2 - GERAIS DE TRIÂNGULOS MO

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Triângulos 
 
 
17 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
1. Existe triângulo de lados 14 cm, 10 cm e 8 cm? 
E de lados 15 cm, 9 cm e 4 cm? 
 
2. Dois lados, AB e BC, de um triângulo ABC 
medem respectivamente 8 cm e 21 cm. Quanto 
poderá medir o terceiro lado, sabendo que é 
múltiplo de 6? 
 
3. Se dois lados de um triângulo isósceles medem 
14 cm e 38 cm, qual poderá ser a medida do 
terceiro lado? 
 
4. O lado AB de um triângulo ABC é expresso por 
um número inteiro. Determine o seu valor 
máximo, sabendo que os lados AC e BC medem 
respectivamente 27 cm e 16 cm e que �̂�e) 30º, 60º e 90º. 
 
23. (G1 - ifpe 2018) Eva é aluna do curso de 
Construção Naval do campus Ipojuca e tem mania 
de construir barquinhos de papel. Durante a aula 
de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do 
último barquinho que fez, representado na 
imagem a seguir. Sabendo que as retas suportes, 
r e s, são paralelas, qual a medida do ângulo α 
destacado? 
 
 
a) 52 . b) 60 . c) 61 . d) 67 . e) 59 . 
 
Questão 24 - (IFAL) 
Dada a figura geométrica plana abaixo: 
 
 
Podemos dizer que o valor de x é: 
 a) 90° 
b) 95° 
c) 100° 
d) 105° 
e) 110° 
 
 
 
 

CÂB
BĈA CÂB
BĈA
CÂB CB̂A
 Triângulos 
 
 
23 
 
25. (Mackenzie 2018) 
 
O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. 
Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, 
como representados na figura, então podemos 
afirmar que suas medidas valem, 
respectivamente, 
a) 50 , 65 , 65   
b) 65 , 65 , 50   
c) 65 , 50 , 65   
d) 50 , 50 , 80   
e) 80 , 80 , 40   
 26- No triângulo ABC, os pontos D e E estão sobre 
os lados BC e AC, respectivamente. Se AB = AC, 
AE = AD, e o ângulo CDE =15º . Então o 
ângulo BAD é igual a: 
a)20° b)40° 
c)30° 
d)35° 
e)45° 
27(Fcms) (Adaptado) Num triângulo ABC tem-se: 
A = 65º e C = 85º. Se D e E são pontos sobre os 
lados AB e BC tais que DB = DE, a medida do 
ângulo BED vale: 
a)30°. 
b)60°. 
c)75°. 
d)90°. 
28-(ena) As medidas dos três ângulos, em graus, 
de um triângulo são proporcionais a 4, 7 e 9. 
 Então a soma da medida do menor ângulo com a 
medida do maior ângulo, em graus, é igual a: 
a)13 
b)99 
c)117 
d)144 
e)180 
29-(Utfpr) Um triângulo isósceles tem dois lados 
congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é 
chamado de base. Se em um triângulo isósceles o 
ângulo externo relativo ao vértice oposto da base 
mede 130º , então os ângulos internos deste 
triângulo medem: 
a)10º, 40º e 130º. 
b)25º, 25º e 130º. 
c)50º, 60º e 70º. 
d)60º, 60º e 60º. 
e)50º, 65º e 65º. 
30-(uece) Seja AEC um triângulo isósceles (as 
medidas dos lados AE e AC são iguais) e O um 
ponto do lado AC tal que a medida do ângulo EÔC 
é 120 graus. Se existe um ponto B, do lado AE, tal 
que o segmento OB é perpendicular ao lado AE e 
a medida do ângulo EÔB seja igual a 40 graus, 
então a medida do ângulo OÊC, em graus, é igual 
a 
a)9. 
b)7. 
c)5. 
d)3. 
 Triângulos 
 
 
24 
31-(ufsj) Analise as seguintes afirmações: 
I) Um triângulo possui no máximo dois ângulos 
agudos. 
II) Um triângulo possui exatamente dois ângulos 
agudos. 
III) Um triângulo possui no máximo dois ângulos 
obtusos. 
 
IV) Um triângulo possui no máximo um ângulo 
obtuso. 
Com base nessa análise, assinale a 
alternativa CORRETA. 
a)Apenas as afirmações I e II são falsas. 
b)Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras. 
c)Apenas a afirmação IV é verdadeira. 
d)Apenas a afirmação I é falsa. 
32 - (UERJ) 
Física para poetas 
 
