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APOSTILA DE ESTRUTURA METÁLICA

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ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Glauco José de Oliveira Rodrigues 
 
Rev. 0 (15/06/2007) 
Rev. 1 (28/11/2007) 
Rev. 2 (06/08/2008) 
Rev. 3 (16/02/2009)
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 
ÍNDICE 
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.................................................................................................................. 1 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2 
1.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................................................ 2 
1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.................................................................................................................. 2 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS .................................................................................................................... 3 
1.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO .......................................................................................... 4 
1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” ............................................................................................ 6 
1.6 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES............................................................................................................. 6 
2 PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................................. 9 
2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO ............................................................................................ 9 
2.2 ÁREA LÍQUIDA....................................................................................................................................... 10 
3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS.................................................................................................................... 16 
3.1 TIPOS DE PARAFUSOS ............................................................................................................................ 16 
3.2 DIMENSIONAMENTO.............................................................................................................................. 16 
4 LIGAÇÕES SOLDADAS ........................................................................................................................... 25 
4.1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM....................................................................................................... 25 
4.2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS ................................................................................................ 26 
4.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM ....................................................................................................................... 27 
4.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................... 27 
4.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA......................................................................................................................... 31 
4.6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 33 
5 BARRAS COMPRIMIDAS........................................................................................................................ 39 
5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................... 39 
5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM............................................................................. 39 
5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS .......................................................................... 40 
6 BARRAS FLETIDAS.................................................................................................................................. 49 
6.1 CONCEITOS GERAIS ............................................................................................................................... 49 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS .................................................................................................................. 49 
6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR ..................................................................................................... 53 
6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] ........................................................................................ 53 
6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM].................................................................................................. 55 
6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA].................................................................................................. 56 
7 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS......................... 65 
8 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA AÇOMINAS.................... 69 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 1 
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 
 
[1] Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001; 
[2] Ferreira, W. G., Dimensionamento de Elementos de Perfis da Aço Laminados e Soldados, 
Vitória, 2004; 
[3] ABNT NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, ABNT, Rio de 
Janeiro, 1986; 
[4] Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000; 
[5] Perfis Gerdau Açominas, Informações Técnicas, www.gedauacominas.com.br; 
[6] Perfis Usiminas Mecânica, Catálogo de Perfis, www.usiminasmecanica.com.br; 
 
 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 2 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 DEFINIÇÕES 
Os aços estruturais são aqueles que, devido a sua resistência, ductilidade, e outras 
propriedades, são utilizados em elementos estruturais que suportam e transmitem esforços 
mecânicos. A sua classificação pode ser feita sob diversas formas, onde podemos citar suas 
propriedades mecânicas, quantidade de carbono, elementos de liga etc. 
O aço é uma liga de carbono, com outros elementos adicionais, como silício, manganês, 
fósforo, enxofre etc. O teor de carbono pode variar desde 0% ate 1,7%. O carbono aumenta a 
resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. Os aços com baixo teor de carbono, têm menor 
resistência à tração, porém são mais dúcteis. As resistências à ruptura por tração ou compressão 
dos aços utilizados em estruturas são iguais, variando entre amplos limites, desde 300 MPa até 
valores acima 1200 MPa. 
1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS 
Segundo a composição química, os aços utilizados em estruturas são divididos em dois 
grupos: aços-carbono e aços de baixa liga. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que 
modificam suas propriedades mecânicas. 
O aço-carbono é o aço mais empregado nas construções, e o aumento da sua resistência é 
obtido, principalmente, através do acréscimo de carbono em relação ao ferro puro. Este acréscimo 
de carbono na composição do aço, conforme anteriormente mencionado, implica em algumas 
modificações em suas propriedades, como a redução da sua ductilidade, dificultando a soldagem. 
 Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Nióbio, Manganês, 
Cobre, Silício, etc.) em pequenas quantidades, com teor de carbono da ordem 0,20%. Estas adições 
garantem ao aço a elevação da sua resistência mecânica, permitindo ainda, uma boa soldabilidade. 
Os aços de baixa liga e alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica, são 
fabricados a partir de aços-carbonos, com teor de carbonoigual ou inferior a 0,25%, com adição de 
alguns elementos de liga (Vanádio, Cromo, Cobre, Níquel e Alumínio) não ultrapassando a 
quantidade de 2%, e limite de escoamento igual ou superior a 300 MPa. Em combinações 
adequadas, os elementos de liga adicionados promovem ao aço melhoras na sua ductilidade, 
tenacidade, soldabilidade, resistência à abrasão e a corrosão (até 4 vezes). 
 A elemento cobre (Cu), é o responsável pela criação de uma camada de óxido 
compacta e aderente que dificulta a corrosão do aço. Esta proteção é desenvolvida quando a 
superfície metálica é exposta a ciclos alternados de molhamento (chuva, nevoeiro, umidade) e 
secagem (sol, vento). 
Esses tipos de aço resistentes à corrosão atmosférica são denominados patináveis. 
 
Tabela 1 - Resistência de alguns aços-carbono 
 
Tipo de Aço 
fy (MPa) fu (MPa) 
ASTM-A36 250 400 
ASTM-A570 (gr.36) 250 365 
NBR 6648/CG-26 255* 410* 
ASTM-A572 (gr.50) 345 450 
NBR 6650/CF-24 240 370 
MR-250 250 400 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 3 
* Válido para espessuras t≤ 16mm 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS 
A Figura 1 apresenta o diagrama Tensão x Deformação para alguns aços. Para obtenção deste 
diagrama, ensaia-se em laboratório uma haste metálica (corpo de prova), devidamente presa à uma 
prensa hidráulica, e aplica-se nesta haste esforços de tração, medindo-se as deformações do aço. O 
aparelho responsável pela medição das deformações na haste é conhecido como extensômetro. 
Caso o corpo de prova seja descarregado e imediatamente recarregado, durante o período 
elástico, a peça não apresenta nenhuma deformação residual e o caminho a ser percorrido será igual 
ao inicial. Caso esse alívio de tensões ocorra após o escoamento, a peça apresentará deformações 
residuais representadas no gráfico abaixo por 0,002%, onde a reta tracejada é paralela à reta inicial 
do ensaio. 
 As tensões fy e fu, são denominadas, respectivamente como tensão de escoamento e tensão de 
ruptura, que serão usadas no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com as 
propriedades mecânicas do aço ensaiado. 
 
Figura 1 - Diagrama Tensão x Deformação para alguns aços 
 
Constantes Físicas 
• Módulo de Elasticidade: E = 205000 MPa 
• Coeficiente de Poisson: ν = 0,3 
• Coeficiente de Dilatação Térmica: β = 12 x 10-6 °C-1 
• Peso Específico: γa = 77 kN/m3 
 
Ductilidade 
É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da ruptura, quando 
sujeitos a tensões elevadas. Quanto mais dúctil o aço, maior a redução de área ou alongamento antes 
da ruptura. A ductilidade pode ser medida a partir da deformação (ε) ou da estricção. Este 
comportamento fornece avisos de ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura. Em outras 
palavras é a capacidade do material de deformar-se sob a ação de cargas sem que haja colapso 
imediato. 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 4 
 
 
Fragilidade 
Oposto da ductilidade. Propriedade muito importante e merece ser cuidadosamente estudada, 
pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura, que ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil). 
 
Elasticidade 
É definida como a capacidade que o material possui de retornar ao seu estado inicial após o 
descarregamento, não apresentando deformações residuais. 
 
