Portifolio de FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL - MRUV

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECANICA
PORTFÓLIO FISICA GERAL E EXPERIMENTAL 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO - MRUV
Sao Paulo 
Novembro de 2023
SUMÁRIO
1. Introdução........................................................................3
2. Objetivo............................................................................4
3. Procedimento de operação do multicronômetro...........5
4. Procedimento do experimento......................................12
5. Resultados obtidos.........................................................14
6. Conclusão........................................................................20
7. Referências bibliográficas...............................................21
Introduçao
Como base de aprendizado para a disciplina de Física geral e experimental mecânica, por meio de aula prática em laboratório virtual, realizaremos o estudo do Movimento retilíneo uniformemente variado (MRVU).
A proposta é de realizar a caracterização do movimento de um objeto através do deslocamento, velocidade e aceleração média, compreendendo e estimando a velocidade média e aceleração média de um objeto em movimento. Dessa forma, será possível reconhecer que a velocidade mede a taxa de variação da posição no tempo e que a aceleração mede a taxa de variação da velocidade no tempo, interpretando diferentes gráficos envolvendo as principais variáveis fisicas: deslocamento, velocidade e aceleração.
 Objetivo 
O experimento tem como objetivo explorar o comportamento de um carrinho submetido a um movimento retilíneo uniformemente variado, bem como no manuseio e operação de equipamentos para esta finalidade.
Como parte das atividades será necessário realizar a montagem e ajustes dos equipamentos e instrumentos necessários para a realização do experimento, de acordo com o roteiro e instruções apropriadas para desempenhar o experimento.
Como principal objetivo após este experimento, será absorver o conhecimento necessário para:
Caracterizar o movimento retilíneo uniformemente variado;
fornecer a equação horário da posição e da velocidade de um móvel em MRVU, a partir de suas observações e medições;
Construir diferentes gráficos envolvendo as principais variáveis fisicas do MRUV;
Interpretar gráficos das variáveis do MRUV;
Procedimento de operação do multicronômetro
Passo 1: Instalar o nível bolha no local indicado, conforme imagem;
Passo 2: Regular os pés da base do plano inclinado até que a bolha do nível fique centralizada;
Passo 3: posicionar o imã no plano inclinado, conforme imagem;
Passo 4: posicionar o fuso elevador no plano inclinado para na posição reservada para grandes inclinações destacada em amarelo na imagem;
Passo 5: posicionar o sensor na régua do plano inclinado para a posição de 300mm conforme imagem;
Passo 6: ajustar a inclinação, regulando o ângulo da rampa para 10°, girando o fuso no sentido horário até atingir a marca desejada;
Passo 7: conectar a fonte de alimentação elétrica do multicronômetro na tomada;
Passo 8: ligar o multicronômetro, apertando o botão “Power” no display;
Passo 9: em seguida apertar o botão “Reset” para voltar à seleção de funções no display;
Passo 10: para selecionar uma das funções que aparecem no visor, basta apertar um dos botões em destaque na imagem;
Passo 11: para ajustar valores das funções escolhidas, basta apertar um dos botões em destaque na imagem;
Passo 12: conecte o cabo do sensor na porta S0 do multicronômetro, conforme indica a imagem;
Passo 13: agora já podemos operar o equipamento, inicialmente selecionando o idioma desejado apertando o botão em destaque;
 Passo 14: em seguida apertar o botão destacado em verde até a opção de função “F3 10PASS” aparecer e apertar o botão destacado em vermelho;
Passo 15: apertar o botão destacado em amarelo para ajustar o número de intervalos igual a 10, em seguida apertar o botão em verde para confirmar;
Passo 16: aparecerá no visor a mensagem “começar experimento”, indicando que o equipamento está pronto; 
Procedimento do experimento
Passo 1: posicione o carrinho no plano inclinado até o imã, mantendo-o fixo;
Passo 2: retire o imã para que o carrinho desça pelo plano inclinado, onde o sensor medirá o intervalo de tempo entre as marcações existentes durante o trajeto;
Passo 3: verificar os resultados obtidos no ensaio, apertando o botão em amarelo ou se for preciso repetir o ensaio, apertar o botão verde; 
Passo 4: conforme selecionado durante o ajuste do multicronômetro, serão gerados 10 pontos de medida com os resultados no local em vermelho. Para acessar cada um deles basta apertar um dos botões em amarelo;
Avaliação dos resultados
	Tabela 1. Espaço x tempo
	Intervalo
	S(m)
	T(s)
	V(m/s)
	In 1
	0
	0
	0
	In 2
	0,018
	0,3355
	0,0537
	In 3
	0,036
	0,3626
	0,0993
	In 4
	0,054
	0,3881
	0,1391
	In 5
	0,072
	0,4122
	0,1747
	In 6
	0,090
	0,4352
	0,2068
	In 7
	0,108
	0,4571
	0,2363
	In 8
	0,126
	0,4782
	0,2635
	In 9
	0,144
	0,4985
	0,2889
	In 10
	0,162
	0,5181
	0,3127
	In 11
	0,180
	0,5371
	0,3351
	
