relatório - 3 circuito RC e RL em CA

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Universidade Federal de São Carlos – Campus Sorocaba
Centro de Ciências e Tecnologias para a Sustentabilidade – CCTS
Departamento de Física, Química e Matemática – DFQM
RELATÓRIO DO LABORATÓRIO DE FÍSICA IV 
CIRCUITOS RC E RL EM CORRENTE ALTERNADA 
Sorocaba – SP
05/04/2018
1. RESUMO
A prática tem como propósito perceber a relação harmonica entre os sinais de tensão e corrente de circuitos RC e RL, com o auxílio do osciloscópio e gerador de funções, percebeu-se e calculou-se o ângulo de defasagem que está relacionado com as reatâncias capacitiva/indutiva e consequentemente a impedância do circuito que é diretamente relacionada com a frequencia em circuitos que não são puramente resistivos.
2. INTRODUÇÃO
Graças aos conceitos de: carga elétrica de Charle Augustin de Coulomb; corrente elétrica de André Marie Ampere; diferença de potencial de Alessandro Volta; resistência elétrica de George Simon Ohm, capacitância de Michael Faraday, campo magnético de Heinrich Friedrich Lenz, Indutância de Joseph Henry e outros, temos uma vasta aplicação dos capacitores e indutores em filtros eletrônicos de frequência, sendo que estes quando instalados em um circuito série em corrente alternada oferencem uma oposição a corrente elétrica, chamada de reatância, capacitiva ou indutiva que é medica em ohm, (Ω). [Fundamentos de Física Vol. 3 Eletromagnetismo, 9ª edição Halliday (2)]
Para o capacitor é capacitiva e é inversamente ao produto da capacitância e da frequência, ou seja, não oferece oposição quando a frequência é muito alta e bloqueia a passagem quando a frequencia é muito baixa. Percebe-se que a corrente se antecipa 90º para carregar o capacitor e com isso a tensão fica atrasada de 90º. Existe uma impedância de oposição a corrente életrica que é a raiz quadrada da soma dos quadrados da resistência e da reatância capacitiva. (a impedância Z é análoga a resistência em corrente contínua). A impedância do circuito RC é representada por dois eixos ortogonais no plano, o eixo horizontal representando à resistência e o vertical a reatância.
Para o indutor é indutiva e é diretamente proporcional ao produto da indutância e da frequência, ou seja, oferece oposição quando a frequência é muito alta e é nula a passagem quando a frequencia é muito baixa. Percebe-se que a tensão se antecipa 90º pelo fato da corrente se atrasar 90º ao tentar vencer a energia remanescente das espiras do indutor. Existe uma impedância de oposição a corrente életrica que é a raiz quadrada da soma dos quadrados da resistência e da reatância indutiva. (a impedância Z é análoga a resistência em corrente contínua). A impedância do circuito RL é representada por dois eixos ortogonais no plano, o eixo horizontal representando à resistência e o vertical a reatância.
O ângulo defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado por meio das relações trigonométricas do triângulo retângulo.
Cálculo da reatância capacitiva: Xc = 1 / ( 2 π f C)
	f=1kHz C=2,2 μF Xc = 72,343Ω
	f=5kHz C=2,2 μF Xc = 14,469Ω
Cálculo da impedância: 
	f=1kHz C=2,2 μF 10Ω Xc = 72,343Ω Z=73,031Ω
	f=5kHz C=2,2 μF 10Ω Xc = 14,469Ω Z=17,588Ω
