Lista_de_exercicios_-_Operaes_com_vetores_vetor_unitrio_e_produto_escalar

Prévia do material em texto

Prof.: Adriana Disciplina: Matemática Aplicada Turma: Técnico em Informática 
 
Exercícios de Geometria Analítica sobre operações com vetores, sobre vetor unitário e produto escalar 
 
1 – Represente graficamente os vetores, sendo 
u
 = (2, 3), 
v
 = (-1, 4) e 
w
 = (-2, -1): 
a) u + 2v b) – u c) u – v 
d) 3u – 2v + w e) – u – v + 2w 
 
2 - Dados os vetores 
 u = 2 i - 3 j
, 
v = i - j
 e 
w = -2i + j
, lembrando que 
i
= (1, 0) e 
j
 = (0, 1), determine e 
represente graficamente: 
a) 2u –v b) v – u + 2w 
c) 
1
2
2
u v w
 d) 
1 1
3
2 2
u v w
 
3 – Represente no gráfico os pontos dados e o vetor 
AB
, nos casos: 
a) A = (-1, 3), B = (3, 5) b) A = (-1, 4), B = (4, 1) 
c) A = (4, 0), B = (0, -2) d) A = (3, 1), B = (3, 4) 
 
4 - Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2), determine o vetor 
x
 e represente graficamente: 
a) 
1
4( ) 2
3
u v x u x
 b) 
3 (2 ) 2(4 3 )x v u x u
 
5 – Dados os pontos A = (-1, 3), B = (2, 5), C = (3, -1) e O = (0, 0), calcule e represente graficamente: 
a) 
OA AB
 b) 
OC BC
 c) 
3 4BA CB
 
 
6 – Dados os vetores 
u
 = (2, -4), 
v
 = (-5, 1) e 
w
 = (-12, 6), determine a1 e a2 tais que w = a1 u + a2v . 
 
7 - Dados os pontos A = (3, -4), B = (-1, 1) e o vetor 
v
 = (-2, 3), calcule e represente graficamente: 
a) (B - A) + 2
v
 b) (A – B) - 
v
 
c) B + 2(B – A) d) 3
v
 - 2(A – B) 
 
8 – Sejam os pontos A = (-5, 1), B = (1, 3). Determine o vetor 
v
 = (a, b) e represente graficamente, tal que: 
a) B = A + 2
v
 b) A = B + 3
v
 
 
9 – Calcule os valores de a para que o vetor 
u
 = (a, -2) tenha módulo 4 e represente graficamente. 
10 – Determine x para que se tenha 
AB CD
, sendo A = (x, 1), B = (4, x + 3), C = (x, x + 2) e D = (2x, x + 6). 
11 – Determine a extremidade da seta que representa o vetor 
u
 = (3, -7), sabendo que sua origem é o ponto A = (2, 1). 
12 – Dados A = (2, y) e B = (3, 3), determine y para que o módulo do vetor 
AB
 seja 
5
 e represente graficamente. 
13 – Dados A = (-1, -1) e B = (3, 5), determine C tal que: 
a) 
1
2
AC AB
 b) 
1
4
AC AB
 c) 
2
3
AC AB
 d) 
3
5
AC BA
 
14 – Dados os vetores, determine o produto escalar u • v: 
a) u = (-1, 3), v = (3, 5) b) u = (-1, 4), v = (4, 1) 
c) u = (4, 0), v = (0, -2) d) u = (3, 1), v = (3, 4) 
 15 - Dados os vetores no plano R
2
, 
 u = 2 i - 5 j
 e 
v = i + j
, determine: 
a) o vetor soma 
u
 + 
v
. 
b) o módulo do vetor 
u
 + 
v
. 
c) o vetor diferença 
u
 - 
v
. 
d) o vetor 3
u
 - 2
v
. 
e) o produto escalar u • v.
16- Determine o valor de n para que o vetor 
2
,
5
u n
seja unitário. R: 21
5
n
 
17- Dados os pontos A = (3, m - 1) e B = (2m + 5, 1), determine m de modo que 
20AB
. R: 
1
6
5
m
 e 
2 2m
 
18- Determine n de modo que 
u
• 
v
= 0. 
a) 
u
 = (n, 0) e 
v
 = (1, n). R: n = 0 
b) 
u
 = (n + 1, 1) e 
v
 = (n - 1, -1) .R: 
2n
 
 
c) 
u
 = (n, n) e 
v
 = (4, n). R: n = 0 ou n = -4 
d) 
u
 = (n, -2) e 
v
 = (n, -3). R:
n
 
Bons Estudos!!!