REVISAO DE MATEMATICA

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Tipos de 
Postagens 
Número de 
Alunos 
Feed 220 
Storie 360 
Feed e Storie 180 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTOS
Sabendo que 40 alunos disseram que não postavam no feed nem no storie, o total de
alunos entrevistados foi:
A 400.
B 440.
C 580.
D 620.
E 800.
Questão 02
Dos 50 alunos matriculados no primeiro período do Curso de Medicina da UFPB, 45
alunos foram aprovados na disciplina Anatomia, 43 na disciplina de Fisiologia e 41
foram aprovados em ambas.
O número de alunos que foram reprovados nas duas disciplinas simultaneamente foi
igual a:
A 3.
B 5.
C 9.
D 14.
E 47.
 
 
 
Questão 01
Uma entrevista foi realizada com um grupo de alunos de certa escola sobre suas
preferências de postagens, a saber, se postavam no feed do instagram ou
no storie.
Os resultados da pesquisa foram compilados na tabela a seguir.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja R o conjunto das mulheres que já sofreram assédio sexual nas ruas, T o conjunto
das mulheres que já sofreram assédio sexual em transportes públicos e assumindo
que 38% das mulheres fazem parte do conjunto R ou do conjunto T, tem-se que a
porcentagem de mulheres que fazem parte do conjuntos R e T simultaneamente é igual
a:
A 11%.
B 13%.
C 25%.
D 40%.
E 51%.
Questão 03
"O assédio sexual tem um problema que é a falta de entendimento de que
ele é uma violência. As mulheres vivenciam isso, mas entendem que é algo que
faz parte de ser mulher. Essa identificação precisa ser trabalhada", afirma
Juliana de Faria, fundadora da ONG Think Olga.
 Os dados ligados ao tema costumam variar em diferentes pesquisas. Um estudo
feito em 2016 pela organização ActionAid, por exemplo, mostrou um índice
ainda maior: 86% das 503 brasileiras entrevistadas já haviam sofrido assédio em
público.
 
 
 
 
 
 
Tipo de Festa Número de 
Interessados 
Infantil 130 
Formatura 200 
Casamento 150 
Infantil e Formatura 80 
Infantil e 
Casamento 90 
Formatura e 
Casamento 100 
Infantil, Formatura 
e Casamento 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Língua(s) Nº de Falantes 
Inglês 80 
Espanhol 55 
Francês 30 
Inglês e Espanhol 40 
Inglês e Francês 21 
Espanhol e Francês 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado que 40 pessoas disseram não ter interesse em promover festas, o número de
pessoas entrevistadas foi:
A 270.
B 300.
C 310.
D 330.
E 480.
Questão 05
Devido ao aumento do tráfego aéreo durante a Copa do Mundo,uma companhia aérea
contratou, para esse período, 100 funcionários temporários, que falam ao menos
uma dentre as seguintes línguas estrangeiras: inglês, espanhol e francês.
A empresa revelou que, entre eles, o número de falantes das línguas era:
De acordo com os dados da tabela, o número de funcionários temporários que falam
as três línguas estrangeiras citadas é:
A 4.
B 8.
C 11.
D 13.
E 16.
Questão 04
Um empreendedor resolveu fazer uma pesquisa de mercado para decidir em qual 
segmento abriria sua empresa de eventos. As pessoas entrevistadas poderiam indicar 
um ou mais tipos de festas elas promoveriam se tivessem condições, a saber: festa 
infantil, festa de formatura e festa de casamento.
Os resultados da pesquisa foram compilados na tabela a seguir:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marcas 
vendidas 
Número de 
compradores 
T 35 
L 40 
N 40 
T e L 15 
T e N 12 
L e N 10 
T, L e N 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do que foi exposto, o número de pessoas que não levaram a marca Tony (T) é 
igual a:
A 115
B 83
C 48
D 40
E 35
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
Foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso de Informática do campus 
Campina Grande a cerca do domínio de três linguagens de programação e os
resultados foram os seguintes:
§ 90 dominam HTML;
§ 100 dominam Java;
§ 110 dominam Python;
§ 60 dominam HTML e Java;
§ 50 dominam HTML e Python;
§ 40 dominam Java e Python;
§ 30 dominam as três linguagens;
§ 20 não dominam qualquer uma das três linguagens.
Se um aluno é escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele domine HTML e não 
domine Java é:
A 15%.
B 20%.
C 25%.
D 30%.
E 45%.
Questão 07
As únicas marcas de celulares vendidas em uma loja de um shopping da Paraíba,
em um certo mês, foram Tony (T), Landung (L) e Napple (N).
Os vendedores constataram que a venda se deu de acordo com a tabela abaixo.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
De uma escola de Cajazeiras, partiu uma excursão para João Pessoa com 40 alunos.
Ao chegar em João Pessoa, 2 alunos adoeceram e não frequentaram as praias.
Todos os demais alunos frequentaram as praias, sendo 20 pela manhã e à tarde,12
somente pela manhã, 3 somente à noite e 8 pela manha, à tarde e à noite. Se
ninguém frequentou as praias somente no período da tarde, quantos alunos
frequentaram as praias à noite?
A 3
B 6
C 11
D 14
E 37
Questão 09
Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas
 categorias: quanto à cor dos cabelos, loiras ou morenas; quanto à cor dos olhos,
azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-se que 14 pessoas no
grupo são loiras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos
castanhos.
O número de pessoas morenas com olhos castanhos é:
A 5
B 13
C 14
D 18
E 31
Questão 10
Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no
retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-
o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste
não é totalmente eficaz podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e
ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a
doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com 
resultado negativo.
Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu
negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é:
A 1/5.
B 4/5.
C 19/21
D 19/25
E 21/25
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11
Numa creche com 32 crianças:
§ 5 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche.
§ 3 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche.
§ 9 crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na creche.
§ 11 crianças moram na Tijuca e jantam na creche.
§ 16 crianças moram na Tijuca.
§ 9 crianças vão de ônibus e jantam na creche.
§ 13 crianças vão de ônibus.
Quantas crianças jantam na creche?
A 11
B 15
C 17
D 18
E 19
Questão 12
Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:
§ 96 eram brasileiros,
§ 64 eram homens,
§ 47 eram fumantes,
§ 51 eram homens brasileiros,
§ 25 eram homens fumantes,
§ 36 eram brasileiros fumantes,
§ 20 eram homens brasileiros fumantes.
O número de mulheres não brasileiras, não fumantes é
A 5.
B 6.
C 16.
D 29.
E 127.para formar um
belo espetáculo. Por volta das 20h, milhares de pessoas saíram às ruas para
observar o Sol se pôr alinhado às ruas do sentido leste-oeste, enquadrado de
forma perfeita pelos arranha-céus da cidade.
Esse fenômeno ocorre duas vezes por ano, em datas igualmente espaçadas em relação 
ao solstício de verão.
Sabendo-se que o solstício de verão de 2018 ocorreu no dia 21 de junho, a outra vez
que ocorreu o Manhanttanhenge no referido ano foi numa:
A segunda-feira, dia 09 de julho.
B terça-feira, dia 10 de julho.
C quarta-feira, dia 11 de julho.
D quinta-feira, dia 12 de julho.
E sexta-feira, dia 13 de julho.
Questão 09 (FGV)
Um álbum de figurinhas possui 35 páginas, cada uma com 25 figurinhas,
distribuídas em 5 linhas e 5 colunas. As figurinhas estão ordenadas e numeradas de 1
até 875. Nesse álbum, são consideradas figurinhas especiais a 7ª, 14ª, 21ª,28ª e assim
sucessivamente. A figura ilustra a primeira página desse álbum.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que as contracapas terão 52 linhas, então a sétima letra da última linha de 
cada contracapa será:
A A.
B I.
C T.
D M.
E V.
Questão 10 (ENEM)
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi
utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela
expressão 2! ⋅ 5" ⋅ 7#,na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N
é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N é:
A 𝑥 ⋅ 𝑦 ⋅ 𝑧
B (𝑥 + 1) ⋅ (𝑦 + 1)
C 𝑥 ⋅ 𝑦 ⋅ 𝑧 − 1
D (𝑥 + 1) ⋅ (𝑦 + 1) ⋅ 𝑧
E (𝑥 + 1) ⋅ (𝑦 + 1) ⋅ (𝑧 + 1) − 1
Questão 11
A equipe de mídias do curso Matemática Criativa, sugeriu que fosse feito um caderno
de anotações cuja contracapa fosse marcada com a sucessão de letras da expressão
 MATEMÁTICA CRIATIVA,
onde o espaço tem o mesmo tamanho de uma letra, de acordo com o seguinte padrão.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
No autorama de Renatinho, foram colocados 2 carrinhos: o carro vermelho, que dá uma
volta completa na pista em 60 segundos,e o carro azul, que faz o mesmo percurso em
1 minuto e 20 segundos. Se ambos largarem juntos, depois de quanto tempo
eles voltarão a ficar alinhados à faixa de partida?
 Questão 02
Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante.
Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro
permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. Qual o número mínimo
de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a
fechar juntos outra vez?
 
 
 
 
 
 
Questão 03
Larissa tem um pacote básico de TV por assinatura e,infelizmente, nesse pacote,
ela não dispõe do canal EDig-BiOW,um excelente canal de filmes que ela adora.
Entretanto, para atrair clientes, o canal EDig-BiOW é liberado gratuitamente a cada 12
dias.
Larissa só assiste a filmes nas suas tardes de domingo.
Sabendo que hoje, 17 de junho de 2018, Larissa assistiu filmes no canal EDig-BiOW,
qual será a próxima data que ela poderá assistir a filmes nesse canal?
A 29 de junho de 2018.
B 06 de julho de 2018.
C 13 de agosto de 2018.
D 09 de setembro de 2018.
E 04 de outubro de 2018.
 
Questão 04
Um jardineiro te um número de rosas compreendido entre 200 e 400. Juntando-as em
grupos de 6, de 10 ou de 12, sempre restam quatro rosas. Porém, reunindo-as em
grupos de 8, não resta nenhuma. Quantas rosas o jardineiro tem?
 
 
 
Questão 05
Três rolos de arame farpado têm, respectivamente, 168 metros,264 metros e 312
metros. Deseja-se cortá-los em partes de mesmo comprimento, de modo que cada 
parte seja a maior possível.
Qual será o comprimento de cada parte?
Qual será o número total de partes?
DIVISIBILIDADE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um grupo de pessoas se mobilizou para arrecadar alimentos e água para
levar para determinado grupo de caminhoneiros. 2520arrecadadasForam
garrafas de água mineral, 2100 pacotes de biscoitos e 1680 pacotes de macarrão
instantâneo. O grupo decidiu separar os mantimentos em kits,todos com a mesma
composição, ou seja,cada distribuídoserdeveráitemdetipo
ostodosporigualmente kits.
Qual é a quantidade máxima de kits que esse grupo pode montar para distribuir entre os
caminhoneiros de modo que não haja sobra de qualquer um dos itens?
A 120
B 210
C 240
D 360
E 420
 
 
 
Nº de 
pacotes 
Nº de 
cadernos 
por 
pacotes 
Nº de 
cadernos 
que sobram 
X 12 11 
Y 20 19 
Z 18 17 
 
 
 
 
Questão 08 (UERJ_2015)
Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:
Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:
A 12.
B 17.
C 21.
D 26.
Questão 06
Entre algumas famílias do bairro Sovaco de Cobra, foi distribuído um total de 144
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior
número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o mesmo
número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de borrachas,
sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, qual o número de 
cadernos que cada família ganhou?
Questão 07
Diante da greve dos caminhoneiros, a população decidiu ajudá-los na empreitada 
levando apoio de várias formas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09
Felipe estava trabalhando de garçom numa festa em que certa bebida era servida em
copos de capacidades diferentes. Ao servir uma garrafa dessa bebida, percebeu
que ela servia exatamente 15 copos de um tipo ou 12 copos de outro tipo.
Sabendo que a capacidade (em ml) de uma garrafa dessa bebida é um número
inteiro compreendido entre 980 ml e 1050 ml, a capacidade dessa garrafa é:
A 1020 ml.
B 1032 ml.
C 1035 ml.
D 1053 ml.
E 1060 ml.
 
 
 
A 
 
B 
 
C 
D 
 
E 
Questão 10
Um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um quadrado de lado 2 cm, como na
figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de
seus lados fica apoiado em um lado do quadrado maior.
Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois quadrados após o
2019º giro?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PORCENTAGEM - REVISÃO
Questão 11
Carlito joga damas contra o computador. Durante esse mês ele já jogou 24 vezes, das
quais ele ganhou 18. Ele ainda jogará mais seis vezes nesse mês. O seu índice
percentual de sucesso estará, necessariamente, no intervalo:
A [40%, 60%].
B [50%, 65%].
C [60%, 70%].
D [60%, 80%].
E [75%, 100%].
Questão 12 (ENEM_PPL)
A baixa procura por carne bovina e o aumento de oferta de animais para abate
fizeram com que o preço da arroba do boi apresentasse queda para o consumidor.
No ano de 2012, o preço da arroba do boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00.
Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne, em termos de perda ou ganho, o 
consumidor:
A ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne.B ganhou 7% em poder aquisitivo de carne.
C ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne.
D perdeu 7% em poder aquisitivo de carne.
E perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne.
Questão 13
Nas compras de Natal, Juvenal gastou um dinheiro a mais comprando um presente
para a sua mãe, além do presente que havia comprado para Judite, sua namorada.
Suponha que Juvenal gastou 35% do seu salário na compra de um vestido para sua
namorada e, em seguida, gastou 60% do que restou comprando uma bolsa para sua
mãe.
Após essas duas compras, qual foi o percentual do salário do Juvenal que ainda lhe
restou?
A 20%
B 22%
C 24%
D 26%
E 28%
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑦 = !,#$
%,#
 
B 𝑦 = 0,3𝑥 
C 𝑦 = $
%,#
 
D 𝑦 = %,#$
!,#
 
E 𝑦 = 0,7𝑥 
 
 
Questão 14 (ENEM_PPL)
Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica
residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a 
ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos.
Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência
e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15 (ENEM)
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional
em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não
obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e
submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35
% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores
proporcionaram cura de
A 16%.
B 24%.
C 32%.
D 48%
E 64%.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25% 50% 75% 
100% 150% 200% 
Questão 16 (ENEM_PPL)
A nova duplicadora (máquina de xerox) comprada para o curso possui os seguintes botões:
Cada um desses botões diz qual o tamanho da cópia em relação ao arquivo original. Por
exemplo, o botão 50% diz que a cópia terá tamanho igual à metade do original,
enquanto que o botão 100% diz que a cópia terá o mesmo tamanho da original. Além
disso, os botões podem ser combinados para gerar cópias de tamanhos diferentes. Por
exemplo, a combinação dos botões de 200% e de 50% dará origem a uma cópia de
tamanho igual à metade do dobro da original, ou seja, terá o mesmo tamanho do original.
Se apertarmos os botões 150% e 200%, o tamanho da cópia obtida será:
A 300% maior do que a original.
B 350% da original.
C o triplo da original.
D duas vezes e meia a original.
E 3/2 da original.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A !!
"
"
!##
 
B !!
"
"
$$
 
C !!
"
"
$%
 
D !!
"
"
&$%
 
E !!
"
"
&$$
 
 
 
 
Questão 01
(ENEM_2020)
O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais
as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição
infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual
propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores
, uns sob os outros,conforme indicado na figura.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é
construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um
novo quadrado. Essa sequência de construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado de acordo com esse padrão?
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 
Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a
matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar
fractais.
Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é
o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
- Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos
(Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 
quadrados pretos (Figura 2).
- Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja,
divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de
cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).
- Passo 3: Repete-se o passo 2.
(ENEM_PPL)
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja,divide-se cada um dos
quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado
central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é:
A 64
B 512
C 568
D 576
E 648
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível Número de pentágonos 
de cor 
Número de pentágonos 
brancos 
0 1 0 
1 5 1 
2 25 5 
3 125 25 
⋮ ⋮ ⋮ 
 
 
 
A tabela a seguir relaciona o nível da construção do fractal com o número de pentágonos de
cor (não brancos) e o número de pentágonos brancos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 (ENEM_Libras)
Atualmente, a massa de uma mulher é 100 kg. Ela deseja diminuir,a cada mês, 3% da massa 
que possuía no mês anterior. Suponha que ela cumpra sua meta.
A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será
A 91,00.
B 94,00.
C 94,09.
D 94,33.
E 96,91.
Questão 04
No pentágono de Sierpinski, pentágonos maiores são recursivamente divididos em
cinco pentágonos menores (de cor)com um sexto pentágono central branco. Observe os 
primeiros quatro níveis do fractal resultante.
O total de pentágonos (tanto os de cor como os brancos) presentes no Nível 5 da construção
do fractal é:
A 625.
B 850.
C 1250.
D 3125.
E 3750.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
!
'
 
B 𝑞 
C 𝑞" 
D )𝑞 
Questão 05 (Unicamp)
A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm
comprimentos a, b, c e d.
Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q>1, então 𝑡𝑎𝑛𝜃 é igual a
 
 
 
 
Questão 06 (ENEM_PPL)
O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no
Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações
continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país.
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, 
para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. 
Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais
recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano 
de 2013.
 
 
 
 
 
 
 
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado
para o final de 2013?
Considere (0,8)( ≅ 0,51.
A 10%
B 20%
C 41%
D 49%
E 51%
 
 
 	
 
 
 
Doença q Und de 
medida 
Sarampo 15 4 dias 
Difteria 6 4 dias 
SARS 5 10 dias 
Influenza 3 7 dias 
Ebola 2 2 semanas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	
 
A 
!
"
!1 − !
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" 
B 
!
"
!1 − !
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" 
C 2 ∙ !1 − !
"!"
" 
D 2 ∙ !1 − !
!#!"
" 
E 2 ∙ !1 − !
"#
" 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de ℎ! = 1𝑚,qual o
comprimento vertical total da raiz, em metros, até ℎ!#?
Questão 07 (UEL)
Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa,o número de novas infecções
C(n), no instante de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão 𝑞 > 0. Isto é, 
𝐶(𝑛) =𝐶) ∙ 𝑞*,onde n é expresso em uma certa unidade de medida e 𝐶) é a
quantidade de infectados no instante inicial 𝑛 = 0. A seguir, é apresentada uma tabela com
exemplos.
(Adaptado de: . Acesso em: 25 maio 2017.)
Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada
pela Peste Negra, que se iniciou com 𝐶) = 15 infectados. Considerando que, em 8 dias, a
soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de
medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão q.
A 2. B 3. C 5. D 6. E 10.
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08 (UEL)
A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta
do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem
mais duas ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação,
dado pela distância vertical reta do início ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento
da ramificação anterior.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09
Abraão tirou a manhã para resolver as coisas da empresa do seu pai. Primeiro ele foi ao
banco, depois foi ao cartório, depois fez um lanchinho e por fim foi comprar material para o
escritório. Cada uma dessas atividades, a partir da segunda, levou exatamente metade do
tempo que a anterior.
Sabendo que Abraão foi para banco às 8h e terminou de comprar o material para o escritório
às 12h, a que horas ele começou a fazer o lanchinho?
A 8h 16min
B 8h 48min
C 10h 8min
D 11h 12min
E 11h 32 min
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10
Samuel é um colecionador de bolinhas de borracha, dos mais diversos modelos e cores.
Todos os dias ele ganha uma dessas bolinhas de alguém de sua família. Para guardar sua
primeira bola, ele fez uma caixinha que cabia apenas uma bola e nela escreveu o número 1.
Quando ganhou a segunda bolinha, Samuel fez uma nova caixa que cabia exatamente duas
bolinhas e nela escreveu o número 2 e colocou as duas bolinhas que tinha dentro dessa caixa,
deixando assim a caixa 1 vazia. Para a terceira bola, Samuel utilizou a caixa 1 que
estava vazia e ficou com as duas caixas cheias. Para a quarta bola ganha, Samuel fez uma
nova caixa que cabia exatamente quatro bolas e nela escreveu o número 4 e colocou
todas suas bolinhas nessa caixa, deixando as caixas com os números 1 e 2 vazias. E assim foi
fazendo. A cada nova bolinha que ganhava ele utilizava as caixas que já tinha feito ou fazia
uma nova caixa que cabia exatamente o número de bolas que tinha no momento e marcando
essa caixa com tal número.
Antes que seja necessária a construção da 8ª caixa, Samuel deve ter no máximo
A 63 bolinhas.
B 64 bolinhas.
C 127 bolinhas.
D 128 bolinhas.
E 255 bolinhas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse procedimento for efetuado infinitas 
vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é:
A 3m
B 4m
C 5m
D 6m
E 7m
Questão 11 (ENEM)
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse
sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e
promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com
2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente
até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por:
A 2 × 128
B 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
C 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
D 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
E 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
Questão 12
Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes,cada uma das quais
semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida
de um padrão.
A figura abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa de
comprimento m na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de
comprimento m é dividida em três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio.
Procede-se de maneira análoga para a obtenção das demais linhas, conforme indicado na
figura.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑑 = 10 + 1 + !
!#
+ !
!#$
+⋯ = 10 + ∑ ( !
!#
)*+
*,# . 
 
 
 
 
 
 
C 𝑑 = $!
$
 
D 𝑑 = 12 
E 𝑑 = !##
$
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges
o apresenta da seguinte maneira:
Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles
corre dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles
corre esses dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre
um decímetro; Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles
corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um
décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre,
sem alcançá-la.
Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é 
igual a
É correto afirmar que:
A 𝑑 = +∞
B 𝑑 = 11,11
 
 
 
Questão 13 (UFF)
Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações matemáticas
de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo de Aquiles e a
tartaruga,um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático.
 