Cálculo da corrente eficaz: I(ef)=V(ef)/Z
	f=1kHz C=2,2 μF 10Ω Xc =72,343Ω Z=73,031Ω V(ef)= 3Vpp x0,707=2,121V
I(ef)=29,047mA
	f=5kHz C=2,2 μF 10Ω Xc = 14,469Ω Z=17,588Ω V(ef)=2,121V I(ef)=146,611mA
Cálculo da tensão no resistor: V(Ref)=R x I(ef)
	f=1kHz V(Ref)=10 x 0,029047 = 0,29 V
	f=5kHz V(Ref)=10 x 0,146611 = 1,47 V
Cálculo da tensão no capacitor: V(Cef)= XC x I(ef)
	f=1kHz V(Cef)= 72,343 x 0,029047 = 2,101V
	f=5kHz V(Cef)= 14,469 x 0,146611 = 2,121V
Cálculo do ângulo de defasagem: θ = arc sen (Xc / Z)
	f=1kHz θ = arc sen (72,343 / 73,031) = 82,13º
	f=5kHz θ = arc sen (14,469 / 17,588) = 55,35º
Diagrama vetorial:
f=1kHz 
 (
V(Ref) =
0,29V
) (
I(Ref) =
29mA
)
 (
θ
 =
82,1º
)
 (
V(Cef) =
2,1V
)
 (
V(ef) =
2,12V
)
f=5kHz 
 (
V(Ref) =
1,47V
) (
I(Ref) =
146mA
)
 (
θ
 =
55,3º
)
 (
V(ef) =
2,58V
) (
V(Cef) =
2,12V
)
Cálculo da reatância indutiva: XL = (2 π f L)
	f=1kHz L=23,5mH XL = 147,655Ω
	f=5kHz L=23,5mH XL = 738,274Ω
Cálculo da impedância: 
	f=1kHz L=23,5mH 100Ω XL = 147,655Ω Z=178,33Ω
	f=5kHz L=23,5mH 100Ω XL = 738,274Ω Z=745,02Ω
Cálculo da corrente eficaz: I(ef)=V(ef)/Z
	f=1kHz L=23,5mH 100Ω XL = 147,655Ω Z=178,33Ω V(ef)= 1Vpp x0,707=0,707V
I(ef)=3,965mA
	f=5kHz L=23,5mH 100Ω XL = 738,274Ω Z=745,02Ω V(ef)=0,707V I(ef)=0,949mA
Cálculo da tensão no resistor: V(Ref)=R x I(ef)
	f=1kHz V(Ref)=100 x 0,003965 = 0,396 V
	f=5kHz V(Ref)=100 x 0,000949 = 0,095 V
Cálculo da tensão no indutor: V(Lef)= XL x I(ef)
	f=1kHz V(Lef)= 147,655 x 0,003965 = 0,585V
	f=5kHz V(Lef)= 738,274 x 0,000949 = 0,701V
Cálculo do ângulo de defasagem: θ = arc sen (XL / Z)
	f=1kHz θ = arc sen (147,655 / 178,33) = 55,89º
	f=5kHz θ = arc sen (738,274 / 745,02) = 82,28º
Diagrama vetorial: 
 (
V(ef) =
0,71
V
)f=1kHz 
 (
V(L
ef) =
0,585
V
)
 (
θ
 =
55,9
º
)
 (
V(Ref) =
0,396
V
) (
I(Ref) =
3,9
A
)
f=5kHz 
 (
V(L
ef) =
0,701
V
) (
V(ef) =
0,707
V
)
 (
θ
 =
82,3
º
) (
V(Ref) =
0,095
V
)
 (
I(Ref) =
0,949
mA
)
3. OBJETIVO
O procedimento consiste em verificar o comportamento dos circuitos RC e RL série em CA.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1. MATERIAIS
Para realização do procedimento foram utilizados:
· Osciloscópio. 
· Gerador de sinais
· Capacitor: 2,2 μF
· Resistor: 10Ω
· Indutor: 23,5 mH
· Resistor: 100Ω
· 2 Multímetros
1. 
2. 
3. 
3.1. 
3.2. MÉTODOS
O experimento foi dividido em 2 partes, sendo elas: Parte 1: RC Série; Parte 2: RL Série.
· RC Série:
Vamos verificar como se comporta a reatância capacitiva com a freqüência, usando C = 2.2μF e R = 10Ω. Vamos medir a voltagem no resistor de 10Ω e determinar a corrente através deste resultado fazendo i = [ V(resitor) / R ]= 213mA.
1) Monte o circuito, ajuste o gerador (CH1) para um sinal senoidal, com freqüência f1 =1kHz. Com o osciloscópio, meça o período T1 com sua respectiva incerteza e determine a freqüência f1, também com sua respectiva incerteza.
Figura 1: Modelo de circuito. (AUTOR, 2012)
T1=1ms ± (0,1ms x metade de 0,2 traços/div) 
T1=0,001s ± 0,0001s
F1 = 1/T1 = 1010 ± 101 Hz
2) Ajuste a amplitude no gerador para que o valor pico da diferença de potencial entre o ponto “B” e a TERRA no circuito (CH2) seja de 3,0V. Anote esse valor na Tabela 1. Usando um multímetro meça o valor de R e determine a amplitude da corrente que passa pelo circuito.
	
	 
	
	 
	
	 
		 
	
	 
	3,0 ± 0,1
	0,213± 0,01
	21,75 ± 0,5
	21,54
	0,5
3) Meça o valor de pico da diferença de potencial entre o ponto “A” e a TERRA (CH1) com sua respectiva incerteza, e anote também o valor na Tabela 1. A partir desses resultados, determine a voltagem de pico no capacitor, pela relação .
4) Medição da diferença de fase medindo a diferença temporal entre os dois sinais e determine o ângulo de fase e sua respectiva incerteza, sabendo que a diferença de fase é dada por ou seja: Φ= 2 π (0,000228) / 0,001 = 0,456 π adiantada, como π=180º, então, 82,08º adiantados incerteza de 1,8º ou ± 0,01s.
5) Ajuste de amplitude do gerador para que a voltagem no ponto “B” vá aumentando em intervalos de 0.5V até completar 5 pontos na Tabela 1. 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	
	 
	0,3 ± 0,1
	 
0,021 ± 0,01
	 2,15 ± 0,1
	 2,13
	 0,1
	0,4 ± 0,1
	 0,028 ± 0,01
	 2,9 ± 0,1
	 2,87
	 0,1
	0,5 ± 0,1
	 0,035 ± 0,01
	 3,6 ± 0,1
	 3,57
	 0,1
	0,6 ± 0,1
	 0,042 ± 0,01
	 4,3 ± 0,1
	 4,26
	 0,1
	0,7 ± 0,1
	 0,049 ± 0,01
	 5 ± 0,1
	4,95 
	 0,1
	0,8 ± 0,1
	 0,56 ± 0,01
	5,75 ± 0,1
	5,69 
	 0,1
	0,9 ± 0,1
	 0,064 ± 0,01
	 6,5 ± 0,1
	 6,44
	 0,1
	1,0 ± 0,1
	 0,071 ± 0,01
	 7,2 ± 0,1
	 7,13
	 0,1
	1,5 ± 0,5
	 0,105 ± 0,01
	 10,7 ± 0,5
	 10.59
	 0,5
	2,0 ± 0,5
	 0,141 ± 0,01
	 14,4 ± 0,5
	14,26 
	 0,5
	2,5 ± 0,5
	 0,177 ± 0,01
	 18 ± 0,5
	 17,83
	 0,5
	3,0 ± 0,5
	 0,213 ± 0,01
	 21,75 ± 0,5
	 21,54
	 0,5
	3,5 ± 0,50,25 ± 0,01
	 25,5 ± 0,5
	25,26 
	 0,5
	4,0 ± 0,5
	 0,287 ± 0,01
	 29,25 ± 0,5
	 28,98
	 0,5
	4,5 ± 0,5
	 0,324 ± 0,01
	33  ± 0,5
	 32,69
	 0,5
	5,0 ± 0,5
	 0,358 ± 0,01
	 36,5 ± 0,5
	 36,16
	 0,5
6) Repita todos os itens anteriores para a freqüência de f2 = 5kHz, e complete a Tabela 2.
	
	 
		 
	
	 
	
	 
	
	 
	0,3 ± 0,1
	 0,021 ± 0,01
	 0,525 ± 0,1
	0,43
	 0,05
	0,4 ± 0,1
	 0,028 ± 0,01
	 0,7 ± 0,1
	0,57
	 0,05
	0,5 ± 0,1
	 0,035 ± 0,01
	 0,875 ± 0,1
	0,72
	 0,05
	0,6 ± 0,1
	 0,043 ± 0,01
	 1,05 ± 0,1
	0,86
	 0,05
	0,7 ± 0,1
	 0,051 ± 0,01
	 1,225 ± 0,1
	1,01
	 0,05
	0,8 ± 0,1
	 0,059 ± 0,01
	 1,4 ± 0,1
	1,15
	 0,05
	0,9 ± 0,1
	 0,067 ± 0,01
	 1,575 ± 0,1
	1,29
	 0,05
	1,0 ± 0,1
	 0,071 ± 0,01
	 1,75 ± 0,1
	1,44
	 0,05
	1,5 ± 0,5
	 0,106 ± 0,01
	 2,625 ± 0,5
	2,15
	 0,5
	2,0 ± 0,5
	 0,142 ± 0,01
	 3,5 ± 0,5
	2,87
	 0,5
	2,5 ± 0,5
	 0,177 ± 0,01
	 4,375 ± 0,5
	3,59
	 0,5
	3,0 ± 0,5
	 0,213 ± 0,01
	5,25  ± 0,5
	4,31
	 0,5
	3,5 ± 0,5
	 0,248 ± 0,01
	 6,125 ± 0,5
	5,03
	 0,5
	4,0 ± 0,5
	 0,284 ± 0,01
	 7 ± 0,5
	5,74
	 0,5
	4,5 ± 0,5
	 0,319 ± 0,01
	 7,875 ± 0,5
	6,46
	 0,5
	5,0 ± 0,5
	 0,355 ± 0,01
	 8,75 ± 0,5
	7,18
	 0,5
 (
Defasagem Φ= 2 π (
0,000
0304) / 0,0002 = 
0,304
 π adiantada, como π=180º, então, 
54,72
º adiantados incerteza de 0,9º ou 
±
 0,000005s.
)
· RL Série: 
Vamos verificar como se comporta a reatância indutiva com a freqüência, 
usando um indutor na faixa 5mH . Acesso em: 15.10.2016 às 15h
[6] SHIMAKURA, S. R-Quadrado. Disponível em: . Acesso em: out. 2016.
[7] TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6 ed. LTC, 2009. v. 
Figura 1: Modelo de circuito. (AUTOR, 2012)
	Vpp Canal 1 (V)
	Vpp Canal 2 (V)
	Frequência em (Hz)
	Frequência Angular em rad/s
	Período (T)
	14 ± 0,2
	11,9 ± 0,4
	47,7 ± 0,1
	299,7
	0,5ms
	14 ± 0,2
	11,9 ± 0,4
	1 ± 0,1 K
	6,283X103
	1ms
	14 ± 0,2
	11,9 ± 0,4
	10 ± 0,1K
	62,83X103
	96 μ seg.
	14 ± 0,2
	11,9 ± 0,4
	100 ± 0,1K
	628,31X103
	10,4 μ seg.
	14 ± 0,2
	11,9 ± 0,4
	1 ± 0,1M
	6283,18X103
	150 μ seg.
Tabela 2: Medidas dos dois canais com tensão fixa, porém variando as frequências.
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