Processos Estocásticos asud

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10. Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares, 80% dos entrevistados afirmaram que 
consomem frutas diariamente. Se 250 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de pessoas que consomem frutas diariamente? 
A) (0,75, 0,85) 
B) (0,76, 0,84) 
C) (0,78, 0,82) 
D) (0,74, 0,86) 
**Resposta:** A) (0,75, 0,85) 
**Explicação:** Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula \( p \pm Z 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,8 \), \( n = 250 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, 
temos: 
\( \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{250}} \approx 0,0289 \). Portanto, o intervalo é \( 0,8 \pm 1,96 
\times 0,0289 \approx (0,75, 0,85) \). 
 
11. Uma pesquisa de satisfação com 500 clientes mostrou que 65% estão satisfeitos com 
o serviço. Qual é o erro padrão da proporção de clientes satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** B) 0,035 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,65 \) e \( n = 500 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,65 \times 0,35}{500}} = \sqrt{0,000455} \approx 0,0213 \). 
 
12. Um teste de eficiência de um novo medicamento foi realizado com 100 pacientes. Se 
80% dos pacientes mostraram melhora, qual é o intervalo de confiança de 95% para a 
proporção de pacientes que melhoraram? 
A) (0,75, 0,85) 
B) (0,78, 0,82) 
C) (0,76, 0,84) 
D) (0,74, 0,86) 
**Resposta:** A) (0,75, 0,85) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,8 \), \( n 
= 100 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{100}} \approx 0,04 \). Portanto, o intervalo é \( 0,8 \pm 1,96 
\times 0,04 \approx (0,75, 0,85) \). 
 
13. Um estudo sobre a renda familiar revelou que a média é de R$ 5.000,00 com um 
desvio padrão de R$ 1.200,00. Qual é o coeficiente de variação da renda? 
A) 24% 
B) 20% 
C) 15% 
D) 18% 
**Resposta:** A) 24% 
**Explicação:** O coeficiente de variação (CV) é dado por \( CV = \frac{\sigma}{\mu} 
\times 100\% \). Aqui, \( \sigma = 1200 \) e \( \mu = 5000 \), então \( CV = \frac{1200}{5000} 
\times 100\% \approx 24\% \). 
 
14. Em uma pesquisa, 55% dos entrevistados afirmaram que preferem viajar de avião. Se 
200 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da proporção de pessoas que 
preferem viajar de avião? 
A) 0,25 
B) 0,22 
C) 0,24 
D) 0,23 
**Resposta:** C) 0,24 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,55 \) e \( n = 200 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,55 \times 0,45}{200} = \frac{0,2475}{200} = 0,0012375 \). 
 
15. Um estudo de clima organizacional revelou que 90% dos funcionários estão 
satisfeitos com o ambiente de trabalho. Se 300 funcionários foram entrevistados, qual é o 
intervalo de confiança de 95% para a proporção de funcionários satisfeitos? 
A) (0,85, 0,95) 
B) (0,88, 0,92) 
C) (0,89, 0,91) 
D) (0,87, 0,93) 
**Resposta:** A) (0,85, 0,95) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,9 \), \( n 
= 300 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,9 \times 0,1}{300}} \approx 0,0289 \). Portanto, o intervalo é \( 0,9 \pm 1,96 
\times 0,0289 \approx (0,85, 0,95) \). 
 
16. Uma pesquisa sobre hábitos de leitura revelou que 65% dos entrevistados leem livros 
regularmente. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção de 
leitores? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** B) 0,035 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,65 \) e \( n = 400 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,65 \times 0,35}{400}} = \sqrt{0,000455} \approx 0,0213 \). 
 
17. Um estudo sobre a frequência de exercícios físicos revelou que 30% dos entrevistados 
se exercitam diariamente. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de pessoas que se exercitam diariamente? 
A) (0,25, 0,35) 
B) (0,28, 0,32) 
C) (0,29, 0,31) 
D) (0,26, 0,34) 
**Resposta:** A) (0,25, 0,35) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,3 \), \( n 
= 500 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,3 \times 0,7}{500}} \approx 0,0219 \). Portanto, o intervalo é \( 0,3 \pm 1,96 
\times 0,0219 \approx (0,25, 0,35) \). 
 
18. Uma pesquisa de mercado indicou que 85% dos consumidores preferem comprar 
produtos sustentáveis. Se 600 consumidores foram entrevistados, qual é o erro padrão da 
proporção de consumidores que preferem produtos sustentáveis? 
A) 0,025 
B) 0,035