Plasticidade 
A deformação plástica é uma deformação provocada por tensão igual ou superior ao limite de 
escoamento. Neste tipo de deformação, ocorre uma mudança na estrutura interna do metal, 
resultando em um deslocamento relativo entre os seus átomos (ao contrário da deformação elástica), 
resultando em deformações residuais. 
 
Corrosão 
Promove a perda da seção das peças de aço. 
 
1.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO 
As peças estruturais podem ser encontradas no mercado sob diversas formas. Nas Figuras 
2, 3, 4, 5 e 6 mostradas a seguir, são apresentadas algumas das mais usadas. 
 
• Chapas 
 
Figura 2 - Chapa 
 
• Barras 
 
 
 
Figura 3 - Barra 
• Perfis Laminados 
Peças que apresentam grande eficiência estrutural podendo ser encontradas sob diversas 
geometrias, sendo algumas apresentadas nas figuras abaixo. Os perfis H, I, C podem ter abas 
São laminados planos assim denominados quando 
uma das dimensões (espessura) é muito menor que 
as demais. Sua especificação, de acordo com a 
norma, é através das letras CH seguida da espessura 
(mm) e o tipo de aço empregado. 
Quando o diâmetro é muito menor que o seu 
comprimento. Sua especificação é através do símbolo 
φ seguido do diâmetro da barra em mm. As barras 
que possuem seção transversal redondas são 
geralmente empregas nas estruturas metálicas como 
tirantes, contraventamentos e chumbadores.. 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 5 
paralelas (padrão europeu, ver [5]) ou não (padrão americano), de acordo com sua especificação. Já 
os perfis tipo L ou cantoneiras, são formados por duas abas perpendiculares entre si, podendo 
apresentar larguras iguais ou diferentes. 
 
 
Figura 4 - Perfis Laminados 
 
• Perfis Soldados 
São elementos que surgiram de forma a suprirem as limitações impostas pelos perfis 
laminados tipo I. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias, como H, I, L. A norma também 
permite que sejam criados perfis especiais, de modo a suprir as necessidades do projetista. Também 
possuem grande eficiência estrutural. A nomenclatura é dada pelo símbolo do perfil utilizado 
seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m. 
 
 
Figura 5 - Perfis Soldados 
 
• Perfis de Chapas Dobradas 
São perfis formados a frio, padronizados sob as formas L, U, UE, Z, ZE. Porém, oferecem 
grande liberdade de criação ao projetista. O seu dobramento deve obedecer a raios mínimos (não 
muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos. Esse tipo de perfil apresenta cantos 
arredondados e utilização de aços com alto teor de carbono. 
 
 
 Figura 6 - Perfis de Chapa Dobrada 
 
Dentre os acima apresentados, ainda podemos ter os trilhos, tubos, e perfis compostos, como 
por exemplo, o perfil caixão composto da união de dois perfis I. O leitor deve consultar as mais 
variadas bibliografias, bem como os catálogos dos fabricantes, bem como a NBR 14762:2001, 
destinada exclusivamente aos perfis de chapa dobrada, a fim de ficar a par dessas formas e/ou 
composições, bem como seus critérios específicos de projeto. 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 6 
 
1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” 
 
Figura 7 - Elementos constitutivos da seção "I" 
 
1.6 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
Os diversos métodos de verificação visam atender os seguintes objetivos: 
• A estrutura, em nenhuma de suas partes deve sofrer colapso; 
• Deslocamentos ou vibrações excessivas não devem comprometer a utilização da 
estrutura, garantindo o bom desempenho da mesma. 
 
O método de dimensionamento no qual se baseia este curso é o Método dos Estados Limites, 
que é o método que trata a NBR 8800/86 [3]. 
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Eles 
podem ser divididos em: 
• Estados limites últimos; 
• Estados limites de utilização; 
 
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessiva e conseqüente 
colapso da estrutura. 
Os estados limites de utilização (associados acargas em serviço) incluem deformações 
excessivas e vibrações excessivas. 
A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de 
conformidade, para cada seção da estrutura: 
 
nRR)FγS(S difid φ=<= ∑ 
 
 A solicitação de projeto Sd deve ser menor que a resistência de projeto Rd. A solicitação de 
projeto (ou solicitação de cálculo) é obtida a partir de uma combinação de carga Fi, cada uma 
majorada pelo coeficiente γfi, enquanto a resistência última Rn é minorada pelo coeficiente φ para 
compor a resistência de projeto. 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 7 
 De acordo com a NBR 8800/86 [3], as combinações de cargas normais e aquelas referentes a 
situações provisórias de construção podem ser dadas por: 
 
∑∑ ++= jjqj1q1gd QψγQγGγS 
 
 As ações excepcionais (E), tais como explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc., 
são combinadas com outras ações de acordo com a equação: 
 
∑∑ ++= qqgd ψγEGγS 
Q1 – ação variável básica; 
Qj – demais ações variáveis; 
γqj – coeficiente de majoração de cargas variáveis; 
ψj - fator de combinação; 
G – ações permanentes; 
γg – coeficiente de majoração de cargas permanentes; 
E – ações excepcionais. 
 
As Tabelas 2 e 3 que se seguem, fornecem os valores dos coeficientes de cargas variáveis, 
cargas permanentes e fatores de combinação. 
 
Tabela 2 - Coeficientes de Segurança de solicitação, no Estado Limite de Projeto 
 Ações permanentes Ações variáveis 
Ações 
Grande 
Variabilidade 
Pequena 
Variabilidade 
(*) 
Cargas variáveis 
decorrentes do uso da 
edificação 
(cargas de 
utilização)(**) 
Outras ações 
variáveis 
Recalques 
diferenciais 
Variação de 
temperatura 
 γg γg γq γq γq γq 
Normais 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,5 1,4 1,2 1,2 
Durante a 
construção 
1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,3 1,2 1,2 1,0 
Excepcionais 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 1,1 1,0 0 0 
 Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança. 
 (*) Peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso. 
 (**) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes, variações de temperatura provocadas por equipamentos etc. 
 
Tabela 3 - Fatores de combinação no Estado Limite de Projeto 
Caso de carga ψj 
Sobrecarga em pisos de biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,75 
Carga de vento em estruturas 0,60 
Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes; sobrecargas em pisos diferentes 
dos anteriores 
0,65 
Variação de temperatura 0,60 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 8 
Para combinações que envolvem ações de mesma natureza da ação variável predominante Q1, 
adota-se ψj = 1. Por exemplo, todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação 
(sobrecarga em pisos e coberturas, cargas de pontes rolantes e de outros equipamentos) são 
consideradas da mesma natureza. O fator ψj deve ser tomado igual a 1,0 para as ações não listadas 
na tabela. 
 
Exemplo 1.1: 
Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: 
- peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 10 kNm 
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 50 kNm 
- ocupação da estrutura Mq = 30 kNm 
- vento Mv = 20 kNm 
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md. 
Solução: 
 As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de 
esforços. As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como 
dominantes nas combinações. Têm-se então as seguintes combinações: 
 
1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv 
(1,3x10)+(1,4x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 144,8 kNm 
 
 1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,65 Mq 
(1,3x10)+(1,4x50)+(1,4x20)+(1,5x0,65x30) = 140,2 kNm 
 
O momento fletor solicitante de projeto Md = 144,8 kNm. 
 
