Entropia em Termodinâmica

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Máquinas Térmicas 
Prof. Juliana Lobo Paes 
 
 
 
 
Desigualdade de Clausius 

Desigualdade de Clausius 

Exemplo Livro 
Entropia – Uma propriedade de um sistema 


Entropia para uma substância pura 
 Propriedade extensiva – entropia específica s 
 Propriedade termodinâmica – tabelado 
 Unidade kJ (kg K)-1 
 Região de saturação - Título 
 s = (1 - x) sl + x sv 
 s = sl + x slv 
Entropia para uma substância pura 
 Diagrama de Mollier 
Variação de entropia em processo 
reversíveis 
 Considerando o ciclo de Carnot 
1) Transferência de calor isotérmica 
 
 
Variação de entropia em processo 
reversíveis 
 Considerando o ciclo de Carnot 
2) Adiabático reversível 
Entropia constante – Isoentropico 
Variação de entropia em processo 
reversíveis 
 Considerando o ciclo de Carnot 
3) Transferência de calor isotérmica < 0 
 
 
 
 
 
 
 
 Área 3-4-a-b-3 – Calor transferido do fluido de 
trabalho ao reservatório de baixa temperatura 
 
 
Variação de entropia em processo 
reversíveis 
 Considerando o ciclo de Carnot 
4) Processo Adiabático reversível – Isoentropico 
 
 
 
 
 
 
 
 Área 1-2-3-4-1 - trabalho líquido do ciclo 
 
 
Variação de entropia em processo 
reversíveis 
 Considerando o ciclo de Carnot 
 Rendimento térmico 
 
 
 
 
 Área 1-2-3-4-1 - trabalho líquido do ciclo 
 
 TH – TL constante TL – TH constante 
 
 η 
 
Variação de entropia em processo 
reversíveis 
 Considerando o ciclo de Carnot 
 Refrigerador ou bomba de calor 
Relações importantes 
Pela primeira Lei da Termodinâmica: 
δQ = dU + δW 
δQ = TdS e δW = pdV 
T dS = dU + p dv 
Sendo a Entalpia 
H = U +Pv 
dH = dU + pdV + Vdp 
TdS = dH – Vdp 
Equação de Gibbs 
 
 
Variação de entropia do sistema durante um 
processo irreversível 

Variação de entropia do sistema durante um 
processo irreversível 
 Como o caminho A é reversível e a entropia é 
uma propriedade 
 
 
 Sendo o caminho C irreversível 
 
 
 
 
 
 Igualdade processo reversível 
 Desigualdade irreversível 
Geração de entropia 

Geração de entropia 
 Para um mesmo dS - δQirr > δQrev 
 
 Seja TdS = dU + pdV 
δ Wirr = pdV - T δSger 
 
 Como δ Wirr < δ Wrev 
 
 T δSger – trabalho perdido 
 
 
Geração de entropia 

Princípio do aumento da entropia 

Princípio do aumento da entropia 

Variação de entropia num sólido ou líquido 
 Anteriormente – ΔU e ΔH 
 𝜈 – desprezado – Tds = dh - 𝜈dv 
 
 
 
 c – constante e função da T 
 Integrando 
 
 
 Fluido incompressível - 𝜈 cte 
Variação de entropia num gás perfeito 
 
 Para um gás perfeito 
 
 
 
 
 
 Integrando e considerando cv0 constante 
 
Variação de entropia num gás perfeito 
 
 Para um gás perfeito 
 
 
 
 
 
 Integrando e considerando cp0 constante 
 
 
Processos Politrópicos Reversível para um 
Gás Perfeito 
 Processo reversível com δQ – log p x Log V 
relação linear 
pVn = cte 
 Exemplo físico do processo politrópico 
 Expansão dos gases de combustão no cilindro de 
uma máquina alternativa de refrigerada à água 
pVn = cte = p1V
n
1 = p2V
n
2 
 
 
 
 
Processos Politrópicos Reversível para um 
Gás Perfeito 
 Trabalho realizado na fronteira móvel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da Taxa de Variação de Entropia 

N. Exerc. Resposta N. exer Resposta 
8.24 8.87 
8.28 8.109 
8.33 8.121 
8.63 
 
 
 
FIM 
DÚVIDAS?