Lista_3_-_Nocoes_de_Conjuntos

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Lista de exercícios 3 
 
Assunto: Noções de Conjuntos 
Disciplina: Matemática Instrumental 
Curso: Interdisciplinar de Educação no Campo - Licenciatura / Agronomia 
Professora: Andresa Freitas. 
 
1) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 
liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas? 
 
2) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é 
usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto 
A? 
 
3) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Em uma 
pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40 deles têm o antígeno 
A, 35 têm o antígeno B e 14 tem o antígeno AB. Nestas condições, pede-se o número de pacientes cujo 
sangue tem o antígeno O. 
 
4) Numa cidade são consumidos três produtos, A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o 
consumo destes produtos, obteve-se o resultado disposto na tabela abaixo: 
Produtos Numero de 
Consumidores 
A 150 
B 200 
C 250 
A e B 70 
A e C 90 
B e C 80 
A, B e C 60 
nenhum dos três 180 
Pergunta-se 
a) Quantas pessoas consomem apenas o produto A? 
b) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B ou o produto C? 
c) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B? 
d) Quantas pessoas consomem apenas o produto C? 
e) Quantas pessoas foram consultadas? 
 
5) Numa pesquisa sobre preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o 
resultado foi o seguinte: 250 delas lêem o jornal A, 180 o jornal B e 60 os jornais A e B. 
a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A? 
b) Quantas lêem apenas o jornal B? 
c) Quantas lêem jornais? 
d) Quantas não leem jornais? 
 
6) Determine, relacionando seus elementos, os seguintes conjuntos: 
a) {x Є N | 1 ≤ x ≤ 4} b) {x Є Z* | -3 < x ≤ 3} c) {x Є Z+ | -2 ≤ x < 5} 
d) {x Є Z 
-
 | x ≥ - 1} e) {x Є Z | 2 < x < 3} 
 
7) Dentre os números abaixo, determine os que são racionais e os que são irracionais: 
-3; √2	 ; -���; 0,222...; 		√−8	 ; pi; √9	 
 
8) Usando notação de intervalo, escreva: 
a) o subconjunto de IR formado pelos números reais maiores que 3. 
b) o subconjunto de IR formado pelos números reais menores que -1. 
c) o subconjunto de IR formado pelos números reais que são maiores ou iguais a 2. 
d) o subconjunto de IR formado pelos números reais que são menores ou iguais a ½. 
 
9) Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos: 
a)[6, 10] b)(-1, 5] c)(-6, 0) d)[0, +∞) e)(-∞, 3) f)[-5, 2) g) ]-10, 10[ h) [-√3, √3] i) ] -∞, 1] 
 
10) Represente, na reta real, os intervalos: 
a) [2,8] b) {xЄR| 2 < x < 5} c) ]-∞, 2] d) {xЄR| -2 ≤ x ≤ 2} 
e) {xЄR| x ≥ -1} f) (1,5) g) { xЄR| 3 < x ≤ 7} 
 
11) Determine A ∩∩∩∩ B quando: 
a) A = { xЄR| -1≤ x ≤ 2} e B = { xЄR| 0≤ x ≤ 5} 
b) A = { xЄR| x < 3} e B = { xЄR| 1< x < 4} 
c) A = [-3,1) e B = [0,3] 
d) A = (-∞,5] e B = (-∞, 2] 
 
12) Determine A ∪∪∪∪ B quando: 
a) A = { xЄR| 0 < x <3} e B = { xЄR| 1 < x <5} 
b) A = { xЄR| -4< x ≤ 1} e B = { xЄR| -2 ≤ x ≤ 3} 
c) A = ]2,5[ e B = ]1,4[ 
d) A = [-2,2[ e B = [0, +∞[ 
 
13) Dados A =(4,3) , B = [-5,5] e E = (-∞,1), calcule: 
a) A ∩∩∩∩ B ∩∩∩∩ E b) A ∪∪∪∪ B ∪∪∪∪ E c) (A ∪∪∪∪ B) ∩∩∩∩ E 
 