JUROS SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
Carol pediu R$ 4.000,00 emprestados para pagar depois de 5 meses, à taxa de 3% ao
mês, no regime de juro simples. Ao fim desse período, Carol deverá pagar, de juro,
A R$ 60,00.
B R$ 120,00.
C R$ 360,00.
D R$ 600,00.
E R$ 900,00.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 (UEPA)
Um agricultor financiou junto a uma cooperativa os insumos utilizados na lavoura em 2014.
Pagou 20% do valor dos insumos no ato da compra, utilizando parte do lucro obtido no
ano anterior, e financiou o restante em 10 meses a uma taxa de 2%ao mês a juros simples.
Observou que havia gastado o montante de R$ 208.800,00 com a parte financiada.
Neste caso, o valor financiado dos insumos pelo agricultor foi de:
A R$ 217.500,00
B R$ 174.000,00
C R$ 164.000,00
D R$ 144.500,00
E R$ 136.000,00
 
 
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Questão 03 (ENEM)
Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês.
Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para
Paulo no final de x meses.
Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 J U R OS COMPOSTOSJosevaldo recebeu de sua mãe uma herança no valor de R$ 40.000,00. Sempre
preocupado com o futuro, decidiu investir esse dinheiro numa aplicação cuja rentabilidade
é de 10% ao semestre (regime de juros compostos).
Ao final de três anos, o valor que Josevaldo terá acumulado será igual a:
A R$ 17.715,61
B R$ 35.431,22.
C R$ 58.564,00.
D R$ 64.000,00
E R$ 70.862,44.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05
Pedro, ao completar 25 anos, começou a planejar financeiramente sua
aposentadoria. Para isso, resolveu aplicar no tesouro direto, uma aplicação que tem
rendimento médio esperado de 10% ao ano. Entretanto, ao fazer esse
investimento, ele deve apenas resgatar seu dinheiro após 20 anos.
Considere 1,1!" ≅ 6,73.
Se Pedro aplicar R$ 10.000,00 e resgatar seu dinheiro após 20 anos, o rendimento desse
fundo será de aproximadamente:
A R$ 67300,00.
B R$ 57300,00.
C R$ 35700,00.
D R$ 12100,00.
E R$ 6730,00.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
Desesperada por dinheiro, a jovem Betina recorreu a um agiota.
Ela tomou um empréstimo de R$ 4000,00 nas seguintes condições:
§ Se o empréstimo fosse quitado até o final do quinto mês, ela pagaria a uma taxa de 5% 
ao mês no regime de juros simples;
§ Do sexto mês em diante, a dívida passaria a ser rolada a uma taxa 2% ao mês no regime de 
juros compostos.
Sabendo que ela só teve condições de quitar a dívida depois de 12 meses, o valor total, em
reais, pago por Betina foi:
A 4000 ⋅ (1,02)#.
B 4000 ⋅ (1,02)$!.
C 4200 ⋅ (1,02)#.
D 5000 ⋅ (1,02)#.
E 4000 ⋅ (1,05)% ⋅ (1,02)#.
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07
Aroldo ganhou um prêmio na loteria no valor de R$ 430.000,00.
Depois de consultar o gerente de investimentos do seu banco,decidiu investir o dinheiro
numa aplicação. Ao longo de todo o primeiro ano de investimento, a rentabilidade média
mensal foi de 1,1%, já no segundo ano de investimento a rentabilidade foi negativa
correspondendo a –13% ao ano.
Considerando a aproximação (1,011)$! ≅ 1,14, estima-se que,quando comparado ao valor
inicialmente investido, o montante acumulado por Aroldo nesse investimento depois de dois
anos apresentou, aproximadamente,
A um crescimento de 1%.
B um crescimento de 0,82%.
C um crescimento de 1,4%.
D um decrescimento de 0,82%.
E um decrescimento de 1,3%.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de 
juros e a taxa de juros são:
A R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês.
B R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês.
C R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês.
D R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês.
E R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês.
Questão 08 (ENEM_PPL)
Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta
o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos
a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido.
Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e
também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas,mesmo sabendo
que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da
dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das
faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo
devedor.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para os cálculos, utilize, se necessário, as aproximações:
 (1,03)$& = 1,70
(1,025)$& = 1,56
Do ponto de vista financeiro, é melhor aplicar a:
A juros simples, porque a taxa é maior.
B juros simples, pois renderá 54%.
C juros compostos, pois renderá 45%.
D juros compostos, pois renderá 56%.
E juros compostos, pois renderá 70%.
 
DEPÓSITOS MENSAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 (UNESP)
Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação
financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas
bancárias recorrentes.
Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas
nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é:
Dado: 1,01361 ≈ 36
A 290,00.
B 286,00.
C 282,00.
D 278,00.
E 274,00.
EQUIVALÊNCIAS DE TAXAS
Questão 09 (Unicamp)
Um consumidor deseja adquirir um iPad com tecnologia de última geração. Entretanto
ele está esperando o preço sofrer uma redução, pois o valor ainda fica além do que ele acha
justo.
Enquanto aguarda o preço do iPad baixar, ele possui duas opções de aplicação para o
capital disponível de R$ 4.000,00:
• Aplicar a juros simples de 3,0% ao mês em uma instituição financeira, por um período de
18 meses.
• Aplicar a juros compostos de 2,5% ao mês, por um período de
18 meses.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑃 01 + $
'$( !
"##)
+ $
'$( !
"##)
$2 
B 𝑃 31 + $
'$( !
"##)
+ $
'$( $!
"##)
4 
C 𝑃 01 + $
'$( !
"##)
$ +
$
'$( !
"##)
$2 
D 𝑃 31 + $
'$( !
"##)
+ $
'$( $!
"##)
+ $
'$( %!
"##)
4 
E 𝑃 01 + $
'$( !
"##)
+ $
'$( !
"##)
$ +
$
'$( !
"##)
%2 
 
 
 
 
 
 
ANTECIPAÇÃO DE PARCELAS
Questão 11 (Mackenzie)
Em uma promoção, determinada loja oferece duas formas de pagamento. À vista, com 25
% de desconto sobre o preço do produto, ou dividindo esse valor em duas prestações
iguais. A primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após.
Essa loja cobra, nas vendas a prazo, juros mensais de taxa igual a:
A 75% B 100% C 25% D 50%
Questão 12
Gonzalo decidiu comprar um Apple Watch a um comerciante que traz produtos dos EUA. Foi
oferecido a ele duas propostas, a primeira era pagar o relógio à vista no valor de R$ 2900,00
e a segunda forma era fazer o pagamento parcelado, de modo que seria dada uma entrada
mais duas prestações mensais, onde a primeira dessas prestações, paga um mês após a
compra, seria no valor de R$ 1100,00 e a segunda prestação, paga dois meses após a compra,
seria no valor de R$ 1210,00.
Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo vendedor é de 10%ao mês, caso Gonzalo opte
pela segunda forma de pagamento, o valor que ele terá de desembolsar no ato da compra
(entrada) é de:
A R$ 590,00.
B R$ 818,18.
C R$ 900,00.
D R$ 909,00.
E R$ 1000,00.
Questão 13 (ENEM)
Um empréstimo foi feito a uma taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas 
fixas e iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a divida antecipadamente a 
qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a
 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ator de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:
PFC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Y Z 
Questão 01
Temos três cidades X, Y e Z. Existem quatro rodovias que ligam X com Y e cinco que ligam Y
com Z. Partindo de X e passando por Y, de quantas formas podemos chegar até Z.
Questão 02
Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de sequências possíveis de cara e/ou coroa?
Questão 03
Cinco atletasparticipam de uma corrida. Quantos resultados existem para o 1º, 2º e 3º 
lugares?
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04
Para acesso à plataforma do curso Matemática Criativa, o aluno tem que possuir um
username e uma senha. Essa senha tem um modelo predeterminado, de modo que ela deve
possuir um total de 8 dígitos, onde:
§ os quatro primeiros são letras escolhidas do nosso 
minúsculas;
§ o quinto dígito é um caractere especial escolhido dentre os cinco da lista ( $, #, %, @, * );
§ os três últimos são algarismos de 0 a 9.
O número total de senhas possíveis para se ter acesso a essa plataforma é igual a:
A 52! × 5 × 10".
B 52! × 5 × 9".
C 52! × 5 × 9".
D 26! × 1# × 10".
E 26! × 5 × 10".
alfabeto,diferenciando, maiúsculas de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que as linhas acima representam as estradas que ligam as respectivas
cidades. De quantas maneiras Ronaibe pode escolher o seu trajeto se não deseja passar
pela mesma estrada duas vezes?
A 17
B 30
C 38
D 240
E 900
Questão 05
Ronaibe é o representante comercial da STAM nas regiões do Litoral e Brejo. Em virtude do
seu trabalho ele viaja entre várias cidades dessa região divulgando e vendendo os produtos
da empresa.
Ronaibe deseja visitar as cidades D, S, T e Y, partindo de D,passando por S, depois por T,
visitando por último a cidade Y, para depois retornar a D.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
No sistema RGB, cada cor é definida pela quantidade de vermelho (Red - R), verde
(Green – G) e azul (Blue – B) que a compõe. Por conveniência, a maioria dos arquivos
digitais atuais usam números inteiros entre 0 e 255 para especificar as quantidades 
dessas três cores que estão na composição de uma determinada cor, sendo que o número
0 indica ausência de intensidade e o número 255 indica intensidade máxima.
Nesse contexto, cada cor no sistema RGB é representada por uma combinação de números
inteiros, em que:
0 ≤ 𝑅 ≤ 255;
0 ≤ 𝐺 ≤ 255;
0 ≤ 𝐵 ≤ 255.
O número de cores distintas que podem ser geradas a partir desse sistema é
A 765.
B 768.
C 255".
D 256".
E 3$#%.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07
Uma pessoa vai visitar cinco pontos turísticos na cidade do Triunfo-PE, a saber: Pico
do Papagaio, Cachoeira do Pinga, Casa Grande das Almas, Furna dos Holandeses e
Cacimba de João Neco. De quantas maneiras diferentes pode planejar a sequência das
cinco visitas, se, por uma questão de conveniência e horários, não quiser começar
nem terminar pela Cachoeira do Pinga?
A 36
B 72
C 96
D 120
E 240
 Questão 08
O código Morse usa duas letras, ponto e traço, as palavras têm de 1 a 4 letras. Quantas são as
palavras do código Morse?
 
 
 
 
 
 
	 
Questão 09 (ENEM_Digital_2020)
Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de
toques como senha.
Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões da tela,sendo que o usuário pode
escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.
Qual expressão representa o número total de códigos existentes?
A 4# − 4! − 4"
B 4# + 4! + 4"
C 4# × 4! × 4"
D (4!)#
E 4#
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10
Cada dígito de uma calculadora é mostrado no visor acendendo filamentos dispostos como
mostra a figura a seguir. Quantos símbolos diferentes podem ser representados? (Não
inclua o caso em que nenhum filamento é aceso.)
 
 
 
 
 
 
Questão 11
Dispomos de 5 cores distintas. De quantos modos podemos colorir os quatros quadrantes
de um círculo, cada quadrante com uma só cor, se quadrantes cuja fronteira é uma linha não
podem receber a mesma cor?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 (UFPB)
A prefeitura de certo município solicitou ao Governo Federal uma verba para a execução das 
seguintes obras:
• saneamento básico;
• calçamento de ruas;
• construção de uma escola;
• construção de uma creche;
• construção de casas populares.
O Governo Federal aprovou a concessão da verba solicitada, na condição de que fosse
estabelecida uma ordem na execução das obras, de modo que, tendo sido liberada a
verba para a primeira obra, a verba para a segunda só seria liberada após a conclusão da
primeira, e assim sucessivamente até a execução da última obra. Nesse contexto, considere o
planejamento feito pela prefeitura:
• a primeira obra escolhida foi a construção das casas populares;
• o calçamento das ruas só poderá ser executado com o saneamento básico concluído.
Atendendo às condições estabelecidas pelo Governo Federal e ao planejamento da prefeitura,
é correto afirmar que o número de maneiras possíveis e distintas para a realização dessas 
5 obras é:
A 8
B 10
C 12
D 14
E 16
 
PERMUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
A 100 dias. 
B 10 anos. 
C 1 século. 
D 10 séculos. 
E 100 séculos. 
 
 
Questão 11 (FUVEST)
Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas
10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências
dessas músicas serão necessários aproximadamente:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 (ENEM_Digital_2020)
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete 
letras que compõem o seu nome,antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam 
sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que 
qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi 
cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
A 59.
B 60.
C 118.
D 119.
E 120.
Questão 13
A biblioteca do Curso de Matemática tem uma prateleira com 15 livros, sendo quatro de 
Combinatória, cinco de Geometria e seis de Funções.
A secretária do curso decidiu organizá-los, colocando-os lado a lado, entretanto, a
recomendação dada foi a de que livros de um mesmo assunto devem ficar juntos.
Assim, o número de maneiras diferentes que ela tem de organizar esses livros
seguindo a recomendação dada é:
A 15!.
B 4! ⋅ 5! ⋅ 6!.
C 3! ⋅ 4! ⋅ 5! ⋅ 6!.
D 4! + 5! + 6!.
E 6 ⋅ (4! + 5! + 6!).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14
“Nõa imorpta a oderm das ltreas drtneo da pvarala, bsata que a pmrireia e a úmtila etjasem no 
lguar crteo praa que vcoê enednta o que etsá erctiso.”
Se você ainda não conseguiu, o texto diz: Não importa a ordem das letras dentro da palavra,
basta que a primeira e a última estejam no lugar certo para que você entenda o que está 
escrito.
Mas como o nosso cérebro é capaz de executar estas tarefas?
A resposta, infelizmente, ainda não é muito certa. A ciência ainda diverge sobre os mecanismos
mentais envolvidos no processo,embora haja fortes suspeitas. Neurologistas da Universidade 
da Califórnia (San Diego, EUA), por exemplo, explicam que o principal instrumento para 
isso é o contexto.
Com base no texto, quantos são os anagramas da palavra OFICIAL que uma pessoa 
poderá entender corretamente dentro deum dado contexto, isto é, quantos são os 
anagramas da palavra OFICIAL que começam com a letra O e terminal com a letra L?
A 30 B 60 C 120 D 240 E 5040
Questão 15
A esgrima é um esporte que evoluiu da antiga forma de combate,em que o objetivo é tocar o
adversário com uma lâmina ao mesmo tempo em que se evita ser tocado por ele. Existem
três disciplinas de esgrima: o florete, a espada e o sabre, diferindo não só no formato da
lâmina, mas também nas zonas do corpo onde um toque é válido e também como as armas
funcionam.
Um esgrimista tem a sua disposição cinco movimentos básicos:
a balestra, a estocada, a flecha, a reprise e a resposta.
Supondo que um esgrimista, preparando-se para um torneio internacional, queira criar uma
sequência com sete movimentos, empregando necessariamente duas balestras, três
estocadas,uma flecha e uma reprise, tem-se que o número máximo de sequências de
 movimentos que ele poderá criar nas condições propostas é:
A 420.
B 720.
C 840.
D 5040.
E 10080.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 150 
B 250 
C 720 
D 120 
E 462 
 
 
 
 
 
 
Questão 18
Temos quatro meninos e quatro meninas. De quantas formas eles podem formar uma roda, 
de modo que os meninos e as meninas se alternem?
Questão 16
Em um torneio de handebol, os pontos por partida são distribuídos da seguinte
maneira:
§ três pontos por vitória;
§ zero ponto por derrota;
§ um ponto para cada empate.
Uma equipe disputou seis partidas, vencendo duas delas,perdendo uma e empatando
três. Uma evolução possível da pontuação desse time no torneio está representada por:
𝟎 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟓 ⟶ 𝟓 ⟶ 𝟔 ⟶ 𝟗
O número de possibilidades distintas para a evolução da pontuação dessa equipe é
igual a:
A 20.
B 60.
C 120.
D 240.
E 720.
Questão 17 (Fuvest)
A figura a seguir representa parte do mapa de uma cidade onde estão assinalados as casas de
João(A), de Maria(B), a escola(C)e um possível caminho que João percorre para, passando
 pela casa de Maria, chegar à escola. Qual o número total de caminhos distintos que
João poderá percorrer, caminhando somente para o Norte ou Leste, para ir de sua casa à
escola, passando pela casa de Maria?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
Um grupo de oito amigos participarão de um programa de auditório, sendo quatro moças
e quatro rapazes. No palco há quatro bancos vagos, cada um deles com dois assentos,
todos numerados. Ficou acertado que cada banco vago será ocupado por uma moça e um
rapaz, e que Esther e Miguel, dois dos amigos, se sentarão juntos.
Respeitando-se esse acerto, de quantas maneiras o grupo de amigos pode se sentar nos
assentos disponíveis no palco:
A 144.
B 576.
C 1728.
D 2304.
E 4608.
Análise Combinatória - REVISÃO – PFC E PERMUTAÇÕES
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02
Uma formiga caiu no ponto A de uma teia de aranha e quer chegar ao ponto B sem
passar mais de uma vez pelo mesmo segmento de teia. Além disso, ao percorrer um
segmento radial(traço mais fino), ela só poderá seguir o sentido indicado pela flecha ou
andar através dos segmentos de teias do hexágono em que ela se encontra.
Quantos são os caminhos possíveis?
 
 
 
 
 
A 13!
B 6!
C 2! × 6
D 6! × 2
E 12! × 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	
 	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais
dispostos na mesma ordem. Logo,o número de maneiras distintas que o cientista pode formar
esse fragmento de DNA é:
A 2"".
B 2#$.
C 2 × 10.
D 2"$.
E 2# × 10.
Questão 04 (UFF)
Uma comumcadapassageiros,parabancostrêspossuilotação
três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e
Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,
• a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
• Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros na lotação
é igual a:
A 928.
B 1152.
C 1828.
D 2412.
E 3456.
Questão 03 (UFF)
O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina
(A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: 
A-T, T-A, C-G e G-C.
Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que:
- dois pares consecutivos não sejam iguais;
- um par A-T não seja seguido por um par T-A e vice-versa;
- um par C-G não seja seguido por um par G-C e vice-versa.
 
 
 
 
 
 
 
 
	 	 
		 		 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERMUTAÇÃO CIRCULAR 
 
 
 
 
Questão 06
Temos quatro meninos e quatro meninas. De quantas formas eles podem formar uma 
roda, de modo que os meninos e as meninas se alternem?
Questão 05 (ENEM_2020)
Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de
uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que
nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos,
respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo,sem passar pela casa de 
Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para
a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas 
condições propostas é:
A 4.
B 14.
C 17.
D 35.
E 48.
 
 
ARRANJOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
%!
#!
 
B 
%!
'!×#!
 
C 7! 
D 
)!
#!
× 4! 
E 
)!
*!
× *!
!!
 
 
 
 
 
Questão 07 (ENEM)
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem,
consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava
quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão
marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
Sejam A e B dois conjuntos com 5 e 7 elementos cada um,respectivamente.
Quantas são as funções que podemos formar com A sendo o domínio e B o 
contradomínio?
COMBINAÇÕES
Questão 09
Quantas saladas contendo exatamente 4 frutas podemos formar se dispomos de 10 frutas
diferentes?
Questão 10
Quantas diagonais possui um polígono de 9 lados?
Questão 11
Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são
jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
"$!
#!×+!
− *!
#!×#!
 
B 
"$!
+!
	− *!
#!
 
C 
"$!
#!×+!
− 2 
D 
,!
*!
+ 4 × 4 
E 
,!
*!
+ 6 × 4 
Questão 12 (ENEM)
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada
depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos
e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de
exibição entre dois dessesjogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
 
 
 
 
Questão 13
A jovem Jenifer vai à corretora de investimentos Ricos do Amanhã para diversificar
sua carteira de ativos. O consultor para tentar entender melhor o perfil de sua nova cliente, 
pede para que ela preencha o formulário abaixo com as seguintes informações:
§ a ordem de preferência entre as três modalidades de perfil que ela deseja ter, se
conservador, moderado ou agressivo;
§ 1ª e 2ª opções dentre cinco produtos financeiros, a saber,poupança, títulos de
capitalização, renda fixa, fundos de ações e previdência.
§ os nomes de quatro fundos de investimentos diferentes que devem ser escolhidos (sem 
ordem de preferência) de uma lista de oito apresentados pelo consultor.
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que nenhum campo seja deixado em branco, de quantas maneiras diferentes
pode o formulário ser corretamente
preenchido?
A 840
B 4200
C 8400
D 100800
E 201600
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝐶"#* × 𝐶"#! × 𝐶"#! × 𝐶"## .
 
B 𝐶"#* + 𝐶+! + 𝐶)! + 𝐶##. 
C 𝐶"#* × 2 × 𝐶+! × 𝐶)#. 
D 𝐶"#* + 2 × 𝐶"#! + 𝐶"## . 
E 𝐶"#* × 𝐶+! × 𝐶)! × 𝐶##. 
 
 
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões,a quantidade de trens que
podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por:
Questão 14 (ENEM)
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada
na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12
 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O
trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente
segundo suas numerações,conforme ilustrado na figura.
 
