2 Lista de Exercícios - Resistência ao Cisalhamento dos Solos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
NÚCLEO DE ENGENHARIA CIVIL 
GNE289 - MECÂNICA DOS SOLOS II 
 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAVRAS 
MINAS GERAIS – BRASIL 
2021 
Esta lista de exercícios é composta por 
exercícios que envolvem conceitos básicos 
de Mecânica dos Solos, a fim de introduzir o 
estudante na prática de Obras de Terra, sejam 
elas fundações, barragens, pavimentações, 
estabilidade de encostas, obras de contenções 
ou qualquer outra abordagem dada ao ramo 
da Geotecnia. Tais exercícios, reunidos de 
diversas bibliografias, abordarão nessa 2ª 
lista o tema Resistência ao Cisalhamento dos 
Solos. 
Professor: Eduardo Souza Cândido 
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1. Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano bb. 
Resp: σ = 25 kPa, τ = -8,7 kPa. 
 
 
2. Dado o estado de tensões da figura abaixo, determine as tensões no plano horizontal “dd”. 
Resp: σ = 35 kPa, τ = 8,7 kPa. 
 
 
 
3. Um ensaio triaxial drenado foi realizado em uma argila normalmente adensada. Os 
resultados são: σ3 = 276 kN/m² e Δσ = 276 kN/m². Determinar: 
 
a) O ângulo de atrito ϕ’; Resp: ϕ’ = 19,47°. 
b) O ângulo θ que o plano de ruptura faz com o plano principal maior; Resp: θrup = 54,74°. 
c) A tensão normal, σ’, e a tensão de cisalhamento, τ, no plano de ruptura. Resp: σ' = 368,0 
kPa; τ = 130,1 kPa. 
 
 
4. Verifique se o plano θ = 54,74° do exercício acima é mesmo o plano de ruptura para o solo 
ensaiado. 
 
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5. Para o ensaio triaxial do exercício 3, pede-se: 
 
a) Determinar a tensão normal efetiva no plano de máxima tensão de cisalhamento. Resp: σ’ = 
414 kPa. 
b) Explicar por que a ruptura por cisalhamento ocorreu ao longo do plano com θ = 54,74° e não 
ao longo do plano de máxima tensão de cisalhamento. 
 
 
6. A equação da envoltória de ruptura de tensão efetiva para um solo argiloso normalmente 
adensado é τ = σ’.tg30°. Um ensaio triaxial drenado foi realizado com o mesmo solo com uma 
pressão de confinamento de 70 kPa. Calcule a tensão desviadora na ruptura, sabendo que, 
matematicamente: 
𝜎′1 = 𝜎′
3. 𝑡𝑔2 (45 + 
𝜑′
2
) + 2𝑐′. 𝑡𝑔 (45 + 
𝜑′
2
) 
Resp: Δσ = 140 kPa. 
 
 
7. Após a realização de dois ensaios triaxiais em argila saturada obteve-se os seguintes 
resultados: 
• Corpo de prova I: 𝜎3 = 70 kPa, Δσ = 172,9 kPa; e 
• Corpo de prova II: 𝜎3 = 105 kPa, Δσ = 234,5 kPa. 
Determine os parâmetros de resistência desta argila. Expresse sua resposta apresentando, 
graficamente, os círculos de Mohr e a envoltória de ruptura, bem como os parâmetros de resistência. 
Dica: utilizar equação acima. Resp: 𝜙 = 27,9° e c = 14,98 kPa. 
 
 
8. Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia, obtendo-se os seguintes 
resultados: 
• Ensaio 1: 𝜎3 = 100 kPa, Δσ = 300 kPa; e 
• Ensaio 2: 𝜎3 = 250 kPa, Δσ = 750 kPa 
Com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura em um ensaio de cisalhamento direto nessa 
areia, com a mesma compacidade, e com uma tensão normal aplicada de 250 kPa? Resp: 187,5 kPa. 
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9. Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados em uma areia, obtendo-se os seguintes 
resultados: 
• Ensaio 1: σ = 100 kPa, τ = 65 kPa (na ruptura); e 
• Ensaio 2: σ = 250 kPa, τ = 162,5 kPa (na ruptura). 
Em um ensaio de compressão triaxial drenado, com essa areia no mesmo estado de compacidade, e 
com pressão confinante de 100 kPa, com que tensão desviadora ocorrerá a ruptura? Resp: 240 kPa. 
 
10. Com uma argila saturada, fez-se um ensaio CD com pressão confinante de 50 kPa, 
observando-se ruptura para um acréscimo de tensão axial de 100 kPa. Em outro ensaio CD, com 
confinante de 20 kPa, a ruptura ocorreu para um acréscimo de tensão axial de 46 kPa. Por fim, em 
outro ensaio CD, com confinante de 10 kPa, a ruptura ocorreu para um acréscimo de tensão de 25 
kPa. Determine a envoltória de resistência desse solo. Resp: τ = 2,3 + σ′. tg 28,94°. 
 
11. Três amostras de uma argila foram cisalhadas no ensaio triaxial não drenado e apresentaram 
os resultados listados abaixo. Uma quarta amostra desta mesma argila foi ensaiada em condições 
drenadas na compressão triaxial com σ3 = 300 kPa. Faça os traçados do círculo de Mohr em escala 
1cm : 25 kPa. Com base nessas informações, pede-se: 
a) Os parâmetros de resistência desta argila. Resp: c = 28,57 kPa, 𝜙 = 16,46°, c’ = 41,17 kPa, 𝜙′ =
25,05° 
b) A tensão desvio na ruptura para o ensaio CD. Resp: σd = 592 kPa. 
c) O ângulo do plano de ruptura. Resp: 57,52° 
d) As tensões normal e cisalhante no plano de ruptura do ensaio CD. Resp: σ’ = 477,5 kPa, τ = 
262,5 kPa. 
 
 
 
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12. Três corpos de prova foram adensados e cisalhados em compressão triaxial sem drenagem. 
Os resultados são apresentados na tabela abaixo. Qual seria a poropressão gerada na ruptura de um 
corpo de prova cisalhado sem drenagem e adensado sob uma tensão de 400 kPa. Faça os traçados 
em escala 1cm : 25 kPa. Resp: u ≈ 201 kPa. 
 
 
 
 
13. Um corpo de prova foi ensaiado em compressão triaxial com tensão de adensamento de 125 
kPa, porém a tensão desvio na ruptura não foi determinada. Com o mesmo solo, três corpos de 
prova foram ensaiados no cisalhamento direto. Os resultados são apresentados abaixo. As 
dimensões da caixa de cisalhamento são 6cm x 6cm. 
 
 
Qual foi a tensão de cisalhamento à ruptura do ensaio triaxial apresentado acima? Resp: τ =107 kPa. 
 
 
14. Em uma caixa de cisalhamento direto com 3,6 x 10-3 m² de área, obteve-se os resultados 
apresentados na tabela a seguir durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa. 
Com base nessas informações, pede-se determinar a coesão e o ângulo de atrito do solo. 
Resp: c = 26 kPa e 𝜙 = 19,85° 
Força vertical (N) Força de cisalhamento máxima (N) 
90 125 
180 155 
270 185 
360 225 
450 255 
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15. Foram realizados três ensaios triaxiais em uma areia, tendo sido obtidos os seguintes 
resultados: 
CP σ3 (kPa) σ1 (kPa) 
1 20 82 
2 40 160 
3 60 244 
 
Com base nessas informações, determine o valor do ângulo de atrito e as tensões de cisalhamento 
nos planos de ruptura para cada amostra. Resp: 𝜑 = 37,15°, τ1 = 24kPa, τ2 = 48kPa, τ3 = 74 kPa 
 
16. A equação da envoltória de ruptura de tensão efetiva para um solo argiloso normalmente 
adensado é τ = σ’.tg 30°. Um ensaio triaxial drenado foi realizado com o mesmo solo com uma 
pressão de confinamento de 100 kPa. Calcule a tensão desviadora na ruptura desta amostra, 
utilizando o método gráfico. Resp: 200 kPa 
 
17. Como é realizado um ensaio de compressão triaxial? Qual a principal diferença entre ensaios 
CD, CU e UU? Explique sucintamente cada um deles. 
 
 
18. Um corpo de prova de areia saturada foi adensado sob uma pressão de confinamento de 180 
kPa. A tensão axial foi então aumentada e a drenagem foi impedida. O corpo de prova rompeu-se 
quando a tensão desviadora axial atingiu 150 kPa. A poropressão no momento da ruptura era 124,05 
kPa. Determine: 
a) O ângulo de atrito adensado não drenado da resistência ao cisalhamento, 𝜙; Resp: 17,1° 
b) O ângulo de atrito drenado, 𝜙’. Resp: 34,94°. 
 
 
19. Um corpo de prova de areia saturada foi adensado sob uma pressão de confinamento de 82,8 
kPa. A tensão axial foi então aumentada e a drenagem foi impedida. O corpo de prova rompeu-se 
quando a tensão desviadora axial atingiu 62,8 kPa. A poropressão no momento da ruptura era 46,9 
kPa. Determine o ângulo do plano de ruptura em TTT e TTE. Resp: 𝜃cr = 53°; 𝜃’cr = 58,9°. 
 
20. O que representa a equação de resistência τ = c + σ′. tg ϕ ° de um solo areno-argiloso? 
Explique sua resposta baseada na granulometria deste solo.