ESTATISITICA E PROBABILIDADE_DESVIO-PADRÃO

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO 
Ana Keury Coutinho 
2554402 
Helen Candido da Silva 
0096801 
Jean Carlos de Abreu dos Santos 
2572234 
Suã Joana dos Santos Silva 
2574877 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística e Probabilidade 
Desvio Padrão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, 2024.
 
2 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O desvio padrão é um indicador estatístico essencial que sinaliza a amplitude ou a 
variação dos dados em comparação à média. Quando o desvio padrão é reduzido, indica 
que os dados se aproximam da média. Em contrapartida, um desvio padrão elevado sugere 
uma maior dispersão dos dados. 
A fórmula a seguir é usada para calcular o desvio padrão de uma amostra: 
 
 
DP = √
∑(𝑥−�̅�)2
𝑛
 
Figura 1 – Fórmula para o cálculo do desvio-padrão 
 
DPamostra = √
(𝑥−�̅�)²
𝑛−1
 
Figura 2 – Fórmula para o cálculo do desvio-padrão 
 
Podemos dizer que o desvio-padrão é relevante por incorporar todas as observações 
levando em conta cada ponto da informação em análise. O que facilita a identificação da 
distribuição dos dados, auxiliando na compreensão se estão distribuídos de maneira 
uniforme ou não. Além disso, simplifica a execução de outras análises matemáticas e 
estatísticas, sendo essencial para entender a volatilidade de um investimento e avaliar o 
risco no âmbito financeiro, por exemplo. Dentre as suas aplicações principais, podemos 
citar a avaliação do risco em investimentos, a avaliação da variabilidade dos preços dos 
ativos, a compreensão de conjuntos de dados, a análise da dispersão dos dados em estudo, 
a avaliação da variação no rendimento de campanhas de publicidade e a análise do 
desempenho dos colaboradores no departamento de Recursos Humanos. 
 
 
DP = Desvio-Padrão 
 = Somatório 
x = um valor do conjunto de dados 
𝑥 = média do conjunto de dados 
n = número de pontos de dados 
 
3 
 
 
 
2 O EXPERIMENTO 
 
A tabela abaixo nos mostra um grupo de números aleatórios gerados pelo site 4devs, 
os quais utilizaremos para calcular o desvio-padrão. 
 
7 6 16 23 9 
7 6 45 4 4 
 
De posse destes números, podemos utilizar cada uma das linhas para obter o desvio-
padrão e a amostra de cada população. Desta forma desenvolvemos: 
 
Experimento 1: 
x = 7, 6, 16, 23, 9 
n = 5 
x = 61 
 
�̄� = 
𝑥1 + 𝑥2 + … + 𝑥𝑛
𝑛
 = 
7 + 6 + 16 + 23 + 9
5
 =
61
5
 = 𝟏𝟐, 𝟐 
 
𝐷𝑃 = √
∑(𝑥−�̅�)2
𝑛
 = √
∑(𝑥−�̅�)2
𝑛
 = √
(7−12,2)2+ (6−12,2)2+ (16−12,2)2+ (23−12,2)2+ (9−12,2)2
5
 =
 √
(−5,2)2+ (−6,2)2+ (3,8)2+ (10,8)2+ (−3,2)2 
5
 
 
𝐷𝑃 = √41,36 = 𝟔, 𝟒𝟑𝟏𝟏𝟕𝟒 
 
𝐷𝑃2 = 
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛
=
(7 − 12,2)2 + (6 − 12,2)2 + (16 − 12,2)2 + (23 − 12,2)2 + (9 − 12,2)2
5
 
= 
206,8
5
 = 𝟒𝟏, 𝟑𝟔 
 
 
Experimento 1 
Experimento 2 
 
4 
 
 
Desvio-padrão da amostra: 
𝑠 = √
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛 − 1
 = √
(7 − 12,2)2 + (6 − 12,2)2 + (16 − 12,2)2 + (23 − 12,2)2 + (9 − 12,2)2
5 − 1
= √
(−5,2)2 + (−6,2)2 + 3,82 + 10,82 + (−3,2)2
4
 = √
206,8
4
 = √51,7 
= 𝟕, 𝟏𝟗𝟎𝟐𝟕 
 
Variação da Amostra (s²): 
𝑠 =
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛 − 1
 =
(7 − 12,2)2 + (6 − 12,2)2 + (16 − 12,2)2 + (23 − 12,2)2 + (9 − 12,2)2
5 − 1
=
(−5,2)2 + (−6,2)2 + 3,82 + 10,82 + (−3,2)2
4
=
206,8
4
= 𝟓𝟏, 𝟕 
 
 
Gráfico 1 – Experimento 1 
 
 
 
5 
 
 
 
Experimento 2: 
x = 7, 6, 45, 4, 4 
n = 5 
x = 66 
 
�̄� = 
𝑥1 + 𝑥2 + … + 𝑥𝑛
𝑛
 = 
7 + 6 + 45 + 4 + 4
5
 =
66
5
 = 𝟏𝟑, 𝟐 
 
𝐷𝑃 = √
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛
 = √
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛
 
= √
(7 − 13,2)2 + (6 − 13,2)2 + (45 − 13,2)2 + (4 − 13,2)2 + (4 − 13,2)2
5
 
= √
(−6,2)2 + (−7,2)2 + (31,8)2 + (−9,2)2 + (−9,2)2 
5
= √
1270,8
5
= 𝟏𝟓, 𝟗𝟒𝟐𝟒 
 
Desvio-padrão da amostra: 
𝑠 = √
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛 − 1
= √
(7 − 13,2)2 + (6 − 13,2)2 + (45 − 13,2)2 + (4 − 13,2)2 + (4 − 13,2)2
5 − 1
= √
(−6,2)2 + (−7,2)2 + (31,8)2 + (−9,2)2 + (−9,2)2
4
= √
1270,8
4
= √317,7 = 𝟏𝟕, 𝟖𝟐𝟒𝟏 
 
Variação da Amostra (s²): 
𝑠 =
∑(𝑥 − �̅�)2
𝑛 − 1
 =
(7 − 13,2)2 + (6 − 13,2)2 + (45 − 13,2)2 + (4 − 13,2)2 + (4 − 13,2)2
5 − 1
=
(−6,2)2 + (−7,2)2 + (31,8)2 + (−9,2)2 + (−9,2)2
4
=
1270,8
4
= 𝟑𝟏𝟕, 𝟕 
 
 
 
6 
 
 
 
 
Gráfico 2 – Experimento 1 
 
Após a realização dos dois experimentos, podemos observar alguns pontos 
interessantes: 
• A média dos dados do Experimento 2 é ligeiramente maior que a do Experi-
mento 1; 
• O desvio-padrão do Experimento 2 é significativamente maior que o do Ex-
perimento 1, indicando uma maior dispersão dos dados no Experimento 2; 
• A variação da amostra do Experimento 2 é muito maior que no Experimento 
1, reforçando a maior dispersão dos dados no Experimento 2. 
 
Assim, os dados do Experimento 2 apresentam uma maior variabilidade em 
comparação com os do Experimento 1, como evidenciado pelo desvio-padrão e variação 
mais altos. Isso nos leva a concluir que os valores no Experimento 2 estão mais dispersos 
em torno da média, enquanto os valores no Experimento 1 estão mais próximos da média. 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
3 CONCLUSÃO 
 
A análise apresentada ressalta a utilização do desvio-padrão em dois experimentos 
diferentes, cada um empregando diferentes conjuntos de dados. Havendo no primeiro, os 
valores mais alinhados à média, indicando a dispersão reduzida dos dados. E, no segundo, 
está presente a variabilidade mais acentuada em relação ao mesmo parâmetro, sugerindo 
a dispersão mais extensa. 
Os resultados obtidos indicam que, apesar das médias dos dois experimentos serem 
parecidas, a variação e o desvio-padrão no Experimento 2 são significativamente maiores. 
Isso indica que a consistência dos dados do segundo experimento é inferior em relação 
aos do primeiro. Assim, trazemos à luz a pertinência do desvio-padrão como um indicador 
estatístico essencial para medir a dispersão dos dados. 
Ademais, a avaliação dos dois experimentos evidencia o uso do desvio-padrão para 
detectar a uniformidade ou a variabilidade dos dados nos mais diversos cenários. Por 
exemplo: observamos que no Experimento 1, a dispersão reduzida sugere que os valores 
estão mais concentrados em torno da média, e podemos traduzir este dado como uma 
maior consistência dos dados; no Experimento 2, entretanto, a maior dispersão indica uma 
variabilidade mais acentuada. O que pode ser oportuno em situações nas quais a 
diversidade dos dados torna-se um aspecto fundamental a ser levado em conta. 
Por último, concluímos que o uso do desvio-padrão nos dois experimentos 
demonstra, notadamente, como essa métrica estatística pode oferecer percepções valiosas 
sobre a distribuição e a consistência dos dados, contribuindo para decisões baseada em 
inúmeras áreas de pesquisa e uso. 
 
 
 
 
8 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS: 
 
CÁLCULO passo a passo do desvio-padrão. Khan Academy. Disponível em: 
. Acesso em: 15 out. 2024. 
 
OLIVEIRA, Raul Rodrigues. Desvio-Padrão: O desvio-padrão é uma medida de 
dispersão que indica quão homogêneos são os dados de um conjunto. Quanto menor o 
desvio-padrão, menos dispersos são os dados. Mundo Educação. Disponível em: 
. Acesso em: 15 
out. 2024. 
 
ORTEGA, Cristina. Desvio padrão: o que é, como calcular e principais usos. Question 
Pro. Disponível em: . Acesso 
em: 15 out. 2024. 
 
 
 
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-stephttps://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/desvio-padrao.htm
https://www.questionpro.com/blog/pt-br/desvio-padrao/