quantica ABB

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- C) 10^-8 W/m² 
 - D) 10^-6 W/m² 
 **Resposta: A) 10^-12 W/m²** 
 **Explicação:** A intensidade sonora é dada por \( I = \frac{p^2}{\rho v} \), onde \( p \) é a 
pressão sonora, \( \rho \) é a densidade do ar e \( v \) é a velocidade do som. Para \( p = 100 
\, \mu Pa \), \( \rho \approx 1.21 \, kg/m³ \) e \( v \approx 340 \, m/s \), temos \( I \approx 
10^{-12} \, W/m² \). 
 
90. **Um diapasão vibra com uma frequência de 440 Hz. Qual é o comprimento de onda 
de sua onda sonora em ar, considerando a velocidade do som como 340 m/s?** 
 - A) 0.77 m 
 - B) 0.68 m 
 - C) 0.85 m 
 - D) 0.90 m 
 **Resposta: A) 0.77 m** 
 **Explicação:** O comprimento de onda é dado por \( \lambda = \frac{v}{f} \). 
Substituindo \( v = 340 \, m/s \) e \( f = 440 \, Hz \), temos \( \lambda = \frac{340}{440} 
\approx 0.7727 \, m \). 
 
91. **Um tubo fechado em uma extremidade tem um comprimento de 1 m. Qual é a 
frequência fundamental se a velocidade do som no ar é de 340 m/s?** 
 - A) 85 Hz 
 - B) 170 Hz 
 - C) 255 Hz 
 - D) 340 Hz 
 **Resposta: B) 170 Hz** 
 **Explicação:** A frequência fundamental é dada por \( f = \frac{v}{4L} \). Portanto, \( f = 
\frac{340}{4 \cdot 1} = 85 \, Hz \ 
Claro! Aqui estão 100 problemas de mecânica quântica, cada um com múltipla escolha, 
explicações detalhadas e respostas. 
 
### Problemas de Mecânica Quântica 
 
1. **Problema 1**: Um elétron é confinado em uma caixa unidimensional de 
comprimento \( L = 1 \, nm \). Qual é a energia do primeiro nível excitado? 
 - A) \( 1.51 \, eV \) 
 - B) \( 6.02 \, eV \) 
 - C) \( 3.40 \, eV \) 
 - D) \( 0.63 \, eV \) 
 
 **Resposta**: A) \( 1.51 \, eV \) 
 **Explicação**: A energia de um elétron em uma caixa unidimensional é dada pela 
fórmula: 
 \[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \] 
 Para o primeiro nível excitado (\( n = 2 \)), \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \), \( m = 
9.11 \times 10^{-31} \, kg \), e \( L = 1 \times 10^{-9} \, m \). 
 Calculando, obtemos: 
 \[ E_2 = \frac{4 \times (6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1 
\times 10^{-9})^2} \approx 2.43 \times 10^{-19} \, J \approx 1.51 \, eV \] 
 
2. **Problema 2**: Um fóton tem comprimento de onda \( \lambda = 500 \, nm \). Qual é a 
sua energia? 
 - A) \( 2.48 \, eV \) 
 - B) \( 3.97 \, eV \) 
 - C) \( 1.24 \, eV \) 
 - D) \( 4.96 \, eV \) 
 
 **Resposta**: A) \( 2.48 \, eV \) 
 **Explicação**: A energia de um fóton é dada por: 
 \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] 
 Onde \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \) e \( c = 3 \times 10^8 \, m/s \). 
 Substituindo \( \lambda = 500 \times 10^{-9} \, m \): 
 \[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{500 \times 10^{-9}} \approx 3.97 
\times 10^{-19} \, J \approx 2.48 \, eV \] 
 
3. **Problema 3**: Um elétron em um poço de potencial unidimensional tem uma energia 
total de \( 10 \, eV \). Qual é o seu número quântico principal \( n \) se \( L = 2 \, nm \)? 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 
 **Resposta**: C) 3 
 **Explicação**: Usamos a fórmula da energia: 
 \[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \] 
 Rearranjando para encontrar \( n \): 
 \[ n = \sqrt{\frac{8mEL^2}{h^2}} \] 
 Substituindo \( E = 10 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J \), \( L = 2 \times 10^{-9} \, m \), \( m = 
9.11 \times 10^{-31} \, kg \), e \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \): 
 \[ n = \sqrt{\frac{8 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (2 
\times 10^{-9})^2}{(6.626 \times 10^{-34})^2}} \approx 3 \] 
 
4. **Problema 4**: Qual é a frequência de um fóton que possui uma energia de \( 1.5 \, eV 
\)? 
 - A) \( 3.6 \times 10^{14} \, Hz \) 
 - B) \( 1.8 \times 10^{15} \, Hz \) 
 - C) \( 1.5 \times 10^{15} \, Hz \) 
 - D) \( 2.4 \times 10^{14} \, Hz \) 
 
 **Resposta**: B) \( 1.8 \times 10^{15} \, Hz \) 
 **Explicação**: A energia de um fóton está relacionada à sua frequência por: 
 \[ E = h \nu \] 
 Onde \( \nu \) é a frequência. Rearranjando: 
 \[ \nu = \frac{E}{h} \] 
 Substituindo \( E = 1.5 \, eV = 1.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J \) e \( h = 6.626 \times 
10^{-34} \, J \cdot s \): 
 \[ \nu = \frac{(1.5 \times 1.6 \times 10^{-19})}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 1.8 \times 
10^{15} \, Hz \] 
 
5. **Problema 5**: Um sistema quântico tem um estado fundamental com energia \( E_1 
= 5 \, eV \) e um primeiro estado excitado com energia \( E_2 = 20 \, eV \). Qual é a 
diferença de energia entre os dois estados?