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APOSTILA DE ESTRUTURA METÁLICA

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de torção. Para se evitar a 
flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção 
lateral à viga. 
Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão, são aqueles com 
maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro. 
No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções 
transversais I, H, caixão duplamente simétrico, tubulares de seção circular e U, simétrica em 
relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções 
cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares. 
Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma. 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS 
As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo 
plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a 
grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a bi-
apoiada) transforma-se em uma rótula plástica, ou seja, a seção da viga não é capaz de absorver 
mais esforços. 
M1
M1 yMM1 <
Completamente
elástica
εεεε yεεεε<<<<
σσσσ f y����
 
yεεεε f y
M����
M���� yM=M����
Início do
escoamento
 
 
yεεεε
f y
M����
M����
yM <M����< Mpl
 
= 
2 2 
2 
3 
3 
3 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 50 
yεεεε
f y
M4
M4
= MplM4
 
 
Figura 26 – Momento de início de plastificação e plastificação total 
 
C
yc
fy
Ac
At Ft t
y
fy
 
Figura 27 – Momento de plastificação 
 
C A fc y= ⋅ 
F A ft t y= ⋅ 
M C y F ypl c t t= ⋅ + ⋅ 
M A f y A f ypl c y c t y t= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
M f A y A ypl y c c t t= ⋅ + ⋅( ) 
Z A y A yc c t t= ⋅ + ⋅( ) 
M f Zpl y= ⋅ 
 
 Z = Módulo plástico da seção transversal 
 
O valor de Z pode ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil, ou através da fórmula: 
 
2)2(
4
)( fwfff td
t
tdtbZ −+−= 
ou xWZ 12,1≅ 
Wx é o módulo resistente elástico. 
 
 
 
 
 
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 Tabela 15 – Classificação dos elementos de uma seção 
Classe Seção Mn Comportamento 
1 Supercompacta Mpl = Zfy 
Seções que permitem que seja atingido 
o momento de plastificação e a subseqüente 
redistribuição de momentos fletores. 
2 Compacta Mpl = Zfy 
Seções que permitem que seja atingido 
o momento de plastificação, mas não a 
redistribuição de momentos fletores 
3 
Não-compacta 
(semi-compacta) 
Interpolação linear entre 
Mpl e Mr 
Seções que permitem que seja atingido, 
antes da flambagem local, o momento 
correspondente ao início do escoamento (My), 
incluindo ou não o efeito de tensões residuais. 
4 Esbelta Mcr =Wfcr 
A flambagem local de uma das chapas 
Comprimidas ocorre antes do início da 
plastificação da seção. 
 
 
f
fy
(fy - fr)
λλ p λ r
ruptura por escoamento do aço
flambagem em regime inelástico
flambagem em regime elástico
 
Figura 28 – Tensão em função de λλλλ 
Mn
Mpl
Mr
λλ p λ r
M M Mpl pl r
p
r p
− −
−
−
 
 
( )
λ λ
λ λ
M
C
cr
b
= 
 
 1 + 
 
 
β
λ
β
λ
1 2
2
 
Figura 29 – Mn em função de λλλλ 
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 Classe 1 - Seções super-compactas pλλ 0 << 
 Classe 2 - Seções compactas pλλ 0 << 
 Classe 3 - Seções semi-compactas λ λ λp r < < 
 Classe 4 - Seções esbeltas λ λ > r 
 
M
plM
yM
CL1CL2
CL3
CL4
δδδδ
 
Figura 30 – Idéia geral do comportamento 
 
Para entendermos o comportamento do gráfico da Figura 29, consideremos uma viga 
simplesmente apoiada de vão Lb, solicitada por dois momentos de extremidade. A ruptura final da 
peça se dará por algum dos seguintes estados limites: 
 
� Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
� Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM) 
� Flambagem Local da Alma (FLA) 
 
Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração, pelo fato de que os 
aços estruturais são, de tal forma dúcteis, que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados 
limites acima relacionados. 
 
Pode-se relacionar três tipos de comportamento: 
 
I. Plástico: é caracterizado pela habilidade de seção de atingir o momento de 
plastificação e manter esta resistência ao longo de grandes deformações, de modo a 
possibilitar a redistribuição de momentos fletores em estruturas hiperestáticas. A 
classe 1 caracteriza este tipo de comportamento. 
II. Inelástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre depois que toda a seção, ou 
parte dela, já tenha escoado. Porém, ocorrerá somente muito pouca deformação 
plástica antes do colapso. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento. 
III. Elástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre antes de qualquer fibra chegar 
ao escoamento. 
 
 
 
 
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6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR 
O momento resistente de projeto é dado por: 
Md = φb Mn 
Onde 
φb = 0,90 
Mn = resistência nominal ao momento fletor. 
 
6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] 
Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o 
plano de maior inércia, tendem a saírem do eixo e girar, tombando, como indicado na figura abaixo. 
 
Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia 
 
Neste caso podemos ter vigas sem travamento ou vigas contidas lateralmente. No caso de 
vigas contidas lateralmente este travamento do flange comprimido pode ser afastado de um 
comprimento Lb ou ser travada continuamente. 
 
Uma viga de vão Lb, sujeita a momentos nas extremidades, flamba quando alcança o 
momento crítico 
 
2
2
2
1 ffWCM xbcr += . 
 
O valor de Cb depende da forma do diagrama de momentos fletores. 
3,23,005,175,1
2
2
1
2
1 ≤





+





+=
M
M
M
MCb 
Dead weight
load applied
vertically
Buckled
position
Unloaded
position
Clamp at
root
u
y
φ
z
x
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M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho 
não contido lateralmente. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em 
valor absoluto, aos momentos de extremidade, Cb deve ser tomado igual a 1,0. Também no caso de 
balanço Cb deverá ser tomado igual a 1,0. 
Em qualquer caso, o valor de Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança. 
 
 
f
b
A
dL
Ef 69,01 = e 22
7,9






=
T
b
r
L
Ef 
6
2
wf
y
T AA
I
r
+
= 
 
 
Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas 
 
Consideremos, agora, o comprimento não contraventado (Lr), para o qual Mcr = Mr. Sendo Mr 
o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo ou não o efeito de tensões 
residuais. 
2
2
11..9,19 X
XA
dr
L
f
T
r ++= 
( )
2
75,40








−=
f
T
ry
b A
drff
EC
X 
 
E consideremos também Lp , deduzido diretamente de valores experimentais,

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