LISTA P2

Prévia do material em texto

1 
LISTA P2-13-09-07 
 
1- Considere uma máquina de Atwood com blocos de 2,0kg e 3,0kg, inicialmente em repouso. Em certo momento, o 
sistema é liberado passando a mover-se com aceleração constante. Determine: a) a tensão na corda; b) a variação da 
energia cinética do sistema quando os blocos percorrem os primeiros 10m. [24N; 100 J] 
 
 
 
 
 
 
2- Considerando a figura, determine o coeficiente de atrito estático mínimo (µµµµ) entre o bloco de massa m2 e a 
superfície de apoio, de modo que o sistema fique parado. Escreva µµµµ = f(m1, m2). 
[µ = m1/m2] 
 
 
 
 
 
 
3- Uma pessoa de 60,0kg sobe 5,00m em um lance de escada, em 10,0s. Outra pessoa de 120,0kg sobe o mesmo 
lance de escada em 20,0s. Compare as potências médias desenvolvidas pelas duas pessoas. [P1 = P2 = 300 W] 
 
4- Um corpo de 2,00kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, onde o coeficiente de atrito 
cinético é 0,50. Determine a velocidade do corpo após ser arrastado 5,00m com uma força de 10,0N que forma um 
ângulo de 30º com a horizontal (para cima). [2,4 m/s] 
 
 
5- Um carro de massa igual a 800 kg passa no topo de uma lombada, de 80m de raio, com uma velocidade de 20m/s. 
Determine a intensidade da força normal exercida pela estrada no carro. Ilustre a lombada, o carro, a força peso e a 
normal. [4000 N] 
 
3- Um carro entra numa curva, nivelada, com raio de curvatura de 40m. O coeficiente de atrito entre os pneus e a 
estrada é 0,60. Qual a velocidade máxima que o corpo pode ter para não derrapar? Dê a resposta em km/h e em 
notação científica. [5,6.10 km/h] 
 
4- Um caixote de 100kg é movido para cima com velocidade constante sobre uma rampa com inclinação de 30º e de 
atrito desprezível, conforme indica a figura. Determine o módulo: 
a) da força F; b) da força normal exercida pelo plano inclinado. [575 N; 1158 N] 
 
 
 
1- A cada 2,0s, 2400m
3
 de água passam por uma queda de água de 100m de altura. Supondo que ¾ da energia 
cinética adquirida pela água seja transformada em energia elétrica, por um gerador hidrelétrico, determine a 
potência de saída do gerador. (A massa específica da água é 1,0.10
3
kg/m
3
). [900 MW] 
 
2- Um corpo de 2,0kg parte do repouso, a uma altura de 5,0m, sobre uma rampa curva, sem atrito. Na base da 
rampa está uma mola cuja constante elástica é igual a 800N/m. Determine a máxima compressão da mola 
quando o referido corpo colide com ela. [50 cm] 
 
1- Considere uma máquina de Atwood cujos blocos têm massas m1 e m2, com m1 < m2. Determine a aceleração a 
dos blocos e a tensão T na corda, escrevendo a = f(m1, m2, g) e T = f(m1, m2, g). Ilustre a situação indicando as forças 
atuantes nos blocos. [ g
mm
mm
Tg
mm
mm
a 





+
=





+
−
=
21
21
12
12 2; ] 
 
 
m2 
m1 
 
 
θ 
F 
 2 
2- Um corpo de 2,0kg move-se sem atrito em um plano vertical no interior de uma esfera de 2,0m de raio. 
 
 
a) Qual o valor da força normal exercida pela esfera sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória, quando sua 
velocidade é de 10m/s? [80 N] 
b) Por quanto seria multiplicado o valor da normal no ponto mais alto da trajetória se a velocidade nesse ponto 
passasse de 10m/s para 30m/s? [A normal seria multiplicada por 11] 
 
3- Um corpo de 5,0kg, partindo do repouso, é erguido por uma força F de 80N. Determine, para os 4,0m iniciais: 
a) o trabalho efetuado pela força F. [320 J]; b) o trabalho efetuado pela força peso. [-200 J]; c) a variação da energia 
cinética. [120 J] 
 