1. Construa o gráfico S x t (Espaço x Tempo).
	Espaço x tempo
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
0
0,018
0,036
0,054
0,072	0,09	0,108
Espaço (m)
0,126
0,144
0,162
0,18
Tempo (s)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2) Com base em seus conhecimentos, qual o tipo de função representada pelo gráfico “Espaço x Tempo”? Qual o significado do coeficiente angular (declividade da tangente) do gráfico construído?
R: A função representada pelo gráfico em questão significa a posição do objeto em relação ao tempo a partir da posição inicial. O coeficiente angular representa a inclinação da reta, bem como a distância do objeto em relação ao ponto inicial 0, tal declividade da tangente mede a velocidade escalar no instante t.
	Tabela 2. Espaço x tempo²
	Intervalo
	S(m)
	T²(s²)
	A(m/s²)
	In 1
	0
	0
	0
	In 2
	0,018
	0,1126
	0,1599
	In 3
	0,036
	0,1315
	0,2738
	In 4
	0,054
	0,1506
	0,2022
	In 5
	0,072
	0,1699
	0,4238
	In 6
	0,090
	0,1894
	0,4752
	In 7
	0,108
	0,2089
	0,5170
	In 8
	0,126
	0,2287
	0,5509
	In 9
	0,144
	0,2485
	0,5795
	In 10
	0,162
	0,2684
	0,6036
	In 11
	0,180
	0,2885
	0,6239
3) Construa o gráfico S x t² (Espaço x Tempo²).
4) Com base em seus conhecimentos, qual o tipo de função representada pelo gráficoEspaço x tempo²
0,350
0,300
0,2885
0,2684
0,250
0,2485
0,2287
0,200
0,2089
0,1894
0,1699
0,150
0,1506
0,1315
0,100
0,1126
0,050
0,000	0
0	0,018
0,036
0,054
0,072	0,09	0,108
Espaço (m)
0,126
0,144
0,162
0,18
“Espaço x Tempo²”? Qual o significado do coeficiente angular do gráfico construído?
R: É uma função de 2º grau em t que apresenta a posição do carinho próximo do t inicial. O coeficiente angular do gráfico apresenta o início do movimento e da aceleração do carrinho, também apresenta a posição de reta crescente, ela é positiva pois é voltada para cima.
5) Calcule as velocidades para os pontos medidos t2, t4,t6, t8 e t10 e anote em uma tabela semelhante à demonstrada a seguir.
∆𝒔
Utilize a fórmula Vm(trecho) =
Onde:
∆S2 = S2 – S0; ∆t2 = t2 – t0
∆S4 = S4 – S2; ∆t4 = t4 – t2
∆S6 = S6 – S4; ∆t6 = t6 – t4
∆S8 = S8 – S6; ∆t8 = t8 – t6
∆S10 = S10 – S8; ∆t10 = t10 – t10
	Tabela 3. Intervalos x velocidade média
	Intervalos
	Vm(m/s)
	S0 a S2
	0,5373
	S2 a S4
	0,6844
	S4 a S6
	0,7643
	S6 a S8
	0,8372
	S8 a S10
	0,9023
6) Construa o gráfico vm x t (velocidade x tempo).Velocidade x tempo
1,000
0,900
0,9023
0,8372
0,800
0,7643
0,700
0,6844
0,600
0,5373
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
S0 a S2
S2 a S4
S4 a S6
Intervalos
S6 a S8
S8 a S10
Velocidade(m/s)
∆𝒕
para encontrar as velocidades.
7) Com base em seus conhecimentos,qual o tipo de função representada pelo gráfico “velocidade x tempo”? Qual o significado do coeficiente angular do gráfico construído? (Lembre-se que no MRUV, a velocidade é dada por v = v
R: Representa a função da aceleração do móvel, o módulo da velocidade aumenta por tratar-se de uma reta crescente, sendo progressivo acelerado, o coeficiente angular mede a aceleração escalar.
8) Qual a aceleração média deste movimento?
a=lim∆ → 0 = ∆v/∆t am= ∆v/∆t
am= 0,365/0,2016
am= 1,81 m/s²
9) Monte a função horária do experimento.
Onde:
S= S0 + V0t +
1
 at²
2
a = Aceleração (m/s²); t = Tempo (s);
V0 = Velocidade inicial (Instante t0); S0 = Posição inicial;
(lembre-se da marcação onde o sensor foi posicionado).
S= S0 + V0t +
1
 at²
S = 0,018+0,5373 x 0,5371+ ½ 1,811 x 0,5371²
10) Por que é possível afirmar que esse movimento é uniformemente variado?
R: Este movimento pode ser afirmado como uniformemente variado, devido ocorrer a mudança de velocidade (aceleração) a uma taxa constante.
2. Faça o experimento com a inclinação de 20° e compare os resultados.
Tabela 4. Inclinação 10°
Intervalo
S(m)
T(s)
T²(s)²
In 1
0
0
0
In 2
0,018
0,3355
0,1126
In 3
0,036
0,3626
0,1315
In 4
0,054
0,3881
0,1506
In 5
0,072
0,4122
0,1699
In 6
0,090
0,4352
0,1894
In 7
0,108
0,4571
0,2089
In 8
0,126
0,4782
0,2287
In 9
0,144
0,4985
0,2485
In 10
0,162
0,5181
0,2684
In 11
0,180
0,5371
0,2885
Tabela 4. Inclinação 20°
Intervalo
S(m)
T(s)
T²(s)²
In 1
0
0
0
In 2
0,018
0,2497
0,0624
In 3
0,036
0,2690
0,0724
In 4
0,054
0,2872
0,0825
In 5
0,072
0,3043
0,0926
In 6
0,090
0,3207
0,1029
In 7
0,108
0,3363
0,1131
In 8
0,126
0,3513
0,1234
In 9
0,144
0,3658
0,1338
In 10
0,162
0,3797
0,1442
In 11
0,180
0,3932
0,1546
R: Adotando um ângulo de inclinação de 20° observa-se que o carrinho desce a uma variação de velocidade igual em intervalos de tempo iguais, no experimento também se observou que o tempo decorrido no movimento do carrinho é menor quando comparado com o ângulo de inclinação de 10°.
Conclusão
O experimento foi realizado no MRUV e seus efeitos foram analisados. Uma delas é que a velocidade varia uniformemente em relação ao tempo. Da mesma forma, podemos dizer que no MRUV a aceleração é constante e sua trajetória é reta. Foi demonstrado que a aceleração no MRUV permanece constante. Além disso, num plano inclinado, a aceleração varia proporcionalmente à sua inclinação, devido à influência da gravidade. Com o esperimento variando a inclinaçao para 20° foi visivelmente maior a aceleraçao. Foram apresentados os métodos de resolução de problemas de MRUV, que são através de fórmulas ou integrais, e foram indicadas as principais fórmulas utilizadas neste tópico. Gráficos de “velocidade x tempo” e “aceleração x tempo” foram feitos para interpretar e entender o comportamento do móvel quando submetido a um MRUV. E importante dizer que atraves dos experimentos podemos com precisao verificar a variaçao e o comportamento da acelareçao durante o movimento!!!
Referências bibliográficas
Algetec – Laboratórios Virtuais. Simulador “Movimento Retilíneo Uniforme – MRU” Disponível em: https://www.virtuaslab.net/ualabs/ualab/10/637562f019554.html, acesso em 22/06/2023.
CHAVES, Alaor. Física Básica: Mecânica. Grupo GEN, 2007. E-book. ISBN 978-85-216 1932-1.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/. Acesso em: 22 jun. 2023.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 1 - Mecânica, 10ª edição. Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/. Acesso em: 22 jun. 2023.
HEWITT, Paul. Física Conceitual. Grupo A, 2015. E-book. ISBN 9788582603413. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/. Acesso em: 22 jun. 2023.]