 
 
 
 
 
Museus nacionais Museus internacionais 
Masp — São Paulo Louvre — Paris 
MAM — São Paulo Prado — Madri 
Ipiranga — São Paulo British Museum — Londres 
Imperial — Petrópolis Metropolitan — Nova York 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15 (ENEM_2ª. Aplicação)
Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus,
sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos
museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
 
 
 
 
 
 
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor
pode escolher os 5 museus para visitar?
A 6 B 8 C 20 D 24 E 36
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 16 (ENEM)
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio
de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma
dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
A 69
B 70
C 90
D 104
E 105
 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
A taxa anual de desmatamento na área da Amazônia Legal – que abrange os estados do Acre, 
Amazonas, Amapá, Maranhão, Mato Grosso, Pará, Rondônia, Roraima e Tocantins – caiu 82%
nos últimos 10 anos, informaram os ministérios da Ciência e Tecnologia e do Meio
Ambiente.
Considerando os valores apresentados no gráfico referentes às taxas de desmatamentos na
Amazônia Lega, em 𝑘𝑚!, tem-se que a área total desmatada no triênio (2009 – 2010 –
2011) foi de:
A 17989 𝑘𝑚!.
B 20882 𝑘𝑚!.
C 21882 𝑘𝑚!.
D 27375 𝑘𝑚!.
E 27772 𝑘𝑚!.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02
A escala Saffir-Simpson vai de 1 a 5 e mede a intensidade dos ventos dos furacões,
classificados por categorias. Foi criada em 1969 pelo engenheiro civil Herbert
Saffir e pelo meteorologista Robert Simpson. A escala Saffir-Simpson é usada
para dar a estimativa do potencial risco de danos e inundacões esperados durante a
passagem de um furacão. A categoria é estimada através da velocidade do vento mantida
durante 1 minuto, daí a expressão "ventos sustentados", quando referem-se a furacões.
Observe o gráfico a seguir com relação à escala Sffir-Simpson de furacões.
O furacão Maria atingiu, por volta das 20h45min do dia 18 de setembro de 2017, ventos
sustentados de 260 km/h o que o enquadra na categoria:
A 1, provocando poucos danos.
B 2, com danos de nível moderados.
C 3, trazendo extensos danos.
D 4, com danos extremos.
E 5, provocando danos catastróficos.
 
 
 
 
Número de pessoas presentes no parque 
na primeira semana de janeiro 
Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb. 
413 380 350 240 290 360 439 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61
-40
-19
12
28
49
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.
Variação do número de pessoas que 
frenquentaram o parque na segunda semana 
de janeiro de 2017
 
 
 
 
Relativamente ao número de pessoas que visitaram o parque na segunda semana do mês de
janeiro, sabe-se ainda que o total de 1409 pessoas o frequentou até a terça feira
(inclusive). Assim, o gerente apontou que o número de pessoas que frequentaram o
parque no sábado da segunda semana foi igual a:
A 439.
B 442.
C 449.
D 511.
E 519.
Questão 03
O administrador do parque de diversões Zezo Carneiro World, fez um levantamento no
número de pessoas que frequentou o parque na primeira e na segunda semana de
janeiro de 2017 e na tabela a seguir registrou o número de pessoas presentes no parque
em cada dia da primeira semana de janeiro e no gráfico,a variação absoluta do número de
pessoas no parque em cada um dos dias da segunda semana quando
comparado ao dia imediatamente anterior.
 
 
 
 
Exemplares Preço (R$) 
A 1.500,00 
B 1.700,00 
C 1.650,00 
D 1.500,00 
E 1.800,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04
João Arthur queria vender seu smartphone pela internet. Consultando um portal de
classificados on-line, ela encontrou cinco exemplares de smartphone da mesma marca e
tempo de uso similares ao seu, cujos preços estão apresentados na tabela a seguir:
Após a pesquisa, João Arthur calculou a média aritmética dos valores dos cinco
exemplares de smartphones que encontrou para determinar o preço do seu, que foi igual a:
A R$ 1.640,00.
B R$ 1.630,00.
C R$ 1.620,00.
D R$ 1.610,00.
E R$ 1.600,00.
 
Questão 05 (ENEM)
De acordo com um relatório recente da Agência Internacional de Energia (AlE), o mercado de
veículos elétricos atingiu um novo marco em 2016, quando foram vendidos mais de
750 mil automóveis da categoria. Com isso, o total de carros elétricos vendidos no mundo
alcançou a marca de 2 milhões de unidades desde que os primeiros modelos
começaram a ser comercializados em 2011.
No Brasil, a expansão das vendas também se verifica. A marca A, por exemplo, expandiu
suas vendas no ano de 2016, superando em 360 unidades as vendas de 2015, 
conforme representado no gráfico.
 
 
 
 
 
 
 
 
A média anual do número de carros vendidos pela marca A nos anos representados no gráfico,
foi de:
A 192
B 240
C 252
D 320
E 420
 
 
 
 
Aluno 1ª 
Prova 
2ª 
Prova 
3ª 
Prova 
4ª 
Prova 
5ª 
Prova 
X 5 5 5 10 6 
Y 4 9 3 9 5 
Z 5 5 8 5 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês.
Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja
aprovado nesse curso, oaluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas
maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada
prova.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas,ficará(ão) reprovado(s):
A apenas o aluno Y.
B apenas o aluno Z.
C apenas os alunos X e Y.
D apenas os alunos X e Z.
E os alunos X, Y e Z.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07
Os 200 médicos de um hospital recebem um salário médio de R$12000,00.
Graças a uma ampliação nesse hospital, serão contratados 100 novos médicos, a
um salário médio de R$9000,00. Com isso, a média salarial dos médicos
desse hospital passará a ser de:
A R$10000,00.
B R$10500,00.
C R$11000,00.
D R$12000,00.
E R$22000,00.
 
 
 
Período 
Preço por 
quilo 
(em reais) 
Número de 
quilos de pêra 
vendidos 
Até às 10h 7,50 32 
Das 10h às 11h 6,00 13 
Das 11h às 12h 4,20 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Naquela manhã, o preço médio do quilo de pêra foi:
 
 
 
 
 
Questão 08
Um feirante possuía 50 kg de pêra para vender em uma manhã de sábado. Começou a vender
as frutas por R$ 7,50 o quilo e,com o passar das horas, reduziu o preço em duas ocasiões para
não haver sobras. A tabela seguinte informa a quantidade de peras vendidas a cada período,
bem como os diferentes preços cobrados pelo feirante.
A R$ 5,90.
B R$ 6,00.
C R$ 6,78.
D R$ 7,00.
E R$ 7,20.
 
 
 
 
Plano Valor 
Mensal 
Porcentagem 
de Assinantes 
Trimestral R$ 36,00 25% 
Semestral R$ 34,00 20% 
Anual R$ 30,00 40% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09
Uma prática comum das plataformas de streaming é oferecer pacotes de descontos 
baseados no tempo de assinatura que será escolhido pelo cliente. Desse modo, a 
empresa oferece o benefício do desconto caso o cliente se comprometa a manter 
fidelidade por determinado período de tempo.
Uma dessas plataformas tem assinatura mensal de R$ 40,00 e,além dessa modalidade, 
oferece aos clientes outros três planos de assinatura conforme a tabela:
Considerando todos os assinantes dessa plataforma de streaming, o valor médio de
uma parcela mensal paga por esses assinantes é:
A R$ 32,70.
B R$ 33,33.
C R$ 33,80.
D R$ 34,00.
E R$ 35,00.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 (ENEM)
O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média
de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos
jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar
outro jogador para recompor o grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do
novo grupo?
A 1,60
B 1,78
C 1,79
D 1,81
E 1,82
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÃO RAIA PAÍS ATLETA TEMPO 
1 6 JAM BOLT Usain 19,78 
2 4 CAN DE GRASSE Andre 20.02 
3 7 FRA LEMAITRE Christophe 20.12 
4 2 GBR GEMILI Adan 20.12 
5 8 NED MARTINA Churandy 20.13 
6 5 USA MERRITT Lashawn 20.19 
7 3 PAN EDWARD Alonso 20.23 
8 1 TUR GULIYEV Ramil 20.43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11
200 metros rasos é uma modalidade olímpica de corrida no atletismo. A prova é
provavelmente a mais antiga de todas as provas atléticas, já que a primeira corrida que se
disputou nos jogos olímpicos da antiguidade, o stadion, media mais ou menos 600 pés gregos,
cerca de 192m, uma volta inteira no estádio, o que equivale aos nossos modernos 200
metros.
Atualmente o recorde mundial de 19.19s e o recorde olímpico de 19.30s, nessa modalidade,
pertence ao consagrado Usain Bolt,o qual na última olimpíada não consegui bater o próprio
recorde, mas que ainda foi ouro.
Na final masculina dos 200 metros rasos dos Jogos Olímpicos Rio 2016, os atletas, em
suas respectivas raias obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados na tabela é igual a:
A 20.020s.
B 20.120s.
C 20.125s.
D 20.130s.
E 20.160s.
 
Questão 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dentre as aplicações financeiras apresentadas no infográfico,aquela que corresponde ao
valor mediano das taxas de rendimento anual é o (a):
A CDB.
B Dolar.
C Euro.
D IGPM.
E Poupança.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 13 (ENEM)
O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008
a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas
de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de:
A 8,1%
B 8,0%
C 7,9%
D 7,7%
E 7,6%
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o gráfico, a mediana da distribuição das notas obtidas nesse teste é:
A 6,5
B 6,8
C 7,0
D 7,5
E 8,0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em reais,
A 622,00.
B 933,00.
C 1244,00.
D 2021,50.
E 2799,00.
Questão 15 (ENEM_PPL)
Os salários, em reais, dos funcionários de uma empresa são distribuídos conforme o quadro:
Questão 14 (Escola NAval)
Após corrigir um teste formado por 10 questões de múltipla escolha, no qual cada
questão valia 1 ponto, o professor divulgou o gráfico seguinte:
 
 
 
 
 Horas de Estudo 4h 4,5h 5h 5,5h 6h 6,5h 7h 
Número de dias 4 1 4 4 5 5 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A moda do número de horas estudadas por dia é:
A 4.
B 5.
C 6.
D 7.
E 8.
Questão 16
A pedido do seu assessor, Ana Beatriz anotou quantas horas estudou em cada um dos
dias do mês de agosto e montou a seguinte tabela:
 
 
 
 
 
 
Questão 17
Com a finalidade de prestar cada vez mais um melhor serviço aos seus alunos, o
Curso Matemática Criativa fez um levantamento estatístico do número de alunos
presentes na sala de monitoria durante uma tarde. Também ficou decidido em reunião
que se a moda do número de alunos na sala durante cada uma das horas de
atendimento fosse igual ou superior a quatro, seria contratado mais um monitor para
atendimento.
O monitor de plantão registrou o número de alunos que entram e o número de alunos que
saem da sala no início de cada uma das 6 horas de atendimento naquela tarde.
Número de Alunos 
1
ª h
o
r
a
 
2
ª h
o
r
a
 
3
ª. h
o
r
a
 
4
ª. h
o
r
a
 
5
ª. h
o
r
a
 
6
ª. h
o
r
a
 
que entram na sala 6 2 1 1 3 2 
que saem da sala 0 3 2 1 2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no quadro, a moda do número de alunos na sala durante cada hora de 
atendimento é igual apresentes:
A 2, não sendo necessária a contratação de um novo monitor.
B 3, não sendo necessária a contratação de um novo monitor.
C 4, não sendo necessária a contratação de um novo monitor.
D 4, sendo necessária a contratação de um novo monitor.
E 5, não sendo necessária a contratação de um novo monitor.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18
A população residente na Paraíba teve o maior rendimento mensal per capita entre os estados do
Nordeste em 2017, conforme aponta o levantamento do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE) divulgado nesta quarta-feira (28), calculado com base na Pesquisa Nacional
por Amostra de Domicílios Contínua (PNAD Contínua) e enviados ao Tribunal de Contas da
União (TCU).
Disponível em https://g1.globo.com/pb/paraiba/noticia/populacao-da-pb-tem-maior-rendimento-mensal-per-capita-do-ne-diz-ibge.ghtml
 Acesso em 19/08/2018.
Tomando como referência os valores correspondentesao rendimento mensal per
capita da população de cada um dos estados do Nordeste em 2017, a amplitude dessa
distribuição é igual a:
A R$ 104,00.
B R$ 133,55.
C R$ 165,50.
D R$ 197,44.
E R$ 331,00.
 
 
 
 
 
 
 Média Mediana Desvio 
Padrão 
Posto A 29% 30% 1,79% 
Posto B 29% 29% 2,00% 
Posto C 29% 29% 2,28% 
Posto D 29% 29% 0,63% 
Posto E 29% 28% 2,75% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 19
Muitos proprietários de postos de combustíveis e de distribuidoras fazem
adulterações na gasolina, misturando-a com outros solventes mais baratos, com a
finalidade de lucrar em cima do prejuízo dos donos dos veículos. Um dos solventes mais
utilizados é o etanol, atualmente, segundo Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural
e Biocombustíveis (ANP), o percentual obrigatório de álcool anidro na gasolina é de 27%.
Um teste simples que o próprio consumidor pode fazer para verificar se está sendo
enganado é o teste da proveta, ele permite detectar o percentual de álcool na mistura.
Suspeitando da qualidade da gasolina dos cincos postos de sua cidade, Antônio decidiu
fazer uma série de cinco testes de proveta com a gasolina desses postos em semanas
diferentes.
Depois da análise, obteve os seguintes dados acerca do percentual de álcool na
mistura:
Considerando os dados expostos, o posto que apresentou maior regularidade com relação ao 
percentual de álcool na mistura foi o posto:
A A.
B B.
C C.
D D.
E E.
 
 
 
 
 
	 ETAPA	I	 ETAPA	II	 ETAPA	III	 Média	 Mediana	 Desvio	
Padrão	
Ivo 94 95 96 95 95 0,82 
Pedro 88 99 98 95 98 4,97 
Laura 89 100 96 95 96 4,55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 20
Ivo, Pedro e Laura foram os três finalistas na disputa para melhor aluno da escola. Para a
classificação para essa fase final, o candidato deveria obter média aritmética na
pontuação das etapas igual ou superior a 85. O melhor aluno será aquele que obtiver a
maior média anual, mas em caso de empate na média,o desempate seria em favor do
aluno com pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos
em cada uma das três etapas do ano, a média, a mediana e o desvio padrão dos três
finalistas.
O aluno com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é:
A Pedro, pois tem a maior mediana.
B Pedro, pois tem o maior desvio padrão.
C Laura, pois obteve nota 100 em uma das etapas.
D Ivo, pois a média e a mediana são iguais.
E Ivo, pois obteve menor desvio padrão.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A vaga foi conquista por:
A Ana
B Bento
C Carlos
D Davi
E Elaine
Questão 21
Em uma empresa, cinco pessoas disputam uma vaga para digitador, de modo que eles 
se submetem a uma avaliação feita durante quatro dias consecutivos. A empresa estará 
interessada em contratar o candidato mais regular nesses quatro dias. Os resultados e 
as informações sobre o número de palavras digitadas por cada um dos candidatos 
estão na tabela abaixo.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 22 (ENEM)
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria
estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma
safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o
valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as
informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por
hectare (10 000 m2).
A variância das produções dos talhões expressa em(sacas/hectare)2 é:
A 20,25.
B 4,50.
C 0,71.
D 0,50.
E 0,25.
 
 
 
Estatística sobre as numerações das camisas com defeito 
 Média Mediana Moda 
Numeração das 
camisas com 
defeito 
2 2 1 
Questão 23
O Serviço de Atendimento ao Cliente (SAC) da loja VestFino recebeu diversas
reclamações de seus clientes relacionadas à venda de camisas sociais de cor rosa ou lilás e
de numerações 1, 2, 3 ou 4. Os administradores da loja anotaram as numerações das camisas
com algum tipo de defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com
os fornecedores. A tabela a seguir contém a média, a mediana e a moda desses dados
anotados pela administração.
Para quantificar as camisas pela cor, os administradores representaram a cor rosa
pelo número 0 e a cor lilás pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses
zeros e uns é igual a 0,68. Os administradores da loja decidiram que a numeração
das camisas com maior número de reclamações e a cor com maior número de
reclamações não serão mais vendidas.
A loja encaminhou um memorando ao fabricante das camisas sociais, explicando que
não serão mais encomendadas as camisas de cor:
 
 
 
A rosa e as de número 1.
B rosa e as de número 2.
C lilás e as de número 1.
D lilás e as de número 2.
E lilás e as de número 3.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11
16
14
19
0 5 10 15 20
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Apartamentos vendidos
Questão 24
Após encerrar o período de vendas do ano 2014, uma imobiliária fez um levantamento das
vendas de apartamentos nos últimos quatro meses. Os dados estão expressos no gráfico:
Ao fazer a apresentação dos dados aos corretores, o gerente estipulou como meta para o
mês de janeiro de 2015 um volume de vendas 40% superior à média mensal de vendas do
último quadrimestre de 2014.
Para atingir essa meta, a quantidade mínima de apartamentos que deveriam ser vendidos em
janeiro de 2015 seria:
A 6.
B 15.
C 19.
D 21.
E 25.
 
FUNÇÃO AFIM 
 
 
 
 
𝒙 𝒚 
0 4 
p 5 
15 7 
30 k 
 
Qual o valor de 𝑝	 + 	𝑘? 
 
A 1/5 
B 5 
C 8 
D 10 
E 15 
 
 
Questão 01
O valor cobrado por uma empresa, em milhões de reais, para construir uma estrada, varia
de acordo com o número x de quilômetros de estrada construídos. O modelo matemático
para determinar esse valor é uma função polinomial do primeiro grau,cujo gráfico é uma reta
que passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dadas abaixo.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número de Bolas (𝒙) Nível da Água (𝒚) 
5 6,35 cm 
10 6,70 cm 
15 7,05 cm 
 
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de
bolas (x)?
A 𝑦 = 30𝑥.
B 𝑦 = 25𝑥 + 20,2.
C 𝑦 = 1,27𝑥.
D 𝑦 = 0,7𝑥.
E 𝑦 = 0,07𝑥 + 6.
Questão 02 (ENEM)
Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um
copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a
seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do
número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03
Para estimular a produção de etanol e reduzir índices de carbono no ambiente, Temer
sancionou uma lei que prevê aumento escalonado da mistura de álcool anidro na gasolina.
A medida pode vir com a regulamentação do programa de biocombustíveis (Renova Bio).
Sancionada no fim de 2017, a nova política para o setor prevê a redução de poluentes
em derivados de petróleo (como a gasolina) e o aumento da participação de
combustíveis menos nocivos ao ambiente, como o etanol.
Hoje (2018), cadalitro já tem 27% de álcool anidro. Com o decreto, o índice de mistura
subirá escalonadamente até 40%,em 2030, se Temer mantiver os números aprovados
pelo Congresso. 
Assumindo que esse aumento escalonado no índice de mistura ocorra linearmente no período
considerado, estima-se que em 2021 o percentual de álcool anidro na gasolina seja de:
A 28,08%
B 29,75%
C 30,25%
D 33,50%
E 36,75%
 
 
 
 
 
 
Questão 04 (ENEM_Digital_2020)
Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e
exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de
aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto
ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava
R$ 1.200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg.
Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do
lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10
hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas
foram vendidas.
Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse
ano?
A 𝐿(𝑥) = 50𝑥 − 1200
B 𝐿(𝑥) = 50𝑥 − 12000
C 𝐿(𝑥) = 50𝑥 + 12000
D 𝐿(𝑥) = 500𝑥 − 1200
E 𝐿(𝑥) = 1200𝑥 − 500
 
 
 
 
 
 
	 	 	 	 	
	 	 	 	 	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura do forno após 150 minutos é de:
A 216ºC.
B 218ºC.
C 308ºC.
D 316ºC.
E 326ºC.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 (ENEM_PPL)
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam,respectivamente, as 
quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em 
função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por 
retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam,
respectivamente,representadas pelas equações:
𝑸𝑶 = – 𝟐𝟎 + 𝟒𝑷
𝑸𝑫 = 𝟒𝟔 – 𝟐𝑷
em que 𝑄# é quantidade de oferta, 𝑄$ é a quantidade de demanda e 𝑃 é o preço do
produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o
preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando 𝑄# e 𝑄$ se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
A 5 B 11 C 13 D 23 E 33
Questão 06
A temperatura no interior de um forno industrial, a partir do momento em que ele foi
ligado, varia linearmente nos primeiros 150 minutos até se estabilizar, permanecendo
constante a partir de então.
O gráfico a seguir mostra esse comportamento, onde T representa a temperatura
em graus Celsius e t o tempo em minutos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07
Para que haja sucesso em uma inseminação artificial, uma das coisas mais importantes é
o perfeito acondicionamento do sêmen doado. O material genético deve ser colocado em
uma câmara frigorífica e deve ser conservado a uma temperatura de-18º C.
O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara frigorífica
desde o instante em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas primeiras
2 horas.
O tempo necessário para que a temperatura atinja o ideal para conservar o esperma doado é 
de:
A 92 min.
B 90 min.
C 88 min.
D 84 min .
E 78 min.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
O Ponto de Equilíbrio Contábil de um produto é a quantidade de produtos que uma empresa
deve vender para que não tenha lucro nem prejuízo. A determinação desse ponto
está intimamente ligada a três elementos administrativos: custo,receita e lucro. O gráfico
a seguir mostra o ponto de equilíbrio, onde podemos observar que o valor da receita e o
valor dos custos são iguais.
 
