveisnoóleo.
EXEMPLOSDEAPLICAÇÃO:ÓleosLubrificantesparaRefrigeração
MECÂNICADOSFLUIDOS
Influênciada
Temperaturana
Viscosidadeabsoluta
Ex.:Água(15-38ºC);
ρ diminui1%;
Μ diminui40%
MECÂNICADOSFLUIDOS
Resumo:
TLíquidos: µ
TGases: µ
MECÂNICADOSFLUIDOS
Viscosidade:
�Visc absoluta.(-20°C)<7000cP;
�Visc cinem.(100°C)<16,3cStEx.:SAE-15W40
MECÂNICADOSFLUIDOS
Viscosidade:
ÓleosMultiviscosos:
ApresentamAltoÍndicede
Viscosidade(IV):
Ex.:Paraóleoscom
viscosidadeentre2e70
cSt.:
100x
HL
ULIV
−
−
= U:Viscosidadedoóleoaser
estudadoemcSt à 40°C
MECÂNICADOSFLUIDOS
MeiosdemedirViscosidade:
�Capilaridade(cinemática)
�Centrifugação(absoluta)
MECÂNICADOSFLUIDOS
TiposdeEscoamento:
• Unidimensional;
• Bidimensional;
• Tridimensional.
MECÂNICADOSFLUIDOS
TiposdeEscoamento:
MECÂNICADOSFLUIDOS
dy
dV
yx .µτ =
dy
dV
yx .µτ =
Propriedade: Viscosidadeabsoluta
Comodeterminaroperfildavelocidade?
cxbxayV ++= ..)( 2
MECÂNICADOSFLUIDOS
y
x
y
x
Ayx dA
dF
A
F
y
=
∆
∆
= →∆ 0limτ
dy
dV
yx .µτ =
Propriedade: Viscosidadeabsoluta
Comodeterminaroperfildavelocidade?
bxayV += .)(
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
Visc.Absoluta=1,92Pa.s;
V(nocentro)=0,6m/s
h=5mm
Determine:
a)Tcis.placainferior;
b)Tcis.noplanocentral.
MECÂNICADOSFLUIDOS
Compressibilidadedeumfluido
ρ
ρd
dP
V
dV
dPEv
−
=−=
}.{ 2−= LFEv NoSI,usa-seamesmaunidadedepressão(N/m2)
FluidosIncompressíveissãoaquelesqueapresentamgrandesmódulosde
compressibilidade.
Módulodecompressibilidade
Volumétrica(Coeficientede
Compressibilidade).
Líquidos Possuem
altosEv
Gases Possuem
baixosEv
Incompressíveis
Compressíveis
MECÂNICADOSFLUIDOS
Compressibilidadedeumfluido }.{ 2−= LFEv
MECÂNICADOSFLUIDOS
cte
P
k =ρ
Compressibilidadedeumfluido
Paraumgásperfeito:
cte
P
=
ρ
Ex.:Ara101kPa ek=1,4
Ev(isoent)=2150MPaEx.:Águaa15,6ºC,101kPa
Compressão/expansão
isotérmica:
Compressão/expansão
isoentrópica:
Pd
dPEv =
−
=
ρ
ρ
PKd
dPEv .=
−
=
ρ
ρ
k=cp/cv
Ev(isoent)=0,14MPa
MECÂNICADOSFLUIDOS
Compressibilidadedeumfluido
Avelocidadelocaldosom
defineacompressibilidade
doescoamento ρd
dP
smc =)/(
ρ
vEc =
ρ
pk
c
.
=
TRkc ..=
Paraumacompressãoisoentrópica
Paraumgásperfeito
v
p
c
c
k =,onde:
Ex.:Ara20ºC,k=1,4,R=286,9J/kg.K c=343,1m/s
Ex.:Águaa20ºC,Ev=2,19GN/m2,m.esp=998kg/m3 c=1481,0m/s
MECÂNICADOSFLUIDOS
Compressibilidadedeumfluido
Ma NúmerodeMach
c
VMa =
SeMa<0,3
SeMa>0,3
SeMa>1,0
EscoamentoIncompressível
EscoamentoCompressível
EscoamentoSupersônico
SeMa<1,0 EscoamentoSubsônico
SeMa=1,0 EscoamentoSônico
MECÂNICADOSFLUIDOS
02PropriedadesEspeciaisdosFluidos:
� TensãoSuperficial
� Capilaridade
MECÂNICADOSFLUIDOS
TensãoSuperficial
Asforçasdecoesãoprovocamoaparecimentodeumaforça
resultanteparaointeriordofluido.
