Aula_17e18_SEL_2

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Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Centro de Tecnologia – CTEC
Curso de Engenharia Civil/Ambiental
Disciplina: Cálculo Numérico
Professor: Luciana C. L. M. Vieira
Aulas 17 e 18: Solução de Sistemas de 
Equações Lineares (SSEL) – Parte II
MÉTODOS DIRETOS PARA SSEL
Da aula passada....
� São aqueles que conduzem à solução, exata a menos de erros de
arredondamento introduzidos pela máquina, após um número finito de
passos;
A x = b � x = A-1 b
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� Pertencem a esta classe todos os métodos estudados no 1º e 2º
graus. No entanto, esses métodos não são usados em problemas
práticos quando o número de equações é elevado, pois apresentam
problemas de desempenho;
�Surge então, a necessidade de utilizar técnicas mais avançadas e
eficientes como: Método de Eliminação de Gauss e Método de Gauss-
Jordan.
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Método da Eliminação de Gauss
� Evita o cálculo da inversa de A;
� A solução usando o Método da Eliminação de
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� A solução usando o Método da Eliminação de
Gauss consiste em duas etapas:
� Transformação do sistema original num sistema
equivalente usando uma matriz triangular superior
(Escalonamento);
� Resolução deste sistema equivalente.
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Resolução do Sistema Equivalente
De forma geral, temos:
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De forma geral, temos:
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Escalonamento
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CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Operações Elementares
� Permutar duas equações do sistema;
� Multiplicar uma das equações do sistema por
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� Multiplicar uma das equações do sistema por
um número real não nulo;
� Somar a uma das equações do sistema uma 
outra equação desse sistema multiplicada por 
um número real;
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Pivoteamento
� Operação eventualmente necessária durante o
escalonamento em situações em que o pivô é nulo.
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CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Escalonamento sem pivoteamento
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Etapa 1:
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Escalonamento sem pivoteamento
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CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL
Escalonamento sem pivoteamento
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