 
 
 
 
 
 
 
Um fabricante de pneus tem um custo fixo de R$ 40000,00 além de R$ 240,00 por unidade 
produzida. Esse fabricante vende cada pneu por R$ 320,00.
Quantos pneus devem ser fabricados e vendidos mensalmente para que seja atingido o 
ponto de equilíbrio contábil?
A 80
B 125
C 500
D 1250
E 1667
 
 
 
 
 
*considera apenas a produção local de álcool anidro, usado na gasolina, sem importações 
Fonte: Ministério de Minas e Energia, consultorias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09
“Assinala-se que as projeções da oferta de biocombustíveis elaboradas nesse ciclo de
estudos já refletem os sinais positivos advindos do RenovaBio, iniciativa lançada pelo
Ministério de Minas e Energia, que visa expandir a produção de
biocombustíveis no Brasil.”
Considerando que as variações em cada um dos períodos citados no gráfico sejam
lineares, estima-se que em 2026 a oferta do etanol será de:
A 24,5 bilhões de litros.
B 27,6 bilhões de litros.
C 28,0 bilhões de litros.
D 28,5 bilhões de litros.
E 29,0 bilhões de litros.
 
 
 
 
A C = 	𝑀	 + 	622	–	@%
&&
A. 
B 𝐶	 = 	𝑀	 − 	622	 +	@𝐶	 − '((
&(
A. 
C 𝐶	 = 	𝑀	 − 	622	 −	@%
&&
A. 
D 𝐶	 = 	𝑀	 − 	622	 +	@𝐶	 − '((
&&
A. 
E 𝐶	 = 	𝑀	 + 	622	 −	@%
&(
A. 
Questão 10 (ENEM)
Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos
muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência
aproximada de anos entre os dois calendários, dada por:
(C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos 
em 2011?
A 4,0.
B 6,5.
C 7,0.
D 8,0.
E 10,0.
Questão 11 (ENEM_2ª Aplicação)
As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando
por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram
consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam
para acabar com as sacolas plásticas até 2016.
Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 𝑝(𝑥) = )*+
,
+ 10. 
D 𝑝(𝑥) = &)*+
,
+ 10. 
E 𝑝(𝑥) = 10𝑥( + 150𝑥.
 
 
 
 
Questão 12
Durante a pandemia do corona vírus, a empresa HalkinGel fez uma promoção na venda de
Álcool a 70% de modo que o preço de cada frasco de 200 ml varia conforme a quantidade
solicitada.
Sabe-se que a promoção só é válida a partir de 300 frascos comprados e que a
capacidade máxima de produção desses frascos contendo Álcool 70 para um único pedido
é de 1500 unidades, além disso, o gráfico a seguir representa o valor total da compra em
função da quantidade de unidades pedidas.
 
 
 
 
 
A função que relaciona o preço unitário 𝑝 de cada frasco de Álcool 70 em função da
quantidade de unidades vendidas 𝑥, com 300 ≤ 𝑥 ≤ 1500, é dada por:
A 𝑝(𝑥) = 10𝑥 + 150.
B 𝑝(𝑥) = 10𝑥 + 3150.Questão 13
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois
antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos
estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
§ Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
§ Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
§ Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
§ Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi
identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras
há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está
presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que
possuem o tipo sanguíneo A é igual a:
A 30.
B 60.
C 70.
D 90.
E 100.
Questão 14
Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam, pelo
menos, uma das três livrarias, A, B e C.
Foram obtidos os seguintes dados:
§ das 90 pessoas que frequentam a Livraria A, 28 não frequentam as demais;
§ das 84 pessoas que frequentam a Livraria B, 26 não frequentam as demais;
§ das 86 pessoas que frequentam a Livraria C, 24 não frequentam as demais;
§ oito pessoas frequentam as três livrarias.
O número total de pessoas ouvidas nessa pesquisa foi:
A 25.
B 54.
C 79.
D 158.
E 165.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01 (IFPE_2016)
Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão,foi realizada
uma consulta em relação ao cultivo da cultura da cana-de-açúcar e do algodão.
Constatou-se que 125 associados cultivam a cana-de-açúcar, 85 cultivam o algodão e
45 cultivam ambos.
Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo menos uma dessas duas culturas,
qual é o número de agricultores da cooperativa?
A 210
B 255
C 165
D 125
E 45
Questão 02 (UERN_2015)
Uma empresa de software aloca seus funcionários em duas equipes de trabalho:
manutenção e atendimento. Sabe-se que 80% de seus funcionários trabalham 
na equipe de manutenção e 35% na equipe de atendimento. Sabendo-se que essa
empresa possui 500 funcionários e que um funcionário não precisa necessariamente
trabalhar em uma única equipe, então o número de funcionários que trabalham 
nas equipes de atendimento e de manutenção é
A 50.
B 60.
C 65.
D 75.
E 80.
Questão 03 (UECE_2015)
Em um grupo de 300 alunos de línguas estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186
alunos estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro idioma além do inglês e
do chinês, o número de alunos deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um
idioma é
A 236.
B 240.
C 244.
D 246.
E 250.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 (IFPE_2016)
Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de professores afastados
para cursos de capacitação do campus Vitoria de Santo Antão, verificou-se que, de
um total de 88 professores na instituição,
§ 45 professores lecionam no Ensino Integrado;
§ 35 professores lecionam no Ensino Superior;
§ 30 professores lecionam no Ensino Subsequente;
§ 15professores lecionam no Integrado e Superior;
§ 10 professores lecionam no Integrado e Subsequente;
§ 10 professores lecionam no Superior e Subsequente;
§ 5 professores lecionam no Integrado, Superior e Subsequente.
Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três modalidades 
de ensino e que todos os professores que não estão afastados lecionam em, pelo
menos, uma das três modalidades. Com base nestas informações, conclui-se que o 
número de professores que não estão lecionando em nenhuma das três modalidades
por estarem afastados para curso de capacitação é:
A 20.
B 16.
C 12.
D 8.
E 10.
Questão 05
Uma pesquisa com a intenção de conscientizar a população sobre o uso inadequado
de alguns fármacos e dos perigos da automedicação foi feita em uma cidade com 200 mil
habitantes adultos. Os resultados mostraram que 12% dos entrevistados que vivem
na cidade pesquisada fazem uso de antiinflamatórios, 10% usam inibidores de
bomba de prótons (IBPs), 5%usam antibióticos, 5% usam simultaneamente
antiinflamatórios e IBPs, 3%usam simultaneamente antiinflamatórios e
antibióticos, 2% usam antibióticos e IBPs e 1% fazem uso dos três fármacos
simultaneamente.
O número de habitantes que não usa quaisquer dos fármacos mencionados na pesquisa
é:
A 36.000.
B 70.000.
C 130.000.
D 146.000.
E 164.000.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 (IFPE_2017)
No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso de
computação gráfica a respeito do domínio sobre três aplicativos. As repostas foram
as seguintes:
§ 78 dominam o Word;
§ 84 dominam o Excel;
§ 65 dominam o Powerpoint;
§ 61 dominam o Word e Excel;
§ 53 dominam o Excel e Powerpoint;
§ 45 dominam o Word e Powerpoint;
§ 40 dominam os três aplicativos;
§ 03 não dominam aplicativo algum.
Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de computação 
gráfica que responderam a essa pesquisa é
A 112.
B 227.
C 230.
D 111.
E 129.
Questão 07 (ENEM_2013)
Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento 
desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. 
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 
300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês,
qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A 1/2
B 5/8
C 1/4
D 5/6
E 5/14
Questão 08 (UFPE_2011)
Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática,
Física e Química.
Sabendo que:
§ o número de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 número
o de alunos que cursam as três disciplinas;
§ existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física;
§ existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática;
§ o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150;
§ o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinasQuestão 13 (ENEM)
Uma cisterna de 6000 L foi esvaziada em um período de 3h. Na primeira hora foi utilizada
apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de
esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois
segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?
A 1000
B 1250
C 1500
D 2000
E 2500
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14
Uma substância foi submetida a um processo de resfriamento em laboratório durante 8
segundos. O gráfico a seguir ilustra a temperatura (T) dessa substância, em graus Celsius, em
função do tempo (t), em segundos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	 	 	 	
 
 
 
 
 
 
 
 
A fórmula que expressa T em função de t durante os seis segundos finais é dada por:
A 𝑇 = −0,5𝑡 + 8.
B 𝑇 = −0,5𝑡 + 3.
C 𝑇 = −0,5𝑡 + 2.
D 𝑇 = −2𝑡 + 3.
E 𝑇 = −3𝑡 + 8.
Questão 15
Uma padaria produz diariamente x pães e consegue vender 90%deles a um preço de R$ 0,30 a
unidade. O restante é cortado,torrado e embalado em 25 saquinhos que são vendidos por R$
2,00 cada. O custo para produzir x pães é de R$ 0,05 a unidade mais um custo diário fixo de
R$ 100,00. Sabendo que toda mercadoria produzida é vendida ao longo do dia, a função 𝐿(𝑥)
que representa o lucro diário obtido é:
A 𝐿(𝑥) = 50 – 0,25𝑥.
B 𝐿(𝑥) = 0,22𝑥 – 50.
C 𝐿(𝑥) = 0,25𝑥 – 50.
D 𝐿(𝑥) = 0,25𝑥 – 100.
E 𝐿(𝑥) = 0,22𝑥 – 100.
 
Questão 16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entre 1992 e 2012, o número deles triplicou, passando de 1,1 milhão para 3,7 milhões – um
aumento de 215%, segundo as PNADs (Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio), do 
IBGE.
No mesmo período, a população de idosos acima de 60 anos passou de 11,4 milhões para 
24,9 milhões, um crescimento de 117%.
Considere que o total de idosos continue a crescer linearmente a mesma taxa de variação 
absoluta do período de 1992 a 2012 e que, em 2032, a estimativa é de que 20% dos idosos 
estejam vivendo sozinhos. Assim, o número de idosos que estarão vivendo sozinhos no 
ano de 2032 será de aproximadamente:
A 2,70 milhões.
B 7,68 milhões.
C 13,5 milhões.
D 30,7 milhões.
E 38,4 milhões.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no
período 2007-2011.
A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a:
A 56,40%.
B 58,50%.
C 60,60%.
D 63,75%.
E 72,00%.
Questão 17 (ENEM_PPL)
O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 a 
2011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18 (ENEM)
Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo
os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento
não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um
período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear
observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês,para que o reservatório atinja
o nível zero de sua capacidade?
A 2 meses e meio.
B 3 meses e meio.
C 1 mês e meio.
D 4 meses.
E 1 mês.
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
 
 
Troca Valor em 
créditos 
1ª 200 
2ª 260 
3ª 340 
4ª 440 
5ª 560 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
Em um jogo eletrônico de corridas, o usuário pode realizar melhoramentos nas peças
do carro mediante pagamento de créditos virtuais. À medida que são realizadas mais
trocas, o valor a ser pago aumenta. A tabela a seguir mostra o custo das cinco primeiras
trocas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t (hora) 0 1 2 
Q (miligrama) 1 4 6 
 
 
 
 
 
Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores 
querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na
corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.
Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a:
A 4.
B 7.
C 8.
D 9.
E 10.
Analisando o padrão dos aumentos nos valores das trocas,conclui-se que o custo das
trocas está relacionado com a quantidade de trocas por uma função:
A do primeiro grau.
B do segundo grau.
C exponencial.
D logarítmica.
E trigonométrica.
Questão 02 (ENEM_PPL)
No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q
de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t.
Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t.
Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:
 
 
 
 
 
𝑫 =
𝑽𝟐
𝟐𝟓𝟎𝝁	, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03
A distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de
inúmeros fatores. Essa distância, em metros, pode ser calculada aproximadamente
pela expressão:
onde V é a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e 𝜇 é um coeficiente 
adimensional e depende das características dos pneus, das pastilhas de freio e do asfalto.
Considerando que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que 
vê o obstáculo até acionar os freios e que o coeficiente 𝜇 = 0,8, qual é a distância 
aproximada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê o obstáculo até 
parar completamente, se estiver trafegando a uma velocidade constante de 90 km/h?
A 25,0 m
B 40,5 m
C 65,5 m
D 72,0 m
E 105,5 m
 
 
 
 
 
𝑪 =
𝟐𝟎𝒕
𝒕𝟐 + 𝟒	, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04
Para que um remédio produza efeito desejado, sua concentração na corrente 
sanguínea deve estar igual ou acima de certo valor, o nível terapêutico mínimo.
Suponha que a concentração de um medicamento t horas após ele ser ingerido seja dada 
pela relação
 
 
 
Sabendo que esse medicamento foi tomado às 9h da manhã,seu efeito desejado ocorreu,
naquele dia, no período das
A 9h às 12h.
B 10h às 13h.
C 12h às 15h.
D 13h às 16h.
E 14h às 19h.
onde C é dado em mg/L.
Para esse medicamento, o nível terapêutico mínimo é de 4 mg/L e a sua concentração t
horas depois que o medicamento foi tomado é modelada pelo gráfico a seguir, onde o
intervalo [𝑡", 𝑡#] indica que o nível terapêutico mínimo foi atingido ou mesmo excedido.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05
 
 
 
𝑇(𝑥) = −𝑥# + 𝑥,
onde 𝑥 é a distância, em metro, do ponto P ao ponto O(extremidade da barra), como
ilustra a figura.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Além do ponto pertencente a extremidade O, o outro ponto da barra em que a temperatura é 
igual a zero está a:
A 0,25 m de O. B 0,50 m de O. C 0,75 m de O. D 1,00 m de O. E 2,00 m de O.
Questão 06 (ENEM)
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z,
conforme mostra a figura.
 
𝑓(𝑥) =
3
2 𝑥
# − 6𝑥 + 𝐶,A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei:
onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V,
na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é:
A 1. B 2. C 4. D 5. E 6.
Um jovem físico está estudando como a temperatura varia numa barra de aço sob dadas
condições. Ele percebe que a temperatura em cada ponto P dessa barra é dada por
uma função quadrática
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑦 = − "
#$
𝑥# + %
$
𝑥. 
B 𝑦 = − "
"&
𝑥# + 2𝑥. 
C 𝑦 = "
#'
𝑥# + %
"#
𝑥. 
D 𝑦 = '
$
𝑥 + 2. 
E 𝑦 = 𝑥. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08 (ENEM)
 
 
 
 
 
 𝑦 = 9 − 𝑥#,
sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas
dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
A 18
B 20
C 36
D 45
E 54
Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa
de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o
custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão.
Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical,
obteve a seguinte equação para a parábola:
Questão 07 (ENEM)
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias
questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial
f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x),da
seguinte maneira:
- A nota zero permanece zero.
- A nota 10 permanece 10.
- A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 (ENEM)
 
 
 segurança,
 
a
 
trava
 
do
 
forno
 
só
 
é
 
liberada para
 
 
 
 
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do
instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão
com t em minutos. Por motivos de 
abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta
possa ser aberta?
A 19,0
B 19,8
C 20,0
D 38,0
E 39,0
 
 
 
 
 
Questão 10
A energia Cinética 𝐸), em Joules, de um corpo de massa m, em kg, em movimento é uma
função da sua velocidade V, em m/s.
Sua expressão algébrica é dada por 𝐸) = 
*
#
+!.
 
 
 
 
 
 
 
Se a massa do corpo é igual a 4 kg e sua velocidade em função do tempo t, em segundos, é
dada por 𝑣 = 2 − 3𝑡, a energia cinética do corpo em função do tempo é dada por:
A 𝐸, = 4 − 6𝑡
B 𝐸, = 8 − 18𝑡#
C 𝐸, = 4 − 12𝑡 + 9𝑡#
D 𝐸, = 8 − 6𝑡 + 18𝑡#
E 𝐸, = 8 − 24𝑡 + 18𝑡#
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 (ENEM)
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências,que representam consumos e 
custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua 
resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O 
consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do 
aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação 
entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por 
ele?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝐹 = − -!
#&
+ 60𝑃 
B 𝐹 = -!
#&
− 60𝑃 
C 𝐹 = −𝑃# + 1200𝑃 
D 𝐹 = − -!
#&
+ 60 
E 𝐹 = −𝑃# − 1220𝑃 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 (ENEM_PPL)
O proprietário de uma casa de espetáculos observou que,colocando o valor da entrada
a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, faturando
R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que,a partir de R$10,
00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40
pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas
presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos,
a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA - PARTE II
Questão 01 (EPCAR)
Uma das curvas radicais de uma montanha russa será construída de modo que,
quando observada, perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura.
Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, em dois pontos dessa curva, distantes 
900 m um do outro, e a descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do solo,
como se vê na figura.
A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do carrinho 1 e o centro da roda traseira do
carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70m do solo, são:
A 200.
B 250.
C 360.
D 400.
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 (IFSUL)
No lançamento de uma bola de basquete, a trajetória é parabólica. Considere o arremesso de um lance 
livre, conforme figuras abaixo:
 
Qual a função que descreve a trajetória da bola? 
 
A 
B 
C 
D 
2x 7xy 2
11,04 11,04
-
= + +
2x 4xy 2
10,02 10,02
-
= + +
2x 2xy
6,25 6,25
-
= +
2x 4x 2y
33
-
= + +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	 	
	 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura
e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere
que o canhão está no ponto (150;0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0;0) do plano
xy.
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é:
A 𝑦 = 150𝑥 − 𝑥!
B 𝑦 = 3750𝑥 − 25𝑥!
C 75𝑦 = 300𝑥 − 2𝑥!
D 125𝑦 = 450𝑥 − 3𝑥!
E 225𝑦 = 150𝑥 − 𝑥!
Questão 03 (IFAL)
Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à 
função ℎ(𝑡) = 8𝑡 − 2𝑡!, onde h é a altura da bola em relação ao solo, medida em metros e
t é o intervalo de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em
que o jogador chuta a bola.
Nessas condições, podemos dizer que a altura máxima atingida pela bola é:
A 2 m. B 4 m. C 6 m. D 8 m. E 10 m.
Questão 04 (ENEM_PPL)
Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades
peladadoéobtidolucrovariáveis. O expressão 𝐿(𝑥) = −𝑥! + 12𝑥 – 20, onde x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único
tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas
vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a:
A 4.
 B 6.
 C 9.
 D 10.
 E 14.
Questão 05 (ENEM_PPL)
Umprojétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do 
ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em 
relação ao solo é de 25 metros.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 (ENEM)
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar
Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas
parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A
Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada,com medidas hipotéticas para simplificar os
cálculos.
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
A 16/3
B 31/5
C 25/4
D 25/3
E 75/2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙 ⋅ (𝑷 − 𝒙) = 𝒌	, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒗
onde k é uma constante positiva característica do vírus e das condições de propagação na 
cidade.
Considerando o modelo acima descrito, considerando uma cidade de população igual a 72000 pessoas, então a máxima velocidade de propagação ocorrerá quando o número de pessoas infectadas for igual a:
A 12000.
B 18000.
C 27000.
D 36000.
E 48000.
Questão 07
“Identificado pela primeira vez no Brasil em abril de 2015, o vírus da zika tem um poder de
disseminação muito maior que o vírus da dengue, segundo o vice-presidente da Fundação
Oswaldo Cruz (Fiocruz), Rodrigo Stabile.”
Um vírus se espalha em uma cidade com determinada velocidade. Em geral,
essa velocidade é diretamente proporcional ao número de pessoas infectadas e,
também, ao número de pessoas não infectadas. Em outras palavras, sendo 𝑣 a velocidade
de propagação do vírus, P a população da cidade e x o número de pessoas infectadas,
tem-se:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
A boleria @liriobolosjp produz mensalmente 400 kg de bolo e os vende a R$ 60,00
o quilograma. A proprietária Ana Cecília percebeu que a cada R$ 2,00 de desconto dado
no preço do quilograma de bolo, ela vendia 20 kg a mais por mês.
O preço que Ana Celília deve cobrar no quilograma de bolo para que se tenha a receita máxima
é:
A R$ 40,00.
B R$ 48,00.
C R$ 50,00.
D R$ 52,00.
E R$ 55,00.
Questão 09
Um grande show será realizado para divulgar a música Juntos e Shallow Now. Inicialmente,
o valor dos ingressos para os homens será R$ 50,00 e, como a gravadora pretende 
emplacar o sucesso entre as mulheres, elas terão entrada gratuita.
Entretanto, para cada mulher presente no show, o preço do ingresso para os homens 
aumentará R$ 0,01.
Sabendo que 10000 pessoas estarão presentes nesse evento,qual deverá ser o preço 
cobrado de cada homem para que a arrecadação seja máxima?
A R$ 25,00
B R$ 50,00
C R$ 55,00
D R$ 62,50
E R$ 75,00
Questão 10
No restaurante da Tia Gó o custo para preparar cada refeição é de R$ 8,00. Se Tia Gó cobrar 
R$ 12,00 por refeição ela terá 200 clientes diários. Além disso, ela também percebeu que a 
cada R$ 1,00 de aumento no preço da refeição, a quantidade de clientes diários diminui 
em 10 pessoas.
Qual deve ser o preço que Tia Gó deve cobrar por refeição para que o lucro seja o maior 
possível?
A R$ 12,00
B R$ 16,00
C R$ 20,00
D R$ 24,00
E R$ 32,00
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão 11 (ENEM_2ª Aplicação)
Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende
construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
- nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A,mais resistente, cujo valor do 
metro linear é R$ 20,00;
- nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum,cujo metro linear custa R$ 5,00.
A empresa dispõe de R$ 5000,00 para comprar todas as telas,mas quer fazer de tal maneira
que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a
empresa deve comprar é:
A 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
B 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
C 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
D 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
E 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão 12 (Fuvest)
A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e
horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura
abaixo.
O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo
projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge
o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que
a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10m.
Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
A 60
B 90
C 120
D 150
E 180
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	 
 
 
 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	 
 	 
 	 
 	 
