Trabalho 4

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	PUCRS - Faculdade de Matemática
Cálculo Diferencial e Integral II
Profa. Maria de Lourdes Milanez
 Trabalho 4 - Turma 390
	
Gustavo C. Dal Molin
Henrique Fagherazzi
	
Atenção
Este trabalho (individual ou em duplas) é para ser realizado em casa.
A data da entrega é 25/11/2011, sexta-feira, no início da aula.
Não esqueça de apresentar as etapas do desenvolvimento dos exercícios. Questões sem desenvolvimento não serão consideradas.
O Trabalho será utilizado como um instrumento de avaliação, mas o principal objetivo é proporcionar um momento de estudo, fundamental para a realização da aprendizagem.
 
	Questão 1 - (2,0)
Utilize um teste para verificar se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, justificando a resposta.
 (a) 
(b) 
	
Questão 2 - (1,0)
Crie, mostrando todos os passos, uma série geométrica (de termos não nulos) que convirja para o número .
	Questão 3 - (1,5)
Considere a série .
Calcule as somas parciais , e estime uma fórmula para .
	Questão 4 - (1,0)
Expresse em forma de somatório a seguinte série de potências: 
	Questão 5 - (1,5)
Sabendo que é uma função positiva, contínua e decrescente para todo , use o Teste da Integral para verificar se a série converge ou diverge.
	Questão 6 - (1,5)
Determine o intervalo de convergência da série de potências .
(Teste também os extremos do intervalo).
	Questão 7 - (1,5)
A primeira figura (abaixo) exibe uma seqüência de quadrados . Denotaremos por e o lado, a área e o perímetro, respectivamente, do quadrado . O quadrado se constrói a partir de , ligando-se quatro pontos de , com cada ponto à distância de um vértice, conforme mostra a segunda figura.
Ache uma relação entre e .
Ache e .
Calcule e ( em função de ).