Exemplo 1.2: 
Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial, 
está sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores: 
- peso próprio da treliça Ng1 = 5 kN 
- peso das telhas e elementos de fixação Ng2 = 10 kN 
- sobrecarga de manutenção do telhado Nq = 15 kN 
- vento (sucção) Nv = 12 kN 
Calcular a solicitação axial de projeto Nd. 
Solução: 
 (1,3x5)+(1,4x10)+(1,5x15)+(1,4x0,6x12) = 53,1 kN 
 (1,3x5)+(1,4x10)+(1,4x12)+(1,5x0,65x15) = 51,9 kN 
 
A solicitação axial trativa de projeto Nd = 53,1 kN. 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 9 
2 PEÇAS TRACIONADAS 
2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO 
Peças tracionadas são elementos estruturais onde atua força axial, perpendicularmente ao 
plano da seção. No caso particular, quando a força axial é aplicada no centro de gravidade da seção, 
denomina-se de Tração Simples. São as peças de verificação mais simples, pois não envolvem o 
perigo de instabilidade, ao contrário da compressão, que será vista adiante. 
Na prática, existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a 
tração, podendo citar: tirantes, contraventamentos de torres e barras de treliças. Encontram-se 
diversas formas para estes elementos, como barras circulares, barras chatas ou perfis laminados 
simples (todos estes constituídos de uma seção simples) ou perfis laminados compostos (ou seja, 
constituídos por duas ou mais seções). 
Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da seção bruta, que é 
responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva, responsável pelo 
colapso total da peça. Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento é a 
determinação correta da área da seção transversal e os coeficientes envolvidos. A partir dos 
resultados obtidos pelos dois critérios, admite-se o menor valor entre os dois. 
 
a) Estado limite de escoamento da seção bruta 
 
yfAN gtd φ≤ , com 0,90t =φ 
Ag = área bruta 
 
b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva 
 
ufAN etd φ≤ , com 0,75t =φ 
Ae = área líquida efetiva 
 
Tabela 4 - Valores de esbeltez limite para peças tracionadas 
 
AISC / NB AASHTO 
Peças dos vigamentos principais 240 200 
Peças de contraventamento e outros vigamentos secundários 300 240 
 
Consideremos, agora, a peça tracionada da Figura 8, cuja conexão ao restante da estrutura é 
feita através de parafusos. A presença dos furos enfraquece a seção transversal, causando uma 
concentração de tensões. A tensão máxima, em regime elástico, chega a ser três vezes superior à 
tensão média (Figura 9). Aumentando-se a força de tração, chega-se à ruptura. Porém, antes de se 
alcançar a ruptura, toda a seção entrará em escoamento de forma que a concentração de tensões 
pode ser deixada de lado. O escoamento da seção líquida conduz a um pequeno alongamento e não 
constitui um estado limite. 
 
Figura 8 - Peça submetida à tração 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 10 
 
Figura 9 - Tensões normais de tração axial, em uma peça tracionada com furo 
2.2 ÁREA LÍQUIDA 
Numa barra com furos (Figura 10a e 10b), a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área 
bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). Assim, temosAg = soma dos produtos largura bruta vezes a espessura (área bruta) 
 
Ae = Ct An. 
Ct = coeficiente de redução; 
An = área líquida: a definição desta área visa levar em consideração o enfraquecimento da 
seção transversal devido aos furos. Caso não haja furos An = Ag. 
 Para fins de cálculo adota-se: 
df = dp +2 mm 
 df = dp +3,5 mm (furo padrão). 
df = diâmetro do furo; 
dp = diâmetro do parafuso. 
 
(a) (b) 
Figura 10 - Seção líquida de peças com furos 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 11 
Se a linha de ruptura fizer “zigue-zague” (Figura 10b), a área líquida será: 
 
An =ln t 
 Onde: 
∑∑ +−= g
sdll fgn 4
2
. 
 Calcula-se para cada linha de ruptura, uma área líquida e utiliza-se a mais crítica. Ainda 
considerando a Figura 11, podemos ter as seguintes linhas de ruptura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 - Seção líquida de peças com furos 
 
No caso de cantoneiras com furos em abas opostas rebate-se uma aba no plano da outra para 
transformá-la em uma chapa. 
 
O valor de Ct é encontrado pelos seguintes critérios: 
• Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por ligações 
parafusadas ou soldadas: 
Ct = 1 
• Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos da seção, encontramos o 
valor de Ct conforme os critérios descritos abaixo: 
 A) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)>=(2/3)d, ou para perfis T obtidos a partir daqueles, com 
ligações apenas nas mesas (Caso forem ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3 
parafusos alinhados na direção da força) 
Ct = 0,90 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 12 
 B) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)<(2/3)d, para perfis T obtidos a partir daqueles ou para 
todos os demais perfis (Caso forem ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3 
parafusos alinhados na direção da força) 
Ct = 0,85 
 C) Para quaisquer perfis com ligações parafusadas, composto de apenas 2 parafusos alinhados 
na direção da força 
Ct = 0,75 
 D) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o valor de Ct é obtido 
conforme o a relação entre l e b (comprimento mínimo da solda e largura da chapa respectivamente) 
descritos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Área líquida efetiva em ligações soldadas 
 b ≤ l ≤ 1,5b Ct = 0,75 
 1,5b ≤ l < 2b Ct = 0,87 
 l ≥ 2b Ct = 1,00 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 13 
Exemplo 2.1: 
Calcular a área líquida da cantoneira L 177,8x101,6x19,05 abaixo, com furos padrão para parafusos 
φ3/4”. 
 
 
 
 
 
Solução: 
Conforme o Item 2.2, podemos considerar a cantoneira como uma chapa, portanto, temos 
 
mml 35,26005,196,1018,177 =−+= 
( ) mmmmdd pf 55,225,34,254
35,3 =+=+= . 
Tem-se duas possíveis linhas de ruptura: “abde” e “abcde”. 
Para a linha “abde”, temos 
mmln 25,21555,22235,260 =×−= , 
e para a linha “abcde”, temos 
( ) ( ) mmln 94,2102,764
15,57
05,195,6324
15,5755,22335,260
22
=+
−×
+×−= . 
Portanto, An será calculado com o menor valor de ln, 
24,401805,1994,210 mmAn =×= 
e 
d 
c 
b 
a 
57,1557,1557,15
177,8 76,2 
63,5 
63,5 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 14 
Exemplo 2.2: 
Determinar o maior esforço de cálculo (Nd) suportado pela peça do exercício anterior. Determinar 
também a maior carga nominal suportada pela peça (N), considerando γ = 1,4. Considere o aço 
ASTM A36. 
Solução: 
Do exercício anterior temos 24,4018 mmAn = . 
Resistência da peça à tração: 
� Estado limite de escoamento da seção bruta 
ygtd fAN φ= , com 0,90t =φ 
267,495905,1935,260 mmAg =×= 
( )kNNN d 93,11152,111592525067,49599,0 =××= 
� Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva 
uetd fAN φ= , com 0,75t =φ 
24,40184,40181 mmACA nte =×== 
( )kNNN d 50,120512055204004,401875,0 =××= 
 
Portanto, o maior esforço de cálculo suportado pela peça é de 1115,93 kN. E a maior carga nominal 
suportada pela peça é 
kNNN d 09,797
4,1
93,1115
4,1
=== . 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 15 
Exemplo 2.3: 
 
Duas chapas 22x300 mm são emendadas por traspasse, com oito parafusos φ7/8”(22 mm).Verificar 
se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço ASTM A36 e furo padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
O problema será resolvido admitindo as chapas sujeitas à tração axial, embora o tipo de ligação 
adotado introduza excentricidade no esforço axial. 
Área bruta: 
2660022300 cmAg =×= . 
A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22+3,5 = 25,5 mm. 
2435622)5,254300( cmAn =××−= . 
Admitindo-se que a solicitação seja introduzida por uma carga variável de utilização, o esforço 
solicitante de cálculo vale: 
450kN3001,5NN qd =×== γ . 
Os esforços resistentes são: 
Área bruta: 
( )kNNN d 1485148500025066009,0 =××= 
Área líquida: 
( )kNNN d 8,13061306800400435675,0 =××= 
Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes, concluindo-se que as dimensões 
satisfazem com folga. 
 