 
Questão 01
“Enquanto o varejo convencional amargou retração no ano pas-sado, o comércio virtual
 surfou no caminho contrário. E em Minas Gerais não foi diferente. O varejo eletrônico 
faturou R$ 44,4 bilhões no país, em 2016. O estado movimentou R$ 4,8 bilhões,o que 
representou 10,8% do total nacional e 19,05% do registrado pela Região Sudeste. O
 crescimento no Brasil, frente ao registrado em 2015, foi de 7,4%.”
Admitindo que a previsão de faturamento do comércio virtual para 2017 seja de R$ 50 
bilhões e que, a partir daí haja um crescimento de 21% a cada 4 anos, a função que 
fornece o faturamento F(t) do varejo eletrônico, em bilhões de reais, onde
t representa o número de anos após 2017 é:
A 𝐹(𝑡) = 50 ⋅ (1,1)!,# %.
B 𝐹(𝑡) = 50 ⋅ (1,1)&%.
C 𝐹(𝑡) = 50 ⋅ (1,11)&%.
D 𝐹(𝑡) = 50 ⋅ (1,21)!,# %.
E 𝐹(𝑡) = 50 ⋅ (1,21)'%.
Questão 02 (UPE)
Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bactérias Q(t) em
uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t, de acordo com a lei 𝑄(𝑡) = 𝑄! ∙ 𝑒
(%
sendo 𝑘 > 0 uma constante que depende da natureza das bactérias; o número irracional 
e vale aproximadamente 2,718 e 𝑄! é a quantidade inicial de bactérias.
Se uma cultura tem inicialmente 6.000 bactérias e, 20 minutos depois, aumentou para
12.000 quantas bactérias estarão
presentes depois de 1 hora?
A 1,8𝑥10'
B 2,4𝑥10'
C 3,0𝑥10'
D 3,6𝑥10'
E 4,8𝑥10'
Questão 03 (UEL)
O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por 𝑃(𝑡) = 𝛼4)%, onde t ≥ 0 é o tempo,
dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t.
Se, após 4 horas, a populaçãoinicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias
da colônia será:
A 6 𝛼
B 8 𝛼
C 9 𝛼
D 8 𝛼 - 4
E 𝛼 + 8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04
No processo de resfriamento de um determinado corpo, a diferença Δ𝑇, em graus
Celsius, entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio é descrita em função do
tempo t, dado em minutos, por
 𝚫𝑻(𝒕) = 𝜶 ⋅ 𝟓𝜷𝒕,
sendo 𝛼 e 𝛽 constantes reais.
Sabendo que inicialmente a diferença de temperatura entre o corpo e o meio era de 54ºC e
após 90 minutos essa diferença caiu para 18ºC, depois de quanto tempo, após o início
do processo, essa diferença será de 2ºC?
A 3h.
B 3h 30min.
C 4h.
D 4h 30min.
E 5h.
Questão 05
Os caprinos foram introduzidos no Brasil durante o período de colonização. Devido ao
porte, eram facilmente transportados nos navios. Da mesma forma, devido à grande
adaptabilidade a muitos ambientes, podiam ser criados nos territórios recém-colonizados,
sem maiores problemas para subsistência.
A criação de caprinos de P. Dália em Juripiranga-PB foi iniciada há exatamente 6 anos,
durante esse período, o número de caprinos duplicou a cada 1 ano e meio. Hoje, parte
dessa criação deverá ser vendida para se ficar com o quádruplo da quantidade inicial
de caprinos. Para que isso ocorra a porcentagem da produção atual dessa criação a
ser vendida é:
A 25%.
B 33%.
C 50%.
D 75%.
E 80%.
Questão 06
Considere a vibração de uma corda elástica sob a resistência de
uma força de atrito. O decaimento da energia total é descrito pela
função 𝐸(𝑡) = 𝐸! ∙ 𝑒,-%, onde 𝑡 é o tempo, medido em segundos, a partir do instante
inicial 𝑡! = 0, 𝑎 > 0 é uma constante real e 𝐸! é a energia inicial da corda. Considerando
que em 7 segundos, a partir de 𝑡!, a energia da corda cai pela metade e que 𝑒!,. = 2,
o tempo necessário para que a energia seja reduzida a 25% de 𝐸! é:
A 7 s.
B 10 s.
C 14 s.
D 20 s.
E 21 s.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07
Além da rotina de estudos e várias dicas, resumos escolares,comparativos, formulários,
mapas mentais de diversos assuntos são compartilhados no Instagram em perfis conhecidos
como studygrams, palavra em inglês que une study (estudo) e Instagram. Uma busca
pela #studygram mostra mais de 4,9 milhões de publicações.
Uma aluna da cidade de Campina Grande criou o studygram@rotina10 com o objetivo de
compartilhar sua rotina de estudos, além de trazer posts relacionados às disciplinas e
também mensagens de motivação para todos aqueles que estão na mesma jornada que
ela. Em virtude da excelente qualidade do seu material publicado, o perfil teve uma taxa de
crescimento bastante significativa, de modo que a administradora percebeu que o número de 
seguidores crescia exponencialmente, em função do número de semanas a partir no início da
contabilidade,de acordo com o gráfico a seguir.
Supondo que a taxa de crescimento continue a mesma pelas próximas semanas, a função
que modela o número 𝑵 de seguidores, em função do número 𝒔 de semanas
contadas desde o início das observações (semana 0), é dada por:
A 𝑁(𝑠) = 125 ⋅ (1,2)!,&#/
B 𝑁(𝑠) = 125 ⋅ (0,25)0,&/
C 𝑁(𝑠) = 125 ⋅ (1,25)!,&/
D 𝑁(𝑠) = 125 ⋅ (1,44)!,#/
E 𝑁(𝑠) = 150 ⋅ (1,2)!,#/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
Um dos maiores acidentes com o isótopo Césio-137 teve início no dia 13 de setembro de
1987, em Goiânia, Goiás. O desastre fez centenas de vítimas, todas contaminadas
por meio de radiações emitidas por uma única cápsula que continha césio-137.
No âmbito radioativo, o Césio 137 só não foi maior que o acidente na usina nuclear de Chernobyl,
em 1986, na Ucrânia, segundo a Comissão Nacional de Energia Nuclear (Cnen).
O incidente teve início depois que dois jovens catadores de papel encontraram e abriram um
aparelho contendo o elemento radioativo. A peça foi achada em um prédio abandonado,
onde funcionava uma clínica desativada.
A meia-vida do Césio-137, o tempo necessário para que sua atividade radioativa caia pela
metade, é de trinta anos e, conforme se desintegra pela emissão radiativa, forma o Bario-137.
Assim,uma cápsula com cerca de 20g de Césio-137 que foi encontrada por um dos moradores
de Goiânia em 1987, tem sua quantidade de massa ainda radioativa dada em função do tempo
pelo gráfico a seguir.
Considerando esse processo de desintegração radioativa exposto pelo gráfico, a
quantidade de massa de Césio-137 que ainda restará no ano 2032 será de aproximadamente:
A 5,0 g.
B 7,0 g.
C 7,5 g.
D 7,9 g.
E 9,1 g.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09
A radioatividade é um fenômeno que ocorre em núcleos de átomos instáveis por
emitirem partículas e radiações. Núcleos instáveis, em geral, são grandes, e, por isso, 
emitem partículas e radiação para tornarem-se estáveis. A medida de tempo na qual
metade da quantidade do material se desintegra é denominada meia-vida ou período
de semidesintegração e esse valor é sempre constante para o mesmo elemento químico 
radioativo. Dessa forma, a cada período de tempo correspondente à meia-vida 
do referido elemento químico, a quantidade de material radioativo reduz-se à metade 
da quantidade anterior.
Uma substância sofre uma desintegração radioativa e sua quantidade Q de massa (em
gramas) é dada em função do tempo (em horas) pelo gráfico a seguir.
Considerando os dados desse processo de decomposição mostrado no gráfico, a 
quantidade de massa que restará após 5 horas será, aproximadamente,
A 256g.
B 192g.
C 181g.
D 128g.
E 64g.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
− .
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 (FGV)
A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei
move-se o objeto B, de acordo com a lei
 2,%. Os objetos A e B se encontrarão num certo instante 𝑡34.
 
 
 
 
 
 
∙ 2,!,#% ,
 
onde t 
é o tempo em segundos. No mesmo eixo,
O valor de 𝑡34, em segundos, é um divisor de:
A 28.
B 26.
C 24.
D 22.
E 20.
Questão 10 (UFPR)
Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto,somente quando a
temperatura atingir 65°C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos
nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, 
possa ser descrita em função do tempo t, em minutos,pela expressão
𝑇 = 160 ⋅ 2,!,1⋅% + 25.
Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos
nuas, sem se queimar?
A 0,25 minutos. B 0,68 minutos. C 2,5 minutos. D 6,63 minutos. E 10,0 minutos.
 
 
 
 
 
 
 
 
!
"# 
B 𝑀(𝑡) = 2',
!
#$ 
C 𝑀(𝑡) = 2#,
!
#$ 
D 𝑀(𝑡) = 	2#,
!
%#$ 
Questão 12 (FGV)
Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar,despeja-se café. A curva
a seguir representa a função exponencial 𝑀(𝑡), que fornece a quantidade de açúcar
não dissolvido (em gramas), 𝑡 minutos após o café ser despejado.
Pelo gráfico, podemos concluir que:
 A 𝑀(𝑡) = 2',A 
 
B 
 
C 
D 
E 
 
 
 
146 10-´
5
96 10
-
´
5
96 10´
46 10´
456 10´
 
 
 
 
O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio de
cabelo e o de um nanofio é:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14
“O modelo previdenciário brasileiro segue o princípio de um grande bolão. As pessoas
contribuem enquanto estão no mercado de trabalho, sustentando quem já saiu e poupando
para quando ela mesma receber quando sair. Hoje quase 40% das despesas primárias do
governo federal – algo como R$ 450 bilhões – são pensões e aposentadorias do INSS. O
gasto total com Previdência, incluindo INSS e servidores da União, Estados e municípios, está
em R$ 700 bilhões.”
Com base no texto, o gasto total com Previdência, incluindo INSS e servidores da União,
Estados e municípios tem ordem
de grandeza igual a:
A 105.
B 100!.
C 1000.
D 100&.
E 1006.
Questão 13 (ENEM_PPL_2020)
O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricação de
fibra óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das medidas dos diâmetros
de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e
constatar o avanço das novas tecnologias.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fóssil 
1 128 32 
2 256 8 
3 512 64 
4 1024 512 
5 2048 128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0Q Q(t)
Questão 15 (ENEM_2020)
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera.
Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é
de 5.730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5.730 anos haverá
metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e
arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil
encontrado:
 
 
 
 
Q(t) = 0Q × 2
- 57t30 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade
de carbono 14 medida no instante t e 0Q é a
quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arqueólogos, numa de
suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a
quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente
com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
 
 
 
 
 
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi:
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
 
 
LOGARITMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01 (ENEM)
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil,
quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado,
foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material
radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-
vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após 
t anos, é calculada pela expressão 𝑀(𝑡) = 𝐴 ⋅ (2,7)!", onde A é a massa inicial e k é
uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log#$ 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 
se reduza a 10% da quantidade inicial?
A 27
B 36
C 50
D 54
E 100
Questão 02 (ENEM)
Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número
 de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de
grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade
 de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma
empresa fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em
0,25 cm2 de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se
pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Considere 0,30 como aproximação para log#$ 2.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
A 1999
B 2002
C 2022
D 2026
E 2146
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03
Um aluno que nada sabe dos assuntos presentes na prova do ENEM, fez sua inscrição e
nos dois dias de prova decidiu “chutar” as 180 questões do exame, questões que possuem
5 alternativas, onde apenas uma é correta.
Dado que log 2 = 0,3, a probabilidade de esse aluno responder corretamente todas as questões
é de aproximadamente
A 10%#&#.
B 10%#&$.
C 10%#'(.
D 10%)$.
E 10%*$.
 
 
 
 
𝑓 =
𝐴
𝑟+ 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
B 
C 
D 
E 
Y log(A) B X= - ×
log(A)Y
X log(B)
=
+
log(A)Y X
B
= -
log(A)Y
B X
=
×
B
log(A)Y
X
=
Questão 04 (ENEM)
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei
empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking
( r ). Ela é dada por
 
 
 
 
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou
seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e
assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Com base nos valores de X = log(r) e Y = log(f ), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é:
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅 =
𝜎
𝑓 ⋅ Δ𝑇	,
 
 
 
 
 
𝑓 = 0,03 ⋅ 𝐸%
,
- 
 
 
 
 
A 𝑃 = log 𝜎 + 2 − log 3 + ,
-
log 𝐸 + log Δ𝑇 
B 𝑃 = log 𝜎 + 2 − log 3 − ,
-
log 𝐸 + log Δ𝑇 
C 𝑃 = log 𝜎 + 2 − log 3 + ,
-
log 𝐸 − log Δ𝑇 
D 𝑃 = log 𝜎 + 2 log 3 + ,
-
log 𝐸 − log Δ𝑇 
E 𝑃 = log 𝜎 − 2 log 3 + ,
-
log 𝐸 − log Δ𝑇 
 
 
Questão 05 (UFF)
A Escala de Palermo foi desenvolvida para ajudar especialistas a classificar e estudar riscos
de impactos de asteroides, cometas e grandes meteoritos com a Terra.
O valor de P da Escala de Palermo em função do risco relativo R é definido por
 
𝑃 = log#$ 𝑅.
Por sua vez, R é definido por
sendo𝜎 a probabilidade de o impacto ocorrer, Δ𝑇 o tempo(medido em anos) que 
resta para que o impacto ocorra e
a frequência anual de impactos com energia E (medido em megatoneladas de
TNT) maior do que ou igual à energia do impacto em questão.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
A magnitude aparente (m) de um corpo celeste é um número que mede o seu brilho como
visto por um observador na Terra.
Quanto mais brilhante um objeto parece, menor é o valor de sua magnitude (relação
inversa). O Sol, com magnitude aparente de –26,74, é o objeto mais brilhante do céu.
O valor da magnitude é ajustado para o valor que teria na ausência de atmosfera. A
escala da magnitude é logarítmica: a diferença de uma unidade na magnitude corresponde
a uma mudança no
brilho por um fator de , ou aproximadamente 2,512 (Razão de Pogson).
De acordo com a escala logarítmica moderna, dois objetos cuja intensidade (brilho) medida
a partir da Terra em unidades de energiapor unidade de área (como 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠/𝑐𝑚') são 𝐼# e
𝐼' terão sua magnitudes aparentes relacionadas através da expressão
 
 
 
 
 
 
 
oDado que a lua cheia tem sua magnitude aparente de –12,74 e log 2 = 0,3, temos que 
sol é mais brilhante que a lua cheia cerca de:
A 4000 vezes.
B 40000 vezes.
C 100000 vezes.
D 400000 vezes.
E 1000000 vezes.
Assim, de acordo com as definições supracitadas, P pode ser reescrito como:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑅 = 
2
3 log K𝐸
𝐸
$
M,
Questão 07 (ENEM)
Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por um terremoto com magnitude
de 8,9 graus na escala Richter. A energia liberada E por esse terremoto, em kWh,
pode ser calculada por
sendo 𝐸$ = 7 ⋅ 10%)𝑘𝑊ℎ e R a magnitude desse terremoto na escala Richter. Considere 0,
84 como aproximação para log 7.
A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em 2011, em kWh, 
foi de:
A 10#$,&).
B 10##,#2.
C 10#,,#2.
D 10#-,-#.
E 10#*,#2.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08 (IFAL)
O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela função:
𝑝𝐻 = − log[𝐻3], onde [𝐻3] é a concentração do cátion 𝐻3 ou 𝐻)𝑂3 na solução. Se,
em uma solução, a concentração de 𝐻3 é 2 ⋅ 10%&, qual o pH dessa solução? 
Adote: log 2 = 0,3.
A 2,4.
B 3,8.
C 6,7.
D 7,7.
E 11.
 
 
 
 
 
 
Questão 09 (IFAL)
Nas análises químicas de soluções, o pH é muito utilizado e,através dele, o químico 
pode avaliar a acidez da solução. O pH de uma solução, na verdade, é uma função 
logarítmica dada por:
Onde: [𝐻3] é a concentração de 𝐻3 na solução (concentração hidrogeniônica). Tendo
em vista essas informações, se uma solução apresentou pH 5, podemos dizer que
a concentração hidrogeniônica vale:
A 10%).
B 10%-.
C 10%*.
D 10%2.
E 10%##.
𝑝𝐻 = − log[𝐻3]
 
 
 
	
 
 
	 	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 (UFF)
aorelacionadaestáfracooufortecomosomdoclassificaçãoA
nível de intensidade sonora, que pode ser medida em watt/m². A menor intensidade
sonora audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade 𝐼$ = 10%#' 𝑊/𝑚'. A 
relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do
ambiente, que é dado usualmente em decibéis (dB). Em virtude
dos valores das intensidades serem muito pequenos ou muito grandes, utilizam-se
as noções de logaritmos na seguinte fórmula capaz de calcular níveis sonoros:
onde:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑁4 = 10 ⋅ log K 𝐼
𝐼
$ 
M
𝑁4 = Nível sonoro;
𝐼 = Intensidade do som considerado;
𝐼$ = Limiar de audição humana.
Durante um concerto musical, uma peça apresentada é composta de um solo
seguido de um coro com cem integrantes.
Durante a primeira parte, o solista canta sozinho, e um espectador registra na
plateia um nível sonoro de 60 dB. Em seguida, todos os integrantes do coro cantam,
cada um emitindo um som em fase e de mesma intensidade que o solista emitia.
Nessa segunda parte, o espectador pôde registrar um nível sonoro de:
A 60 dB.
B 70 dB.
C 80 dB.
D 120 dB.
E 600 dB.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 (IFPE)
Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus Cabo de Santo Agostinho observaram
que o número de flores em uma árvore X segue o modelo matemático:
 𝐹(ℎ) = 16 − log'(3ℎ + 1), onde 𝐹(ℎ) é a quantidade de flores após h horas de
observação. 
Após quanto tempo de observação esta árvore estará com apenas 10 flores?
A 6 horas.
B 25 horas.
C 20 horas.
D 21 horas.
 64 horas.
 E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12
Um biólogo modelou o crescimento de uma determinada espécie de árvore semana a
semana e percebeu que relacionando a altura ℎ (em metro) da árvore em função 
do tempo 𝑠 (em semana) os pontos (𝑠, ℎ) pertenciam ao gráfico de uma função
logarítmica do tipo
 ℎ(𝑠) = 𝑎 + log-(𝑠 + 𝑏),
com 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.
O gráfico por ele encontrado está representado a seguir, sendo 𝑠 = 0 o momento em
que a árvore foi plantada e iniciou-se o estudo de seu crescimento.
A altura dessa árvore depois de 124 semanas será:
A 3,0 m.
B 3,4 m.
C 3,7 m.
D 4,7 m.
E 5,4 m.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A log ^53√5
"3,
'
_ − log ^5%√5
"3,
'
_ 
 
B log ^1 + 5
'
_ − log ^1 − 5
'
_ 
C log ^1 + 5
'
_ + log ^1 − 5
'
_ 
D log ^53√5
"3,
'
_ 
E 2 ∙ log ^53√5
"3,
'
_ 
 
 
Questão 13 (UFPR)
Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram
desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de
equação
 𝑦 = log(𝑥),
conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do
vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o
engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida
n de sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é:
 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
 
 
 
 
 
 
A 78 
B 102 
C 234 
D 306 
 
Questão 01 (FAAP)
A figura a seguir mostra uma antena retransmissora de rádio de 72m de altura. Ela é
sustentada por 3 cabos de aços que ligam o topo da antena ao solo, em pontos que estão a
30m do pé da antena. A quantidade (em metros) aproximada de cabo que será gasta para
sustentar a antena é:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A sua altitude nesse momento, em pés, era de aproximadamente:
A 29528 pés
B 30000 pés
C 31542 pés
D 32056 pés
 
 
 
 
Questão 02
Na aviação, a altitude dos aviões geralmente é medida em pés.
Um pé corresponde a 30,48 cm. Sabendo disso, considere a seguinte situação: um avião 
decolou do aeroporto perfazendo uma distância em linha reta de 15 km a partir da cabeceira
da pista. A distância terrestre da cabeceira da pista até o ponto no solo imediatamente abaixo
do avião é de 12 km, como mostra a figura a seguir.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 (FUVEST)
Queremos desenhar, no interior de um retângulo ABCD, um losango AICJ com vértice I
sobre o lado AB do retângulo e vértice J sobre o lado CD. Se as dimensões dos lados do
retângulo são AB = 25 cm e BC = 15 cm, então a medida do lado do losango é:
A 13 cm
B 15 cm
C 17 cm
D 18 cm
E 15√2 cm
 
 
 
 
Questão 04 (UFPB)
Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um
trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores
fizeram varias reivindicações a prefeitura, solicitando a construção de uma estação de
bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto
pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir.
No projeto, estão destacados:
• Os pontos R1 e R2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias
desses reservatórios ao rio.
• Os pontos A e B, localizados na margem do rio,respectivamente, mais
próximos dos reservatórios R1 e R2.
• O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e 
a estação de bombeamento.
B, onde devera ser construída 
 
 
 
 
 
Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma
distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entreos pontos A e S devera
ser de:
A 3.775 m
B 3.825 m
C 3.875 m
D 3.925 m
E 3.975 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05
Devido a um temporal, uma palmeira foi arrancada parcialmente do solo, projetando-se sobre
ele a um ângulo de 30º com a horizontal, conforme mostrado na figura a seguir. Para saber
o tipo de caminhão necessário para sua remoção, a equipe responsável precisava
determinar a altura da palmeira.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O engenheiro responsável teve então uma ideia: mediu a sombra projetada pela
palmeira no solo, obtendo o valor de 10 metros, e calculou o ângulo de incidência dos raios
solares com a horizontal, que era de 60º. Considerando √3 = 1,7, os cálculos do engenheiro o
levaram a concluir que a palmeira tinha uma altura de:
A 5,0m
B 5,8m.
C 6,7m.
D 8,5m.
E 9,0m.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 (UFG)
Um coqueiro tem 6m de altura e seu topo é visto dos pontos A e B, sob um ângulo de 45° e
30°, como representa a figura a seguir:
Se esses pontos estão alinhados com a base do coqueiro,quantos metros, 
aproximadamente, A dista de B?
Use √2 = 1,4 e √3 = 1,7
A 9,5
B 9,6
C 12,7
D 16,2
E 18,9
 
 
 
 
 
A 6	 + 	4√3	𝑚 
B 6	 + 	2√3	𝑚	
C 5	 +	√3	𝑚	
D 6	– 	2√3	𝑚	
E 4	 + 	6√3	𝑚	
Questão 07 (UFG)
Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento,
fixado ao solo a 4 m de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60°, conforme a
figura a seguir
Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes, qual a altura
do poste telefônico em relação ao solo?
 