4- Um corpo de massa m desliza sem atrito, no plano vertical, pelo trilho mostrado na figura. Qual é a velocidade 
em A se a força normal em B é o triplo de seu peso? Escreva vA = f(R, g). [ RgvA 5= ] 
 
 
 
 
 
 
 
5- Escreva o símbolo e a unidade da constante de gravitação universal, em função de kg, m e N e em 
função de kg, m e s. 
Símbolo: ____ [G]- Unidade: ________ = ________ [
2
3
2
2
kgs
m
kg
Nm
= ] 
 
3- Um carro de 1000kg está com uma velocidade de 90km/h quando os freios são aplicados de modo que sua 
energia cinética diminua 50kJ. Determine a velocidade final do carro. [23 m/s] 
 
4- Uma pessoa de 50kg sobe correndo um lance de escada elevando-se 5,0m em 5,0s. Determine a potência média 
desenvolvida pela pessoa. [500 W] 
 
5- Um bloco de 2,0kg é largado 90cm acima de uma mola (que está na vertical) cuja constante elástica é igual a 
2,0.10
3
 N/m. Determine a máxima compressão da mola. [14,4 cm] 
 
4- Considerando o sistema abaixo, no qual m1 = 10,0kg, m2 = 2,0kg e o coeficiente de atrito entre o bloco 1 e o 
plano inclinado é igual a 0,20, determine a aceleração do sistema e a tensão na corda. [1,05 m/s
2
 ; 22,1 N] 
 
 
 
 
 
 
 
2- Um corpo de 4,0kg move-se sem atrito em um plano vertical no interior de uma esfera de 2,0m de raio. 
 
 
a) Qual o valor da força normal exercida pela esfera sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória, quando sua 
velocidade é de 10m/s? [160 N]; b) Por quanto seria multiplicado o valor da normal no ponto mais alto da trajetória 
se a velocidade nesse ponto passasse de 10m/s para 30m/s? [A normal seria multiplicada por 11] 
C 
B 
 
A 
R 
60º 1 
2 
 3 
5- Um corpo é mantido em repouso em um plano inclinado conforme ilustra a figura. Considerando θ = 60º, o atrito 
desprezível e m = 50kg, determine a tensão no cabo e a força exercida perpendicularmente sobre o plano 
inclinado. [T= 250N; Ty = 433 N] 
 
 
 
 
3- Um corpo de 4,0kg, partindo do repouso, é erguido por uma força F de 50N. Determine, para os 5,0m iniciais: 
a) o trabalho efetuado pela força F. [250 J]; b) o trabalho efetuado pela força peso. [-200J];c) a variação da energia 
cinética. [50 J] 
 
4- Um corpo de massa m desliza sem atrito, no plano vertical, no interior de uma esfera de raio R. Qual deve ser a 
velocidade vA (no ponto mais baixo) de modo que a força normal na metade da altura máxima seja igual a cinco 
vezes seu peso? Escreva vA = f(R, g). [ RgvA 7= ] 
 
 
 
 
 
 
6- Um carro de 1000kg está com uma velocidade de 25m/s. Determine o trabalho que deve ser realizado sobre ele 
de modo que pare. [312500 J] 
 
4- Considerando o sistema abaixo, no qual m1 = 10,0kg, m2 = 2,0kg e o atrito é desprezível, determine a 
aceleração do sistema e a tensão na corda. [2,5 m/s
2 
; 25 N] 
 
5- Um corpo de 2,0kg é arrastado horizontalmente com velocidade constante por uma distância de 5,0m com uma 
força horizontal de 10,0N. Determine: 
a) o coeficiente de atrito cinético. [0,5]; b) o trabalho total realizado sobre o corpo.[nulo] 
 
1- Um corpo de 5,0kg, partindo do repouso, é erguido 4,0m por uma força F de 80N. Determine: 
a) o trabalho efetuado pela força F.[320 J]; b) o trabalho efetuado pela força peso. [-200 J]; c)a energia cinética do 
corpo após subir 4,0m [120 J]; d) a aceleração com que o corpo é erguido.[6 m/s
2
] 
 
