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1a Lista de Termodinâmica-1/2020
1) Um gás sofre um processo quase-estático e expande a partir de um estado A
caracterizado por um volume V0 e uma pressão p0 até um estado B correspondente
a um volume V1. Nesta expansão, a pressão varia de acordo com p = p0V
5/3
0 V −5/3.
Determine a pressão p1 correspondente ao estado B. Calcule o trabalho realizado
pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B. Supondo que esta
expansão seja adiabática, qual é a variação de energia interna? O gás teve sua
energia interna aumentada ou diminúıda?
2) O gás percorre o processo descrito no exerćıcio anterior e em seguida sofre uma
compressão isocórica até um estado final C cuja pressão é p0, a mesma do estado
A. Neste processo, ele recebe uma quantidade de calor Q. Suponha que agora o
gás sofra um processo isobárico de A até C. Qual a quantidade de calor recebida
nesse processo?
3) Para um determinado gás a energia interna U depende do volume e da pressão
de acordo com U = 3
2pV . Determine o trabalho realizado pelo gás quando ele é
expandido de um estado A para um estado B, sendo que A e B pertencem a mesma
adiabática. Determine o calor recebido pelo gás quando ele sofre um processo
isocórico do estado B até um estado C tal que C tenha a mesma energia que A.
Suponha que agora o gás sofra um processo que leve de A até C por um processo
quase-estático a energia consntante. Determine o trabalho realizado neste processo.
Dados VA, pA e VB , pB .
4) Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e
variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica a uma
temperatura T quando o volume passa de V1 para V2.
5) Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e
variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão adiabática a partir
de um ponto (V1, p1). e seu volume passa de V1 para V2.
6) Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e
variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão isobárica a uma
pressão p e seu volume passa de V1 para V2.
7) Determine a eficiência de uma máquina térmica que opera com um gás ideal
de acordo com um ciclo de Brayton-Joule composto por duas adiabáticas e duas
isobáricas. Esboce o ciclo num diagrama p− V .
8) Determine a eficiência de uma máquina térmica que opera com um gás ideal
de acordo com um ciclo Diesel composto por a) uma expansão isobárica, b) uma
expansão adiabática, c) uma compressão isocórica e d) uma compressão adiabática.
Esboce o ciclo num diagrama p− V .
9) Mostre que, se o enunciado de Kelvin-Planck não fosse verdadeiro, seria posśıvel
uma violação do enunciado de Clausius.
10) Mostre que, se o enunciado de Clausius não fosse verdadeiro, seria posśıvel uma
1
violação do enunciado de Kelvin.
11) Demonstre que a eficiência de uma máquina térmica operando entre as tem-
peraturas T1 e T2 num processo ćıclico quase-estático qualquer é sempre menor do
que a uma que opere segundo um ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas.
As temperaturas T1 e T2 devem ser entendidas como as temperaturas máxima e
ḿınima atingidas pela substância que sofre o ciclo. Sugestão: Trace os ciclos num
diagrama T-S e compare com o ciclo de Carnot.
12) Uma massa m de um ĺıquido a uma temperatura T1 é misturada com uma
massa igual do mesmo ĺıquido, a uma temperatura T2. O sistema está termicamente
isolado. Mostre que a variação de entropia do universo (isto é, do sistema 1 mais
o sistema 2) é
2mcP ln
T1 + T2
2
√
T1T2
. (1)
13) Dois corpos idênticos possuem temperaturas T1 e T2. Eles são colocados em
contato térmico e atingem o estado de equiĺıbrio. Determine a temperatura de
equiĺıbrio e a variação total da entropia. Mostre explicitamente que esta quantidade
é positiva. Suponha que as capacidades térmicas a volume constante sejam iguais.
14) Considere um sistema a temperatura inicial T1 e um reservatório térmico a
temperatura TR separados por uma parede fixa, isto é, não há variação de volume.
A partir de um certo instante, a parede torna-se diatérmica, isto é, permite apenas
troca de calor entre o gás e o reservatório. Determine a variação total de entropia
do sistema e mostre que ela é sempre positiva, tanto quando T1 TR.
15) Quando há um fluxo de calor saindo de um sistema durante um processo
isotérmico reverśıvel, a entropia do sistema diminui. Por que isto não viola a Se-
gunda Lei da Termodinâmica?
16) Considere um sistema isolado formado por dois compartimentos que estão em
equiĺıbrio térmico, porém eles possuem volumes diferentes. Num certo momento,
a parede que separa os compartimentos permite volume de cada compartimento
variar, de forma que a soma permaneça constante. Mostre que a Segunda-Lei da
Termodinâmica é consistente com o aumento de volume do compartimento de uma
pressão maior para o compartimento de pressão menor.
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