Atividade 3

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Cálculo Diferencial e Integral I - 2010 
 Química - UFSJ 
 Prof. Marco Escher 
 
 
Atividade 3 
O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, 
continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. 
Entretanto, o registro histórico é justamente o oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida 
com idéias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou infinitamente 
pequenos - e com intuições geométricas subjetivas, nem sempre rigorosas. O termo limite no sentido moderno é 
produto dos séculos XVIII e XIX, originário da Europa. A definição moderna tem menos de 150 anos. 
 
O significado de 
lim ( )
x a
f x L


 
 De modo geral, dizer que 
lim ( )
x a
f x L


é equivalente a dizer que: para 
todo erro de tamanho ε >0, existe um erro de tamanho δ >0, tal que, se o valor da 
variável independente x - diferente de a - está próximo de a, a menos de δ, o valor 
da variável dependente y=f(x) estará próximo de L, a menos de ε . 
Equivalentemente, podemos escrever em linguagem simbólica: 
 
lim ( ) 0, 0 / 0 | | | ( ) |
x a
f x L x a f x L   

          
 
Exercícios 
1) Explique, com suas palavras, em termos de erros cometidos, qual o significado de 
2) Explique, com suas palavras, em termos de erros cometidos, qual o significado de 
 
Calcule: 
1) 
2) 
3) 
4) Mostre que não existe pois e . 
5) 
obs. É preciso notar que o limite do numerador é 0, bem como o limite do denominador. Nesse caso o 
Teorema sobre as propriedades dos limites não pode ser aplicado. 
6) 
Obs. Novamente, não podemos aplicar o Teorema sobre as propriedades dos limites. 
7) O limite fundamental 
Obs: Não podemos esquecer que a variável x representa a medida em radianos de um arco. Para calcular 
esse limite precisamos do Teorema do Confronto. 
9)