 
 
 
 
 
 
 
A 34.
 
B 32.
 
C 30.
 
D 28.
 
E 25.
 
 
 
 
 
 
Questão 08 (CFT)
Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo de um prédio sob ângulos de
60° e 30°, respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a distância
entre os observadores é de 40 m, então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente
igual a:
 
 
 
O valor de y (em metros) em função de é:
 
 
A 𝑦 = 3 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜃 
B 𝑦 = 3 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 3 
C 𝑦 = 3 ⋅ 𝑡𝑔𝜃 
D 𝑦 = 3 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 
q
Questão 09 (FAAP)
A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador
hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que
os raios do sol incidam perpendicularmente nele.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑅 = !"#(%&)
()!"#%
 
B 𝑅 = &⋅!"#%
()!"#%
 
C 𝑅 = &⋅!"#%
!"#%)(
 
D 𝑅 = (+!"#%
&⋅!"#%
 
E 𝑅 = (+!"#%
&⋅!"#%
 
 
Questão 10 (Expcex)
Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da
antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o
qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica,conforme mostra a figura.
Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo 𝛼 é dado por:
 
	 
 
 
 		 
 
 	 
 	 	 
 
	
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 (UFCG)
Para trocar uma lâmpada, Autran Dourado encostou uma escada na parede de sua
casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente √14 𝑚
do solo. Enquanto subia os degraus, a base da escada escorregou 1 m
ao tocar um muro paralelo à parede. Refeito do susto, Autran Dourado reparou que, após
deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com a horizontal. A distância entre a
parede da casa e o muro, e o comprimento da escada são, respectivamente:
A 3 m e 3√2 m.
B 3 m e 3 m.
C 4 m e √2 m.
D √2 m e √2 m.
E 2 m e 4 m.
para trás, parando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprimento do 
pé 
(em cm) 
Número do sapato 
23,3 35 
24,0 36 
24,5 37 
25,3 38 
26,0 39 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 (Vestibulinho-ETEC)
Em um filme policial, ao investigar um furto, a polícia técnica encontrou uma pegada de sapato 
de salto alto, conforme mostra a figura.
Para solucionar o caso, no laboratório, os peritos fizeram um esquema a partir da pegada do 
sapato.
No esquema, temos que
§ as retas �⃖�$𝐵$$$⃗ e �⃖�$𝐷$$$⃗ são perpendiculares;
§ o ponto C pertence à reta �⃖�$𝐷$$$⃗ ;
§ o segmento 𝐴' 𝐵''' representa o salto alto do sapato;
§ o segmento 𝐶' 𝐷''' representa a parte do sapato onde o antepé se apoia;
§ a medida do segmento 𝐴' 𝐶''' é 9 cm, e
§ a medida do segmento 𝐶' 𝐷''' é 8,3 cm.
Admita que sapatos com as medidas encontradas possuem, em geral, salto com 12 cm e
considere a tabela que apresenta a relação entre o comprimento do pé, em centímetros, e o
número do sapato.
Nessas condições, os peritos concluíram que a suspeita usava um sapato de número:
A 35.
B 36.
C 37.
D 38.
E 39.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 13 (OBM)
A Torre Eiffel é uma torre treliça de ferro do século XIX localizada no Champ de
Mars, em Paris, que se tornou um ícone mundial da França. A Torre Eiffel, que é o edifício
mais alto de Paris, é o monumento pago mais visitado do mundo, com milhões de
pessoas subindo à torre a cada ano. Nomeada em homenagem ao seu projetista, o
engenheiro Gustave Eiffel, foi construída como o arco de entrada da Exposição Universal
de 1889. A torre possui 324 metros de altura e fica cerca de 15 centímetros mais
alta no verão, devido à dilatação térmica do ferro.
Numa de suas visitas à Paris, o casal Sr. e a Sra. Smith, se posicionam em pontos
diferentes em torno da torne, de modo que um deles, ao sul da torre, enxerga seu topo sob
um ângulo de 45º com a horizontal, enquanto o outro, à leste da torre,consegue vê
o seu topo sob um ângulo de 30º, também com a horizontal. Nesse momento, a distância entre
o casal é:
A duas vezes maior que a altura da torre independentemente da época do ano.
B três vezes maior que a altura da torre independentemente da época do ano.
C cerca de 1,7 vezes a altura da torre se a visita ocorreu no verão.
D de 648 metros, se isso ocorreu no verão.
E de 678 metros, se a visita foi feita no inverno.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	 
 
 
 
	
Questão 14 (OBM)
No pátio de uma escola, a professora Maria Pitágoras chamou
seus alunos para um novo jogo.
— “Fiquem em volta desta coluna P”: “Vamos ver quem corre mais: cada um de vocês irá 
partir desta coluna, irá correr até
qualquer ponto da parede I”, “fazer uma marca com um giz e
depois correr para a coluna C ali no outro lado”.
— “Vou marcar o tempo de cada um com meu cronômetro”.
O vencedor da prova foi o pequeno Euclides.
Sabe-se que:
i) todos os alunos correram com a mesma velocidade, em linha reta e todos levaram o 
mesmo tempo para fazer a marca na parede.
ii) a parede tem direção Norte-Sul; a coluna P está 7 𝑚 a leste da parede; a coluna C está a 
10√2 𝑚 da coluna P na direção
Nordeste.
Sabendo que Euclides percorreu o menor caminho, a distância que ele percorreu foi de:
A 10 m
B 14 m
C 17 m
D 24 m
E 26 m
 
ARCOS 
 
 
(Fuvest) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
Considere que:
- Os raios de Sol incidem paralelamente sobre a Terra.
- O planeta Terra é uma esfera cuja linha do Equador tem 40.000 km de perímetro.
Na figura a seguir são representados os raios solares incidindo nos pontos P e Q da linha 
do Equador do planeta Terra e são indicadas as medidas dos ângulos que esses raios
forma com as normais à superfície terrestre nessespontos.
O comprimento do arco PQ, que corresponde à menor distância de P a Q, em km, é igual a:
A 11.000
B 10880
C 10666
D 10444
E 9000
 
 
 
 
A 𝐷 = !
"
6730 
B 𝐷 = !
#$
(6730)% 
C 𝐷 = !
" √6730 
D 𝐷 = !
&'
6730 
E 𝐷 = *!
&
+
%
6730 
Questão 02 (UEL)
Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS
do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21°20’Sul 
e longitude 48°30’Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a
Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as
coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°20’Sul e longitude 48°30’Oeste. A
partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a 
distância D, do veículo a Belém,sobre o meridiano 48°30’ Oeste.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	 	 	
 	 	 	
 	 	 	 	
 	 	
 	 	 	 	
 
 
Questão 03 (UNESP)
Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O 
perímetro do "monstro", em cm, é:
A 𝜋 − 1.
B 𝜋 + 1.
C 2 𝜋 − 1.
D 2 𝜋.
E 2 𝜋 + 1.
 
 
 
 
 
 
Questão 04 (FGV)
Na figura, ABCD representa uma placa em forma de trapézio isósceles de ângulo da base
medindo 60º. A placa está fixada em uma parede por 𝐴4 𝐷444, e 𝑃4 𝐴444 representa uma
corda perfeitamente esticada, inicialmente perpendicular à parede.
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
()!
&
. 
B 
*)!
&
. 
C 15𝜋. 
D 10𝜋. 
E 9𝜋. 
 
 
 
 
 
Nesse dispositivo, o ponto P será girado em sentido horário,mantendo-se no plano da
placa, e de forma que a corda fique sempre esticada ao máximo. O giro termina quando P
atinge M, que é o ponto médio de 𝐶4 𝐷444.
Nas condições descritas, o percurso total realizado por P, em cm, será igual a:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 (UFSCAR)
Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco 
de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número máximo N de fatias idênticas, 
sobrando, no final, uma fatia menor, que é indicada na figura por fatia N+1.
Considerando 𝜋 = 3,14, o arco da fatia N+1, em radiano, é:
A 0,74.
B 0,72.
C 0,68.
D 0,56.
E 0,34.
 
 
Questão 06 (CPS)
A roda-gigante de um parque de diversões tem dezoito cadeiras,igualmente espaçadas ao longo
do seu perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao dos ponteiros
do relógio.
 
 
Na figura, as letras A, B, C, ... e R indicam as posições em que as cadeiras ficam cada vez
que a roda gigante para. Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que está na
posição A, posição mais baixa da roda gigante.
A roda gigante move-se 5/6 de uma volta e para. Nesse momento, a letra relativa 
à posição da cadeira ocupada por Bruna é:
 
 
 
A D.
B I.
C K.
D P.
E R.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará no ponto:
A B.
B D.
C E.
D F.
E G.
Questão 07 (ENEM_PPL)
No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se somente de duas formas: ao longo de
linhas retas ou por arcos de circunferências centradas no ponto O e raios variando de 1 a
8. Durante o jogo, a bolinha que estiver no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de
movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para ir do ponto O até o ponto A e, no
sentido anti-horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é 120º.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑟 *1 − 𝑠𝑒𝑛 +
,
+. 
B 𝑟 *1 − 𝑐𝑜𝑠 +
,
+. 
C 𝑟 *1 − 𝑡𝑔 +
,
+. 
D 𝑟 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 *	,
+
	+. 
E 𝑟 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 *	,
+
	+. 
 
 
 
 
 
 
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:
Questão 08 (ENEM)
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção
ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra,
no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 (ENEM)
Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado
"Mineirinho", conseguiu realizar a manobra denominada "900", na modalidade skate 
vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito.
A denominação "900" refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu
próprio corpo, que, no caso, corresponde a:
A uma volta completa.
B uma volta e meia.
C duas voltas completas.
D duas voltas e meia.
E cinco voltas completas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 (UNESP)
A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54
minutos.
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a aproximação 𝜋 = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo
ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado,
vale aproximadamente:
A 22.
B 31.
C 34.
D 29.
E 20.
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
 
 
 
𝑉(𝑡) = 180 + 65 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 0
𝜋
2 ⋅ 𝑡3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
A conta de luz de certa residência, ao longo do ano de 2015,variou segundo a função:
em que 𝑉(𝑡) é o valor pago na fatura e 𝑡 é o mês do ano, com 𝑡 = 1 correspondendo a janeiro,
e assim sucessivamente.
Analisando a expressão fornecida, o valor máximo registrado na fatura foi de
A R$ 115,00
B R$ 180,00
C R$ 245,00
D R$ 270,00
E R$ 305,00
 
 
 
 
 𝑄(𝑡) = 	
700
7 + 3 ∙ cos 0𝜋 ∙ 𝑡6 3
, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02
A quantidade de peixes de certa espécie, medida em toneladas,presente num trecho do Rio
Sanhauá foi modelada pela equação
onde t representa o número de meses transcorridos após o início da análise.
A quantidade máxima de peixes observados durante esse estudo foi
A 70 000 kg.
B 100 000 kg.
C 175 000 kg.
D 233 000 kg.
E 700 000 kg.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dada a relação existente entre o fluxo de ar e o volume total de ar nos pulmões, a partir do 
exposto, tem-se que o fluxo de ar nos pulmões é:
A negativo quando o volume cresce.
B mínimo quando o volume é mínimo.
C zero quando o volume é máximo ou mínimo.
D máximo quando o volume é zero.
E positivo quando o volume é decresce.
Questão 03
O ciclo respiratório engloba a inspiração e a expiração, assim, a frequência respiratória é o
número de vezes que o indivíduo respira por minuto, ou seja, é o número de ciclos
completos(inspiração e expiração) realizados em 60 segundos. A maioria das pessoas
executa 12 a 20 ciclos respiratórios por minuto. Durante a respiração, o volume total (V) de ar,
em litros, contido nos dois pulmões de um adulto em condições físicas normais e em
repouso pode ser descrito como função do tempo t, em segundos, por
𝑽(𝒕) = 𝟎, 𝟓 ∙ [𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝟎, 𝟒𝛑𝐭)],
já o fluxo (F) de ar nos pulmões, em litros por segundo, também em função do tempo,
é expresso por
𝑭(𝒕) = 𝟎, 𝟔 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟎, 𝟒𝝅𝒕).
Os gráficos dessas duas funções são expressos a seguir:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nestas condições, o valor de𝜃 0!
"
3 é: 
 
A 𝜋 8B 
B 𝜋 10B 
C 𝜋 12B 
D 𝜋 18B 
E 𝜋 20B 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜃(𝑡) = 1
𝜋
0 cos >
4
3
𝜋 
𝑡@.
Um modelo matemático que pode representar esse movimento oscilatório do andar feminino é
dado por:
 
 
 
 
 
 
Questão 04 (UEPA)
Os desfiles de moda parecem impor implicitamente tanto o“vestir-se bem” quanto o
“ser bela” definindo desse modo padrões de perfeição. Nesses desfiles de moda, a 
rotação pélvica do andar feminino é exagerada quando comparada ao marchar masculino,
em passos de igual amplitude. Esse movimento oscilatório do andar feminino pode
ser avaliado a partir da variação do ângulo θ conforme ilustrado na figura abaixo, ao 
caminhar uniformemente no decorrer do tempo (t).
 
 
 
 
	 	 	 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ℎ(𝑡) = 4 + 4 ∙ 𝑠𝑒𝑛 >0
2
,
𝜋
0
𝑡
5@
 ciclos
 
 
As alturas máxima e mínima que o pistão atinge e a quantidade de 
completos que esse pistão realiza, funcionando durante um minuto são, 
respectivamente
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A hmáx = 8 cm, hmin = 0 cm e 120 ciclos.
B hmáx = 8 cm, hmin = 0 cm e 1200 ciclos.
C hmáx = 4 cm, hmin = 0 cm e 20 ciclos.
D hmáx = 4 cm, hmin = - 4 cm e 120 ciclos.
E hmáx = 1 cm, hmin = - 1 cm e 0,05 ciclos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05
Uma criança está brincando com seu pato de borracha em uma banheira. No início,
a água esta completamente parada, e o patinho não se move. Considere, nesse 
instante, que a altura do pato e h = 0.
A criança, então, começa a simular uma tempestade, batendo na água em intervalos 
constantes, formando ondulações iguais.
A altura em centímetros do patinho, que não se move no eixo horizontal, passa a variar 
com o tempo t de acordo com a função
ℎ(𝑡) = 2𝑠𝑒𝑛 (𝜋 ∙ 𝑡).
O tempo necessário para que o patinho percorra um período completo e a amplitude do
movimento são, respectivamente,
A 1 segundo e 1 centímetro.
B 1 segundo e 2 centímetros.
C 2 segundos e 1 centímetro.
D 2 segundos e 2 centímetros.
E 2 segundos e 4 centímetros.
Questão 06 (UFPR)
O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro, como
ilustra a figura.
 Suponha que em um instante t, em segundos, a altura ℎ(t) do pistão, em centímetros,
possa ser descrita pela expressão:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão mínima 78 
Pressão máxima 120 
Número de batimentos 
cardíacos por minuto 90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi:
A 𝑃(𝑡) = 99 + 21 cos(3𝜋𝑡)
B 𝑃(𝑡) = 78 + 42 cos(3𝜋𝑡)
C 𝑃(𝑡) = 99 + 21 cos(2𝜋𝑡)
D 𝑃(𝑡) = 99 + 21 cos(𝑡)
E 𝑃(𝑡) = 78 + 42 cos(𝑡)
Questão 07 (ENEM_PPL)
Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora 
correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de
coordenadas cartesianas, por 𝑦 = 𝑎 ⋅ 𝑠𝑒𝑛[𝑏(𝑥 + 𝑐)] em que os parâmetros a, b e c são
positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer 
alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e,
para isso, deve diminuir o período da onda.
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s)é(são):
A a.
B b.
C c.
D a e b.
E b e c.
Questão 08 (ENEM)
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma
função do tipo 𝑃(𝑡) = 𝐴 + 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑡)em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa
a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o
intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 (ENEM)
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. 
A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas
cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo,
rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo
determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve
a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t.
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por:
A 𝑓(𝑡) = 80𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 88
B 𝑓(𝑡) = 80 cos(𝑡) + 88
C 𝑓(𝑡) = 88𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 168
D 𝑓(𝑡) = 168𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 88 cos(𝑡)
E 𝑓(𝑡) = 88𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 168 cos(𝑡)
 
 
 
 
 
𝐴(𝑡) = 12,6 + 4 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 R
𝜋
18 ⋅
(𝑡 − 26)T, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde o tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos.
Assim sendo, a altura máxima e mínima e o tempo gasto para uma volta completa, 
observados pelo pai, são, respectivamente:
A 10,6 metros; 4,6 metros e 40 segundos.
B 12,6 metros; 4,0 metros e 26 segundos.
C 14,6 metros; 6,6 metros e 24 segundos.
D 14,6 metros; 8,4 metros e 44 segundos.
E 16,6 metros; 8,6 metros e 36 segundos.
Questão 10 (IFBA)
A partir do solo, o pai observa seu filho numa roda gigante.
Considere a altura A, em metros, do filho em relação ao solo,dada pela função
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃(𝑥) = 8 + 5 cos 0
𝜋𝑥 − 𝜋
6 3,	 
 
 
 
 
 
 
 
certo produto sazonal pode ser descrito pela função:
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 (ENEM)
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais
são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e
preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade
nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com
preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
onde x representa o mês do ano, sendo x=1 associado ao mês de janeiro, x=2 ao mês de
fevereiro, e assim sucessivamente, até x=12 associado ao mês de dezembro.
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:
A janeiro.
B abril.
C junho.
D julho.
E outubro.
 
 
 
 
 
𝑠(𝑡) = 10 +
1
4 𝑠𝑒𝑛
(10𝜋𝑡), 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
em que t é o tempo, em segundos, após iniciado o movimento,e s, medido em centímetros,
indica a posição.
Meio segundo após iniciado o movimento da corda, qual é, em cm, o afastamento da 
partícula da posição de repouso?
A 0
B 0,125
C 0,25
D 10
E 10,25
Questão 12 (UCS)
Suponha que o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante seja dado pela 
equação
 
 
 
 
	 	
 
 
𝐴(𝑡) = 1,6 − 1,4	𝑠𝑒𝑛	(#
$
𝑡)
 
 
 
 
 
 .
 
 
 
 
Questão 13 (UFPB)
Um especialista, ao estudar a influência da variação da altura das marés na vida de
váriasespécies em certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em
metros, em um espaço de tempo não muito grande, poderia ser modelada de acordo
com a função:
Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da
meia-noite de certo dia.
Nesse contexto, conclui-se que a função A, no intervalo [0,12], está
representada pelo gráfico:
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
	8236dc414149b9fc2e36ffb363c9cc037520f0c74633d71a2b5b12dbd1b814c7.pdf
	6ec05f3aacd24e88f346c2fb7419e737830816cfc38ddd61870685cbea9980b3.pdf
	8236dc414149b9fc2e36ffb363c9cc037520f0c74633d71a2b5b12dbd1b814c7.pdfe 190.
Quantos alunos cursam as três disciplinas?
A 5 B 18 C 22 D 168 E 190
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com vocês... 
 Questão Resposta 
 01 C 
 02 D 
 03 B 
 04 D 
 05 E 
 06 D 
 07 A 
 08 C 
 09 B 
 10 D 
 11 A 
Questão 09
Influenciado pelo clima de início de ano e recomeço, um grupo de 200 alunos fez uma
votação para eleger que animal seria o futuro mascote do Curso de Veterinária que
seria estampado na camisa e como ele seria chamado. As opções finais para a
escolha do animal foram golfinho e papacu, e os nomes Pierre e Mendel.
Os alunos fizeram outra votação, em que cada um precisaria escolher um animal e
um nome. Os resultados da eleição final foram:
§ 18 votos para Pierre.
§ 90 votos para papacu.
§ 102 votos para golfinho chamada Mendel.
Considerando que todos os alunos votaram em exatamente um animal e em um único
nome para o mascote, o número de votos para o papacu chamado Pierre foi:
A 8. B 10. C 18. D 80. E 98.
Questão 10
Após uma pesquisa realizada na Paraíba com um grupo de 120 alunos que estão se
formando em Medicina sobre setores que eles gostariam de atuar,devendo escolher
apenas um dentre PSF, SAMU ou UTI, constatou-se que
§ 58 eram mulheres;
§ 33 pessoas gostariam de atuar na UTI, das quais 17 eram homens;
§ 12 homens gostariam de atuar no PSF;
§ 19 mulheres gostariam de atuar no SAMU;
O número de alunos que gostariam de atuar no PSF é:
A 16. B 23. C 33. D 35. E 52.
Questão 11
Perguntou-se a 400 famílias de um bairro da cidade qual era o tipo de transporte
utilizado em seu dia a dia. Segundo as respostas, 275 famílias fazem uso de
transporte público; 100 famílias utilizam o transporte público e o
transporte particular; e 105 usam exclusivamente o transporte particular.
Quantas famílias não usam nenhum tipo de transporte?
A 20
B 80
C 120
D 125
 
RAZÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
 Folha de São Paulo
Acesso em 24/05/2017
Observando o infográfico que compara as velocidades 4G de upload e download das
operadoras Claro, Tim e Vivo no bairro Campos Eliseos em São Paulo, temos que
a velocidade de upload da TIM comparada com a velocidade de download da
CLARO é:
A 17 vezes maior.
B 16 vezes maior.
C 16 vezes menor.
D 10 vezes maior
E 1,6 vezes maior.
Questão 02
Os finlandeses nos deram o saudoso Nokia 1100, o viciante jogo Angry Birds e o
emblemático (e destrutivo) coquetel molotov.
Mas uma curiosidade que realmente nos chama atenção é o fato de que, apesar da
população da Finlândia ser de apenas 5,4 milhões de habitantes, existem cerca de 3
milhões de saunas em todo país. Outro fato interessante é que a palavra “sauna”
é a única palavra finlandesas incorporada em todas as outras línguas.
Considerando os dados expostos, a razão entre o número de habitantes e o número 
de saunas existentes nesse país é:
A 1,8.
B 2,0.
C 2,4.
D 2,7.
E 3,0.
 
