Cálculo Integral - Quarta Lista de Exercícios

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA - UNISUAM
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL ( GMAT 1005)
PROFESSOR: GERALDO MOTTA AZEVEDO JÚNIOR
QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] Calcule a área sob o gráfico da função 
, limitada entre 
 e 
, fazendo um esboço do gráfico da região:
(a) 
, 
 e 
.
(b) 
, 
 e 
.
(c) 
 , 
 e 
.
[2] Seja 
 uma função contínua no intervalo fechado 
. Então, mostre que:
(a) se 
 é uma função par, 
.
(b) se 
 é uma função ímpar, 
.
[3] Em cada caso, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da região:
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
(g) 
(h) 
(i) 
(j) 
[4] Utilize o conceito de integral para calcular a área do triângulo de vértices 
.
[5] Encontre o número real 
 tal que a reta 
 divide a região limitada pelas curvas 
 e 
 em duas regiões de áreas iguais.
[6] Encontre os valores de 
 tais que a área da região limitada pelas parábolas 
 e 
 seja igual a 
.
[7] Em cada caso, encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados. Esboce a região e o sólido.
(a) 
 ao redor do eixo 
.
(b) 
 ao redor do eixo 
.
(c) 
 ao redor do eixo 
.
(d) 
 ao redor do eixo 
.
(e) 
 ao redor do eixo 
.
(f) 
 ao redor do eixo 
.
(g) 
 ao redor do eixo 
.
(h) 
 ao redor do eixo 
.
(i) 
 ao redor de 
.
(j) 
 ao redor de 
.
[8] Em cada caso, escreva uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor das retas especificadas. Não é necessário calcular a integral.
(a) 
 ao redor do eixo 
.
(b) 
 ao redor de 
.
(c) 
 ao redor de 
.
[9] Cada integral abaixo representa o volume de um sólido. Descreva este sólido.
(a) 
 (b) 
_1224068943.unknown
_1224070056.unknown
_1224070329.unknown
_1224070677.unknown
_1224070747.unknown
_1224070865.unknown
_1224070866.unknown
_1224070782.unknown
_1224070864.unknown
_1224070714.unknown
_1224070592.unknown
_1224070635.unknown
_1224070487.unknown
_1224070423.unknown
_1224070458.unknown
_1224070377.unknown
_1224070072.unknown
_1224070117.unknown
_1224069978.unknown
_1224069997.unknown
_1224069789.unknown
_1224069926.unknown
_1224069721.unknown
_1224068060.unknown
_1224068641.unknown
_1224068808.unknown
_1224068904.unknown
_1224068918.unknown
_1224068866.unknown
_1224068757.unknown
_1224068793.unknown
_1224068735.unknown
_1224068335.unknown
_1224068431.unknown
_1224068601.unknown
_1224068384.unknown
_1224068266.unknown
_1224068293.unknown
_1224068112.unknown
_1224067532.unknown
_1224067637.unknown
_1224067950.unknown
_1224067990.unknown
_1224067675.unknown
_1224067577.unknown
_1224067613.unknown
_1224067598.unknown
_1224067599.unknown
_1224067558.unknown
_1224067205.unknown
_1224067460.unknown
_1224067479.unknown
_1224067364.unknown
_1224067432.unknown
_1224067274.unknown
_1224067166.unknown