Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
A´LGEBRA LINEAR 2a LISTA DE EXERCI´CIOS (16-04-2008) (1) Sejam V o espac¸o vetorial dos polinoˆmios de grau ≤ 2, e W = R2. Seja k um nu`mero real, e seja T : V →W a func¸a˜o definida por T (a0 + a1X + a2X2) = (3a2, 2a0 − a1 + k). Determine todos os k tais que T seja uma transformac¸a˜o linear. (2) Sejam V,W como no item (1). Seja T : V → W a transformac¸a˜o linear definida por T (a0 + a1X + a2X2) = (2a1, 3a0 − a2). (a) Determine uma base de Ker(T ). (b) Determine uma base de Im(T ). (3) Sejam V o espac¸o das matrizes 2× 2 reais, e W = R3. Seja T : V → W a transformac¸a˜o linear definida por T ([ a b c d ]) = (2a+ 3d, b+ c− 2d, a+ b). Sejam v1 = [ 1 1 0 1 ] ,v2 = [ 0 1 0 1 ] ,v3 = [ 1 0 0 1 ] ,v4 = [ 0 0 1 0 ] e w1 = (0, 1, 1),w2 = (1, 1, 0),w3 = (1, 0, 2). (a) Determine a matriz [T ]ββ′ , onde β = {v1,v2,v3,v4} e β′ = {w1,w2,w3}. (b) Seja v = [ 3 −5 4 5 ] .Determine as coordenadas [T (v)]β′ do vetor T (v). (4) Sejam V = R3 e W o espac¸o dos polinoˆmios de grau ≤ 3. Seja T : V →W a transformac¸a˜o linear tal que: T ((1, 1, 0)) = X + 2X2; T ((0, 1, 1)) = 1−X2; T ((0, 0, 1)) = 1 +X − 3X3. (a) Determine T ((2,−1, 6)). (b) Determine uma base de Im(T ). 1
Compartilhar