 
 
Tipo de 
Embalagem 
Quantidade 
de Leite 
(em gramas) 
Preço 
(R$) 
Lata Pequena 400g 14,00 
Lata Grande 600g 21,30 
Refil Pequeno 250g 8,00 
Refil Médio 500g 15,50 
Refil Grande 800g 24,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03
Um supermercado vende determinada lata de leite em pó em cinco embalagens
diferentes. A tabela a seguir mostra a quantidade de leite em cada embalagem e
o respectivo preço.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação ao custo benefício (preço / quantidade de leite), o tipo de embalagem
mais vantajosa para o comprador é a(o):
A lata pequena.
B lata grande.
C refil pequeno.
D refil médio.
E refil grande.
Questão 04
No mês de abril a razão entre o número de alunos matriculados no curso
Matemática Criativa e o número de monitores disponíveis era de 45 para 1. No
mês de maio, foi aberta uma nova turma com 70 alunos e foram contratados
mais 3 monitores e assim, a razão entre o número de alunos e o número de
monitores ficou em 40 para 1.
Qual o número total de alunos depois que a nova turma foi aberta?
A 400
B 450
C 490
D 520
E 550
 
PROPORÇÃO 
 
 
 
 
 
 
	
 
 
 
 
 
 
E 𝐸 = (𝜎 ⋅ 𝑇)
"
!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑇 = #%&
|(|⋅*
. 
B 𝑇 = #%|(|⋅*
&
.
 
C 𝑇 = |(|⋅*
#%&
. 
D 𝑇 = #%|(|
&⋅*
. 
E 𝑇 = #%⋅*
|(|⋅&
. 
Questão 05
Na Física, um corpo negro é um objeto hipotético que absorve toda a radiação
eletromagnética que nele incide: nenhuma luz o atravessa e nem é refletida. Um corpo
com essa propriedade, em princípio, não poderia ser visto, daí o nome corpo negro.
Apesar do nome, corpos negros emitem radiação, o que permite determinar sua
temperatura.
A Lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a energia total radiada (E) por unidade
de área superficial de um corpo negro na unidade de tempo é diretamente
proporcional à quarta potência da sua temperatura termodinâmica (T).
Dado que, para essa lei, a constante de proporcionalidade,chamada de constante
de Stefan-Boltzmann, é 𝜎 = 5,6697 ⋅
10!" 𝑊𝑚!#𝐾!$, a energia total radiada E pode ser escrita em termos de T por meio da
expressão
A 𝐸 = 𝜎 ⋅ 𝑇$.
B 𝐸 = 𝜎 ⋅ 𝑇.
C 𝐸 = 𝜎 ⋅ √! 𝑇.
D 𝐸 = 𝜎 ⋅ 𝑇!$.
Questão 06
Quando uma carga é lançada no interior de um campo magnético . e entra
com uma velocidade perpendicular a esse campo, temos uma força magnética
perpendicular ao campo magnético e perpendicular à velocidade da carga.
Assim,considerando que a força magnética é a única que atua sobre a carga, temos a
força magnética como uma resultante centrípeta e, dessa forma, a carga realiza
um movimento circular uniforme.
Esse fato traz algumas inferências interessantes, uma delas é que o período 𝑇 da
carga elétrica em seu movimento circular dentro do campo magnético é proporcional
a massa 𝑚 da carga e é inversamente proporcional à intensidade (𝐵) do campo
magnético 𝐵5⃗ e ao valor absoluto da carga |𝑞|.
Sabendo que a constante de proporcionalidade é igual a 2𝜋,temos que o período 𝑇 é
expresso por:
 
 
 
 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é
 
 
A 𝑆 = +⋅,⋅-#
.#
 
B 𝑆 = +⋅,⋅-
.#
 
C 𝑆 = +⋅,⋅-#
.
 
D 𝑆 = +⋅,#⋅-
.
 
E 𝑆 = +⋅,⋅#-
#.
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
/00⋅"1
2⋅3#
. 
B 
/00⋅2
3#
. 
C 
/00⋅3#
2
. 
D 
/00⋅2⋅3#
"1
. 
E 
/00⋅4⋅3#
2
. 
Questão 07
A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo
retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua
altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os
suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a
figura. A constante de proporcionalidade k e chamada de resistência da viga.
(ENEM_2016)
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9m2, sabe-
se que, se a fonte sonora estiver a 3m do plano da parede, o custo é de R$ 500,
00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é
inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é
diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro
quadrado),situada a D metros da fonte
sonora, é
Questão 08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09
Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro
de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por
dia, para construir um muro de 225m?
Questão 10
Júlia e Caio irão se casar e desejam presentear seus padrinhos,madrinhas e familiares
com lindas lembranças artesanais. Para tanto, eles contrataram uma cooperativa
que, com oito artesãos, trabalhando 3 horas por dia, gastam 4 dias para fabricar
16 lembrancinhas no modelo solicitado pelo casal.
O casal fez um pedido de 100 lembrancinhas. Entretanto, em virtude da urgência, a
cooperativa contratou mais 7 artesãos que trabalham no mesmo ritmo dos que já
existem e solicitou que todos, os novos e os antigos, passassem a trabalhar 4 horas por
dia.
Assim, a cooperativa conseguirá atender a solicitação em:
A 5 dias.
B 10 dias.
C 12 dias.
D 15 dias.
E 20 dias.
Questão 11
Uma empresa foi contratada para executar a pintura do novo prédio de salas de aula
de uma determinada escola. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão do
serviço foi de 10 dias. O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6
funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas por dia.
Ao final do 8º dia de serviço somente 3/5 do serviço de pintura havia sido executado.
Para terminar o serviço dentro do prazo,a equipe de serviço recebeu mais dois novos
funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Além disso, a
produtividade da equipe duplicou e assim, a nova equipe, para concluir o trabalho,
gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias.
O tempo que cada funcionário da nova equipe trabalhou no 10º
dia de trabalho foi igual:
A 1h
B 2h
C 3h
D 6h
E 8h
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciência nas pedaladas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 4
$
	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
B 5
$
	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
C $
5
	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
D $
4
	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
E 4
5
	𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
Questão 12
Uma empresa de serigrafia consegue produzir o equivalente a 15 camisas por hora se
trabalhasse ininterruptamente ao longo de um mês (30 dias). Assim, com as oito
máquinas que a empresa possui funcionando, ela consegue entregar um total de
10800 camisas.
Se a referida empresa de serigrafia agregar mais duas máquinas de mesmo rendimento
das que já possui a sua linha de produção, ela terá uma capacidade de produtiva
mensal de até:
A 2,7 mil camisas.
B 12,0 mil camisas.
C 13,5 mil camisas.
D 15,0 mil camisas.
E 18,6 mil camisas.
Questão 13
Em uma bicicleta, a coroa é maior do que a catraca. Como o pedal fica preso na
coroa, isso significa que, quando ele dá uma volta completa, a coroa faz o mesmo.
Mas, em uma pedalada completa, a catraca dá algumas voltas a mais por ser menor do
que a coroa. Isso faz com que os pneus também girem mais rápido do que a coroa, o
que explica a velocidade da bicicleta.
A imagem a seguir representa o esquema que envolve os pedais, a coroa, a corrente e a
catraca de uma bicicleta.
Se uma bicicleta tem 42 dentes em sua coroa e 24 dentes em sua catraca, a cada
pedalada completa, ou seja, a cada giro de 360° da coroa, a catraca gira uma volta
completa e mais:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14 (IFPE)
O Homem-Escorpião, o Menino-Vespa e a Garota-Abelha já derrotaram, juntos, 
600 vilões na proporção 13, 2 e 5, respectivamente. Quantos vilões o Homem-
Escorpião derrotou a mais que o Menino-Vespa?
A 240 vilões.
B 330 vilões.
C 90 vilões.
D 360 vilões.
E 210 vilões.
Questão 15 (Colégio Naval)
Adão, Beto e Caio uniram-se num mesmo investimento e combinaram que, em
janeiro de cada ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente
proporcionais ao tempo de investimento e ao valor investido. Adão investiu R$
10000,00 há nove meses; Beto R$ 15000,00 há oito meses e Caio R$ 12000,00 há
cinco meses. Se o lucro a ser repartido é de R$54000,00 o maior recebimento será
de:
A R$ 10.000,00.
B R$ 12.000,00.
C R$ 15.000,00.
D R$ 18.000,00.
E R$ 24.000,00.
Questão 16 (UNESC)
Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um
campeonato de damas entre os alunos.
Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para
premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates,
que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades
inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5,respectivamente. As
quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente
de colocação no campeonato, foram:
A 155, 93 e 62.
B 155, 95 e 60.
C 150, 100 e 60.
D 150, 103 e 57.
E 150, 105 e 55.
ESCALA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01
O mapa a seguir representa uma região do estado da Paraíba, onde o segmento 𝐴# 𝐵###
destacado representa um trecho da BR-230 que é praticamente uma linha reta.
Sabendo que o mapa está na escala 1:800.000, qual a distância real, em quilômetro, entre
os pontos A e B na região representada?
A 32,0 km
B 25,0 km
C 20,0 km
D 3,2 km
E 2,0 km
Questão 02
As vendas de lotes de terrenos para o condomínio Morada Criativa começaram e no
stand de vendas há uma planta baixa na escala 1:600.
Um cliente se interessa por um lote retangular que, nessa planta,tem 2 cm de largura por 5 cm
de comprimento.
Se o metro quadrado do terreno custa R$ 1250,00, a quantia que esse cliente terá que dispor
para comprar o referido lote é:
A R$ 150.000,00
B R$ 360.000,00
C R$ 375.000,00
D R$ 420.000,00
E R$ 450.000,00
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03
É fato que a bela e esteticamente perfeita Avenida 9 de Julio,considerada pelos
argentinos a avenida mais larga do mundo com seus 140 metros de largura, é
também, por inúmeros motivos a serem citados, uma das principais e mais importantes de
Buenos Aires, se tornando uma espécie de emblema do centro da cidade. Ela carrega em
seu nome uma homenagem a declaração da independência argentina, efetuada em 09 de Julho
de 1816.
Num mapa da cidade de Buenos Aires, a Avenida 9 de Julio aparece desenhada com 2,8 
mm de largura. Assim, esse mapa está desenhado numa escala de:
A 1:20000
B 1:50000
C 1:100000
D 1:140000
E 1:250000
Questão 04
Augusto contratou um desenhista para fazer uma caricatura. Para tanto, ele enviou uma
foto na escala 1:10. Para visualizar melhor os detalhes do rosto de Augusto, o desenhista
solicitou que ele enviasse a mesma foto ampliada 2,5 vezes.
A nova foto enviada por Augusto estará na escala:
A 1:4.
B 1:25.
C 1:40.
D 1:250.
E 1:10000.
Questão 05
A planta de um apartamento cujas dimensões são 7m x 8m foi desenhada num papel A3
numa escala de 1:80. Depois essa mesma planta foi ampliada de modo que o desenho
passou a estar numa escala de 1:25.
Do primeiro projeto para o segundo projeto, a área do desenho aumentou:
A 3,20 vezes.
B 5,12 vezes.
C 6,40 vezes.
D 10,24 vezes.
E 31,25 vezes.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
A figura mostra o Estado deGoiás em diferentes escalas:
Considere que ao ampliar uma fotografia, para que não haja perda de qualidade de imagem,
o tamanho do arquivo virtual, em megabytes, será proporcional à área da imagem.
Uma fotografia possui forma retangular de dimensões 11cm x 15cm e o arquivo digital da
foto possui 3,2 MB. Se o fotógrafo pretende ampliar as dimensões lineares em 2,5 vezes, sem
que haja perda de qualidade, o novo arquivo digital da foto possuirá
A 3,20 MB
B 6,25 MB
C 8,00 MB
D 16,5 MB
E 20,0 MB
Sabe-se que num dos mapas o estado de Goiás está representado numa escala
1:84000 e no outro mapa, ele está representado na escala 1:60000. Há interesse em
estimar a porcentagem que foi ampliada a área correspondente ao referido estado. Essa
porcentagem é aproximadamente:
A 14%.
B 40%.
C 66%.
D 80%.
E 96%.
Questão 07
Um fotógrafo deseja ampliar digitalmente uma fotografia sem a distorcer, isto é, pretende
produzir uma imagem semelhante à original.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
O Cristo Redentor é uma estátua art déco que retrata Jesus Cristo, localizado no bairro
de Santa Tereza, na cidade do Rio de Janeiro, Brasil. Em 2007, foi eleito uma das
novas sete maravilhas do mundo. O monumento situa-se no topo do morro do Corcovado,
a 709 metros acima do nível do mar, no Parque Nacional da Tijuca, tem 30 metros de
altura e pesa 800 toneladas.
Uma miniatura perfeita do Cristo Redentor, feita exatamente do mesmo material da estátua
original e com 1,5 m de altura, terá massa igual a:
A 100 toneladas
B 100 quilogramas
C 40 quilogramas
D 40 toneladas
E 100 gramas
Escala Temporal
Questão 09 (ENEM)
Em abril de 2009, o observatório espacial americano Swift captou um feixe de raios 
gama proveniente de uma explosão no espaço. Cientistas italianos e
ingleses apresentaram conclusões de que as luzes captadas provêm do colapso de uma
estrela ocorrido há 13 bilhões de anos, apenas 630 milhões de anos após o Big Bang,
expansão súbita que originou o Universo. Batizada de GRB 090423,a estrela é o objeto
celeste mais antigo já observado pelo homem.
Suponha uma escala de 0h a 24h e considere que o Big Bang ocorreu exatamente à
0h. Desse modo, a explosão da estrela GRB 090423 teria ocorrido à(s)
A 1,10 h.
B 1,16 h.
C 1,22 h.
D 1,84 h.
E 2,01 h.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10
Em virtude do número de alunos e da grande demanda de materiais entregues
semanalmente, o curso Matemática Criativa tem dois tipos de impressoras,
sendo quatro máquinas de referência L395 e três máquinas de referência
HP8610.
Sabe-se que as quatro máquinas L395 juntas, imprimem todo o material de uma
semana em 7 horas, enquanto as três máquinas HP8610 imprimem todo o
material da mesma semana em 3 horas.
Se todas as sete máquinas trabalharem juntas, em quanto tempo elas terminarão de
imprimir todo o material?
A 10,0 horas
B 5,0 horas
C 3,0 horas
D 2,1 horas
E 1,4 horas
Questão 11
Levam dez dias para o Pirata Fogaça Acabar com um barril de cachaça.
Mas um barril para o Pirata Machadinhas Dura duas semanas inteirinhas.
Quanto tempo vai durar um barril se os dois beberem juntos no covil?
A 5 dias e 5 horas
B 5 dias e 6 horas
C 5 dias e 20 horas
D 12 dias
E 24 dias
Questão 12 (UFG)
Para encher um recipiente de 5 litros, uma torneira gasta 12 segundos. Uma
segunda torneira gasta 18 segundos para encher o mesmo recipiente.
Nestas condições, para encher um tanque de 1000 litros,usando as duas
torneiras ao mesmo tempo, serão necessários:
A 20 minutos.
B 24 minutos.
C 33 minutos.
D 50 minutos.
E 83 minutos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo da 
Pizza 
Número de 
Fatias 
Diâmetro 
(cm) 
Broto 6 30 
Grande 8 35 
Gigante 10 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Família Carro Autonomia 
Tatu Penault 20 Km/l 
Pinguim Pevrolet 15 Km/l 
Pardal Piat 12 Km/l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO
Questão 13 (UPE)
A Pizzaria Italiana vende pizzas inteiras ou em porções(fatias). A tabela abaixo
apresenta o número de fatias e o diâmetro de acordo com o tipo da pizza.
Se uma pizza Broto inteira custa R$ 27,00, qual deve ser o preço de cada fatia da
pizza Gigante?
A R$ 6,50
B R$ 4,80
C R$ 4,50
D R$ 3,90
E R$ 3,50
Questão 14 (UPE)
As famílias Tatu, Pinguim e Pardal realizaram uma viagem juntas, cada uma em seu
carro. Cada família sabe muito bem o quanto o seu carro consome de gasolina. O
quadro a seguir mostra o carro de cada uma das famílias, com as respectivas
autonomias médias.
Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o mesmo cartão de
crédito. Ao final da viagem, eles perceberam que consumiram 1 200 litros
de gasolina e gastaram 3 mil reais com esses abastecimentos.
Como eles decidiram dividir a despesa de forma proporcional ao que cada
família consumiu, quanto deverá pagar a família Pardal?
A R$ 750,00
B R$ 1 000,00
C R$ 1 050,00
D R$ 1 250,00
E R$ 1 800,00
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15
Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um
campeonato de damas entre os alunos.
Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante.
Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310
chocolates,que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em
quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As
quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente
de colocação no campeonato, foram:
A 155, 93 e 62.
B 155, 95 e 60.
C 150, 100 e 60.
D 150, 103 e 57.
E 150, 105 e 55.
Questão 16
O baião de dois é um prato típico da região Nordeste e partes da região Norte.
Consiste na mistura de arroz e feijão, de preferência feijão verde ou feijão novo. Na
Paraíba e no Ceará há uma variação desse prato chamada de rubacão.
Dona Mônica e dona Otávia, para recepcionar seus netos que chagaria de viagem
para visitá-las, prepararam, cada uma, um quilo de baião de dois. Entretanto, dona
Mônica preparou sua receita contanto com uma porção de feijão para quatro
porções de arroz, enquanto que dona Otávia preparou sua receita contando com duas
porções de feijão para cinco de arroz.
Elas decidiram colocar todo baião de dois numa única panela e misturar bem
toda a comida. Feito isso, a nova razão entre as quantidades de feijão e arroz na
mistura é
A 1/3.
B 17/35.
C 12/35.
D 17/53.
E 13/20.
 
 
 
 
 
 
A 
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B 
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C 
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Questão 17 (ENEM_2020)
Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os
três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de
igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende
adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é:
Questão 18
Um grupo de 40 pessoas fará uma viagem longa de ônibus por vários países da Europa
durante 21 dias. Eles precisam comprar uma quantidade suficiente de suprimentos para esses
 dias e já sabem que, em média, oito pessoas consomem o equivalente a R$ 3080,00 por
semana.
Qual a quantia, em reais, será necessária para manter todo o grupo durante toda a viagem?
A R$ 3.080,00.
B R$ 12.320,00.
C R$ 15.400,00.
D R$ 30.800,00.
E R$ 46.200,00.
Questão 19 (ENEM_2009)
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30
dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região.
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3horas diárias,
arrecadando 12kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos
somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias
seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos
arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
A 920 kg.
B 800 kg.
C 720 kg.
D 600 kg.
E 570 kg.
TEOREMA DE TALES 
 
 
 
 
 
 
A 33 m 
B 38 m 
C 43 m 
D 48 m 
E 53 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01 (UFSM)
A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a
buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção
do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de
construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio
que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e
admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a
barreira mede
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente:
A 30 cm e 50 cm.
B 28 cm e 56 cm.
C 50 cm e 30 cm.
D 56 cm e 28 cm.
E 40 cm e 20 cm.
Questão 02 (CFTPR)
O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por
folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo
ABC, conforme figura.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 (CPS)
Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho
e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a
área destinada ao pasto.
Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três
partes conforme a figura.
Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;– AB = 500 m, 
BC = 600 m, CD = 700 m e HE = 1980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros é:
A 665.
B 660.
C 655.
D 650.
E 645.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04
Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas,
conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são,respectivamente,
A 3/20 e 3/40.
B 6 e 11.
C 9 e 13.
D 11 e 6.
E 20/3 e 40/3.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05
No mapa de um bairro, Augusto percebeu que as ruas Pedro Rolim (PR),
Chico Bento (CB) e Adalgisa Duarte (AD) eram paralelas e estas eram
cortadas pelas ruas transversais Ricard Urquiza (RU) e Vanessa Lima (VL).
Augusto mediu, no mapa, as distâncias de um entroncamento para 
outro e as representou, em centímetros, no desenho.
Desprezando a largura das ruas e sabendo que o mapa está numa escala 1:4500,
a distância real do cruzamento (𝐶𝐵 × 𝑉𝐿) ao cruzamento (𝐴𝐷 × 𝑉𝐿) é igual a:
A 225 m.
B 250 m.
C 270 m.
D 450 m.
E 600 m.
 
