Prova de Estatística: Conceitos e Cálculos

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INF 162 Prof. Luiz A.Peternelli
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PROVA DE INF 162 – 20/02/2002 – 1/II/2001
1. (6%) Em sala de aula o conceito de experimento aleatório foi várias vezes discutido
e exemplificado. Pede-se:
a) Conceitue EXPERIMENTO ALEATÓRIO;
b) De um exemplo de experimento aleatório em sua área (seu curso) na UFV. Não se
esqueça de mencionar o seu curso na UFV.
2. (11%) Considere um lançamento de um dado viciado de tal forma que a
probabilidade de ocorrência de cada face é proporcional ao seu valor. Se o número
ocorrido foi menor que 5, qual é a probabilidade desse número ser ímpar?
R.: 2/5
3. (6%) Sabe-se que a média aritmética de um conjunto de 8 observações é igual a 35.
No entanto verificou-se que o valor 14 foi esquecido de ser incluído no conjunto de
dados ao se calcular a média. Baseado nas informações acima, qual seria o correto
valor da média a ser considerada caso não houvesse esse erro (esquecimento) na
entrada dos dados?
R.: 32,66.
4. (16%) Um leigo possui 3 dispositivos eletrônicos independentes e pretende colocá-
los em um circuito eletrônico. Ele pensa em duas possibilidades: colocá-los em série
(C1) ou em paralelo (C2). Sabe-se que o circuito só funciona se houver pelo menos
um caminho, da esquerda para a direita, de dispositivos eletrônicos funcionando.
Baseado nas informações abaixo:
P(R1) = P(dispositivo 1 não funcionar) = 1/4;
P(R2) = P(dispositivo 2 não funcionar) = 1/4;
P(R3) = P(dispositivo 3 não funcionar) = 1/4;
C1
C2
pede-se:
a) No seu ponto de vista, qual seria o melhor circuito eletrônico a ser usado?
Justifique com palavras, ou seja, não utilize cálculo algum;
b) Agora, utilize seus conhecimentos de probabilidade (ou seja, baseando-se em
cálculos de probabilidade) para convencer o leigo que você tem razão na sua
resposta anterior.
R.: b) P(C2 funcionar) = 63/64 > 27/64 = P(C1 funcionar).
5. (16%) Sejam os dados meteorológicos de 3 variáveis coletados na Estação
meteorológica da Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” (ESALQ) no
período de setembro de 1993 a março de 1994.
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DATA Precipitação total
mm/alt.
Umidade Relativa
média (%)
Temperatura Média
(°C)
Set/93 154,40 83,20 21,08
Out/93 73,40 76,74 23,67
Nov/93 91,60 73,87 25,25
Dez/93 146,08 82,61 24,82
Jan/94 134,80 83,71 24,78
Fev/94 154,40 82,71 26,58
Març/94 223,70 84,39 24,08
Para os valores de cada variável acima são dados (nas colunas respectivas):
N 7 7 7
∑x i 978,38 567,23 170,26
∑x2i 151008,9364 46062,4369 4158,6214
X 139,7685 81,0328 24,3228
S 48,7547 4,0449
Md 146,08 82,71
AT 150,3 10,52
CV% 34,88% 4,99%
a) Para a variável temperatura calcule: o desvio-padrão, a mediana, a amplitude
total e o coeficiente de variação. Apresente os cálculos abaixo e coloque o
resultado no espaço reservado da tabela acima.
b) Qual variável apresenta maior variabilidade? Justifique.
c) Qual variável é a mais homogênea? Justifique.
R.: a) 1,7035; 24,78; 5,5; 7,00; b) precip. total; c) umidade rel.
6. (6%) Seja o evento B associado ao espaço amostral S. Sabendo-se que B é o
complementar do evento B , mostre que P(B) = 1 – P(B ).
7. (6%) Você está querendo entrar num jogo de dados, mas suspeita que o dado a ser
usado não é honesto. Idealize um experimento aleatório para verificar se esse dado é
viciado ou não. Seja detalhista em sua explicação e nas bases teóricas utilizadas para
tirar suas possíveis conclusões.
8. (11%) Você sabe calcular média e variância? Vamos ver. Sejam os valores
1425 4321 ==−== XXXX
Calcule, passo-a-passo (respostas não detalhadas serão desconsideradas):
a) A média de X ;
b) A variância de X .
R.: a) 2; b) 10.
9. (16%) Sejam os valores 3, 6, 12, 35, 21, 17, 27, 9, 18, 20, 7, com as respectivas
freqüências de ocorrência: 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 3. Pede-se: (obs.: evite colar do
colega do lado já que existem 3 gabaritos diferentes nessa prova!)
a) organize esses dados numa tabela de distribuição de freqüências (pode ser no
verso da folha anterior) e calcule a média;
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b) Calcule o desvio-padrão diretamente pela calculadora (espero que você tenha
treinado usar sua calculadora). Apresente seu resultado usando duas casas
decimais, sem aproximações.
R.: a) 15,10; b) 8,19.
10. (6%) Foi discutido, em sala de aula, sobre apresentação gráfica usando-se o
diagrama de ramos-e-folhas e o histograma. Imagine a seguinte situação: Um
pesquisador realizou um experimento e coletou cerca de 50 observações da variável
em estudo. Essa pessoa quer saber sua opinião sobre qual desses dois dispositivos
gráficos usar. Baseado no que foi dito em sala de aula, o que você diria a essa pessoa?