ADSC Lista 2 - Tito (Enunciados)

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GEM10 – Análise Dinâmica De Sistemas Mecânicos
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS
Um sistema tem uma função de transferência dada por:
Calcule a resposta ao degrau unitário.
Analise o resultado anterior para ε Є[-1,1].
Faça um gráfico no Matlab, para cinco valores distintos de ε, conforme item anterior.
O fator de amortecimento de um sistema de segunda ordem pode ser calculado a partir de um ensaio a uma entrada degrau. Mostre (demonstre todo o desenvolvimento) como isto pode ser feito observando sucessivos valores das amplitudes de pico. Em resumo, prove a Deseja-se que se prove a expressão:
As equações dadas em sala para os valores das constantes de posição, velocidade e aceleração admitiram uma realimentação unitária e entradas do tipo degrau unitário, rampa unitária e aceleração unitária, conforme figura ao lado. Desenvolva as equações dos erros e das respectivas constantes quando a realimentação vale H(s), o degrau vale r(t)=Ro, a rampa r(t)=Rot e a aceleração r(t)=(Rot2)/2. Construa uma tabela do erro calculado quando o sistema é do tipo 0, tipo 1 e tipo 2.
Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta quando sujeito a uma entrada degrau. Assumindo que o termômetro é um sistema de primeira ordem. Como este termômetro se comporta quando sujeito a uma temperatura na entrada que varia a taxa de 10o/min. Qual o erro que o termômetro mostra? Faça o diagrama no Matlab e plote as resposta obtida.
Considere o sistema da figura, calcule o valor do amortecimento, do tempo de pico, do tempo de acomodação e do tempo de subida pra K=0, K=0.1 e K=1. Comprove os resultados usando o Matlab.
Um sistema físico foi submetido a uma entrada degrau unitário. A resposta temporal do sistema é mostrada na figura. Encontre uma função de transferência que represente adequadamente este sistema. Verifique o resultado com o Matlab. Qual a equação diferencial que representa este sistema ( não se esqueça do delay !)? Calcule um compensador PID para este sistema e calcule o erro do mesmo a uma entrada rampa típica u(t)=t.
8)
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13) Seja o diagrama da figura , encontre o compensador Gc do tipo proporcional pelo segundo método de Ziegler-Nychols. 
Dicas:
Encontre o K crítico pelo método de routh-hurwitz.
Encontre a frequência de oscilação associadao ao Kcritico ( a frequência natural é o módulo do pólo e a frequência de oscilação é wn*sqrt(1-qsi^2) . No Kcritico estamos no eixo imaginário portanto o amortecimento vale
Encontrado Kcritico e Pcrítico é só aplicar as fórmulas.