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06
O arquiteto precisava inserir no projeto de uma grande casa uma rampa que
dava acesso direto do térreo ao segundo andar que se encontra a 7m de
altura. Para tanto ele colocou uma coluna de 2m de altura, na qual a rampa
ficaria apoiada, como ilustra a figura.
O valor de x para que as condições do arquiteto sejam atendidas é:
A 5,0 m.
B 7,5 m.
C 10,0 m.
D 10,5 m.
E 12,5 m.
Escala Temporal
Questão 07
O corte vertical da maquete de um galpão mostra três colunas colocadas nos
pontos A, B e C, como ilustra a figura. As colunas nos pontos A e C
 da maquete medem,respectivamente 10 cm e 15 cm. A coluna intermediária no
ponto B está a 30 cm de A e a 20 centímetros de B.
A altura da coluna em B na maquete é de:
A 12,0 cm.
B 12,5 cm.
C 13,0 cm.
D 13,5 cm.
E 14,0 cm.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 13,5 m
B 14,0 m
C 14,5 m
D 15,0 m
E 15,5 m
Questão 08
O jovem Alfred desenhou um retângulo ABCD e dividiu o lado AB em três 
partes iguais AE = EF = FB. Depois de traçar os segmentos CA, CF, DE, DF,
notou que a altura do triângulo AEH, relativa ao lado AE, media 1 cm.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual a altura h do pentágono EFIGH formado?
A 1,5 cm
B 2,0 cm
C 2,5 cm
D 3,0 cm
E 4,0 cm
Questão 09 (UFPR)
Em uma rua, um ônibus com 12 m de comprimento e 3 m de altura está
parado a 5 m de distância da base de um semáforo, o qual está a 5 m do
chão. Atrás do ônibus para um carro, cujo motorista tem os olhos a 1 m do chão
e a 2 m da parte frontal do carro,conforme indica a figura a seguir. Qual a
menor distância(d) que o carro pode ficar do ônibus de modo que o motorista
possa enxergar o semáforo inteiro?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
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B 
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C 
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D 
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&$
 
E 
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"
= %#!
$
 
 
 
 
 
A razão entre b e a será dada por
 
 
 
 
Questão 10 (ENEM)
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para
melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A
figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos
segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF, todos perpendiculares ao
solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC
representam cabos de aço que serão instalados.
Questão 11 (ENEM_Cancelado)
A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no
Egito. A figura a seguir mostra como, na verdade, foram posicionadas a
câmera fotográfica, a turista e a esfinge.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
A 1 m
B 2 m
C 2,4 m
D 3 m
E 2√6 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber
trabalhadores realizando medidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
de comprimento e de ângulos e
fazendo demarcações por onde a obra deve começar ouse erguer. Em um 
desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível
perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um 
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados 
desse triângulo,conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram
indicadas por letras.
 
 
 
 
 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calcada corresponde:
 A a mesma área do triângulo AMC.
B a mesma área do triângulo BNC.
C a metade da área formada pelo triângulo ABC.
D ao dobro da área do triângulo MNC.
E ao triplo da área do triângulo MNC.
Questão 12 (ENEM)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que BC = 4 cm e que a distância entre os pontos B e E é o quádruplo da 
medida OB, a medida do segmento EF é:
A 12 cm e a área do triângulo DEF é 9 vezes maior que a área do triângulo ABC.
B 16 cm e a área do triângulo DEF é 4 vezes maior que a área do triângulo ABC.
C 16 cm e a área do triângulo DEF é 16 vezes maior que a área do triângulo ABC.
D 20 cm e a área do triângulo DEF é 5 vezes maior que a área do triângulo ABC.
E 20 cm e a área do triângulo DEF é 25 vezes maior que a área do triângulo ABC.
Questão 14 (IFCE)
 
 
 
 
 
 
 
O valor do lado de um quadrado inscrito em um triângulo retângulo,conforme o 
esboço mostrado na figura, é:
A 10.
B 8.
C 6.
D 4.
E 2.
 
 
 
 
 Questão 13
A homotetia é um processo utilizado para ampliar figuras,que se baseia na
semelhança de triângulos. Para que o triângulo ABC da figura a seguir 
pudesse ser ampliado, pôde-se escolher um ponto O qualquer, externo a esse
triângulo, e traçar retas que passassem por O e por cada vértice de ABC.
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se afirmar que a altura 
aproximada desse balão era de
A 6 km.
B 6,5 km.
C 7 km.
D 7,5 km.
Questão 15
“Diferente dos balões comuns, os balões meteorológicos são produzidos com
borracha natural usando um processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda
 a superfície do balão apresenta a mesma espessura, evitando estouros
prematuros.”
Dois jovens pesquisadores, João e Diogo, decidiram lançar um único balão
meteorológico para fazer um estudo. Após o lançamento, em um dado momento,João
estava a 8 km do balão e Diogo a 15 km.
 Sabe-se que o balão subiu verticalmente durante todo o percurso e que a distância
entre os pesquisadores naquele momento era de 17 km.
Observe a figura abaixo, representativa da situação:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 16
Três amigos, Weshiley, Patrício e Flores, estavam no local indicado pelo ponto A e 
combinaram de ir a food truck localizada no ponto D da Rua Euleriana.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Weshiley correu, margeando o parque, pela Rua Pitagórica e virou à esquerda na
Rua Euleriana, Patrício correu, também margeando o parque pela Rua das
Semelhanças e virou à direita na rua Euleriana, já Flores caminhou pelo meio do
parque, seguindo uma trajetória perpendicular à Rua Euleriana.
Sejam 𝑣', 𝑣( e 𝑣) as velocidades médias desenvolvidas por Weshiley, Patrício e
Flores, respectivamente. Sabendo que a Rua Pitagórica é perpendicular a Rua das
Semelhanças e que os três amigos partiram no mesmo instante do ponto A e
 chegaram ao mesmo tempo no food truck, tem-se que as velocidades
médias desenvolvidas por Weshiley, Patrício e Flores, nessa ordem, são proporcionais
a:
A 2, 3 e 1.
B 3, 4 e 5.
C 1, 2 e 3.
D 3, 2 e 1.
E 3, 5 e 4.
 
(EBMSP)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 17
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18 (ESPCEX)
 
 
 
 
 
 
 
Os centros de dois círculos distam 25 cm. Se os raios desses círculos medem
20 cm e 15 cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é:
A 12 cm.
B 24 cm.
C 30 cm.
D 32 cm.
E 26 cm.
A capela de um hospital é decorada com vitrais semelhantes ao
representado na figura 1. Para reproduzi-lo, uma pessoa decidiu fazer os
cálculos relativos às dimensões de alguns detalhes, iniciando com a parte 
superior, representada na figura 2. Sabe-se que MP e NP são arcos de
circunferências com centros em N e M,respectivamente, e que o círculo
tangente aos arcos MP e NP e ao segmento MN tem raio r = 15 u.c.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a medida do segmento MN é igual a:
A 45
B 40
C 30
D 25
E 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (em
 
 
 
 
 
 
 
 
A 27,5%.
B 47,5%.
C 50,0%.
D 62,6%.
E 75,0%.
Questão 01
A Guerra Civil na Síria
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02
A guerra na Síria completa nesta quarta-feira, 15 de março, seis anos de
existência, mas as previsões para o futuro desse país não são animadoras.
[...]
No meio da violência armada, que ainda tem como partes fundamentais os
grupos extremistas Estado Islâmico e Frente Conquista do Levante (ex
-Frente Al Nusra), a população do país observou suas casas serem destruídas, 
os alimentos desaparecerem e os hospitais serem bombardeados. [...]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em função da guerra, a expectativa de vida na Síria diminui cerca de:
A 20,2%.
B 26,6%.
C 36,3%.
D 55,7%.
E 73,4%.
PORCENTAGEM
A resposta autoritária do presidente sírio Bashar al-Assad aos protestos em 2011 
desencadeou uma guerra civil que deslocou milhões de pessoas e matou mais de 470
mil. Isso continua até hoje.
De acordo com o infográfico, o percentual da população da Síria
2011) que foram realocadas ou estão desabrigados é de aproximadamente:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03
“O propósito original do trabalho é que não nos deixemos morrer. Afinal de
contas, somo seres de carência, de necessidade. Ou construímos o nosso
mundo ou não há como existir.
Em relação a isso, foi feito um cálculo curioso. Somos hoje mais de 7 bilhões de
humanos, mas se fôssemos um animal que não trabalhasse, que não tivesse
uma ação transformadora consciente e vivesse como os outros animais,
apenas da natureza, stricto sensu, seríamos no máximo 10 milhões
da nossa espécie. A começar pelo fato de que só poderíamos viver em
regiões muito delimitadas do planeta. [...] Nós, no entanto, só fomos além
dos 7 bilhões porque, em vez de vivermos na natureza, vivemos com ela e dela.”
Tomando como referência os pouco mais de 7 bilhões de humanos como
população atual, se fôssemos um animal que não trabalhasse, como
descrito no texto, nossa população seria, no máximo, cerca de:
A 0,0014% da população atual.
B 0,14% da população atual.
C 0,7 % da população atual.
D 1,4% da população atual.
E 7% da população atual.Questão 04
90 – 90 – 90: Uma meta ambiciosa de tratamento para contribuir para o fim
 
da epidemia de AIDS
Pôr fim à epidemia de AIDS é mais do que uma obrigação histórica para com as
39 milhões de pessoas que morreram da doença. Também representa uma
oportunidade significativa para estabelecer os alicerces de um mundo mais
saudável, mais justo e mais equitativo para as gerações futuras. Pôr fim à
epidemia de AIDS inspirará esforços mais abrangentes na área da saúde global e
do desenvolvimento internacional, demonstrando o que pode ser alcançado por 
meio da solidariedade global, ações baseadas em evidências e parcerias
multissetoriais.
Está se formando um movimento forte de construção de uma nova narrativa sobre o
tratamento do HIV e uma nova meta definitiva e ambiciosa, porém alcançável:
 Até 2020, 90% de todas as pessoas vivendo com HIV saberão que têm o
vírus.
 Até 2020, 90% de todas as pessoas com infecção pelo HIV diagnosticada 
receberão terapia antirretroviral ininterruptamente.
 Até 2020, 90% de todas as pessoas recebendo terapia antirretroviral terão
supressão viral.
Quando esta meta tríplice for alcançada, o percentual de todas as pessoas
vivendo com HIV no mundo todo que terão supressão viral será:
A no máximo 27,1%.
B no mínimo 72,9%.
C no mínimo 81%.
D de pelo menos 90%.
E exatamente 99,9%.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 20%. B 25%. C 33%. D 50%. E 75%.
 
 
 
 
Questão 06
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05
Um supermercado anuncia uma promoção na venda de um determinado produto
que custa R$ 16,40 a unidade.
 “Na compra de duas unidades, a primeira unidade custa R$ 16,40 e a
segunda sai pela metade do preço.”
O desconto efetivo que um consumidor recebe com essa promoção ao comprar 
duas unidades do referido produto é de:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Sinopse do Professor, divulgada no fim de abril pelo Instituto Nacional de 
Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), mostra que 24% dos 
professores das séries finais do Ensino Fundamental não têm a formação 
adequada para lecionar nesse nível, conforme prevê a Lei de Diretrizes e Bases
da Educação Nacional (LDB) - nível superior com licenciatura. Nesse número,
se incluem professores sem nível superior ou formados em outras áreas,como a
de engenharia ou saúde. A taxa de docentes sem a formação mínima está 
diminuindo, mas não na velocidade necessária para atender à meta do Plano
Nacional de Educação (PNE) - todos formados até 2011 (veja o gráfico 
acima). "Políticas públicas precisam ser elaboradas a fim de suprir essa demanda
",afirma Antonio Carlos Ronca, membro do Conselho Nacional de Educação (CNE).
Fonte: Sinopse Estatística do Professor 1999 a 2009, do Inep
Supondo que a taxa de decrescimento relativo ao período de 1999 a 2009
mantenha-se para a década seguinte, o percentual de professores sem
formação adequada em 2019 será:
A 6%.
B 8%.
C 16%.
D 18%.
E 20%.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25%
-20%
50%
-40%
-50%
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
1 T 2 T 3 T 4 T
Reajuste Salário para os Médicos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A uma redução de 10%. B uma redução de 5%. C 0% de reajuste. 
D um aumento de 10%. E um aumento de 15%.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07
A crise econômica gerada pela pandemia muito tem dosbolsooafetado
brasileiros e chegou também na mesa do consumidor com o aumento do pão e do
gráficoleite. O representa os percentuais de aumento desses dois
produtos numa padaria no primeiro e no segundo dedo anosemestres
2020.
No que se refere ao acumulado em todo ano de 2020, o percentualaumento do
preço do pão foi:
A maior do que o do leite. B igual ao do leite. C exatamente 15%.
D mais de 15%. E superior a 20%.
Questão 08
Devido à grande oscilação nas finanças de um determinado hospital, os salários
dos médicos foram sendo reajustados a cada trimestre ao longo do ano de acordo
com o gráfico a seguir:
 
 
Com base nos dados do gráfico, que mostra o reajuste dos salários dos médicos 
em cada trimestre, temos que os médicos naquele ano tiveram em seus
salários:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 (ENEM_2011)
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% 
do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido.
Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3800,00 gerado 
pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor
de:
A R$ 4222,22.
B R$ 4523,80.
C R$ 5000,00.
D R$ 13.300,00.
E R$ 17.100,00.
Questão 10 
Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparência
 entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando
um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz
consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante 
terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja
transparência, dependendo do fabricado,lote 50%entreestará 70e
Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma
fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens 
que representam a variação total possível de P é:
A [35; 63].
B [40; 63].
C [50; 70].
D [50; 90].
E [70; 90].
Questão 11 
 metade
do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em
um diretamenteépessoa proporcional à quarta potência da medida do raio
dess vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia,
aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente.
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre:
A 7% e 8%
B 9% e 11%
C 20% e 22%
D 39% e 41%
E 46% e 47%
(ENEM_PPL_2015)
O fisiologista francês Jean Poiseulle estabeleceu, na primeira
(ENEM_2014)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em 2017, uma minoria mais rica formada por 10% dos brasileiros detinha 43,
3% da renda total do país. Na outra ponta, os 10% mais pobres detinham
apenas 0,7% da renda total.
A partir da análise dos dados, tem-se que a renda média do brasileiro em 2017
foi, aproximadamente, igual a:
A R$ 998,00.
B R$ 1111,00.
C R$ 1530,00.
D R$ 1914,00.
E R$ 2021,00.
Questão 12
Segundo o IBGE, o rendimento médio mensal (incluindo,além da renda
proveniente do trabalho,os rendimentos de aposentadoria, pensão, aluguel,
programas sociais etc) per capita domiciliar em 2017 foi de R$ 6.629 para a
 parcela que representa os 10% dos brasileiros mais ricos. Já entre a parcela dos
40% mais pobres, o rendimento médio foi de apenas R$ 376. [...]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 13 (ENEM_2018)
“Poder de compra a capacidade de adquirir bens e serviços com determinada
unidade monetária.”
De 2018 para 2019, Renan teve um aumento salarial de 21% enquanto a
inflação foi de 10% no referido período.
Levando em consideração os dados no período supracitado, Renan
teve um ganho no poder de compra de:
A 10%.
B 11%.
C 20%.
D 21%.
E 31%.
 
 
 
 
 
 
 
 
A 𝑦 = !,#$
%,#
 
B 𝑦 = 0,3𝑥 
C 𝑦 = $
%,#
 
D 𝑦 = %,#$
!,#
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25% 50% 75% 
100% 150% 200% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E 𝑦 = 0,7𝑥
Questão 15
A nova duplicadora (máquina de xerox) comprada para o curso possui os
seguintes botões:
Cada um desses botões diz qual o tamanho da cópia em relação ao arquivo
original. Por exemplo, o botão 50% diz que a cópia terá tamanho igual à
metade do original, enquanto que o botão 100% diz que a cópia terá o mesmo
tamanho da original.
Além disso, os botões podem ser combinados para gerar cópias de tamanhos
diferentes. Por exemplo, a combinação dos botões de 200% e de 50% dará origem
 a uma cópia de tamanho igual à metade do dobro da original, ou seja, terá o
mesmo tamanho do original.
Se apertarmos os botões 150% e 200%, o tamanho da cópia obtida será:
A 300% maior do que a original.
B 350% da original.
C o triplo da original.
D duas vezes e meia a original.
E 3/2 da original.
Questão 14 (ENEM_PPL_2014)
 Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica
residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser
paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos.
Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada 
residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?
 
 
 
DIVISIBILIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em que coluna a caixa de número 2007 estará?
Questão 01
Em uma festa infantil, um grupo de 7 crianças – Ana, Beatriz,Carlos, Davi, Eduardo,
Fernanda e Gabriela – reuniu-se próximo a uma mesa para brincar de “esconde-esconde”,
um jogo no qual uma criança é separada dos demais, que procuram locais para se 
esconder, sem que a escolhida as veja, pois essa tentará encontrá-las após algum 
tempo estabelecido previamente.
Assim, era necessário escolher qual delas seria aquela que iria procurar todas as 
outras.
Para efetuar essa escolha, as crianças se dispuseram em um círculo na mesma 
ordem descrita anteriormente e, simultaneamente, mostraram um número de 
dedos das mãos.
Os números de dedos mostrados foram somados, resultando em uma quantidade que 
vamos chamar de TOTAL. Ana começou a contar de 1 até o TOTAL, e, a cada número 
dito, apontava para uma criança da seguinte forma: 1- Ana, 2 - Beatriz, 3 - Carlos, 4
- Davi, e assim por diante. Quando chegasse ao número TOTAL, a criança 
correspondente a esse número seria aquela que iria procurar as demais.
Se o número TOTAL é igual a 64, a criança designada para procurar as demais é
A Ana.
B Beatriz.
C Carlos.
D Davi.
E Eduardo.
Questão 02 (UFRN)
Uma fábrica armazena sua produção em caixas de mesmo tamanho que são
numeradas na ordem 1, 2, 3, 4, ... e arrumadas em seis colunas: 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª e 6ª,
conforme a figura abaixo:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEMANA ⟶ 1ª. 2ª. 3ª. 4ª. 5ª. ⋯ 
DIA DA 
SEMANA FILIAL 
Segunda-feira 1 6 11 
... 
Terça-feira 4 9 
Quarta-feira 2 7 12 
Quinta-feira 5 10 
Sexta-feira 3 8 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em que dia da semana a filial de número 121 receberá a visita do dono da empresa?
A Segunda-feira
B Terça-feira
C Quarta-feira
D Quinta-feira
E Sexta-feira
Questão 03 (ENEM_PPL)
Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis 
brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem 
distribuídos são: uma bola,um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um 
CD,nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe 
um chaveiro, o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto 
recebe um sorvete, o sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe 
um chaveiro, e assim sucessivamente, segundo a ordem dos brindes.
O milésimo cliente receberá de brinde um(a):
A bola.
B caneta.
C refrigerante.
D sorvete.
E CD.
Questão 04
Uma grande empresa tem 126 filiais distribuídas em todo país.
A fim de vistoriar todas as suas filiais, o dono dessa empresa designou um número
natural para cada uma delas e criou uma tabela de visitação.
O quadro a seguir mostra que ele fará as visitas em semanas consecutivas e em que
dia da semana cada uma das filiais serão visitadas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Infelizmente o recibo não estava em boas condições, de modo que não se conseguia
ver qual era o preço unitário de cada brinquedo e, além disso, o primeiro e o último
dígitos do total a pagar pela compra também estavam ilegíveis.
Curioso, Samuel descobriu qual foi o preço, em cruzeiros, de cada brinquedo 
comprado. A soma dos algarismos do preço de cada unidade é:
A 6.
B 7.
C 8.
D 11.
E 22.
 
Questão 07
Samuel nasceu na sexta-feira dia 27 de junho de 2008. Ele completou seu
aniversário de 10 anos em que dia da semana?
Questão 05
Ricardo ganhou 90 dias gratuitos de assinatura de um canal de filmes. Sabendo que
 essa promoção será válida a partir do dia 31 de julho de 2016, que é um domingo, o
último dia que ele terá direito de assistir o referido canal gratuitamente será:
A uma sexta feira do mês de setembro.
B uma sexta-feira do mês de outubro.
C uma sexta-feira do mês de novembro.
D um sábado do mês de outubro.
E um domingo do mês outubro.
Questão 06
Quando Samuel estava vasculhando o baú de sua bisavó Mônica em busca de
fotos antigas e outras memórias, ele encontrou um recibo muito antigo de uma
compra de brinquedos que ela doaria para uma creche na cidade de Cajazeiras.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Depois que o álbum for completado com todas as figurinhas, a última página que se
iniciará com uma figurinha especial é a de número:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 27.
B 28.
C 32.
D 33.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moradores e turistas em Nova York puderam contemplar na noite desta quarta-
feira (30 de maio de 2018) o “Manhattanhenge”, que une a natureza com
a arquitetura urbana de uma das maiores metrópoles do planeta