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ADSC Lista 1 - Tito (Enunciados)

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GEM10 – Primeira Lista de Exercícios
ENTREGA: DIA 12/04/2011 – Horário: 23:30 Hs
O1 – Considere um sistema mecânico massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostra a figura abaixo. Um amortecedor é um dispositivo que produz um atrito ou amortecimento hidráulico. Nesse sistema, m representa a massa, b, o coeficiente de atrito viscoso, e k, seja a constante da mola. Faça um programa no Simulink que simule o sistema. Apresente nesta lista a figura do diagrama e a resposta do sistema (um gráfico de y1 e outro de y2) a uma excitação do tipo degrau unitário. O diagrama deve ser construído a partir da equação diferencial apenas. Obs. Escolha livremente os valores para m1, m2 e K.
A equação diferencia é dada por:
02 - Um pêndulo invertido montado em um carro motorizado é mostrado na figura abaixo. Nesse sistema a massa está concentrada no topo da haste, o centro de gravidade é o centro da bola do pêndulo. Simule este sistema no Simulink, arbitrando livremente os valores para as constantes do problema (M, m e l) e considere agora uma entra u(t) de natureza senoidal. Investigue a resposta (comportamento do ângulo) para diferentes valores de freqüência e magnitude da entrada u(t). Apresente como resposta o diagrama no Simulink, os gráficos de entrada e saída e dois ou três parágrafos discutindo brevemente o resultado.
Equação diferencial:
03 – Demonstre os teoremas da transformada de Laplace:
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
04 – Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções:
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
05 – Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções, sem repetir o método:
	a)
	
	b)
	
	c)
	
06 – Uma viga que está fixa em suas extremidades por rótulas em (x=0) e x=(L), suporta um carregamento uniforme Wo por unidade de comprimento. Encontre Y(x) que é a deflexão num ponto qualquer da viga, sabendo que equação diferencial da viga e as condições de fronteira são dadas por:
	
	
	
	Viga 
Obs. admita inicialmente que y´(0)=c1 e y´´´(o)=c2. Encontre a solução que envolverá os termoss em c1 e c2. Das condições de fronteira encontre c1 e c2 e obtenha a solução final independente de c1 e c2. ( das outras duas condiçoes de fronteira encontre c1 e c2). A resposta para esta questão é:
07– Uma versão simplificada da suspensão de um automóvel ou de uma motocicleta é mostrada na figura abaixo. Suponha que os deslocamentos x e y sejam medidos a partir das respectivas posições de repouso que ocorrem na ausência da entrada u. A equação diferencial do sistema é:
encontre a expressão para o deslocamento da massa m2 quando a entrada quando o carro é u(t)=sint(ωot). Admita m2=300Kg, m1= 30Kg, k1=100 kN/m, k2=8000 N/m e b=1100Ns/m. 
Qual o valor de ωo que causa maior deslocamento na massa do veículo ?
 Faça o diagrama no simulink e teste/confira a sua resposta.
Problema 08:
Considere um sistema translacional e rotacional ilustrado na figura abaixo. Elementos mecânicos rotacionais são elementos forçados a girar em torno de um eixo. Em sistemas mecânicos translacionais, realizamos a análise através do equilíbrio de forças. Neste caso, x indica a posição e a velocidade. 
Encontre a modelo do sistema escrito na forma de variáveis de estado. 
Problema 09:
Problema 10: