TrabalhoAMSD201301

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TrabalhoAMSD201301. 
 
Estudo em simulação do movimento horizontal unidimensional de um sistema de movimentação de 
cargas, como uma ponte rolante ou uma grua de construção. Análise do efeito da variação de 
parâmetros do sistema no balanço da carga, no movimento do trolley e na configuração dos polos do 
modelo linearizado, para diversos tipos de excitação, em malha aberta e malha fechada. Discretização 
do modelo e análise do efeito da amostragem e erro de quantificação. Análise do efeito de atrasos de 
processo ou medida, não linearidades, como a saturação, e perturbações diversas. Representação de 
estado. 
 
O problema é tal que, no caso da grua, seja desconsiderado o movimento de rotação da viga, considerando-se 
somente o movimento horizontal do trolley na viga e a elevação da carga pela talha. Na ponte, considerar o 
movimento do trolley na direção da viga e a elevação de carga, desconsiderando o movimento no sentido 
transversal à viga. As figuras abaixo ilustram gruas e pontes utilizadas em construções, portos e indústrias: 
 
 
 
O esquema abaixo ilustra os referenciais necessários ao complexo problema da representação tridimensional de 
uma ponte rolante. 
 
 
 
Na disciplina SR do próximo período será feito o controle automático da posição do trolley com o “cancelamento” 
automático do balanço da carga, utilizando linearização e técnicas clássicas de controle. Na disciplina optativa 
“Controle Inteligente” os problemas de controle serão abordados via técnicas Neurais e Fuzzy. A figura abaixo ilustra 
o esquema de controle. São consideradas instrumentadas adequadamente a posição do trolley e o ângulo de 
balanço da carga. 
 
 
Mostramos abaixo um modelo simplificado, apresentado na referência [1], adequado ao nosso trabalho: 
 
As equações de movimento, supondo ausência de fricção e cabo não elástico são: 
 
 
Supondo o ângulo de balanço pequeno, obtemos as equações linearizadas: 
 
Supondo o sistema acionado por um motor DC (equações dadas em aula), obtemos: 
 
 
Denominando “J” a inércia “vista” pelo motor, “r” o raio da polia e “b” o atrito viscoso, obtemos: 
 
Considerando a variável de controle, ou a saída do controlador “U” como a tensão de entrada do motor “V”, as 
equações anteriores levam às seguintes funções de transferência: 
 
Onde: 
 
 
Especificações do trabalho: 
 
Modifique as equações do sistema para incluir atrito viscoso ß no movimento pendular da carga. Explicite isto na 
introdução do trabalho. 
Considere a simulação do seu sistema nominal: m2=m1/50 e m1=(100+3#)kg. “r”=0.1m e “l”=3m. Atribua valores 
adequados aos outros parâmetros (pesquise e justifique). Estabeleça “b” e “R” de modo que o movimento do trolley 
tenha polos dominantes subamortecidos (ξ entre 0 e 1). Explicite os polos. Explicite uma realização de estado 
contínua. 
 
Durante o desenvolvimento do trabalho explicitem os scripts e as funções utilizadas na obtenção dos resultados, p. 
ex: roots, eig, damp, além de explorar, otimizando, o uso dos recursos gráficos das ferramentas de simulação. 
Mostre, como obter, via Matlab, os polos do sistema a partir das duas representações distintas: FT e {A,B,C,D}. 
 
O trabalho deve ser entregue sob a forma de relatório técnico, com predicados para tal, por exemplo: Título, autor, 
índice, lista de figuras (número e título), Introdução (contextualização, motivação, justificativa, objetivos...), 
metodologia de desenvolvimento, (análise e síntese), ordenamento lógico de apresentação, tabela de resultados, 
análise crítica , conclusões e bibliografia. Na apresentação de trabalhos em engenharia, considerando que, em geral, 
estes são apreciados por não especialistas, o resultado não é o único relevante. Assim consideramos um equívoco 
não cobrar, durante a formação dos engenheiros, na apresentação de resultados, atributos de forma, estrutura, 
clareza e ordenamento, entre outros. Os relatórios devem ser enviados por e-mail para edinho@ele.ufes.br, com um 
nome de arquivo que identifique o aluno, a disciplina, o período, e a etapa do trabalho, obrigatoriamente no 
seguinte formato: alunotal_AMSD_2013_1_T1. Tomem cuidado, pois qualquer arquivo com nome fora do padrão 
será descartado. 
 
Primeira Parte do trabalho: Análise da variação dos parâmetros do sistema contínuo na configuração de 
polos e na resposta temporal a diferentes sinais de teste. 
 
Na análise do problema considere os aspectos abaixo como necessários. 
 