1O ensino da física sempre foi um grande desafio. 
Nos últimos anos, muitos esforços foram feitos 
2com o objetivo de ensiná-la desde as séries 
iniciais do ensino fundamental, no contexto do 
ensino 3de ciências. Porém, como disciplina 
regular, a física aparece no ensino médio, quando 
se torna 4“um terror” para muitos estudantes. 
5Várias pesquisas vêm tentando identificar quais 
são as principais dificuldades do ensino de física 6e 
das ciências em geral. Em particular, a queixa que 
sempre se detecta é que os estudantes não 
7conseguem compreender a linguagem 
matemática na qual, muitas vezes, os conceitos 
físicos são 8expressos. Outro ponto importante é 
que as questões que envolvem a física são 
apresentadas 9fora de uma contextualização do 
cotidiano das pessoas, o que dificulta seu 
aprendizado. Por 10fim, existe uma enorme 
carência de professores formados em física para 
ministrar as aulas da 11disciplina.12As pessoas que 
vão para o ensino superior e que não são da área 
de ciências exatas praticamente 13nunca mais têm 
contato com a física, da mesma maneira que os 
estudantes de física, engenharia 14e química 
poucas vezes voltam a ter contato com a 
literatura, a história e a sociologia. É triste 15notar 
que a especialização na formação dos indivíduos 
costuma deixá-los distantes de partes 
16importantes da nossa cultura, da qual as ciências 
físicas e as humanidades fazem parte. 
17Mas vamos pensar em soluções. Há alguns anos, 
ofereço um curso chamado “Física para poetas”. 
18A ideia não é original – ao contrário, é muito 
utilizada em diversos países e aqui mesmo no 
Brasil. 19Seu objetivo é apresentar a física sem o 
uso da linguagem matemática e tentar mostrá-la 
próxima 20ao cotidiano das pessoas. Procuro 
destacar a beleza dessa ciência, associando-a, por 
exemplo, à21poesia e à música. 
22Alguns dos temas que trabalho em “Física para 
poetas” são inspirados nos artigos que publico. 
23Por exemplo, “A busca pela compreensão 
cósmica”é uma das aulas, na qual apresento a 
evolução 24dos modelos que temos do universo. 
Começando pelas visões místicas e mitológicas e 
chegando 25até as modernas teorias cosmológicas, 
falo sobre a busca por responder a questões sobre 
a 26origem do universo e, consequentemente, a 
nossa origem, para compreendermos o nosso 
lugar 27no mundo e na história. 
28Na aula “Memórias de um carbono”, faço uma 
narrativa de um átomo de carbono contando 
29sua história, em primeira pessoa, desde seu 
nascimento, em uma distante 
 
 Triângulos 
 
 
25 
 
estrela que morreu há30bilhões de anos, até o 
momento em que sai pelo nariz de uma pessoa 
respirando. Temas como 31astronomia, biologia, 
evolução e química surgem ao longo dessa aula, 
bem como as músicas 32“Átimo de pó” e “Estrela”, 
de Gilberto Gil, além da poesia “Psicologia de um 
vencido”, de Álvares 33de Azevedo. 
34Em “O tempo em nossas vidas”, apresento esse 
fascinante conceito que, na verdade, vai muito 
35além da física: está presente em áreas como a 
filosofia, a biologia e a psicologia. Algumas 
músicas 36de Chico Buarque e Caetano Veloso, 
além de poesias de Vinicius de Moraes e Carlos 
Drummond 37de Andrade, ajudaram nessa 
abordagem. Não faltou também “Tempo Rei”, de 
Gil. 
38A arte é uma forma importante do 
conhecimento humano. Se músicas e poesias 
inspiram as 39mentes e os corações, podemos 
mostrar que a ciência, em particular a física, 
também é algo 40inspirador e belo, capaz de criar 
certa poesia e encantar não somente aos físicos, 
mas a todos os 41poetas da natureza. 
ADILSON DE OLIVEIRA 
Adaptado de cienciahoje.org.br, 08/08/2016. 
 
Física 
 
Colho esta luz solar à minha volta, 
No meu prisma a disperso e recomponho: 
Rumor de sete cores, silêncio branco. 
JOSÉ SARAMAGO 
 
 
Na imagem a seguir, o triângulo ABC 
representa uma seção plana paralela à base 
de um prisma reto. As retas n e n’ são 
perpendiculares aos lados AC e AB , 
respectivamente, e BÂC = 80º. 
 
 
 
A medida do ângulo  entre n e n’é: 
a) 90º 
b) 100º 
c) 110º 
d) 120º 
 
33 - (UNICAMP SP) 
No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a 
bissetriz do ângulo interno em A, e . O 
ângulo interno em A é igual a 
 
 
a) 60º. 
b) 70º. 
c) 80º. 
d) 90º. 
DBAD Triângulos 
 
 
26 
 
34 - (IFSC) 
A figura a seguir mostra um triângulo isósceles 
ABC de base BC e com o ângulo . Se 
e são as bissetrizes dos ângulos e , 
respectivamente, qual a medida, em graus, do 
ângulo ? 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA 
 a) 30º 
b) 75º 
c) 60º 
d) 45º 
e) 80º 
 
35 - (UECE) 
Sejam UVW um triângulo isósceles com base 
VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, 
respectivamente, tais que as medidas dos 
segmentos de reta VW, WE, EF e FU são 
iguais. Nessas condições, pode-se afirmar 
corretamente que a medida do ângulo VÛW 
é 
a) menor do que 21º. 
b) maior do que 21º e menor do que 25º. 
c) maior do que 25º e menor do que 27º. 
d) maior do que 27º e menor do que 32º. 
 