Forçaporunidadede
comprimento
σ
m
N
=}{σ
TensãoSuperficial
MECÂNICADOSFLUIDOS
Forçaporunidadede
comprimento
σ
m
N
=}{σ
TensãoSuperficial
TensãoSuperficial
MECÂNICADOSFLUIDOS
Desequilíbrioentreasforçasdeadesãolíquido/sólidoeas
forçasdeatraçãomolecular.
Capilaridade
MECÂNICADOSFLUIDOS
Capilaridade
Efeitode
Capilaridade
Esteânguloé funçãoda
combinaçãolíquido/material
sólido.
MECÂNICADOSFLUIDOS
Paraângulosdecontatomaiorque
90°:
Ex.:Mercúrio/vidro
Capilaridade
Efeitode
Capilaridade
130º
MECÂNICADOSFLUIDOS
Hidrostática – Comovariaapressãocomadireção?
y
zyx
sxszxyy asenppF .2
..
......
δδδρθδδδδ =−=∑
z
zyxzyx
sxsyxzz appF .2
..
.
2
..
.cos.....
δδδρδδδγθδδδδ =−−=∑
2
.
y
ysy app
δρ=−
2
)..( zzsz app
δγρ +=−
Nolimite 0,, →zyx δδδ sy pp = e sz pp =
LeidePascal
MECÂNICADOSFLUIDOS
Bs dFdFdF
→→→
+=
dVgdmgdFB ... ρ
→→→
== dzdydxgdFB ....
→→
= ρ
Hidrostática – Comovariaapressãopontoaponto?
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
2
.)
2
.().( dy
y
ppdy
y
ppyy
y
ppp lE ∂
∂
−=−
∂
∂
+=−
∂
∂
+=
2
.).( dy
y
ppyy
y
ppp RD ∂∂
+=−
∂
∂
+=
+
∂
∂
−+
∂
∂
++
∂
∂
−=
∧∧∧
−
)).(.).(
2
.()).(.).(
2
.()).(.).(
2
.( jii dzdxdyy
ppdzdydx
x
ppdzdydx
x
ppdFS
)).(.).(
2
.()).(.).(
2
.()).(.).(
2
.( kkj dydxdzz
p
pdydxdz
z
p
pdzdxdy
y
p
p
∧∧∧
−
∂
∂
++
∂
∂
−+
∂
∂
+
−
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
Agrupandoesimplificandotermos,obtemos:
dzdydx
k
p
y
p
x
pdF kjiS ..)....(
∧∧∧
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
p
k
p
y
p
x
p kji ∇=∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ ∧∧∧ )...(
)...( dzdydxpdFS −∇=
dVgpdzdydxgpdFdFdF BS )..(..)..( ρρ +−∇=+−∇=+=
→
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
Porunidadedevolume::
gp
dV
dF
.ρ+−∇=
PelasegundaleideNewton:
dVadmadF ... ρ==
Paraumfluidoestático,a=0.
0. == a
dV
dF ρ
Substituindo:
0. =+∇− gp ρ
Forçadepressãoresultantepor
unidadedevolumeemumponto
Forçadecampoporunidadede
volumeemumponto
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
Estaé umaequaçãovetorial,logodeveser
satisfeitaparacadacomponente:
Assim:
0. =+
∂
∂
− xg
x
p ρ
0. =+
∂
∂
− ygy
p ρ
0. =+
∂
∂
− zg
z
p ρ
Paraumfluidoestacionárioeusandooeixodecoordenadas(z)alinhadocomovetorda
gravidade.
0=
∂
∂
x
p
0=
∂
∂
y
p
g
z
p
−=
∂
∂
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
Ouseja,apressãoé independente
dasdireçõesxey,apenasda
direçãoz.
γρ −=−= g
dz
dp
.
Assim:
MECÂNICADOSFLUIDOS
).( 1212 zzpp −−=− γ
EstáticadosFluidos:
Parafluidosincompressíveis:
∫ ∫−= dzdp .γ
hghpp ...21 ρλ ==−
Usandoumanovavariávelh, comorigemem2eorientadaparabaixo:
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
hghpp ...21 ρλ ==−
EquilíbrioEntreVasosComunicantes
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
Referenciaisdepressão:
Vácuoabsoluto
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
TuboPiezométricoÁgua
=500mmPA=??
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
hghpp ...21 ρλ ==−
Qualadiferençaentreapressãona
basededuascolunasdeáguacom10m
dealtura,sendoqueaprimeiratem
diâmetrode100mmeasegundatem
diâmetrode1000mm?
MECÂNICADOSFLUIDOS
Manômetros
Tipos: TubodeBourdon
BarômetroManômetrodecoluna
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
ManômetrodeColuna
PA =??