 
 
300 mm 300 kN 300 kN 
t = 22 mm 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 16 
3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS 
3.1 TIPOS DE PARAFUSOS 
Em estruturas usuais, encontram-se os seguintes tipos de parafusos: 
 
� Parafusos comuns (ASTM A307): são forjados com aços-carbono de teor de carbono 
moderado. Estes parafusos têm sua aplicação em estruturas leves e possuem baixa resistência 
à tração (415 MPa). 
� Parafusos de alta resistência (ASTM A325 / ASTM A490): são feitos com aços tratados 
termicamente. Estes parafusos são aplicáveis quando se deseja uma maior resistência na 
ligação. Estes parafusos podem se enquadrar em duas categorias: 
 
� A325 – N e A490 – N : a rosca do parafuso está no plano de corte. 
� A325 – X e A490 – X : a rosca do parafuso está fora do plano de corte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Parafuso com rosca fora do plano de corte 
 
3.2 DIMENSIONAMENTO 
É preciso, para o dimensionamento, a determinação da menor resistência entre a peça, na 
região com furos e sem furos, e: 
a) o corte no corpo do parafuso; 
b) a tensão de contato nos furos (esmagamento e rasgamento). 
 
� Dimensionamento ao corte do fuste do parafuso 
uenv AR τ= 
uu f6,0=τ 
A resistência do parafuso ao corte é: 
nvvnv RR d φ= 
( )uevnv fAR d 6,0φ= 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 17 
Tabela 5 - Valores de fu de alguns parafusos 
Tipo de Parafuso φv Ae fu (MPa) 
A307 0,6 0,7 Ap 415 
A325 – N 0,65 0,7 Ap 
12,7 ≤ d ≤ 25,4 825 
25,4 < d ≤ 38,1 725 
A325 – X 0,65 Ap 
12,7 ≤ d ≤ 25,4 825 
25,4 < d ≤ 38,1 725 
A490 – N 0,65 0,7 Ap 12,7 ≤ d ≤ 38,1 1035 
A490 – X 0,65 Ap 12,7 ≤ d ≤ 38,11035 
 Onde Ap é a área do parafuso. 
4
2dAp
pi
= 
Obs: 
a) No caso de cisalhamento duplo deve-se multiplicar Ae por 2; 
b) Multiplicar o valor da expressão nvv Rφ pelo número de parafusos; 
c) Para os parafusos do tipo F, deve-se verificar a resistência ao deslizamento e caso essa 
resistência seja superada, verificar o corte no corpo do parafuso e a pressão de contato nos 
furos como se fosse um parafuso tipo N. 
 
� Dimensionamento ao esmagamento e rasgamento no contato com a chapa 
A resistência de contato é nv Rφ , com 75,0=vφ . 
ubn fAR α= ; tdAb = 
Onde α é: 
a) 0,3=α , para esmagamento sem rasgamento; 
b) Para rasgamento entre dois furos consecutivos 
0,31 ≤−





= ηα
d
s
; 
c) Para rasgamento entre uma borda situada à distância e do centro do furo 
0,32 ≤−





= ηα
d
e
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 18 
Os valores de η1 e η2 podem ser extraídos da tabela a seguir. 
 
Tabela 6 - Valores de ηηηη 
 η1 η2 
Furo padrão 0,50 0 
Alongado (ou oblongo) 0,72 0,12 
Pouco alongado na 
direção do rasgamento 
0,83 0,20 
 
 
 0,32 ≤−





= ηα
d
e
 
 
 
 
 
 
0,31 ≤−





= ηα
d
s
 
 
 
Figura 14 – Situações de rasgamento da chapa 
e 
 N 
s 
 N 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 19 
Exemplo 3.1: 
 
Determinar a máxima força de serviço da emenda abaixo, considerando furo padrão, para os 
seguintes casos: 
a) aço MR-250 e parafusos A307 φ7/8”. 
b) aço MR-250 e parafusos A325-X φ7/8”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
1) Calculemos, primeiramente, a tração na chapa: 
( ) mmmmdd pf 72,255,34,258
75,3 =+=+= 
 
2240016150 mmAg =×= . 
 
28,15761672,2522400 mmAn =××−= 
 
Área bruta: 
NN d 54000025024009,0 =××= 
Área líquida: 
NN d 4730404008,157675,0 =××= 
 
2) Cisalhamento simples dos parafusos: 
( )
2
2
95,387
4
4,25
8
7
mmAp =






×
=
pi
 
NA uev 81,40571)4156,0)(95,3877,0(6,0 =××=τφ , para cada parafuso; 
Para os quatro parafusos, vem: 
( )kNNN d 3,16224,16228781,405714 =×= 
3) Rasgamento e esmagamento: 
256,355)4,25(
8
716 mmtdAb =×== 
αααφφ 10668040056,35575,0 =×××== ubvnv fAR 
 N N 
#16 mm 
150 mm 
#16 mm 
40 40 75 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 20 
Precisamos, agora, determinar o valor de α: 
a) esmagamento sem rasgamento 0,3=α 
b) rasgamento entre dois furos consecutivos: 
0,31 ≤−





= ηα
d
s
, com 5,01 =η (furo padrão) 
87,25,0
2,22
75
=−





=α 
c) rasgamento entre um furo e uma borda situada a distancia e do centro do furo: 
0,32 ≤−





= ηα
d
e
, com 02 =η (furo padrão) 
80,1
2,22
40
=





=α 
Então 80,1=α , o menor dos três. 
NRnv 19202480,1106680 =×=φ , para um parafuso. 
 
Para os quatro parafusos: 
( )kNNN d 10,7687680961920244 =×= 
 
Conclusão, a maior força nominal resistida pela ligação, será a menor entre os três casos 
estudados dividida pelo coeficiente de segurança: 
 
{ }
kNN
mínN
9,115
4,1
3,162
4,1
1,768;3,162;04,473
==
=
 
3) Considerando parafusos A325 – X: 
 
 A partir da observação da tabela na página seguinte, obtemos a força cortante máxima para 
um parafuso fabricado em aço A325 – X, com 7/8” de diâmetro: 
 
kNN d 2,4998,1244 =×= 
{ }
kNN
mínN
9,337
4,1
04,473
4,1
1,768;2,499;04,473
==
=
 
Conclusão: ao utilizar o parafuso de alta resistência, conseguiu-se praticamente dobrar a 
capacidade de carga da ligação, tendo como critério de dimensionamento dominante a ruptura da 
área líquida ao invés do cisalhamento do fuste do parafuso. 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 21 
Tabela 7 - Resistência de cálculo dos parafusos em ligações por contato (kN) 
Diâmetro Nominal 
1/2” 5/8” 3/4” 7/8” 1” 1 1/8” 1 1/4” 1 3/8” 1 1/2” 1 3/4” 2” 
Área Bruta (mm2) 
 