UNIVERSIDADE ANHANGUERA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECANICA
PORTFÓLIO FISICA GERAL E EXPERIMENTAL 
ESTATICA – BALANÇA DE PRATO 
ALUNO : 
 São Paulo 
Novembro de 2023
 SUMÁRIO
1. Introdução......................................................................24
2. Objetivo..........................................................................26
3. Procedimento experimentais........................................27
4. Resultados obtidos.........................................................30
5. Conclusão........................................................................31
6. Referências bibliográficas...............................................32
Introdução
Estática é a parte da física que estuda corpos sob ações de forças que estão em equilíbrio. O conceito de equilíbrio decorre diretamente da primeira lei de Newton que estabelece que quando a resultante das forças externas que atuam em um corpo é nula, este corpo permanece em repouso ou se desloca com velocidade constante. Quando o corpo se encontra em repouso, diz-se que se encontra em equilíbrio estático. Quando em movimento constante, diz-se que se encontra em equilíbrio dinâmico. Ao se estudar o equilíbrio de corpos rígidos, faz-se necessário considerar duas importantes condições. A primeira diz respeito ao equilíbrio de forças, ou seja, para haver equilíbrio é necessário que o somatório das forças atuantes no corpo seja nulo. A segunda diz respeito ao equilíbrio de momentos, ou seja, é preciso que o somatório dos momentos destas forças também seja nulo. Matematicamente, estas condições resultam nas seguintes equações que descrevem as circunstâncias de equilíbrio de um corpo no plano X-Y.
 FX = 0 (somatório das forças na direção X = 0)
 FY = 0 (somatório das forças na direção Y = 0) 
𝑀 = 0 (somatório dos momentos das forças = 0) 
As duas primeiras equações garantem que o corpo esteja em repouso, no caso de equilíbrio estático, e não se movam em relação a nenhum dos eixos de translação (X ou Y). A terceira equação envolve os momentos das forças, e garante que não haja giro do corpo em torno de algum eixo
MOMENTO DE UMA FORÇA
 O momento de uma força, ou torque, é a grandeza física associada à tendência que essa força provoca a rotacionar o corpo em que ela é aplicada em torno de um eixo. Matematicamente, definimos o momento de uma força como o produto vetorial entre a força aplicada e o vetor posição que liga o eixo à posição onde a força está sendo aplicada: 𝑀̇ = 𝑑̇ 𝑥 𝐹̇. No caso mais simples, onde o vetor posição e a força são perpendiculares, temos que o momento é a multiplicação simples da força pela distância. Ao se colocar um objeto no prato, uma força peso vai atuar na haste e, dependendo do ponto onde o contrapeso está posicionado, pode haver um movimento de rotação da haste em relação ao ponto de apoio. Para que o sistema entre em equilíbrio, o contrapeso deve ser posicionado ao longo da haste de tal forma que ele produza o mesmo momento do objeto colocado no prato, fazendo com que a balança entre em equilíbrio.
 Objetivo
 O experimento explora o conceito de equilíbrio de corpos rígidos. Para tanto, uma balança de pratos será utilizada. Será utilizado um contrapeso para equilibrar a balança e então, com base nas equações do equilíbrio de momentos determinaremos o valor da massa sobre a balança.
Ao final deste experimento será possível descrever o funcionamento de uma balança de prato e utilizar a equação de momentos para validar o equilíbrio de um corpo rígido.
Procedimentos experimentais
MATERIAIS NECESSÁRIOS
• Balança de Prato;
• Corpos de Prova.
PROCEDIMENTOS
1. INSERINDO PESOS NA BALANÇA
Inicie o experimento posicionando o maior corpo de prova na balança. 
2. OBTENDO OS PESOS DO PRATO E CONTRAPESO
Para o experimento é importante obter os dados das distâncias dos pesos em relação ao pivô central, bem como o valor do contrapeso. Com estes dados e a 
equação do equilíbrio de momentos, será possível calcular o peso desconhecido na balança.
Observe as informações de distância do centro para o eixo de rotação do prato, 
massado prato e massa do contrapeso.
Compreendendo os objetos utilizados no experimento:
Os itens passíveis de interação serão os pesos e a balança como indicada na imagem abaixo. 
Visualize as distâncias referentes ao posicionamento do peso no prato e do contrapeso. 
 Inserindo pesos na balança:
Posicione um peso na balança e inicie o experimento utilizando o peso indicado na imagem abaixo.
 Obtendo os pesos do prato e contrapeso:
Para o experimento é importante obter os dados das distâncias dos pesos em relação ao pivô central, bem como o valor do contrapeso. Com estes dados e a equação do equilíbrio de momentos, será possível calcular o peso desconhecido na balança. Observe as especificações dispostas na caixa de informações, posicionando o mouse sobre o prato. Anote os valores encontrados.
Resultados encontrados
Massa do prato = 200g
Peso do contrapeso = 500g
Distancia do centro de rotação = 14,5cm 
Dados do peso 1
Distancia de equilíbrio do contrapeso = 10,2cm
10,2 x 500=14,5 X P1
P1=5100/14,5
Peso 1 = 351,72g
Dados do peso 2
Distancia de equilíbrio do contrapeso = 8,7cm
8,7 x 500 = 14,5 x P2
P2 = 4300/14,5
Peso 2 = 300g
Dados do peso 3
Distancia de equilíbrio do contrapeso = 7,8
7,8 x 500 = 14,5 x P3
P3 = 3900/14,5
Peso 3 = 268,96g
Dados do peso 4
Distancia de equilíbrio do contra peso = 7,3
7,3 x 500 = 14,5 x P4
P4 = 3650/14,5
Peso 4= 251,71g
Conclusão
A prática com a balança de prato estática proporcionou uma valiosa 
experiência na compreensão dos princípios fundamentais por trás desse dispositivo amplamente utilizado em laboratórios científicos. Ao longo deste experimento, exploramos como a posição relativa das massas em relação ao ponto de equilíbrio afeta a precisão das medidas de massa. 
Uma das observações mais importantes foi que, ao ajustar 
cuidadosamente as distâncias do objeto em relação ao ponto de equilíbrio, podemos obter medidas extremamente precisas. Foi evidente que pequenas variações na posição do objeto ou do contrapeso podem levar a resultados significativamente diferentes. Portanto, a calibração precisa e a atenção aos detalhes são essenciais para garantir a exatidão das medições.
 