2- Um corpo de massa m gira no plano horizontal amarrado a uma corda de comprimento L (a corda gira no plano 
horizontal). Considerando que o movimento é circunferencial uniforme, obtenha a freqüência f em função da tensão 
T na corda, do comprimento L da corda e da massa m. [
Lm
T
f
pi2
1
= ] 
 
5- Desenhe um pêndulo cônico e determine sua freqüência (f) em função de seu comprimento(L), da aceleração da 
gravidade (g) e do ângulo (θ) que a corda forma com a horizontal. [
θpi Lsen
g
f
2
1
= ] 
 
5- Determine o valor da força F de modo que o bloco, de 5,0kg, se mova com velocidade constante, considerando o 
coeficiente de atrito igual a 0,80. [31,5 N] 
 
 
 
 
A 
C 
B 
 
1 60º 
2 
60
o
F 
θ 
 4 
1- Um bloco de massa m desliza para baixo em um plano inclinado que forma um ângulo θθθθ com a vertical. 
Considerando um coeficiente de atrito µµµµ entre as superfícies do bloco e do plano inclinado, determine a aceleração a 
do bloco. Ilustre as forças atuantes no bloco e escreva a = f(µµµµ, θθθθ , g). [a = g(cosθ - µsenθ)] 
 
 
 
 
2- Como varia a força centrípeta quando avelocidade é reduzida à metade e o raio triplica? Mostre 
matematicamente, denominando F1 a força inicial e F2 a força após as modificações realizadas e complete a 
relação: F2 = ___ F1. 
[ 12
12
1
FF = ] 
3- Calcule a aceleração dos blocos e a tensão na corda que os une, considerando o atrito desprezível, m1 = 8,0kg 
e m2 =2,0kg. [2 m/s
2
; 24 N] 
 
 
 
 
 
 
 
4- Determine o valor da força F de modo que o bloco se mova com velocidade constante, considerando o coeficiente 
de atrito igual a 0,20. [61,4N ] 
 
 
 
 
 
 
5- Um corpo de 4,0kg, partindo do repouso, é erguido 5,0m por uma força F de 50N. Determine: a) o trabalho 
realizado pela força peso. [-200 J]; b) o trabalho realizado pela força F. [250 J];c) a aceleração com que o corpo é 
erguido. [2,5 m/s
2
]; d) a energia cinética do corpo após subir 5,0m. [50 J] 
 
6- Sabendo que a força de interação gravitacional é dada por F = Gm1.m2/d
2
, qual a unidade de G, no SI? 
[
2
3
2
2
kgs
m
kg
Nm
= ] 
 
1- Um pêndulo cônico é formado por uma corda de 1,2m e por uma massa de 50g que descreve uma circunferência 
de 25cm, no plano horizontal. Determine a freqüência do pêndulo. [0,46 Hz] 
 
2- Pretende-se que a velocidade máxima no alto de uma lombada, em uma estrada reta, seja de 120km/h. Qual o raio 
mínimo da circunferência vertical, da qual essa lombada é um arco, de modo que o carro não decole? Ilustre o 
problema desenhando a lombada e as forças atuantes no carro. [111 m] 
 
4- Na figura abaixo, a massa do bloco A é de 5kg e o coeficiente de atrito entre este e o plano inclinado é 0,10. 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a massa do bloco B de modo que suba com velocidade constante. [2,1 kg]; b) Para que o bloco B 
desça com velocidade constante sua massa deveria ser a mesma que a determinada no item a)? Em caso 
negativo, determine-a para este caso. [2,9 kg] 
 
5- A força que atua sobre um corpo de 10kg é dada por F =3x (USI). Considerando v0 = 10m/s na posição xo = 0m, 
qual será sua energia cinética na posição x = 10m? [650 J] 
 
θθθθ 
2 
60º 
1 
 
B 
60º A 
F 
10kg
g 
30º 
 5 
2- Pretende-se que a velocidade máxima no alto de uma lombada, em uma estrada reta, seja de 90km/h. Qual o raio 
mínimo da circunferência vertical, da qual essa lombada é um arco, de modo que o carro não decole? Ilustre o 
problema desenhando a lombada e as forças atuantes no carro. [62,5 m] 
4- Na figura abaixo, a massa do bloco A é de 10kg e o coeficiente de atrito entre este e o plano inclinado é 0,20. 
 
 
 
 
 
 
b) Determine a massa do bloco B de modo que suba com velocidade constante. [3,26 kg]; 
 
5- A força que atua sobre um corpo de 10kg é dada por F =2x (USI). Considerando vo = 10 m/s na posição xo = 0m, 
qual será sua velocidade na posição x = 10m? [11 m/s
2
]
 
 
 
2- Uma pessoa de 60kg anda numa roda gigante de 3,0m de raio, realizando um movimento cujo período é de 1,0 
min. a) Qual é o peso aparente da pessoa (força normal exercida pelo assento sobre a pessoa) no ponto mais alto 
da trajetória? [598 N]; b) O que aconteceria com a força normal se o período de rotação fosse duplicado? 
(apresente valores numéricos). [O valor da força normal passaria para 599,5 N] 
 
3- A força que atua sobre um corpo de 10kg varia conforme indica o gráfico. Qual a variação de sua energia 
cinética durante o deslocamento de 0m a 6m? [30 J] 
4- Dois blocos de massas mA e mB estão encostados um no outro sobre um plano inclinado de um ângulo θθθθ com a 
horizontal. Considerando um coeficiente de atrito µµµµ entre as superfícies dos blocos e o plano inclinado, determine o 
valor da força F, paralela ao plano inclinado, de modo que os blocos fiquem em repouso. Escreva F = f(mA, mB, g, µµµµ, θθθθ). 
[F = g(mA +mB)(senθ - µcosθ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Um corpo de 2,0kg desliza, sem atrito, para baixo em um plano inclinado formando um ângulo de 30º com a 
horizontal. Qual o trabalho realizado pelo peso enquanto o corpo desce 5,0m ao longo do plano? [50 J] 
 
1- Escreva a unidade da constante de gravitação, somente em função das unidades de força, massa e distância. 
 
2- Uma pessoa de 60kg anda numa roda gigante de 3,0m de raio, realizando um movimento cujo período é de 
1,0min. a) Qual é o peso aparente da pessoa (força normal exercida pelo assento sobre a pessoa) no ponto mais 
baixo da trajetória? [602 N]; b) O que aconteceria com a força normal se o período de rotação fosse reduzido à 
metade? (apresente valores numéricos). [O valor da força normal passaria para 608 N] 
 
 
B 
60º A 
θθθθ 
F 
B 
A 
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8
x (m)
F (N)
 6 
A força que atua sobre um corpo de 10kg varia conforme indica o gráfico. Qual a variação de sua energia cinética 
durante o deslocamento de 0m a 4m? [20 J] 
4- Dois blocos de massas 2,0k e 3,0 kg estão encostados um no outro e deslizam para baixo em um plano inclinado 
de 30º com a horizontal; o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,20. Determine: 
a) a aceleração dos blocos. [3,26 m/s
2
]; b) a força de interação (T) entre os blocos. [nula] 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Um corpo de 2,0kg desliza, sem atrito, para baixo em um plano inclinado formando um ângulo de 30º com a 
horizontal. Qual a variação da energia cinética enquanto o corpo desce 10,0m ao longo do plano? [100 J] 
 
 
 
2- Um carro de uma tonelada passa no topo de uma lombada de 100m de raio, com uma velocidade de 90km/h. 
a) Qual é o peso aparente desse carro (força normal exercida pela estrada) no topo da lombada? [3750 N] 
b) Qual seria seu peso aparente se a velocidade fosse reduzida à metade?[8437,5 N] 
 
3- A força que atua sobre um corpo de 10kg varia conforme indica o gráfico. Qual a variação de sua energia 
cinética durante o deslocamento de 2m a 8m? [32 N] 
 
4- Dois blocos de massas mA e mB são empurrados para baixo com uma força F paralela a um plano inclinado, sem 
atrito. Determine a força de interação (T) entre os blocos. Escreva T = f(mA, mB, F). 
[ F
mm
m
T
BA
A