Especificação 
ASTM 
 126 198 285 388 506 641 792 958 1140 1552 2027 
Tração 25,63 40,04 57,66 78,49 102,5 129,7 160,2 193,8 230,6 313,9 410,0 A307 Corte 13,25 20,70 29,81 40,57 52,99 67,07 82,80 100,2 119,2 162,3 212,0 
Tração 58,79 91,85 132,3 180,0 235,1 261,5 322,9 390,7 464,90 632,8 826,6 
Corte X 40,76 63,68 91,71 124,8 163,0 181,3 223,9 270,9 322,4 438,8 573,1 A325 
Corte N 28,53 44,58 64,19 87,38 114,1 126,9 156,7 189,6 225,7 307,1 401,2 
Tração 73,75 115,2 165,9 225,9 295,0 373,4 460,9 557,7 663,7 903,4 118,0 
Corte X 51,13 79,89 115,0 156,6 204,5 258,9 319,6 386,7 460,2 626,4 818,1 A490 
Corte N 35,79 55,93 80,53 109,6 143,2 181,2 223,7 270,7 322,1 438,5 572,7 
 
NOTAS: 
1 - Na determinação da solicitação de cálculo para parafusos sujeitos à tração, além das solicitações externas, deve ser 
levado em conta o efeito de alavanca (“Prying Action”), que pode aumentar consideravelmente a força de tração nos 
parafusos. 
2 - Nas ligações por contato, além da resistência à tração e/ou ao corte, estas ligações devem ainda atender aos itens 
7.3.2.4 e/ou 7.3.2.5 da NBR 8800. 
 
� Dimensionamento a tração 
 
A resistência de cálculo de parafusos ou barras rosqueadas à tração é dada por 
 
ntt Rφ 
upnt fAR 75,0= 
Onde: 
 
tφ = 0,65 para parafusos comuns e barras rosqueadas 
tφ = 0,75 para parafusos de alta resistência 
ntR = resistência nominal à tração 
 
 No caso de incidência simultânea de tração e corte, verifica-se a interação das duas 
solicitações por meio de expressões empíricas que fornecem o limite superior da resistência de 
cálculo a tração: 
 
Barras rosqueadas ou parafusos comuns: 
=ntt Rφ maior valor entre 




− dup
upt
VfA
fA
93,164,0
75,0φ
 
Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca no plano de corte: 
=ntt Rφ maior valor entre 




− dup
upt
VfA
fA
93,169,0
75,0φ
 
Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca fora do plano de corte: 
=ntt Rφ maior valor entre 




− dup
upt
VfA
fA
50,169,0
75,0φ
 
Vd = esforço cortante solicitante de projeto atuando na seção considerada. 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 22 
Exemplo 3.2: 
 
Uma viga metálica W360x64, deverá ser fixada em dois pilares de concreto armado existentes, 
mediante a utilização de uma placa de base de 10mm de espessura e 4 barras rosqueadas chumbadas 
quimicamente nestes pilares. Pretende-se utilizar barras A 325-N com 16mm de diâmetro. Os 
carregamentos já foram majorados. Verificar a segurança desta ligação. Considerar aço da chapa 
ASTM-A572 (gr.50) 
 
 
Solução: 
� As reações de apoio, bem como os diagramas mostrados, foram obtidas com o auxílio do 
software FTOOL. 
 
 
Será considerada a ligação mais desfavorável, ou seja, aquela que apresenta momento de 126,2kNm 
e cortante de 76,6kN. 
DMF 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 23 
� Devido ao fato de se tratar de pilares de concreto armado já consolidados, a rotação dos 
apoios é impedida, justificando-se o surgimentodos momentos de engastamento obtidos. 
Estes momentos tendem ao arrancamento dos chumbadores superiores, devido ao binário de 
forças que surge como decomposição deste momento no apoio, conforme mostrado na figura: 
 
KN
m
KNmTd 184686,0
2,126
== , considerando-se duas barras na parte superior, temos: KN92
2
184
= . 
 
� Verificação da tração combinada com força cortante: 
 
( )



=×−××=−
=×=
=××==
=
×
=
kNVfA
kNR
kNfAR
mmA
dup
ntt
upnt
p
5,77
4
7660093,182520169,093,169,0
3,934,12475,0
4,12482520175,075,0
201
4
16 22
φ
pi
 
 ( )atendekNTR dntt 923,93 =>=φ 
 
� Verificação quanto ao cisalhamento do fuste das barras rosqueadas: 
 
( )
kNR
fAAR
nvv
upuenv
3,457,6965,0
69,7kN69646,5N8256,02017,06,07,0
=×=
=×××===
φ
τ
 
 Considerando 5 parafusos, a resistência total passa a ser: 
 ( )atendekNkN 6,764,2263,455 >=× . 
 
� Verificação quanto a pressão de contato nos furos: 
 
 ααα 720004501610 =××== un tdfR 
 
� Esmagamento sem rasgamento: 0,3=α 
 
� Rasgamento entre dois furos consecutivos: 
( )0,3375,425,0
16
686
1 ==−





=−





= αηα
d
s
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 24 
� Rasgamento entre o furo e aborda da placa de apoio: 
 875,10
16
30
2 =−





=−





= ηα
d
e
 
 ( ) ( )atendekNkNNRn 3,155
6,76135135000875,172000 =>=×= 
 
 Conclusão: A ligação está suficientemente dimensionada. 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 25 
Metal da solda solidificado
Escória
Metal-base
Eletrodo
Material fusível
4 LIGAÇÕES SOLDADAS 
4.1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM 
 As ligações soldadas caracterizam-se pela coalescência das partes em aço a serem unidas por 
fusão. A fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico que se dá entre um 
eletrodo metálico e o aço a soldar, havendo a deposição do material do eletrodo. 
 Entretanto, o material fundido deve ser isolado da atmosfera para evitar a formação de 
impurezas na solda. Este isolamento pode se dar, na grande maioria dos casos, por duas maneiras, 
conforme mostra a figura abaixo. Os principais tipos de eletrodos para soldas em estruturas 
metálicas são: 
(a) Eletrodo manual revestido: Há desprendimento gasoso do revestimento do eletrodo, 
proveniente da fusão. Os gases criam uma atmosfera inerte de proteção para evitar a porosidade 
(introdução de O2), a fragilidade (introdução de N2), bem como estabilizar o arco voltaico, 
permitindo maior penetração da solda. 
(b) Arco submerso em material granular fusível: O eletrodo nu é acompanhado de um 
tubo de fluxo com material granulado, que funciona como isolante térmico, garantindo assim 
proteção quanto aos efeitos da atmosfera. O fluxo granulado funde-se parcialmente, formando uma 
camada de escória líquida que posteriormente se solidifica. 
Os principais eletrodos utilizados na indústria da construção metálica são: 
 
E70xx, com resistência à ruptura por tração: fw = 70ksi = 485MPa (mais comum); 
E60xx, com resistência à ruptura por tração: fw = 60ksi = 415MPa 
 
Obs: ksi, uma antiga unidade inglesa de tensão (e, consequentemente de pressão), significa 
kilo pound per square inch, ou seja kilo libras por polegada quadrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Tipos de eletrodo 
 
Escória
Metal da solda solidificado
Metal-base
Metal da solda fundido
Máquina de solda
Arco
Gases
Revestimento
Eletrodo
Máquina de solda
(gerador de corrente
contínua)
Eletrodo Revestido 
Arco Submerso 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 26 
4.2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS 
 As soldas podem apresentar uma grande variedade de defeitos. Podemos observar os mais 
comuns, nas figuras a seguir: 
 
(a) Penetração inadequada: decorre em geral da insuficiência ou instabilidade da corrente 
elétrica demandada pelo arco voltaico de fusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Porosidade: decorre da retenção de pequenas bolhas de gás durante o resfriamento, 
ocasionadas principalmente pelo excesso de distância entre o eletrodo e a chapa ou excesso 
de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Trincas ou Fissuras: decorrem, principalmente por resfriamento excessivamente rápido do 
material, ocorrendo, na maior parte das vezes nos aços de baixa liga. Pode-se minorar este 
efeito com pré-aquecimento do metal base (chapa) e utilização de eletrodos revestidos com 
carbonato de sódio (baixo hidrogêneo). 
 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 27 
4.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM 
As posições de soldagem mostradas nas figuras a seguir, relacionam-se diretamente com o 
custo da operação de soldagem, devido ao aumento do grau de dificuldade de execução. 
 
R$(a)<R$(b)<R$(c)<R$(d) 
 
 
 
Figura 16 – Posições de soldagem 
4.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO 
� Soldas de Entalhe 
 
São utilizadas quando se deseja preenchimento total do espaço entre as peças ligadas. No 
dimensionamento, considera-se a seção do metal base de menor espessura. Podem ser de dois tipos: 
 
(a) Penetração Total: quando a espessura efetiva da garganta é igual à espessura da chapa de 
menor dimensão; 
 
 
 
 
 
(b) Penetração Parcial: quando da garganta corresponde à espessura do chamfro. 
 
(a) Plana
(flat) (b) Horizontal
(c) Vertical (d) Sobrecabeça(overhead)
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 28 
 
 
 
Tabela 8 - Dimensões mínimas das gargantas de solda de entalhe com penetração parcial 
Espessura da chapa 
mais grossa (mm) 
Garganta de solda com 
penetração parcial temin (mm) 
Até 6,3 3 
6,3-12,5 5 
12,5-19 6 
19-37,5 8 
37,5-57 10 
57-152 13 
Acima de 152 16 
 
As resistências de cálculo das soldas de entalhe são dadas em função de uma área efetiva de 
solda, lew tA = , onde te é a espessura efetiva e l é o comprimento efetivo do cordão de solda. 
A verificação estrutural das soldas de penetração (total ou parcial) consiste na verificação da 
distribuição das tensões no contato entre o metal da solda e o metal base. Quando se trata de 
penetração total, a verificação se restringe ao metal base, devido ao fato de o metal da solda 
apresentar resistência de ruptura maior que este. Nas soldas de penetração parcial, deve ser adotado 
o menor dos valores obtidos entre o escoamento do metal base e a ruptura do metal da solda, na 
região de contato. O mesmo procedimento deve ser adotado em caso de cisalhamento, quando 
tensões atuando em direções diferentes, são combinadas vetorialmente. 
A tabela seguinte resume as fórmulas de verificação de dimensionamento das soldas em 
função de seu tipo de penetração e de solicitação. 
Considerar fy como a tensão de escoamento do metal base e fw a tensão de ruptura por tração 
do eletrodo que será utilizado na execução da solda 
 
Chanfrar quando a parte 
saliente da peça mais espessa for 
maior que 10mm, 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 29 
Tabela 9 - Fórmulas de resistência de cálculo das soldas de entalhe 
Penetração da solda Tipo de solicitaçãoe orientação Resistência de cálculo nRφ 
Tração ou compressão paralelas ao 
eixo da solda Mesma do metal base 
Tração ou Compressão normais à 
seção efetiva da solda yw fA9,0 
Total 
Cisalhamento na seção efetiva 
Menor dos dois valores: 
� Metal Base: 
( )yw fA 6,09,0 
� Metal da Solda: 
( )ww fA 6,075,0 
 
Tração ou compressão paralelas ao 
eixo da solda Mesma do metal base 
Tração ou Compressão normais à 
seção efetiva da solda 
Menor dos dois valores: 
� Metal Base: 
yw fA9,0 
� Metal da Solda: 
( )ww fA 6,075,0 
 
Parcial 
Cisalhamento na seção efetiva 
Menor dos dois valores: 
� Metal Base: 
( )yw fA 6,09,0 
� Metal da Solda: 
( )ww fA 6,075,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Tipos de solda de penetração total 
(c) Chanfro em bisel duplo (d) Chanfro em V simples
(e) Chanfro em V duplo
(a) Sem chanfro (b) Chanfro em bisel simples
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 30 
� Soldas de Filete 
 
 
 
 
 
 
As dimensões mínimas para as pernas de filetes de solda são mostradas na tabela seguinte: 
 
Tabela 10 - dimensões mínimas para as pernas de filetes 
Espessura da 
chapa mais 
grossa (mm) 
Comprimento 
da perna do 
filete b (mm) 
Até 6,3 3 
6,3-12 5 
12,5-19 6 
>19 8 
 
A seção dos cordões de solda em filetes é considerada, para efeito de cálculos, como um 
triângulo retângulo, na maioria das vezes isósceles. Os filetes são designados pelo comprimento dos 
lados deste triângulo. 
Quando a seção representar um triângulo não isósceles, a designação do filete deve designar 
os comprimentos de ambos os lados do triângulo. 
Conforme mostrado na figura seguinte, a área efetiva para cálculo de um filete de solda de 
lados iguais a b e comprimento l , é dada por: 
ll bt 7,0= 
 
 
Recomenda-se a utilização de soldas de filete pelo método do arco submerso devido ao fato 
de serem mais confiáveis nestas circunstâncias. Neste caso, pode-se considerar: 
 
mmb 5,9≤ bte = 
mmb 5,9> mmtte 8,2+= 
b
b
t
t = 0,7 b
t =
b
b1 2b
21b b
22
+
Face
2
1b
Pe
rn
a
Ga
rg
an
ta
Raiz
t
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 31 
 
As dimensões máximas a serem adotadas para as pernas dos filetes, são condicionadas pela 
espessura da chapa mais fina, conforme mostra a figura a seguir: 
 
A verificação estrutural das soldas em filete é dada em função do menor dos dois valores que 
verificam, separadamente o metal base e a solda: 
 
� metal base: 
( )ymn
m
fAR
bA
6,09,0=
=
φ
l
 
 
� metal da solda: 
( )wwn
w
fAR
btA
6,075,0
7,0
=
==
φ
ll
 
 
4.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA 
Tabela 11 - Símbolos de solda 
Entalhe 
Contra - 
Solda Filete Tampão Sem 
Chanfro V Bisel U J 
 
 
 
 
 
 
Acabamento Chapa de 
espera Em toda volta De campo Plano Convexo 
 
 
 
t
b
máx
b
t < 6,3 mm b = t
máx
máxb = t - 1,5 mmt > 6,3 mm
b não especificado
máx
M 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 32 
C
A
S { } L - P
L - PS
TIPO DE ELETRODO
PERNAS VERTICAIS SEMPRE A ESQUERDA
 { } 
 
Figura 18 - Simbologia de solda 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 33 
4.6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO 
 
1
2
3
4
5
50
E60
 
Figura 19 - Solda de filete, de oficina, ao longo das faces 1-3 e 2-4; as soldas têm 50mm de comprimento 
com perna de 5mm; o eletrodo a ser usado é E60 
 
8AA
CORTE A−A
 
Figura 20 - Solda de filete, de oficina, com perna de 8mm em todo contorno 
 
40-150
40-150
B B
CORTE B−B
5
5
 
Figura 21 - Solda de filete, de oficina, com perna de 5mm itermitente e alternada; o comprimento do filete 
é de 40mm e o passo (ou espaçamento) é de 150mm 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 34 
C C
CORTE C−C
 
Figura 22 - Solda de entalhe em bisel de um só lado, de campo, com chapa de espera; a seta aponta na 
direção da peça com chanfro; chapas de espera são indicadas em soldas de penetração total de um único lado, 
com intuito de evitar fuga de material da solda e a conseqüente penetração inadequada 
 
 
D D
CORTE D−D
 
Figura 23 - Solda de entalhe com chanfro em bisel duplo a 45º 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 35 
Exemplo 4.1 
 
 Uma chapa de aço de 12mm de espessura, está solicitada à uma força de tração axial de 
40kN, e está ligada à uma outra placa de mesma espessura, formando um perfil em “T”, por meio 
de solda. Dimensionar a solda utilizando eletrodo E60 e aço ASTM A36, nas duas situações 
possíveis, ou seja, solda de filete (corte AA) e solda de penetração total (corte BB). Admitir a carga 
como sendo de utilização variável. 
12mm
40kN
40kN
BB
AA
CORTE A−A
CORTE B−B
 
 
� Esforço solicitante de projeto: 
kNSd 60405,1 =×= 
 
� Dimensionamento com solda de filete: 
 
Admitindo filete de solda com o lado mínimo especificado na Tabela 10 (b=5mm). 
 
Verificação quanto ao metal base: 
( ) ( )( ) kNfAR ymd 135256,05,01029,06,09,0 =×××== 
 
Verificação quanto ao metal da solda: 
( ) ( )( ) kNfAR wwd 1315,416,07,05,010275,06,075,0 =××××== 
 
Portanto, ( )atendekNSkNR dd 60131 =>= 
 
� Dimensionamento com solda de penetração total: 
( ) kNfAR ywd 270252,1109,09,0 =×== 
Portanto, ( )atendekNSkNR dd 60270 =>= 
 
Conforme observado, no exemplo acima, a solda de penetração total oferece uma margem de 
segurança superior à solda de filete. 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 36 
Exemplo 4.2 
 
 Verificar o comprimento e a espessura (perna) para uma solda de filete, requeridos para a 
conexão da figura. Admitir aço ASTM A36 e eletrodo E60. Considerar o esforço solicitante como 
variável. 
180kN
10x75mm
90kN
12x127mm
C
CORTE C−CC
 
 
 Conforme o exercício 4.1 anterior, admite-se para perna do filete de solda, o lado mínimo 
especificado na Tabela 10. Desta forma temos, para a chapa mais grossa, b=5mm. 
 
Esforço solicitante de projeto: 
kNSd 2521804,1 =×= 
 
Verificação quanto ao metal base: 
( ) ( )( ) ll 27256,05,049,06,09,0 =×××== ymd fAR 
 
Verificação quanto ao metal da solda: 
( ) ( )( ) ll 1,265,416,07,05,0475,06,075,0 =××××== wwd fAR 
 
Condição de segurança para a ligação soldada: dd SR > 
Então: cm7,92521,26 >∴> ll . Adotado mm100=l . 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 37 
Exemplo 4.3 
 
 Calcular a ligação de um perfil L 127 x 24,1kg/m, submetido à tração axial permanente de 
pequena variabilidade, com uma placa de gusset, conforme indicado na figura. Considerar aço 
MR250, bem como eletrodo E70. 
150kN
F1 l
F2
12.5mm
D
D
CORTE D−D
1
l2
 
 
 Como a espessura da cantoneira é de 12,7mm, assim como da placa de gousset, a perna 
mínima do filete é b=5mm, à exemplo dos casos anteriores. 
 A força de tração de 150kNatua no centro de gravidade da seção transversal. Em se tratando 
de uma cantoneira, o centro de gravidade não está eqüidistante das abas da mesma. Portanto, a 
parcela de força absorvida por cada um dos cordões de solda, deve ser proporcional à sua respectiva 
distância ao centro de gravidade da seção, de modo a evitar efeitos de flexão nos cordões de solda e 
no perfil. 
 Para determinar os valores de F1 e F2, proporcionais às suas distâncias ao centro de 
gravidade, será escrita a equação de equilíbrio de momentos, em relação ao ponto A, mostrado na 
figura acima. 
kNFFF 8,421
7,12
63,31501036,31507,121 =∴×=∴=×−× 
kNFkNF 2,10728,421502 =∴−= 
 
Verificação quanto ao metal base: 
( ) ( )( ) 175,6256,05,019,06,09,0 ll =××== ymd fAR 
 
Verificação quanto ao metal da solda: 
( ) ( )( ) 164,75,486,07,05,0175,06,075,0 ll =×××== wwd fAR 
 
Condição de segurança para a ligação soldada: dd SR > 
Então: cm24,818,423,1175,6 >∴×> ll . Adotado mm901 =l . 
cm6,20224,8
8,42
2,10721
8,42
2,1072 =∴×=∴= llll . Adotado mm2102 =l . 
A 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 38 
Exemplo 4.4 
 
 Avaliar os comprimentos dos cordões de solda 1l e 2l , do exercício anterior, com o 
acréscimo de um cordão de solda vertical, ao longo de toda aba da cantoneira, conforme mostrado 
na figura abaixo. 
F1
F2
12.5mm
F3150kN
CORTE D−D
l1
l2
 
 Conforme visto no exemplo anterior, pudemos observar que a ligação soldada da figura 
acima, é menos resistente quanto ao metal base do que quanto ao metal de solda. Portanto, 
considerando apenas a verificação quanto ao metal base temos: 
( ) ( )( ) 175,6256,05,019,06,09,01 ll =××== ymd fAF 
( ) ( )( ) 275,6256,05,029,06,09,02 ll =××== ymd fAF 
( ) ( )( ) kNfAF ymd 7,85256,05,07,129,06,09,03 =××== 
 
Equação de equilíbrio de forças: 
dddd FFFS 321 ++= 
( ) 7,852175,67,85275,6175,6 ++=∴++= llll dd SS 
kNSS dd 1951503,1 =∴×= 
( ) ( ) ( ) ( ) 19,1621
75,6
7,85195211957,852175,6 =+∴−=+∴=++ llllll 
Equação de equilíbrio de momentos: 
063,31503,135,67,12 31 =××−×+× dd FF 
cm91,11085,7072,54417,85063,31503,135,67,857,12175,6 =∴=−+∴=××−×+× lll 
( ) cm28,14291,119,16219,1621 =∴−=∴=+ llll 
 
Adotados: mm201 =l ; mm1432 =l . 
 
 Pode-se observar que houve uma redução nos comprimentos do cordão de solda 1l e 2l , 
quando adicionado um cordão de solda vertical na aba da cantoneira, em comparação com o 
exemplo anterior ( mm901 =l e mm2102 =l ). Porém o comprimento total do filete de solda 
(20+143+127=290mm), ficou ligeiramente inferior ao caso estudado no exemplo anterior 
(90+210=300mm). 
A 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 39 
5 BARRAS COMPRIMIDAS 
5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 
Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão, devem ser dimensionados 
corretamente de forma a resistirem à estes esforços, não sofrendo ruína por flambagem. A 
flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a estrutura global à ruína sem 
aviso prévio. As peças comprimidas sejam por flexão, torção ou flexo-torção sofre a flambagem 
global e, quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local. 
 
5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM 
É a carga a partir da qual a barra está sendo comprimida mantém-se em posição indiferente. 
 
2
2
fl
cr L
EIP pi= 
Onde 
 
E = módulo de elasticidade; 
I = menor momento de inércia da barra; 
Lfl = comprimento de flambagem da barra . 
 
kLL fl = 
k é o parâmetro de flambagem. 
Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez λ. 
 
r
kL
=λ 
r é o menor raio de giração da barra. 
 
Conforme a NBR 8800 200max =λ . 
 