Em resumo, esta prática nos forneceu uma compreensão 
 mais profunda das balanças de prato estáticas e de como usá-las eficazmente para medir massas com precisão. Essas habilidades são essenciais em uma variedade de campos científicos, desde a química até a física, e são a base de experimentos futuros. Ao compreender os princípios subjacentes e as técnicas necessárias para utilizar a balança de prato estática, estamos bem preparados para conduzir investigações científicas confiáveis e produzir resultados precisos em nossos estudos futuros.
REFERÊNCIAS 
Algetec – Laboratórios Virtuais. Estática – Balança de prato – MRU” 
Disponível em: https://www.virtuaslab.net/ualabs/ualab/10/637562f019554.html, acesso em 18/09/2023. 
 
 
UNIVERSIDADE ANHANGUERA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECANICA
PORTFÓLIO FISICA GERAL E EXPERIMENTAL 
 PRINCIPIO DA CONSERVAÇAO DA ENERGIA 
São Paulo 
Novembro de 2023
 SUMÁRIO
1. Introdução......................................................................35
2. Objetivo..........................................................................41
3. O experimento .............................................................27
4. Avaliaçao do resultados.................................................43
INTRODUÇAO 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
 
 A história da energia está profundamente relacionada com a história da própria humanidade. A descoberta do fogo pelo homem pré-histórico, por meio do atrito entre pedras e madeiras, inicia o controle do ser humano sobre a produção de energia. 
 O surgimento da extração de ferro, cerca de 5.000 anos atrás, foi um marco importante do ponto de vista do uso de energia, pois possibilitou a invenção de diversos equipamentos que possibilitaram um aumento na produção de bens. O arado de ferro puxado por animais, a roda d’água e o moinho de vento, por exemplo, que proporcionaram uma considerável ampliação do trabalho da moagem de grãos. No século XVIII, a primeira Revolução Industrial só foi possível graças a abundante oferta (na época) da energia proveniente do carvão na Europa. Nela, ocorreu a invenção da máquina à vapor e o desenvolvimento da indústria têxtil e metalúrgica. O conceito de energia e, por conseguinte o seu princípio de conservação, constitui-se num dos conceitos centrais da Física. Ele possibilita o entendimento de uma vasta diversidade de fenômenos físicos, bem como a resolução de vários problemas de interesse teórico e prático. 
 Em um breve resumo do desenrolar histórico dos principais autores de estudos que contribuíram para a formulação do conceito de energia podemos destacar: 
· Galileu Galilei (1564-1642) em seu tratado “Diálogos sobre Duas Novas Ciências” chegou a fazer considerações a respeito de regularidades observadas em alguns processos de transformação envolvendo a força gravitacional, quando analisava o funcionamento do “bate estacas”; 
· Leibniz (1646-1716) e Huygens (1629-1695) contribuíram para o desenvolvimento da ideia de conservação em situações onde ocorrem colisões entre objetos. 
· Thomas Young (1773-1829) em 1807 introduziu formalmente, pela primeira vez, o termo energia. A opção pelo termo energia estava diretamente relacionada com a concepção que ele tinha de que a energia expressa a capacidade de um corpo realizar algum tipo de trabalho mecânico; 
· Lagrange (1736-1813) estabeleceu o princípio da conservação da energia mecânica; 
· Joseph Black (1728-1799), Rumford (1753-1814) e Carnot (1796-1832) desenvolveram uma ideia de conservação dentro da chamada “teoria do calórico”. 
· No período entre 1842 e 1847, Julius Robert von Mayer (1814-1878, Alemanha), L. A. Colding (1815-1888, Dinamarca), James Prescott Joule (1818-1889, Inglaterra), e Hermann von Helmholtz (1821-1894, Alemanha), anunciaram publicamente a hipótese de conservação da energia. Estes anúncios tinham uma interessante singularidade: exceto por von Helmholtz, todos realizaram seus trabalhos em total desconhecimento do trabalho dos outros. Apesar disso, havia entre eles algo em comum: todos combinavam a “generalidade da formulação com as aplicações quantitativas concretas”. 
 A partir de agora, ao falarmos em energia, estaremos nos referindo à energia total de um sistema. Conforme os objetos se movem ao longo do tempo, a energia associada a eles (cinética, potencial gravitacional, calor, etc.) pode até mudar de forma, mas se o sistema é isolado, então a energia total se conserva, permanecendo com o mesmo valor. 
 Por enquanto, iremos nos limitar, mais especificamente, ao estudo da energia mecânica; aquela que tem capacidade de realizar trabalho. A energia mecânica (EM) total de um sistema é a soma da energia potencial gravitacional e/ou elástica (U) com a energia cinética (K), que pode ser energia cinética de translação (Kt) e/ou cinética de rotação (Kr), dependendo da situação em estudo. No caso de um sistema conservativo, a energia mecânica obedece ao princípio de conservação, ou seja, EMinicial = EMfinal. 
 	 
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS 
 
· Os objetos (corpos de prova) partem do repouso (vo=0), do topo do plano inclinado; 
· O plano é posicionado em vários ângulos de inclinação, propiciando a análise de vários conjuntos de pares (posição, tempo); 
· Os corpos de provas são cilindros ocos e maciços, com massas diferentes; 
· A trajetória do movimento retilínea; 
· O movimento é de rolamento, sem deslizamento. 
 