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
Pressãona
interface??
Pressãona
base??
Dgasolina=0,86
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
SeF1=90N;
A1=650mm2;
A2=96.774mm2;
Desprezeasdiferençasde
cota.
F2=?
MECÂNICADOSFLUIDOS
γρ −=−= g
dz
dp
.
EstáticadosFluidos:
Paragasescompressíveis:
(Modelogásperfeito)






−
−
=
oTR
zzg
epp .
).(
12
12
.
ρ.R.Tp =
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos:
Ex.:Efeitoda
compressibilidade






−
−
=
oTR
zzg
epp .
).(
12
12
.
hghpp ...21 ρλ ==− X
P2=1,013.105 Pa
Estimeoerropercentual
MECÂNICADOSFLUIDOS
EstáticadosFluidos: hZP .. γγ =∆−=∆
Exemplos:
Calculaediferençade
pressãoentreas
tubulações1e2
(p1-p2):
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
??=γSepb-pa=20kPa
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
Calculaediferençade
pressãoentreas
tubulaçõesAeB
(pA-pB):
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
m.espec.ar=1,27kg/m3
h=??
MECÂNICADOSFLUIDOS
ExercíciosHidrostática:
Determinea
diferençadepressão
entreAeB.
m.espec.ar=1,27
kg/m3
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfícies:
Planas
Curvas
Horizontais
Inclinadas
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas:
Horizontais:
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas:
Horizontais:
Pressão ForçaPerpendicularà superfície
C.P.=C.G.
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanasInclinadas:
MECÂNICADOSFLUIDOS
∫=
A
dAFr p .||
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas:
dAF pd
→→
−= . ∫
→→
−=
A
dAF p.
g
dh
dp
.ρ= ∫+= hgpp o ..ρ
θsenyh .=
∫=
A
dApyFry ...´
c
xx
c yA
I
yy
.
´ +=
∫=
A
dApxFrx ...´
c
xy
c yA
I
xx
.
´ +=
hdeveserexplicitadoemfunçãodey.
Assim:
ou
Paraocasoemquepo é apressãoatmosférica(sistemadecoordenadasna
superfícielivredolíquido)
ApF centroideR .=
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas:
c
xx
c yA
Iyy
.
´ +=
c
xy
c yA
I
xx
.
´ +=
ApF centroideR .=
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
a)Fr=?
b)T=?
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas:
EfeitodaPressãoatmosférica
MECÂNICADOSFLUIDOS
Diagramadeesforçosdistribuídos:
Fr=Volumedoprismadepressões
MECÂNICADOSFLUIDOS
Diagramadeesforçosdistribuídos:
Fr=Volumedoprismadepressões
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas:
EfeitodaPressãoatmosférica
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasSobresuperfíciessubmersascurvas:
→→→→
++= zyxR FFFF
→→
∫= ll dAPF .
Áreaprojetada
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasSobresuperfíciessubmersascurvas:
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
ForçasSobresuperfíciessubmersascurvas:
→→→→
++= zyxR FFFF
→→
∫= ll dAPF .
MétodoAlternativo:
Decomposiçãodos
esforços
Áreaprojetada
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
EMPUXO:
ForçaResultantedasparcelasverticaisdeforçaqueatuamemumcorposubmerso
MECÂNICADOSFLUIDOS
EMPUXO:
ForçaResultantedasparcelasverticaisdeforçaqueatuamemumcorposubmerso
.
_. deslcorpoB VF γ= PrincípiodeArquimedes
MECÂNICADOSFLUIDOS
FLUIDOCORPO γγ =
FLUIDOCORPO γγ <
EMPUXO/EQULÍBRIO:
).(.. 12 hhggm −= ρNacondiçãodeequilíbriosubmerso:Peso=Empuxo
FLUIDOCORPO γγ >
Corpoflutua
Corposubmerso
Corpoafunda
MECÂNICADOSFLUIDOS
V
yVVyVy TTc 21
).(. −−
=
EMPUXO/ESTABILIDADE:
cgc xx = Paracorposregularesnadireçãox
MECÂNICADOSFLUIDOS
EMPUXO/ESTABILIDADE:
MECÂNICADOSFLUIDOS
Exercício:
MECÂNICADOSFLUIDOS
ReferênciasBibliográficas:
�Fox,RobertWet al. Introduçãoà MecânicadosFluidos;
�White,FrankM. Fluid Mechanics;
�Streeter,V.L. MecânicadosFluidos;
�Munson,BruceR.et al. FundamentosdaMecânicadosFluidos.