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Trabalho de Inferência Estatística – Gustavo Kloh RGU: 02376407
Exercícios - SÉRIE I - CAPITULO 8
1. Em. Uma população em que N = 6, tal que X = {1, 3, 4, 7, '8, 11 }, calcular a média
Amostral para todas as possíveis amostras de tamanho 2. Provar que x uma estimativa
não viezada ,de μ. (média da população). Use o processo com e sem reposição
2. Uma amostra' simples ao acaso de 30 domicílios foi selecionada em, lima zona urbana
que contêm 15 000 domicílios. O número de pessoas de cada um dos domicílios que
Integram a amostre é o seguinte:
3. Provar que x é um estimador justo e consistente de μ (média populacional).
4. Provar que S² é um estimador justo e consistente da variância populacional σ².
7. Prove que S² = não é um estimador justo de σ².
8. Observando o gráfico abaixo,
Responda:
a) Quais são os estimadores justos de θ?
b) Quais são os estimadores viezados de θ?
c) Qual o estimador de variância mínima de θ?
d) Qual o estimador com maior variância?
e) Qual deles você escolheria?
9. Suponha uma população qualquer, com variância unitária, de onde são extraídas todas
as amostras possíveis de tamanho 3. Dos estimadores abaixo:
a) qual ou quais são estimadores justos para μ ? Por quê?
b) qual é o estimador de variância mínima?
11. Seja X uma população normal com média μ e variância σ², de que são extraídas todas as
2I10stras possíveis de tamanho 2. Dos estimadores abaixo:
a) Qual ou quais são estimadores justos de μ ?
b) Qual é o estimador de variância mínima? 
Exercícios - SÉRIE I - CAPITULO 9
Para a Média Populacional
1. Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina, encontrando-se para uma
certa medida uma média de 5,2 mm. Sabendo-se que as medidas têm distribuição normal,
com desvio padrão 1,2 mm, construir intervalos de confiança para a média aos níveis de
90%, 95% e 99%. -
2. De uma distribuição normal com σ² = 1,96, obteve-se a seguinte amostra: 25,2; 26,0;
26,4; 27,1; 28,2; 28,4. Determinar o intervalo de confiança para a média da população,
Sendo α = 0,05 e α = 0,10.
3. Suponha que as alturas dos alunos de nossa faculdade tenham distribuição normal com
a = 15 cm. Foi retirada uma amostra aleatória de 100 alunos obtendo-se x = 175 cm
Construir, ao nível de significância de 95% o intervalo para a verdadeira altura .média
dos alunos.
4. Dados n = 10, x = 110 e S = 10, determinar os intervalos de confiança para μ aos
níveis de 90% e 95%.
5. Uma amostra é composta pelos seguintes elementos: 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11,
12, 13, 13, 14, 15, 15. Construir os intervalos de confiança sendo: 1 - a = 97,5%
e 1 - a = 75%.
6. Colhida uma amostra de 30 peças, forneceu os seguintes pesos:
Por meio da construção do intervalo de confiança, responder se esta amostra satisfaz a especificação pela qual o peso médio deve ser 300 kg.
Sugestão: Adote α = 2,5% e α = 5%.
7. Em uma fábrica, colhida uma amostra de certa peça, obtiveram-se as seguintes medidas para
os diâmetros:
a) Estimar. a média e a variância;
b) Construir um intervalo de confiança para a média sendo a = 5%.
8. Em quatro leituras experimentais de um "comercial" de 30 segundos, um locutor levou
em média 29,2 segundos com uma S² = 5,76 segundos. Construir os limites de confiança
para a média. Dado a = 10%.
9. Sendo a = 0,5, determinar o número de elementos necessários para construir um intervalo
de 95% de confiança para a média admitindo-se que nossa estimativa tenha um
erro de 10%.
Intervalos de Confiança para a Variância
11. Supondo populações normais, construir o intervalo de confiança para a variância ao ni
vel de 90% para as amostras:
a) 44,9 - 44,1 - 43,- 42,9 - 43,2 - 44,5;
b) 2 - 2 - 2 - 3 - 3 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 7 - 8.
12. Suponhamos que uma amostra de n = 10 fornecesse S² = 2,25. Quais os limites de
confiança a 80% para a verdadeira variância?
13. Sendo X uma população tal que X =N(μ , σ²) em que μ e σ² são desconhecidos. Uma
amostra de tamanho 15 forneceu os valores ∑ x i = 8,7 e ∑ x i ² = 27,3. Determinar um intervalo
de confiança de 95% para σ² .
14. Determinar, ao nível de 99%, o intervalo para o desvio padrão da população que deu
 origem à amostra do exercício 6 desta série.
Intervalos de Confiança para a Diferença entre duas Médias.
21. Uma amostra de tamanho 36 foi extraída de uma população normal de média μ1 e
σ² = 9, dando x l = 70. Uma outra amostra de tamanho 25 foi extraída de outra população
normal de variância 16, dando x 2 = 60. Determinar o intervalo para μ l – μ 2 ao nível de 96%.
22. Uma amostra aleatória de 40 empregados do sexo masculino é tirada e o número de
ausência é de 60 horas. Uma amostra similar de 50 empregados do sexo feminino é tirada
e o número de ausência é de 65 horas. Admitindo-se que a = 10, construir os intervalos.
para as diferenças das médias, adotando-se α: = 5% e α = 10%.
23. Dez lotes de terra são tratados com o fertilizante" A" e doze com o fertilizante "B".
O rendimento médio dos primeiros lotes foi de 8 com desvio padrão de 0,4. O rendimento
dos segundos lotes foi de 6 com desvio-padrão 0,2. Construir o intervalo de confiança
para a diferença das médias sendo 1 - α: = 95%e1 - α: = 98%.
24. Um curso de inglês foi dado a 18 estudantes por meio do método tradicional, obtendo-se
uma média 75 e um desvio-padrão de 5. Para um outro grupo de 15 estudantes deram o
mesmo curso por meio de um método mais moderno obtendo-se média 70 e desvio-padrão 6. Construir o intervalo para a diferença das médias, adotando-se α: = 2,5%.
Exercícios - SÉRIE II - CAPITULO 10
Testes para a Média Populacional
1. Uma amostra de 25 elementos resultou média 13,5 com desvio. padrão 4,4. Efetuar o.
teste ao nível de 0,05 para a hipótese que μ, = 16 contra , μ ≠ 16; μ < 16.
2. Retirada uma amostra de 15 parafusos, obteve-se as seguintes medidas para seus diâmetros:
10 10 10 11 11 12 12 12 12
13 13 14 14 14 15
Testar Ho: μ = 12,5 contra μ > 12,5; μ < 12,5; .p,< 12,5. Adotando a =. 0,05.
3. Dada distribuição amostral
Testar a hipótese de que a média da população é 20 contra H1: μ ≠ 20 . a =.2,5%
4. As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas no Departamento de Pediatria da
FMRP,cujos resultados são em cm:
a) Suponha inicialmente que li população das estaturas é normal com variância 2 cm; teste a
hipótese de que a média desta normal é 50 cm ( a =0,05) (teste unicaudal).
b) Faça o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância (teste unicaudal).
5. 15 animais foram alimentados com uma certa dieta durante 3 semanas e verificou-se os
seguintes aumentos de pesos:
a) Testar a hipótese de que a média é 30, sendo a = 10% (teste bicaudal).
Testes para a Variância Populacional
6. Um laboratório fez oito determinações da quantidade de impurezas em porções de certo
composto. O. valores eram: 12,4; 12,6; 12,0; 12,0; 12,1; 12,3; 12,5 e 12,7 mg.
a) Estimar a variância em impurezas entre porções.
b) Testar a hipótese de que a variância é 1, ao nível de a = 0,05 e a = 0,10, contra H1 :
a2 < 1.
7. Testar Ho: σ² = 10 contra Hl: σ² ≠ 10 admitindo a seguinte distribuição: a = 20%.
8. Suponha X = N ( μ , σ² ) em que μ e σ² são desconhecidos. Uma amostra de tamanho 15
forneceu ∑ x i = 8,7 e ∑ x i ² = 27,3. Testar a hipótese de que a variância da população é 4.
Adotar a = 1% (testes uni e bicaudal.)
Testes para a Proporção
9. Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso dá 52% ao Partido Democrático.
Poderia esta amostra ter sido retirada de uma população que tivesse 50% de eleitores
democratas? Admita a = 0,05.
1O. Com base na tabela:
a) Testar a hip6tese de que a proporção de fumantes é 80% sendo a = 0,04.
b) Testar a hipótese de que a proporção dos que fumam cigarros com filtro é 70%.
a = 0,02.
c) Testar a hipótese de que a população de fumantes femininas é 40%. a - 0,01.
11. Lança-se uma moeda 100 vezes e obtém-se 60 caras. Testar ao nível de 5% a hipótese
de que a moeda é honesta.
12. Uma pesquisa revelou quedas 500 donas de casas consultadas, 3.00 preferiram o detergente
A. Testar a hipótese ao nível de 0,04 para Ho: p = 0,5 contra H1: p ≠ 0,5.
13. A experiência tem demonstrado que 40% dos estudantes são reprovados num exame de
ESTATASTICA (?). Se 40 de 90 estudantes fossem reprovados, poder(amos concluir
que esses estudantes são inferiores em Estatística? a =5%.
Testes para a Igualdade de Duas Variâncias
14. Para verificar a eficácia de uma nova droga foram injetadas em 72 ratos, obtendo-se
a seguinte tabela:
Testar a igualdade das variâncias sendo Q = 10%.
15. Tome duas dietas quaisquer do exercício 19 dos testes para a diferença de duas
médias e teste a igualdade das variâncias sendo Q = 10%.
16. Sendo Q = 10%, testar a igualdade das variâncias para as duas Marcas A e B do exercício
2 dos testes para diferença de duas médias dessa série.
Testes para a igualdade ou diferença entre duas médias
17. Sendo: 	
testar Ho: μ1 = μ2 sendo α = 0,04.
18. Na tabela abaixo estão registrados os índices de vendas em 6 supermercados para os
produtos concorrentes da marca A e marca B. Testar a hipótese de que a diferença das
médias no índice de vendas entre as marcas é zero. Sendo α = 5%.
Que suposições sobre as populações você fez?
19. Com a finalidade de se estudar a influência da dieta no ganho de peso de prematuros.
um grupo de 25 recém-nascidos (com pesos entre 1500 e 2000 g) foi dividido em 5 grupos
de 5 crianças cada, e submetidas a diferentes dietas. Os dados abaixo representar"o ganho médio diário em gramas:
a) Tome 2 dietas quaisquer e teste a igualdade de médias. α = 0,05.
b) Repita o teste para outras duas.
c) Quais as pressuposições usadas para a realização do teste de hipóteses
realizou?
20. Da população feminina extraiu-se uma amostra resultando:
Da população masculina retirou uma amostra resultando
Testar ao nível de 10% a hipótese de que a diferença entre a renda média dos homens e das
mulheres valha Cr$ 5000,00.
Exercícios - SÉRIE I - CAPITULO 12
1. Quatro analistas determinaram o rendimento de dado processo, obtendo:
Determine: 
a) As médias para os diferentes analistas;
b) A média total;
c) A variação total;
d) A variação entre tratamentos;
e) A variação dentro dos tratamentos (residual);
f) Se há diferença entre as médias, adote a = 5%;
g) Se possível, identifique os pares de médias diferentes, usando o teste 
Scheffé.
2. Uma companhia deseja testar quatro tipos diferentes de válvulas, A, S, C, D. As vidas medias a
em horas constam da tabela que segue, em que cada tipo foi testado aleatoriamente em se~
aparelhos idênticos. Teste se há diferença significativa entre as válvulas, ao nível de 5%.
3. São feitas cinco misturas da mesma liga metálica e para cada mistura são efetuadas seis determinações da densidade. Os resultados são:
Há evidência de que certas misturas tenham densidade média maior do que outra ?
α = 5%.
4. Os dados a seguir representam, em segundos, o tempo gasto por cinco operários para realizar
certa tarefa, usando três máquinas diferentes. Considerando α = 5%, verifique se há
diferenças entre as máquinas e entre os operários.
5. Plantam-se quatro tipos diferentes de sementes de café em cinco blocos. Cada bloco é dividido
em quatro lotes, pelos quais se distribuem, então, aleatoriamente, os quatro tipos de
sementes. Ao nível de significância de 0,05, teste se a produção, indicada na tabela, varia
significativamente:
a) devido ao solo (isto é, os cinco blocos);
b) devido à variedade do café.
6. A seguir estão anotadas as quantidades vendidas de certo artigo, considerando-se três preços
de venda e três tipos de distribuidores:
a) Testar se a distribuição interfere nas quantidades vendidas;
b) testar se o preço interfere nas quantidades vendidas;
c) testar o efeito da interação. .
Observação: Adote α = 5% para os três testes.
7. Três técnicos fazem três determinações de dureza em cada um de quatro blocos de certo
metal. Ao nível de 5% determinar se:
a) as durezas médias dos blocos são constantes;
b) as determinações dos técnicos são iguais;
c) há alguma interação entre técnicos e blocos.

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