 
EQUAÇÕES DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
 
 Analisaremos o problema de corpos rígidos (cilindros) rolando sem deslizar em um plano inclinado com pequeno ângulo de inclinação. Utilizaremos cilindros oco e maciço. 
 As forças que atuam sobre o corpo rígido quando este se desloca sem escorregamento sobre um plano inclinado de altura h são: o pesop para baixo, a força normal N, que equilibra a componente normal do peso, e a força de atrito f que é exercida pelo plano, conforme mostrado na figura 1, abaixo. 
 
 
Figura 1 - Forças atuantes em um cilindro maciço em um plano inclinado 
 
 
VELOCIDADE ANGULAR (ω) 
 A velocidade angular ω de um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo representa a taxa de variação do ângulo, e é a mesma para todas as posições no corpo. 
Cada ponto deste corpo rígido descreve um círculo, cujo raio r é a distância entre o ponto e o eixo de rotação. 
 A velocidade angular ω e a velocidade média (linear) v estão relacionadas pela expressão: 
𝑣
𝜔 = 
𝑟𝑒
Onde: 
ω = Velocidade angular 𝑣 = Velocidade média linear re = Raio externo do corpo de prova 
 
MOMENTO DE INÉRCIA (I) 
 
 O momento de inércia I, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação (ou em se iniciar este movimento). Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo rodar ou alterar sua rotação. Assim, podemos dizer que o momento de inércia desempenha na rotação um papel equivalente ao da massa no movimento linear. 
 	A unidade do momento de inércia no SI é quilograma vezes metro ao quadrado (kg.m²). 
 O momento de inércia IO do corpo de prova cilíndrico oco pode ser calculado pela seguinte expressão: 
𝐼𝑜 = 𝑚 (𝑟𝑖2 + 𝑟𝑒2) 
Onde: 
IO = Momento de inércia do corpo de prova oco m = Massa do corpo de prova oco ri = Raio interno do corpo de prova oco re = Raio externo do corpo de prova oco 
 
O momento de inércia IM do corpo de prova cilíndrico maciço pode ser calculado pela seguinte expressão: 
𝐼𝑀 = 𝑚 𝑟𝑀2 
Onde: 
IM = Momento de inércia do corpo de prova maciço m = Massa do corpo de prova maciço rM = Raio externo do corpo de prova maciço 
ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO (Kr) 
 
 A energia cinética de rotação Kr de um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo é a soma das energias cinéticas das partículas individuais que constituem o corpo. 
A energia cinética de rotação Kr pode ser calculada por meio da expressão: 
𝐾𝑟 = 𝐼 𝜔2 
Onde: 
Kr = Energia cinética de rotação ω = Velocidade angular 
I = Momento de inércia 
 
Importante: Para essa variável, os cálculos são feitos da mesma forma, tanto para o corpo cilíndrico maciço quanto para o corpo cilíndrico oco.
 
ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO (Kt) 
 
A energia de cinética de translação Kt pode ser obtida pela seguinte expressão: 
𝐾𝑡 = 𝑚 𝑣2 
Onde: 
Kt = Energia cinética de translação 𝑣 = Velocidade média linear m = massa do corpo de prova Importante: Para essa variável, os cálculos são feitos da mesma forma, tanto para o corpo cilíndrico maciço quanto para o corpo cilíndrico oco. 
 
ENERGIA CINÉTICA TOTAL (K) 
 
 A energia cinética total é a soma da energia de rotação e da energia de translação. 
 
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (∆U) 
 	Sabendo que a energia potencial gravitacional inicial U0 é dada por: 
𝑈0 = 𝑚 𝑔 ℎ𝑜 
 
 	Então, a variação da energia potencial ∆U é dada por: 
∆𝑈 = 𝑚 𝑔 (ℎ𝑜 − ℎ𝑓) = 𝑚 𝑔 ∆ℎ 
 
Onde: 
m = Massa do corpo de prova g = Aceleração da gravidade (9,81 m/s2) h0 = Altura inicial hF = Altura final 
 No experimento com plano inclinado, deve-se aplicar uma relação trigonométrica para o cálculo de ∆h. Suponha que o corpo de prova foi solto no ponto A da figura 2 abaixo e que o ponto B representa o ponto de medição do sensor. 
 
Figura 2 – Representação do plano inclinado 
 
 
Desta forma, ∆h pode ser calculado pela seguinte expressão: 
∆ℎ = ∆𝑆 𝑠𝑒𝑛𝛼 
 Onde: 
∆h = Variação de altura do ponto inicial de onde o corpo de prova foi solto até o ponto de medição do sensor 
∆S = Distância percorrida pelo corpo de prova no plano inclinado, ou seja, a distância entre o ponto onde o corpo de prova é solto até o posicionamento do sensor 
𝛼 = Ângulo de inclinação do plano 
OBJETIVO
Este experimento trata do princípio da conservação da energia. Iremos comprovar a transformação da Energia Potencial Gravitacional em Energia Cinética, esclarecendo o princípio da Conservação da Energia Mecânica. O experimento evidenciará que, por causa da conservação da energia mecânica, quanto maior a energia potencial gravitacional do corpo (móvel) no início do movimento de queda ao longo do plano inclinado, maior será sua energia cinética na parte mais baixa de sua trajetória. Como parte das atividades você terá que fazer a montagem e ajustes dos equipamentos e instrumentos necessários para a realização do experimento.
ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS?
Quem nunca ouviu a famosa frase de Antoine Lavoisier: "Na natureza, nada se perde, nada se cria, tudo se transforma"? Na física, esta constatação remete diretamente ao princípio da conservação de energia. Por seu turno, o conceito de energia está correlacionado às situações em que se encontram os corpos; estas podem ser de movimento (energia cinética), de separação entre os corpos (energia potencial gravitacional), de deformações sofridas por um corpo (energia elástica), dentre outras possibilidades. Um sistema tem propensão de conservar a energia, sempre que realiza determinado trabalho num sentido e inverte o sinal num trabalho realizado em sentido oposto. Este cenário não ocorre quando estão presentes as chamadas forças resistentes, entre as quais se encontram a força de atrito e a resistência do ar.
Para as pessoas de um modo geral, a energia é um conceito um tanto obscuro e difícil de ser definido em poucas palavras. A experiência cotidiana sugere que energia é algo capaz de produzir certas mudanças no mundo a nossa volta. A correnteza de um rio. O voo de um pássaro. Uma pick-up subindo uma ladeira íngreme. Em todos esses casos sabemos apontar a presença da energia.
Iremos restringir aqui à definição de energia, em mecânica (EM), como a capacidade de realizar trabalho. Um conceito completo inclui outras áreas como calor, luz, eletricidade, etc. Por enquanto, basta pensar na energia, como algo que pode ser transferido por meio de forças. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia potencial (EP) com a energia cinética (EC), isto é, EM = EP + EC. E no caso de um sistema conservativo, a energia mecânica obedece ao princípio de conservação, EMinicial= EMfinal.
O EXPERIMENTO
Nesse experimento você irá utilizar a base de ensaio, onde fará uso dois corpos cilíndricos sendo um oco e outro maciço. Fará uso, também, de um nível bolha para nivelar a base de ensaio, um sensor fotoelétrico. Você irá medir também os intervalos do trajeto com cronômetro e posicionar a base na angulação necessária para a realização do experimento.
 SEGURANÇA
O experimento foi concebido para não trazer riscos físicos. Ainda assim, o experimento necessita de EPI'S adequados para a realização da atividade no laboratório.
 CENÁRIO
Você irá encontrar sobre a bancada a base de ensaio, os dois corpos de prova cilíndricos, o sensor fotoelétrico, um cronômetro e o nível bolha.
Nível bolha: É utilizado para alinhar o plano inclinado.
Fuso elevador: Usado para regular a angulação do plano inclinado no qual o corpo de prova irá percorrer.
Sensor de passagem: É utilizado para verificar o tempo que o corpo de prova leva para percorrer o trajeto determinado.
Cronômetro: É utilizado para medir o tempo que o corpo de prova leva para percorrer do topo da haste até passar pelo sensor de passagem.
Corpos de prova: Corpos de prova cilíndricos, sendo um oco e outro maciço e os dois com diâmetro externo igual a 50mm.
 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
 
1. Anote na Tabela 1 os valores obtidos no experimento. Houve diferença entre as velocidades dos corpos de prova ensaiados? Se sim, intuitivamente, qual seria o motivo? 
	Velocidade linear (m/s) 
	Cilindro oco 
	Cilindro maciço 
	Descida 1 
	0,8928 
	 0,9803
	Descida 2 
	0,9559 
	1,0204 
	Descida 3 
	 0,909
	 1
	Média 
	 0,9092333
	1,00023333 
Tabela 1 – Valores de velocidadelinear obtidos no experimento 
 
 
2. Utilizando as informações da Tabela 2 e as equações apresentadas no sumário teórico, e sabendo que o corpo de prova foi solto na posição 60 mm da régua, calcule e preencha a Tabela 3 com os valores obtidos para as grandezas. 
	Especificações 
	Cilindro oco 
	Cilindro maciço 
	Massa – m (g) 
	110 
	300 
	Diâmetro interno – di (mm) 
	40 
	- 
	Diâmetro externo – de (mm) 
	50 
	50 
	Densidade do aço ( 𝒈𝟑) 
𝒄𝒎
	7,86 
	7,86 
Tabela 2 – Especificações dos corpos de prova 
 	 
	Grandezas 
	Cilindro oco 
	Cilindro maciço 
	Momento de inércia – I (kg.m2) 
	5,6375 x 10-5 kgm2
	9,375 x 10-5 kgm2 
	Velocidade linear média – V (m/s) 
	0,9092m/s 
	1,0002m/s
	Velocidade angular – ω (rad/s) 
	36,368 rad/s
	40,008 rad/s 
	𝒎𝟐
Energia cinética de translação - Kt (𝑱 = 𝒌𝒈 𝟐 ) 
𝒔
	 
 0,0454 Kgm2
	 
0,1500 Kgm2
	𝒎𝟐
Energia cinética de rotação – Kr (𝑱 = 𝒌𝒈 𝟐 ) 
𝒔
	
 0,0372 Kgm2
	
0,0750 Kgm2 
	𝒎𝟐
Energia cinética total – K (𝑱 = 𝒌𝒈 𝟐 ) 
𝒔
	
0,0826 Kgm2
	
0,225 Kgm2
	𝒎𝟐
Energia potencial gravitacional – U (𝑱 = 𝒌𝒈 𝟐 ) 
𝒔
	 
0,0885 Kgm2
	 
0,2416 Kgm2
	Erro relativo percentual em relação à energia inicial do cilindro – ER% (%) 
	6,6666
	6,8708
Tabela 3 – Grandezas relacionadas à conservação da energia 
 
 
 
1) É certo afirmar que a energia potencial gravitacional é igual a soma das energias cinéticas de translação e rotação? Por quê? 
Sim, esse fenômeno ocorre quando a energia potencial se transforma em energia cinética, resultando na combinação de todas as contribuições energéticas individuais de cada partícula. Essa combinação culmina na representação unificada da energia cinética do corpo como um todo.
 
 
2) Calcule o erro relativo entre a energia envolvida quando o corpo de prova está no topo do plano e a energia quando ele passa pelo sensor. Caso o erro seja maior que zero, qual seria o motivo para isto? 
R: ER% = {(0,0885-0,0826) / 0,0885} x 100 = 6,6666
ER% = {(0,2416 – 0,225) / 0,2416} x 100 = 6,8708
 A causa desse fenômeno é a presença do atrito sobre a energia cinética. Se considerarmos um sistema isolado, sem percas energéticas gerada pelo atrito, teoricamente a margem numérica seria a mesma.
3) Como você definiria a conservação da energia em termos das energias envolvidas neste experimento? 
 R: Durante a realização deste experimento, a conservação da energia potencial gravitacional é evidenciada ao longo da sua trajetória. E assim podemos observar que quando uma energia cinética atinge um ponto ela se transforma em energia potencial, resultando em diversas transformações, é estabelece o princípio essencial para a conservação de energia.
UNIVERSIDADE ANHANGUERA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECANICA
PORTFÓLIO FISICA GERAL E EXPERIMENTAL 
LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COLISÕES
Sao Paulo 
Novembro de 2023
 SUMÁRIO
1. Introdução......................................................................48
2. Objetivo..........................................................................51
3. O Experimento .............................................................53
4. Avaliaçao dos resultados .............................................56
INTRODUÇAO 
LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E 
COLISÕES 
 
A compreensão das leis da cinemática e das leis de conservação de energia e quantidade de movimento é fundamental para melhor entendermos os movimentos dos corpos no nosso cotidiano. 
Todo objeto que é lançado no ar, ou que colide com outro, tem seu movimento regido por um conjunto de leis naturais que nos permitem fazer previsões de suas trajetórias e analisar o que aconteceu com as grandezas físicas envolvidas. A seguir podemos entendê-los, dividindo-os entre “Lançamentos horizontais” e “Colisões”. 
 
 LANÇAMENTOS HORIZONTAIS
 
Chamamos de lançamento horizontal todo lançamento sob ação da gravidade cujo início se dê a partir de uma altura H do solo, tendo o vetor velocidade inicialmente paralelo ao mesmo, usualmente chamado de vx. 
Ao desprezarmos a resistência do ar, consideramos que essa componente velocidade vx se mantém constante ao longo da trajetória. Ao mesmo tempo em que se desloca na horizontal, o corpo cai em direção ao solo numa velocidade vy, que é inicialmente nula e aumenta de acordo com a aceleração gravitacional, caracterizando uma queda livre na direção vertical. 
Aos dois movimentos (nas direções vertical e horizontal) que acontecem ao mesmo tempo, sem que um interfira no outro, damos o nome de princípio da simultaneidade de Galileu. 
A junção dos movimentos, que acontecem nas direções horizontal e vertical, pode ser ilustrada como na figura a seguir: 
Figura 1 – Junção dos movimentos. 
Onde: 
· vx apresenta valor constante, determinado no momento do lançamento; 
· H é a altura relativa ao solo de onde o corpo foi lançado; 
· vy pode ser determinado pelas equações da cinemática 𝑣𝑦2 = 2. 𝑔. 𝐻 ou 𝑣𝑦2 =𝑔. 𝐻 
· Sendo to tempo de queda, determinado por 𝑡 = 	2 ; 
· O alcance A, será então calculado por 𝐴 = 𝑣𝑥 . 𝑡. 
 
Como o lançamento horizontal é uma composição de movimento retilíneo uniforme na direção horizontal com um movimento retilíneo uniformemente variado na direção vertical, as equações utilizadas foram as desses respectivos movimentos, fazendo apenas a substituição das incógnitas de aceleração por g, deslocamento vertical por H e deslocamento horizontal por A. Vale reforçar que a velocidade inicial para o movimento vertical é nula, e, portanto, foi suprimida das equações. Naturalmente, essas equações representam apenas aproximações da realidade, haja vista que desprezamos alguns fatores como a resistência do ar. 
COLISÕES
 
Quando há uma colisão entre dois ou mais corpos, em circunstâncias em que podemos considerar o sistema isolado (sem ação de forças externas), dizemos que há uma conservação da grandeza física chamada quantidade de movimento, representada usualmente pela letra Q e calculada pela soma dos produtos da massa pela velocidade dos corpos: 
𝑄 = ∑ 𝑚𝑖. 𝑣𝑖 
Nas aproximações em que essa grandeza se conserva, tempos que: 
𝑄𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑄𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Ao pegarmos, por exemplo, a situação onde duas esferas colidem frontal e centralmente, como ilustrado na figura 2, teremos que 𝑚𝑎. 𝑣𝑎 + 𝑚𝑏. 𝑣𝑏 = 𝑚𝑎. 𝑣𝑎′ + 𝑚𝑏. 𝑣𝑏′ , ou seja, a quantidade de movimento total antes da colisão, se iguala a quantidade de movimento total após a colisão. 
Figura 2 – Movimento das esferas após a colisão 
 	 
• Coeficiente de restituição: A razão entre a velocidade que os corpos se afastam, após a colisão, e a velocidade que os corpos se aproximam, antes da colisão, é chamada de coeficiente de restituição, normalmente representado pela letra e: 
|𝑣𝑏′ − 𝑣𝑎′ |
𝑒 = 
|𝑣𝑎 − 𝑣𝑏|
 
O valor do coeficiente de restituição é utilizado para determinar o tipo de colisão que ocorreu. Essas colisões podem ser classificadas em: 
 
· Perfeitamente elástica: Quando as velocidades de aproximação e afastamento são iguais, o coeficiente de restituição é igual a 1. Este é o valor máximo para o coeficiente, se não considerarmos influências de forças externas. Esse tipo de colisão implica na conservação também da energia cinética do sistema. 
 
· Inelástica: Nesse tipo de colisão o coeficiente de restituição é igual a 0. Isso significa que os corpos seguem juntos após a colisão. Há, neste caso, grande dissipação de energia cinética, apesar da conservação de quantidade de movimento. 
 