14) Sendo A = {0,1,2,3}, B = {0,2,3,5}, C = {x| x é número par positivo menor que 10} e D = { x| x é número 
ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine: 
a) A ∪∪∪∪ B b) A ∪∪∪∪ C c) A ∪∪∪∪ D d) B ∪∪∪∪ C e) B ∪∪∪∪ D f) C ∪∪∪∪ D 
 
15) Sendo A = {0,1,2,3,4}, B = {0,1,2}, C = {x| x é par positivo menor que 10} e D = {x| x é ímpar 
compreendido entre 0 e 6}, determine: 
a) A ∩∩∩∩ B b) A ∩∩∩∩ C c) A ∩∩∩∩ D d) B ∩∩∩∩ C e) ( A ∩∩∩∩ B) ∩∩∩∩ C f) (A ∩∩∩∩ C) ∩∩∩∩ D 
 
16)Dados A = {0,1,2,3}, B = {0,2,4}, C = {1,3,5} e D = {2,3}, determine: 
a) (A ∩∩∩∩ B) ∪∪∪∪ C b) (B ∪∪∪∪ D) ∩∩∩∩ A c) (A ∪∪∪∪ C) ∩∩∩∩ D d) (A ∩∩∩∩ B) ∪∪∪∪ (C ∩∩∩∩ D) 
e) (A ∪∪∪∪ D) ∩∩∩∩ (B ∪∪∪∪ C) f) (A ∩∩∩∩ C) ∩∩∩∩ (B ∪∪∪∪ D) 
 
17) Sendo A o conjunto dos divisores naturais de 18 e B o conjunto dos divisores naturais de 30, escreva: 
a) o conjunto A. 
b) o conjunto B. 
c) o conjunto dos divisores comuns de 18 e 30. 
d) o máximo divisor comum de 18 e 30. 
 
18) Sabe-se que: 
A ∪∪∪∪ B ∪∪∪∪ C = {nЄN| 1 ≤ n ≤ 10} A ∩∩∩∩ B = {2,3,8} A ∩∩∩∩ C = {2,7} B ∩∩∩∩ C = {2,5,6} 
A ∪∪∪∪ B = {nЄN| 1 ≤ n ≤ 8} 
Determine o conjunto C. 
 
Respostas. 
1) 340 2) 1520 3) 59 4) a)50 b)420 c)280 d)140 e)600 
5) a) 190 b)120 c)370 d)100 6) a) {1,2,3,4} b) {-2,-1,1,2,3} c) {0,1,2,3,4} d) {-1,0} e) { } ou Ø 
7) Racionais: -3; -�9/4; 0,222...; √−8	 . Irracionais: �; √9	 ; √2 
8) a) (3, +∞) b) ( -∞, -1) c)[2, +∞) d) ( -∞, 1/2] 
9) a) { xЄR| 6 ≤ x ≤ 10} b) { xЄR| -1 < x ≤ 5} c) { xЄR| -6 < x < 10} d) { xЄR| x ≥ 0} 
e) { xЄR| x < 3} f) { xЄR| -5 ≤ x < 2} g) { xЄR| -10 < x < 10} h) { xЄR| -√3	≤ x ≤	√3} i) { xЄR| x ≤ 1} 
11) a) {xЄR| 0 ≤ x ≤ 2} b) { xЄR| 1< x < 3} c) [0,1) d) (-∞,2] 
12) a) { xЄR| 0 < x < 5} b) { xЄR| -4 < x ≤ 3} c) ]1,5[ d)[-2, +∞[ 
13) a) (-4,1) b) (-∞,5] c) [-5,1) 
14) a) {0,1,2,3,5} b) {0,1,2,3,4,6,8} c) {0,1,2,3,5,7,9} d) {0,2,3,4,5,6,8} 
e) {0,2,3,5,7,9} f) {0,2,4,5,6,7,8,9} 
15) a) {0,1,2} b) {0,2,4} c) {1,3} d) {0,2} e) {0,2} f) Ø 
16) a) {0,1,2,3,5} b) {0,2,3} c) {2,3} d) {0,2,3} e) {0,1,2,3} f) {3} 
17) a) A= {1,2,3,6,9,18} b) B= {1,2,3,5,6,10,15,30} c) {1,2,3,6} d) {6} 18) C = {2,5,6,7,9,10}