Introdução ao Conceito de Funções

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INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE FUNÇÃO 
Atividade 1
 Analise as três situações a seguir, indique as grandezas envolvidas e diga se existe uma função. Em caso afirmativo, indique outras formas pelas quais a função pode ser representada. 
O volume V de uma esfera pode ser calculado conhecendo-se o seu raio r. A fórmula que relaciona V e r é dada por 
. 
A população humana mundial P depende do tempo t. A tabela a seguir fornece estimativas da população mundial no instante t, para determinados anos.
	Ano
	1900
	1910
	1920
	1930
	1940
	1950
	1960
	1970
	1980
	1990
	1996
	População
(bilhões)
	1,65
	1,75
	1,86
	2,07
	2,3
	2,52
	3,02
	3,7
	4,45
	5,3
	5,77
Um automóvel desloca-se em uma estrada com a velocidade constante de 90 km/h. No instante em que ele passa pelo quilômetro 20 da estrada, um cronômetro é acionado e a cada minuto, durante os dez primeiros minutos, o motorista anota a posição do automóvel em relação ao marco zero da estrada.
Atividade 2
Podemos representar uma função de quatro maneiras:
Verbalmente: descrevendo-a com palavras.
Numericamente (no caso de funções reais): descrita por meio de tabela, diagrama sagital.
Graficamente: apresentada por meio de gráfico no plano cartesiano.
Algebricamente: apresentada por meio de fórmula algébrica explícita.
Muitos pesquisadores consideram que deve haver um trabalho simultâneo com as diferentes representações de uma função para a construção desse importante conceito. 
Em relação ao problema B da atividade anterior ( população mundial ( pode-se considerar bastante conveniente a descrição da função apresentada por uma tabela. Todavia, se plotarmos os pontos em um plano cartesiano poderemos obter o gráfico.
Compare as representações da função dada: a tabela e o gráfico acima. Em que aspecto cada uma favorece melhor interpretação da situação? 
É impossível, evidentemente, encontrar uma fórmula exata para a população mundial no instante t; todavia, é possível obter-se uma expressão aproximada para P(t).
Usando procedimentos convenientes, obtém-se:
P(t) ( f(t) = 
.
Essa função é um modelo matemático para calcular o crescimento populacional da situação dada, ou seja, ela é uma função com uma fórmula algébrica explícita que se aproxima da função dada.
Como se pode observar, nem sempre as funções podem ser representadas por uma fórmula algébrica elementar. Atividade 3
Considere a situação C da atividade 1. Pode-se dizer que a relação existente entre a posição do automóvel e o instante marcado no cronômetro é uma função. Essa função foi descrita por meio de palavras. Expresse-a também por meio de uma tabela, de um gráfico e de uma sentença algébrica.
Atividade 4 
Analise o seguinte problema e identifique qual plano é o mais vantajoso. Justifique sua resposta.
Quando Catarina fez aniversário, seu tio rico decidiu dar-lhe uma pequena quantidade de dinheiro, todo ano. Ele disse-lhe que ela podia conseguir o dinheiro em uma de duas maneiras diferentes, e perguntou-lhe qual forma ela preferia.
As duas formas sugeridas são:
PLANO A – Ela recebe 1000 reais em seu próximo aniversário, 1100 reais no aniversário seguinte, 1200 reais no aniversário seguinte, e assim por diante.
Assim, ela começa com um ganho de 1000 reais e então, seu ganho cresce 100 reais todo ano.
PLANO B – Ela recebe 1 real no próximo aniversário. Muito bem! Então em seu próximo aniversário, ela recebe 2 reais e no próximo serão 4 reais, e no outro serão 8 reais, e assim por diante.
Assim, ela começa com um ganho de 1 real e todo ano, seu ganho dobra.
O que você escolheria se fosse Catarina?
Atividade 5
Discuta a situação-problema a seguir: O preço de uma corrida de táxi de até 20 km em uma cidade A é calculado de acordo com a tabela:
	
	Cidade A
	Preço da “bandeirada”
	R$ 6,00
	Preço de cada quilômetro rodado
(para os 10 primeiros quilômetros)
	R$ 1,50 
	Preço de cada quilômetro rodado
(para os 10 quilômetros seguintes)
	R$ 2,00 
Para uma corrida de táxi até 20 km, f(x) designa o preço total da corrida na cidade A que começou no km 0 e acabou no km x. Descreva a função f(x) por meio de sentença algébrica
admitindo que x varie continuamente no conjunto dos números reais.
Sem fazer a suposição do item anterior (tal como acontece de fato).
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