contas avançada de mt A2A6E3

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D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: A) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 90 graus é igual a zero, pois não há comprimento do 
cateto adjacente em um triângulo retângulo onde o ângulo é reto. 
 
6. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: B) \( 1 \)** 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é igual a um, pois o cateto oposto ao ângulo reto é 
igual ao comprimento da hipotenusa. 
 
7. Qual é a fórmula para \( \sin(a + b) \)? 
 A) \( \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \) 
 B) \( \sin(a)\sin(b) \) 
 C) \( \cos(a + b) \) 
 D) \( \sin(a) + \sin(b) \) 
 **Resposta: A) \( \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma das identidades trigonométricas fundamentais que expressa 
o seno da soma de dois ângulos. 
 
8. Se \( \tan(x) = 3 \), qual é o valor de \( \sin(x) \) em relação a \( \cos(x) \)? 
 A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \) 
 B) \( \frac{1}{\sqrt{10}} \) 
 C) \( \frac{3}{4} \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \)** 
 **Explicação:** Sabendo que \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \), podemos considerar 
um triângulo retângulo onde o cateto oposto é 3 e o cateto adjacente é 1. A hipotenusa 
será \( \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \). Portanto, \( \sin(x) = \frac{3}{\sqrt{10}} \). 
 
9. Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( -1 \) 
 C) \( 1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: B) \( -1 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 180 graus é -1, pois o ângulo está no lado negativo do eixo 
x. 
 
10. Determine o valor de \( \sin(120^\circ) \). 
 A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 120 graus é positivo e pode ser encontrado usando a relação 
\( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) \). 
 
11. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \sqrt{3} \) 
 D) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta: B) \( 1 \)** 
 **Explicação:** A tangente de 45 graus é 1, pois o cateto oposto e o cateto adjacente 
são iguais. 
 
12. Se \( \sin(x) = 0 \), qual é um possível valor de \( x \)? 
 A) \( 0^\circ \) 
 B) \( 90^\circ \) 
 C) \( 180^\circ \) 
 D) A e C estão corretas 
 **Resposta: D) A e C estão corretas** 
 **Explicação:** O seno é zero em \( 0^\circ \), \( 180^\circ \), e em múltiplos de \( 
180^\circ \). 
 
13. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)? 
 A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( \sqrt{3} \) 
 D) \( 1 \) 
 **Resposta: A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 30 graus é a razão do cateto adjacente ao ângulo de 30 
graus pelo hipotenusa. 
 
14. O que é \( \sin(270^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: C) \( -1 \)** 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é -1, pois o ângulo está no eixo negativo y. 
 
15. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( \sqrt{3} \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 1 \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é a razão do cateto oposto pelo cateto 
adjacente, que resulta em \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
16. O que é \( \cos(360^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: B) \( 1 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 360 graus é 1, pois retorna ao ponto inicial no círculo 
unitário. 
 
17. Determine o valor de \( \sin(150^\circ) \). 
 A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Resposta: B) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 150 graus é positivo e pode ser encontrado usando a relação 
\( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) \). 
 
18. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \infty \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: C) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois o cateto adjacente é zero, 
resultando em uma divisão por zero. 
 
19. Se \( \cos(x) = 0 \), qual é um possível valor de \( x \)? 
 A) \( 0^\circ \) 
 B) \( 90^\circ \) 
 C) \( 180^\circ \) 
 D) A e C estão corretas 
 **Resposta: B) \( 90^\circ \)** 
 **Explicação:** O cosseno é zero em \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \).