Matemática Discreta XHDNJ

Prévia do material em texto

Explicação: O perímetro \( P = 2(l + w) = 2(12 + 5) = 34 \). 
 
72. Um cilindro tem um volume de 40π cm³. Se a altura do cilindro é 5 cm, qual é o raio da 
base? 
 A) 2 cm 
 B) 4 cm 
 C) 3 cm 
 D) 1 cm 
 Resposta: A) 2 cm 
 Explicação: O volume é dado por \( V = πr^2h \Rightarrow 40π = πr^2 \times 5 
\Rightarrow r^2 = 8 \Rightarrow r = 2 \). 
 
73. Um triângulo isósceles tem lados de 10 cm e base de 6 cm. Qual é a altura do 
triângulo? 
 A) 8 cm 
 B) 6 cm 
 C) 5 cm 
 D) 4 cm 
 Resposta: A) 8 cm 
 Explicação: A altura \( h \) é dada por \( h^2 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 \Rightarrow h = 
\sqrt{91} = 8 \). 
 
74. Um círculo tem um diâmetro de 10 cm. Qual é a área do círculo? 
 A) 25π cm² 
 B) 50π cm² 
 C) 75π cm² 
 D) 100π cm² 
 Resposta: A) 25π cm² 
 Explicação: O raio \( r = 5 \) cm. A área é \( A = πr^2 = 25π \). 
 
75. Um triângulo possui ângulos de 30°, 60° e 90°. Se a hipotenusa mede 10 cm, qual é o 
comprimento do cateto oposto ao ângulo de 30°? 
 A) 5 cm 
 B) 10 cm 
 C) 6 cm 
 D) 8 cm 
 Resposta: A) 5 cm 
 Explicação: O cateto oposto ao ângulo de 30° é \( \frac{h}{2} = \frac{10}{2} = 5 \). 
 
76. Um triângulo isósceles tem lados de 12 cm e uma base de 8 cm. Qual é a altura do 
triângulo? 
 A) 10 cm 
 B) 6 cm 
 C) 5 cm 
 D) 8 cm 
 Resposta: A) 10 cm 
 Explicação: Usando o Teorema de Pitágoras, temos \( h = \sqrt{12^2 - (8/2)^2} = \sqrt{144 
- 16} = \sqrt{128} = 10 \). 
 
77. Um losango tem diagonais de 12 cm e 16 cm. Qual é a área do losango? 
 A) 96 cm² 
 B) 78 cm² 
 C) 72 cm² 
 D) 54 cm² 
 Resposta: A) 96 cm² 
 Explicação: A área \( A = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{12 \times 16}{2} = 96 \). 
 
78. Um círculo tem uma área de 36π cm². Qual é o raio do círculo? 
 A) 6 cm 
 B) 5 cm 
 C) 4 cm 
 D) 3 cm 
 Resposta: A) 6 cm 
 Explicação: A área é dada por \( A = πr^2 \Rightarrow 36π = πr^2 \Rightarrow r^2 = 36 
\Rightarrow r = 6 \). 
 
79. Um triângulo equilátero tem perímetro de 24 cm. Qual é a área do triângulo? 
 A) 24√3 cm² 
 B) 18√3 cm² 
 C) 12√3 cm² 
 D) 36√3 cm² 
 Resposta: A) 24√3 cm² 
 Explicação: O lado \( a = \frac{24}{3} = 8 \). A área \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 
\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 24√3 \). 
 
80. Um trapézio possui bases de 10 cm e 20 cm e altura de 5 cm. Qual é a área do 
trapézio? 
 A) 75 cm² 
 B) 100 cm² 
 C) 50 cm² 
 D) 80 cm² 
 Resposta: A) 75 cm² 
 Explicação: A área \( A = \frac{(B + b)}{2}h = \frac{(10 + 20)}{2} \times 5 = 75 \). 
 
81. Um quadrado possui um perímetro de 40 cm. Qual é a área do quadrado? 
 A) 100 cm² 
 B) 120 cm² 
 C) 160 cm² 
 D) 80 cm² 
 Resposta: A) 100 cm² 
 Explicação: O lado \( a = \frac{40}{4} = 10 \). A área \( A = a^2 = 10^2 = 100 \). 
 
82. Um cilindro tem um volume de 60π cm³. Se a altura do cilindro é de 5 cm, qual é o raio 
da base? 
 A) 2 cm 
 B) 4 cm 
 C) 3 cm