· Parcialmente elástica: Nesse caso, a velocidade de afastamento é menor do que a de aproximação, ou seja, 0 ≤ 𝑒 ≤ 1. Há também dissipação de energia cinética, mas os corpos seguem separados após o choque. 
OBJETIVO
O experimento aborda conceitos que se relacionam com os lançamentos horizontais e as colisões entre os corpos. Para tal, serão utilizadas esferas metálicas e uma rampa de lançamento. As esferas podem ser lançadas individualmente para avaliar o lançamento horizontal, ouem conjunto para tratar as colisões entre os corpos.
Ao final deste experimento, você deverá ser capaz de:
 
· descrever como se dão os lançamentos horizontais, assim como os aspectos referentes às colisões se desejar;
 
· tratar de aspectos importantes para o estudo da física como conservação de energia e de momento linear;
 
· utilizar equações matemáticas que descrevem esses movimentos e comparar com o que acontece experimentalmente.
 ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS?
O conceito de lançamento horizontal é aplicável sempre que um corpo é lançado com velocidade vertical inicial desprezível, como uma aeronave que voa paralelamente ao solo e deixa cair uma caixa, ou ao empurrarmos um objeto de uma mesa. Já as colisões acontecem cotidianamente sempre que dois objetos se chocam, como em acidentes automotivos ou no choque entre duas bolas de bilhar.
O EXPERIMENTO
Neste experimento esferas metálicas são postas para rolar em uma plataforma de lançamento, sendo lançadas horizontalmente no final da mesma e colidindo com um papel que registrará os seus alcances. Elas podem ser postas para rolar individualmente analisando apenas os aspectos referentes ao lançamento horizontal das mesmas, ou podem ser colocadas duas esferas na plataforma (uma no início e outra no final aguardando a colisão), para assim tratar das colisões entre os corpos.
SEGURANÇA
O experimento foi pensando para não trazer riscos físicos, pois os objetos utilizados são leves e pouco nocivos. Mesmo com essas precauções, o uso de equipamentos de proteção individual (EPIs) é de extrema importância para a segurança durante a realização de experimentos.
Neste experimento, recomenda-se o uso do jaleco.
CENÁRIO
Você irá encontrar sobre a bancada do experimento:
Rampa de lançamento: equipamento onde se posicionam as esferas para que sejam lançadas.
Esferas metálicas: corpos que serão posicionados na rampa afim de se estudar os movimentos dos mesmos.
Papéis Ofício e Carbono: papéis utilizados para o registro do alcance das esferas após o lançamento ser realizado.
DESCRIÇÃO DO LABORATÓRIO
MATERIAIS NECESSÁRIOS 
 
· Lançador horizontal; 
· Esferas metálicas; 
· Balança; 
· Papel ofício; 
· Papel carbono; 
· Compasso; 
· Caneta; 
· Régua graduada. 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
PARTE I - LANÇAMENTOS HORIZONTAIS 
 1. SEGURANÇA DO EXPERIMENTO 
 Coloque os equipamentos de proteção individual localizados no “Armário de EPIs”. 
 
 	 
2. PREPARANDO O EXPERIMENTO 
Posicione uma folha de papel ofício sobre o lançador. Utilize o prumo de centro para realizar uma marcação na folha, indicando a projeção ortogonal do final da rampa sobre o papel. Mova a folha de papel carbono sobre a folha de papel ofício. 
 
3. PROMOVENDO OS LANÇAMENTOS HORIZONTAIS 
 
Posicione a esfera metálica 2 na altura de 100 mm do lançador e aguarde a conclusão do lançamento horizontal. Repita este procedimento até que a esfera tenha sido lançada 5 vezes da altura indicada. 
 
4. TRATANDO OS DADOS OBTIDOS 
 
Remova o papel carbono e com o compasso, faça uma circunferência envolvendo todas as marcações na folha de papel ofício. Utilize a caneta para marcar o centro dessa circunferência. 
 
5. MEDINDO O ALCANCE E CALCULANDO A VELOCIDADE 
 
Utilize a régua para medir a distância entre a marcação do final da rampa e o centro da circunferência. Realize os cálculos necessários para encontrar a velocidade. 
 
6. ANALISANDO OS RESULTADOS 
 
Siga para a seção “Avaliação de Resultados”, neste roteiro, e responda de acordo com o que foi observado no experimento. 
 
7. FINALIZANDO O EXPERIMENTO 
 
Faça a limpeza de todos materiais utilizados, guarde-os nas gavetas, guarde os EPIs no armário e encerre o experimento. 
 PARTE II – COLISÕES 
 
1. ENCONTRANDO AS MASSAS DAS ESFERAS METÁLICAS 
 
Ligue a balança e encontre as massas das esferas metálicas 1 e 2. 
 
2. PREPARANDO O EXPERIMENTO 
 
Posicione uma folha de papel ofício sobre o lançador. Utilize o prumo de centro para realizar uma marcação na folha, indicando a projeção ortogonal do final da rampa sobre o papel. Mova a folha de papel carbono sobre a folha de papel ofício. 
 
3. PROMOVENDO AS COLISÕES COM LANÇAMENTOS HORIZONTAIS 
 
Posicione a esfera metálica 1 na altura de 0 mm e a esfera metálica 2 na altura de 100 mm e aguarde até que as esferas retornem as suas posições iniciais. Repita este procedimento mais 4 vezes, totalizando 5 colisões entre as esferas. 
 
4. TRATANDO OS DADOS OBTIDOS 
 
Remova o papel carbono e com o compasso, faça duas circunferências envolvendo todas as marcações causadas por uma mesma esfera na folha de papel ofício. Utilize a caneta para marcar o centro dessas circunferências. 
 
5. MEDINDO OS ALCANCES E CALCULANDO AS VELOCIDADES 
 
Utilize a régua para medir as distâncias entre a marcação do final da rampa e os centros das circunferências. Responda as questões do item 3 das diretrizes gerais. 
	
Avaliaçao do resultados
 Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados? 
 Resposta: 25,8cm 
 
1. Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa? 
 Resposta: 0,577m/s 
 
2. No ensaio de colisão, duas circunferências são marcadas no papel ofício baseada nas marcações feitas pelas esferas. Identifique qual esfera metálica produziu cada circunferência.
R: A esfera 1 foi lançada mais distante, portanto identificada como a causadora da circunferencia de maior distancia do lançdor horizontal enquanto que a esfera 2 foi lançada de uma distancioa menor, produzindo a circunferencia de menor distancia do lançador horizontal.
 
3. Qual o alcance de cada esfera metálica no ensaio de colisão? 
Resposta: ESFERA 1 = 23,8cm 
 	ESFERA 2 = 2,85cm 
4. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após a colisão? 
RESPOSTA : Esfera 1 = 0,532m/s 
 	 Esfera 2 = 0,063m/s 
5. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após a colisão?
Resposta : Esfera 1 = 0,532m/s 
 	 	Esfera 2 = 0,063m/s 
2
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