aula-hidrostatica

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Física Aplicada II
Vitor R. Coluci
Faculdade de Tecnologia - UNICAMP
http://www.ft.unicamp.br/vitor
Hidrostática e 
Hidrodinâmica
Hidrostática
-Fluido
- Densidade e Pressão
-Lei de Stevin 
 
- Princípio de Pascal
- Princípio de Arquimedes 
Sólido: forma e volume bem definidos
Líquido: volume bem definido (forma não)
Gás: nem forma nem volume definidos
Fluidos : substâncias que podem escoar (fluir)
Tensão Normal de tração Tensão Normal de 
compressão Tensão Tangencial
(cisalhamento)
Fluidos: substâncias que não suportam tensão tangencial
Tensão Normal de tração Tensão Normal de 
compressão Tensão Tangencial
(cisalhamento)
Sólido submetido à tensão tangencial se deforma e depois 
permanece em equilíbrio.
Fluido submetido à tensão tangencial escoa e permanece em 
movimento enquanto a tensão é aplicada.
Fluido real impõe resistência ao deslizamento - Viscosidade
⇢ =
m
V
Densidade
(kg/m3)
Pressão
(Pa)
1 mmHg = 1 torr = 1.316 10-3 atm
P =
F
A
A pressão no interior de um fluido em equilíbrio 
A pressão no interior de um fluido em equilíbrio 
só depende da posição
(é a mesma em qualquer direção)
Fluidos em equilíbrio sob a ação da gravidade
Ar
Água
Fluidos em equilíbrio sob a ação da gravidade
Ar
Água
z
z
z +�z
�z
~F1
~F2
~P
P + F1 � F2 = 0
p2 � p1 = ⇢g�z
p(z)� p(z +�z) = ⇢g�z
dp
dz
= �⇢g
p(z)� p(z +�z)
�z
= ⇢g
p(z +�z)� p(z)
�z
= �⇢g
Fluidos em equilíbrio sob a ação da gravidade
(⇢�A�z)g + p1�A� p2�A = 0
Ar
Água
z
z
z +�z
�z
~F1
~F2
~P
Para um líquido : densidade é constante 
(varia pouco com pressão)
Ar
Água
z
z1
z2
h
Ex.: água: 
aumenta 0.5 % 
para aumento de pressão
de 1 -> 100 atm
Líquido incompressível
dp
dz
= �⇢g
h = z1 � z2
dp = �⇢gdzZ p2
p1
dp = �⇢g
Z z2
z1
dz
p2 � p1 = ⇢g(z1 � z2)
p2 � p1 = ⇢gh
p(h) = p0 + ⇢gh
Para um líquido : densidade é constante
Ar
Água
z
z1
z2
h
p(z2)� p(z1) = �g(z1 � z2)
p� p0 = �gh
Lei de Stevin
z1
z2 z
h
Para um gás : densidade varia com a pressão !!
Ar
Água
z
h
Caixa de 1m3 de ar 
(mesma densidade)
Mas para 1 km ?
pV = nRT
Para h <1 km T ~ constante
http://www.kowoma.de/en/gps/additional/atmosphere_02.jpg
http://wpos12.physik.uni-wuppertal.de/img/Temperaturprofil.JPG
p =
n
V
RT = ⇢RT
⇢(z)
p(z)
=
⇢(0)
p(0)
⌘ ⇢0
p0
⇢(z) = p(z)
⇢0
p0
dp
dz
= �p⇢0
p0
g
Para um gás : densidade varia com a pressão !!
Ar
Água
z
h
pV = nRT
dp
dz
= �p⇢0
p0
g
dp
p
= �⇢0
p0
gdz
p(z) = p0 e
��z
� ⌘ ⇢0
p0
g
Para um gás 
Ar
Água
z
h
Lei de Halley
Princípio de Pascal
 “Se produzirmos uma variação de pressão num 
ponto de um fluido em equilíbrio, essa variação se 
transmite a todo o fluido (todos os pontos do 
fluido sobre a mesma variação de pressão).”
A
B
Exercício
 Elevador hidráulico
a A
Ff
�p =
f
a
�p =
F
A
f
a
=
F
A
F = f
A
a
 Elevador hidráulico
a A
Ff
Variação de pressão
aplicação de f
Pelo princípio de Pascal
Amplificação 
de Força
 Elevador hidráulico
p2 � p1 = �gh
p2A� p1A = �g(hA)
E = p2A� p1A = �gV
Princípio de Arquimedes
h
Empuxo
Princípio de Arquimedes
 “Um corpo total ou parcialmente mergulhado 
num fluido recebe deste fluido um empuxo 
dirigido verticalmente de baixo para cima, cujo 
módulo é igual ao peso do fluido deslocado pelo 
corpo.” (não depende da forma do corpo)
Princípio de Arquimedes
Água Pedra Madeira
m = �V
Princípio de Arquimedes
Água Pedra Madeira
E E E
mg
mg
mg
Princípio de Arquimedes
Água
Pedra Madeira
E E E
mg
mg
mg
Exercícios
Atividades 1) Discutir por que 
um balão de Hélio 
(densidade = 0.18 kg/m3) 
começa a subir e 
atinge uma altura bem 
definida. (dica: estudar 
Princípio de 
Arquimedes e Lei de 
Halley)
Obter uma estimativa 
dessa altura.
Ar
Água
z
h
�A
�x
2) Testar a Lei de Stevin por meio da 
determinação indireta da densidade de um fluido
Água
Óleo
d
a)Realizar o experimento,
b) medir h e d,
c) determinar a densidade 
do óleo 
d) e comparar com valor 
obtido usando balança
Água
3) Testar o princípio de Arquimedes 
Experiência envolvendo um ovo de codorna em um 
recipiente com água.
Como fazer para o ovo emergir ?
Ovo 
de 
codorna
a)Realizar o experimento,
b) determinar uma maneira 
de fazer o ovo emergir
c) quantificar os resultados