Verifique que sem dissipação, R=0 e b=0, o sistema tem polos no eixo jw. Neste caso a1=0 e o trolley oscila com 
frequência 
√ 
⁄ . Para isso é necessário ß=0? 
Teste o sistema de modo que o trolley pare num tempo finito. Note que a função de transferência X/V tem um 
integrador (polo na origem). Tente a resposta ao impulso, ou a um perfil retangular (pulso obtido pela subtração de 
dois degraus) ou ainda um perfil trapezoidal (rampa, degrau e rampa negativa). 
Considere prioritariamente os parâmetros do sistema m1, l e b e ß. Analise qualquer outro que achar relevante ou 
exclua da análise o que achar irrelevante. 
Estude a correlação: parâmetros do sistema X polos X parâmetros da resposta no tempo (trolley e carga), em malha 
aberta. Faça uma tabela síntese de resultados. Na tabela os polos de segunda ordem devem ter amortecimento ξ e 
frequência natural wn explicitados. Analise os resultados e tire suas conclusões. 
Na análise do efeito de um certo parâmetro, com todos os outros parâmetros constantes, varie este parâmetro de 
modo significativo para o problema, por exemplo ±20%. Para os 3 valores de um parâmetro explicite as respectivas 
respostas no tempo na mesma figura. Idem para as respectivas configurações de polos e zeros. 
Não analise o efeito da variação simultânea de mais de um parâmetro. 
Fechando a malha de controle da posição do trolley, para um valor adequado do ganho proporcional Kp (faça o 
ajuste), investigue o efeito deste ganho sobre a resposta no tempo e sobre os polos em malha fechada, como no 
ítem anterior. Inclua Kp na tabela síntese. 
 
Segunda parte do Trabalho: Comparação entre os sistemas linearizado e não linear. Simulação e análise 
do sistema discreto em malha fechada. Comparação entre o sistema contínuo e sua aproximação 
discreta. 
 
Estabelecer, utilizando simulação, uma sistemática para comparação entre os sistemas linearizado e o original não 
linear. Mostrar um estudo de caso, ilustrando o erro da representação linear no entorno, ou os limites de validade 
da representação linear. 
Para obter um modelo discreto para o sistema, podemos, antes de obter a FT de malha fechada, discretizar a planta 
em malha aberta com um Hold de ordem zero na entrada. 
Simular o sistema de controle discreto, analisando o efeito do período ou da frequência de amostragem e do erro de 
quantificação na codificação do sinal, como função do tamanho de palavra, simulado como um ruído ou uma 
perturbação. O desempenho do sistema deve piorar com a diminuição do tamanho de palavra utilizado. Analise p. 
ex. n variando de 4 bits até 32 bits. 
A degradação do desempenho com o aumento do período de amostragem pode ser facilmente explicitada em 
simulação. Para cada T temos um modelo discreto distinto que deve apresentar uma oscilação cada vez maior na 
saída, e até a perda da estabilidade. 
Obtenção de matriz de transição de estado discreta a partir da contínua. 
 
Terceira parte do trabalho: No controle de movimentos do trolley, analisar o efeito de atrasos e 
perturbações diversas. Para este mesmo problema analisar o efeito da saturação e o erro estacionário, 
para sinais adequados de teste. Analisar o problema do controle do balanço da carga e fazer uma síntese 
empírica de controle. 
 
 
Considerando Xm como o valor medido da saída, podemos analisar, via simulação, o efeito de um atraso de medida 
da saída X, no comportamento do trolley. Podemos determinar o valor limite desse atraso a partir do qual o sistema 
perde a estabilidade ou determinar o limite do atraso para que um sobressinalque, sendo p.ex. 10% sem atraso, 
atinja um limite especificado de p.ex. 20%. Considere “td “ como o tempo de atraso em segundos, assim, ”, Xm=X(t-
td). O efeito do atraso pode ser analisado considerando a planta e o controlador contínuos e sem saturação. 
Pode-se usar Padé para aproximar o atraso ou ainda um módulo específico do Simulink. 
 
Que tipo de perturbação é adequada de ser objeto de análise? Uma perturbação Pk na poderia ser um atrito seco na 
movimentação do trolley ou uma rajada de vento na carga. Podemos também considerar um erro de medida como 
uma perturbação que teria um valor médio mais um ruído branco sobreposto. Pense em algo relevante e como 
simular. 
 
Voce conseguiria, de modo simples, com a realimentação do ângulo de balanço da carga, uma solução com ganho 
proporcional, que faria o balanço ser diminuído mais rapidamente? Mostre. 
 
Referências 
 
[1] Sensorless Anti-swing Control for Automatic Gantry Crane System. Mahmud Iwan Solihin and Wahyudi. 
International Journal of Applied Engineering research. ISSN 0973-4562 Vol. 2, No 1 (2007), pp. 147-161. 
 
[2] Controle Ótimo de um Protótipo de uma Ponte Rolante. Trabalho de Graduação. Daniel Martins da Costa 
Furtado. Orientador: Fábio Jota. Curso de Engenharia de Controle e Automação. UFMG. 2006. 
 
[3] Aplicação de Técnicas de Modelagem e Controle em Sistemas tipo Ponte Rolante. Cap. Humberto Cardoso da 
Costa. Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica. Instituto militar de engenharia. Rio de Janeiro. 2010. 
 
[4] Nonlinear Dynamic Modelling and analysis of a 3-D Overhead Gantry Crane System with System Parameters 
Variation. R. M. T. Raja Ismail et al: Nonlinear Dynamic Modelling. ISSN 1743-8031. IJSSST. Vol 11. No 2.