36 - (ESPM SP) 
Observe a sequência de transformações 
ocorridas a partir de um triângulo NPQ em 
que NP = NQ: 
 
 
 
A medida do ângulo x é igual a 
 a) 48° b)52° c)76° 
d) 64° 
e) 82° 
 
37 - (UFPE) 
Seja um triângulo ABC, um ponto D sobre AB 
e um ponto E sobre AC, tais que: 
medida do ângulo é de 30º. 
DB=DC e ED=EC. 
º20CÂB  BF
CE CB̂A BĈA
ED̂B
 Triângulos 
 
 
27 
 
DE e BC são paralelas. 
Qual é a medida, em graus, do ângulo ? 
 
 
 
38- (Eear 2017) 
 
 
Se ABC é um triângulo, o valor de α é 
a)10 
b)15 
c) 20 
d) 25 
39 - (UNCISAL) 
Um professor de Matemática pediu que três 
de seus alunos se posicionassem cada um deles 
nos vértices de um triângulo ABC. O primeiro 
aluno se posicionou no vértice do ângulo  cujo 
valor é 65º. Os outros dois alunos se posicionaram 
nos vértices dos ângulos B e C. O professor então 
pediu que o segundo e o terceiro se encontrassem 
em um ponto P caminhando segundo as 
bissetrizes externas dos ângulos externos de B e 
C, respectivamente. 
 
 
 
O ângulo BPC formado pela trajetória dos 
alunos no ponto P é igual a 
a) 32°30’. 
b) 47°30’. 
c) 50°. 
d) 57°30’. 
e) 60°. 
40- (G1 - cftmg 2017) Sejam dois ângulos x e y
tais que (2 x) e (y 10 )  são ângulos 
complementares e (5 x) e (3 y 40 )  são 
suplementares. 
 
O ângulo x mede 
a) 5 . 
b)10 . 
c)15 . 
d) 20 . 
 
41- (G1 - ifce 2016) Os ângulos internos de um 
triângulo têm medidas diretamente proporcionais 
a 1, 2 e 6. É possível destacar dois ângulos 
externos desse triângulo cuja soma, em graus, 
mede 
a) 260. 
b)180. 
c) 280. 
d) 200. 
e)120. 
 
 
 Triângulos 
 
 
28 
 
42 - (UFU MG) 
Na figura abaixo o ângulo x, em graus, 
pertence ao intervalo 
 
 
 
a) (0º, 15º) 
b) (15º, 20º) 
c) (20º, 25º) 
d) (25º, 30º) 
 
43 - (UNIRIO RJ) 
Estrela do PT nos jardins do Alvorada. 
 
A primeira-dama resolveu decorar o Palácio 
da Alvorada e a Granja do Torto com um 
paisagismo bastante particular. Sálvias 
especialmente plantadas formam a estrela 
vermelha petista nos jardins das duas 
residências oficiais. 
Correio Braziliense, 2004. 
 
A estrela de cinco pontas foi desenhada como 
mostra a figura abaixo. A produção desse 
paisagismo especial no Palácio do Planalto foi 
realizada sabendo que A, B, C, D, E são 
vértices de um pentágono regular e que o 
ângulo é igual a: 
 
 
 
a) 72° 
b) 48° 
c) 36° 
d) 24° 
e) 18° 
 
44 - (UNIMONTES MG) 
Em um triângulo, a soma dos ângulos 
internos é 180º. Quais as medidas dos 
ângulos de um triângulo cujos ângulos 
são inversamente proporcionais a , e 
? 
a) 18º, 54º e 108º 
b) 36º, 54º e 90º 
c) 90º, 36º e 64º 
d) 36º, 54º e 100º 
45 - (UNIFOR CE) 
Na figura mostrada abaixo os valores de x e y 
são respectivamente: 
 
 
DÂC
2
1
3
1
5
1
 Triângulos 
 
 
29 
 
a) x = 5 e y = 26 
b) x =28 e y = 5 
c) x = 5 e y = 28 
d) x = 6 e y = 28 
e) x = 6 e y = 26 
46 - (IFGO) 
As medidas dos ângulos internos de um 
triângulo são expressas em graus por x, e 
. Então, pode-se afirmar que o menor 
ângulo desse triângulo mede: 
a) 20º 
b) 19º 
c) 17º 
d) 18º 
e) 16º 
47- Em um triângulo acutângulo, se a medida  de 
um ângulo é menor que a de seu complemento. 
Pode-se afirmar que: 
a) > 80º 
b) 75º