+
= ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θθθθ 
B 
A 
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8
x (m)
F (N)
θθθθ 
F 
B 
A 
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8
x (m )
F (N )
 7 
5- Um corpo de 2,0kg desliza, sem atrito, para baixo em um plano inclinado formando um ângulo de 30º com a 
horizontal. Qual a variação da energia mecânica enquanto o corpo desce 10,0m ao longo do plano? [Nula] 
 
 
 
1- Um corpo de 6,0kg, partindo do repouso, é erguido 5,0m por uma força F, de 90N. Determine: 
a) o trabalho efetuado pela força F.[450 J]; b) o trabalho efetuado pela força peso. [-300 J]; c)a energia cinética do 
corpo após subir 5,0m [150 J]; d) a aceleração com que o corpo é erguido.[5 m/s
2
] 
 
2- Um corpo de massa m gira no plano horizontal amarrado a uma corda de comprimento L (a corda gira no plano 
horizontal). Considerando que o movimento é circunfencial uniforme, obtenha o período ττττ em função da tensão T, 
na corda, do comprimento L, da corda e da massa m. [ 
T
Lm
piτ 2= ] 
3- Considere uma máquina de Atwood, inicialmente em repouso, cujos blocos têm massas de 2,0kg e 8,0kg. Em 
certo instante o sistema é liberado passando a mover-se com determinada aceleração. Determine: 
a) a tensão na corda [32 N] b) a variação da energia cinética do sistema quando os blocos percorrem os primeiros 
10m. [600 J] 
5- Determine o valor da força F de modo que o bloco, de 5,0kg, se mova com velocidade constante, considerando o 
coeficiente de atrito igual a 0,40. [18,7 N] 
 
 
 
 
 
 
6- Duas esferas de 4,0kg e raios de 20cm estão encostadas uma na outra. Calcule a força de atração gravitacional 
entre elas. (G = 6,67.10
-11
 N.m
2
/kg
2
) [6,67x10
-9
N] 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Calcule a aceleração dos blocos e a tensão na corda que os une, considerando o atrito desprezível, m1 = 6,0kg e 
m2 =4,0kg. [1 m/s
2
;36 N] 
 
 
 
 
 
 
-4- Determine o valor da força F de modo que o bloco se mova com velocidade constante, considerandoo 
coeficiente de atrito igual a 0,25. 
 
 
 
 
 
 
 
5- Um corpo de 5,0kg, partindo do repouso, é erguido 10,0m por uma força F, de 75N. Determine: 
o trabalho realizado pela força peso. [-500 J]; b) o trabalho realizado pela força F.[750 J]; c) a aceleração com que 
o corpo é erguido.[5 m/s
2
] d) a energia cinética do corpo após subir 5,0m.[125 J] 
 
1. Um bloco de 6,0kg é arrastado horizontalmente com uma velocidade constante, de 10m/s, por uma distância de 
20m. Qual o trabalho resultante (TOTAL) realizado sobre o corpo.? [Nulo] 
 
F 
60º 
40cm 
2 
60º 
1 
F 
 
20 kg 
30º 
 8 
2. A força que atua sobre um corpo de 10kg é dada por F = 3x (USI). Considerando que o corpo parte do repouso 
na posição xo = 0m, qual será sua velocidade na posição x = 10m? [5,5 m/s] 
 
3. Determine o peso aparente de uma pessoa de 60kg, em um elevador que sobe com uma aceleração de 2m/s
2
. 
[720 N] 
 
4- Considere uma máquina de Atwood com blocos de massas m1 e m2 e m2 >>>> m1. Determine a tensão (T) na corda, 
em função de m1, m2 e g. [ g
mm
mm
T 





+
=
21
21.2
 ] 
 
5- Um carro de massa igual a 800 kg passa sobre uma lombada em uma estrada, com uma velocidade de 72 km/h. 
Determine a intensidade da força normal da estrada sobre o carro no topo da lombada cujo raio é de 80m; 
(este é um movimento no plano vertical). [4000 N] 
 
6- Um corpo de massa m desliza no interior de uma esfera de raio R. Qual o valor da força normal (N) na metade da 
altura máxima se a velocidade é crítica no ponto mais alto? Escreva N = f(m, g). [N = 3mg] 
 
3- A força que atua sobre um corpo de 10kg é dada por F =2x (USI). Considerando que o corpo parte do repouso 
na posição xo = 0m, qual será sua velocidade na posição x = 10m? [ 20 m/s] 
 
3- Determine o peso aparente de uma pessoa de 60kg, em um elevador que desce com uma aceleração de 2m/s
2
. 
[480 N] 
 
4- Considere uma máquina de Atwood com blocos de massas m1 e m2 e m2 >>>> m1. Determine a aceleração dos blocos, 
em função de m1, m2 e g. [ g
mm
mm
a 





+
−
=
12
12
] 
 
5- Um carro de massa igual a 800 kg percorre o trecho de depressão numa estrada, com uma velocidade de 72 km/h. 
Determine a intensidade da força normal da estrada sobre o carro no ponto mais baixo da depressão cujo raio é 
de 100m. (Este é um movimento no plano vertical). [11200 N] 
6- Um corpo de massa m desliza no interior de uma esfera de raio R. Qual deve ser a velocidade no ponto mais 
baixo de modo que a força normal na metade da altura máxima seja igual a cinco vezes seu peso? 
Escreva v = f(R, g). [ Rgv 7= ] 
 
2- Considerando a situação ilustrada na figura e o atrito desprezível, qual o valor de F = f(m, g, θθθθ), 
de modo que o bloco de massa m fique parado? Ilustre a figura com as forças necessárias. 
[F = mgtgθ] 
 
 
 
 
 
4- Uma bola de massa m está presa à extremidade de uma barra de comprimento L e massa desprezível. A outra 
extremidade da barra está articulada de modo que a bola pode descrever uma circunferência no plano vertical. A 
barra é mantida na horizontal até receber um impulso para baixo, suficiente para a bola chegar ao ponto mais 
alto da circunferência com velocidade zero. Qual deve ser a velocidade inicial (vo), da bola, para baixo? 
Escreva vo = f(g, L) e simplifique a expressão o mais possível. [ gLv 20 = ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
m 
θ 
F 
m 
v0 
L 
 9 
4- Considere uma máquina de Atwood com blocos de 2kg e 3kg, respectivamente, inicialmente em repouso. 
Determine o trabalho total realizado sobre o sistema, para os 5s iniciais. Faça uma ilustração do sistema e 
indique as forças atuantes. [250 J] 
 
1- Determine a força de atração gravitacional entre duas esferas de 2kg e 10cm de raio, que estão encostadas uma na 
outra. [6,67x10
-9
N] 
 
 
 
 
 
 
 
 
2Uma bola de massa m está presa à extremidade de uma barra de comprimento L e massa desprezível. A outra 
extremidade da barra está articulada de modo que a bola pode descrever uma circunferência no plano vertical. A 
barra é mantida na horizontal até receber um impulso para baixo, suficiente para a bola chegar ao ponto mais alto 
da circunferência com velocidade zero. Qual a variação da energia potencial gravitacional (∆∆∆∆U) quando a barra 
passa da posição inicial (na horizontal) para a final (na vertical)? 
Escreva ∆∆∆∆U= f(m, g, L). [∆U = mgL ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Considerando a ilustração abaixo e um coeficiente de atrito µµµµ, determine o valor de F de modo que os blocos de 
massas mA e mB deslizem para baixo com velocidade constante. Escreva F = f(mA, mB, g, µµµµ, θθθθ) e apresente a 
expressão mais simplificada possível. [ ( )( )gsenmmF BA θµθ cos−+= ] 
 
 
 
 
 
4- Um corpo de 2,0kg move-se em um plano vertical no interior de uma esfera de 2,0m de raio. 
a) Qual o valor da força normal exercida pela esfera sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória, quando sua 
velocidade é de 15m/s? [205 N] 
 
 
 
 
 
 
b) Por quanto seria multiplicado o valor da normal no ponto mais alto da trajetória se a velocidade nesse ponto 
passasse de 15m/s para 30m/s? [A normal seria multiplicada por 4,3] 
F 
A 
B 
 
θθθθ 
m 
v0 
L