Com isso podemos definir a tensão crítica como 
 
2
2
λ
pi Ef cr = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Barra bi – rotulada (caso fundamental), com efeito de flambagem 
L 
δδδδ 
P 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 40 
 Tabela 12 – Valore de k para diversas condições de contorno 
Representação 
Gráfica 
do Eixo e da 
Linha Elástica de 
Flambagem da Barra 
 
 
 
 
Valores 
Teóricos de k 0,50 0,70 1,0 2,0 
Valores 
Recomendados 
para o 
Dimensionamento 
0,65 0,80 1,0 2,1 
 
5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS 
A redução na capacidade de carga das colunas devida à ocorrência de flambagem local é 
considerada pelas normas através do coeficiente redutor Q. O esforço axial resistente de cálculo em 
hastes com efeito de flambagem local é então dado por: 
 
ygcnc fQAN ρφφ = 
 
Onde: 
90,0=cφ 
y
cr
f
f
=ρ 
Se 20,00 ≤≤
−
λ ⇒ 1=ρ 
Se 20,0>
−
λ ⇒ 2
2 1
−
−−=
λ
ββρ 








+−+=
−−
−
22
2 04,01
2
1 λλα
λ
β 
E
Qf y
pi
λλ =
−
 
 
Valores de α:: 
Curva a: α = 0,158; Curva b: α = 0,281; Curva c: α = 0,384; Curva d: α = 0,572. 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 41 
Tabela 13 - Classificação de seções por curvas de flambagem 
 
 
Notas: 
 
1. Seções não incluídas na tabela devem ser consideradas de forma análoga; 
2. As curvas de flambagem indicadas entre parênteses, podem ser adotadas para aços 
com fy>340MPa. 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 42 
Curva Lambda Barra x Rô
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
Lambda Barra
Rô
Curva "a" Curva "b" Curva "c" Curva "d"
 
Figura 25 – Gráfico para determinação de ρ (Rô) 
 
Sendo: 
Q = 1, para 
max





≤





t
b
t
b
 
 
Considerando atuação exclusiva da força axial: 
yf
E
t
b 55,0
max
=





, para perfis I, H ou U; 
yf
E
t
b 44,0
max
=





, para perfis L (cantoneiras); 
yf
E
t
b 11,0
max
=





, para perfis tubulares. 
 
Para 
max






>





t
b
t
b
, Q < 1 e são considerados os seguintes casos: 
 
a) Cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente: 
 
E
f
t
bQ y77,037,1 −= , para 
yy f
E
t
b
f
E 90,044,0 ≤< . 
2
52,0






=
t
bf
EQ
y
, para 
yf
E
t
b 90,0> . 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 43 
b) Chapas ou abas em projeção de cantoneiras, ligadas continuamente com pilares ou outros 
elementos comprimidos; mesas de perfis I, U ou H: 
E
f
t
bQ y76,042,1 −= , para 
yy f
E
t
b
f
E 02,155,0 ≤< . 
2
67,0






=
t
bf
EQ
y
, para 
yf
E
t
b 02,1> . 
Exemplo 5.1 
 
Para a coluna dada, com 3,0m de comprimento e rotulada nas extremidades, verificar sua 
resistência ao esforço normal de compressão. Aço MR 250. 
 
Perfil: I 160 x 17,9 kg/m Nd = 80 kN 
 
bf = 74 mm tf = 9,51 mm 
tw = 6,3 mm d = 160 mm 
A = 22,8 cm2 ry = 1,55 cm 
 
� Verificando a relação largura/espessura: 
 
8,15
250
20500055,055,0
max
===





yf
E
t
b
 
8,1586,3
5,92
74
2
<=
×
==





f
f
t
b
t
b
, OK! 
Com issopodemos usar Q =1. 
 
� Verificando o limite de esbeltez da peça: 
 
20055,193
5,15
30001
<=
×
==
r
kLλ , OK! 
� Para calcularmos o valor de ρ , temos que conhecer o valor de: 
 
15,2
205000
250155,193
=
×
==
−
pipi
λλ
E
Qf y
 
com 
16,2
74
160
==
fb
d
, t< 40 mm (Curva b: α = 0,281) 
[ ] 673,015,204,015,2281,01
15,22
1 22
2 =+−+×
=β 
187,0
15,2
1673,0673,0 2
2
=−−=ρ 
� A resistência de cálculo da peça é: 
 
NN nc 9593125022801187,09,0 =××××=φ 
kNNkNN dnc 809,95 =>=φ , (Atende) 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 44 
Exemplo 5.2 
 
Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50m de comprimento, com as extremidades rotuladas 
devido à sua fixação se dar por meio da utilização de parafusos. Determinar o esforço máximo nesta 
diagonal, quando for constituída por cantoneira L 2”x1/4”, nas seguintes disposições: 
 
� Utilizar aço ASTM A36: 
 fy=250MPa; fu=400MPa; E=205GPa 
� Características geométricas da Cantoneira L 2”x1/4”: 
 A=6,06cm2; tf=6,35mm; Ix=Iy=14,60cm4; rx=ry=1,55cm; rz=0,99cm; x=15mm; bf=50,8mm 
 
(a) Cantoneira singela: 
13
250
20500044,044,0
max
===





yf
E
t
b
 
138
635,0
08,5
<===





f
f
t
b
t
b
 (Q=1) 
λ
pi
λ
pi
λλ 0111,0
205000
2501
=
×
==
−
E
Qf y
 
( )falha
r
kL 200252
99,0
2500,1
>=
×
==λ - Não é possível utilizar a cantoneira singela 
 
(b) Cantoneiras duplas lado a lado: 
 ( )atende
r
kL 200161
55,1
2500,1
<=
×
==λ 
138
635,0
08,5
=





<===





máxf
f
t
b
t
b
t
b
 (Q=1) 
 787,11610111,00111,0 =×==
−
λλ 
Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384. 
[ ] 7633,0787,104,0787,1384,01
787,12
1 22
2 =+−+×
=β
 244,0
787,1
17633,07633,0 2
2
=−−=ρ 
 A resistência de cálculo da peça é: 
 ( ) ( ) NN nc 66811102501006,621244,09,0 64 =×××××××= −φ 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 45 
 kNNNNkNN dnc 7,474,1
8,664,18,66 ==∴=>=φ 
 Obs: Em caso de seções compostas (mais de um perfil), é necessário que se garanta que as 
 seções trabalhem em conjunto. 
 Segundo a NBR 8800, para que seja garantido este trabalho em conjunto das seções, quando 
 se tem barra associada em cantoneiras, deve-se prever um calço entre os perfis, cujo 
afastamento mínimo entre os mesmos ( )l , deve ser calculado como: 
 
conjuntor
kL
r






< β
min
l
 
 Onde: 
 l = afastamento entre os calços; 
 β = ½ para ligações soldadas e β = ¼ para ligações parafusadas; 
 rmin = raio de giração mínimo de uma barra isolada. 
 ( ) cm80161
2
1
99,0
<∴< l
l
 
 Adotado calço de 8mm de espessura a cada 50cm. 
 
(c) Cantoneiras duplas opostas pelo vértice: 
 cmrrr zxz 95,199,055,122 22221 =−×=−= 
 ( )atende
r
kL
z
200128
95,1
2500,1
1
<=
×
==λ 
138
635,0
08,5
=





<===





máxf
f
t
b
t
b
t
b
 (Q=1) 
 421,11280111,00111,0 =×==
−
λλ 
Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384. 
[ ] 8814,0421,104,0421,1384,01
421,12
1 22
2 =+−+×
=β 
351,0
421,1
18814,08814,0 2
2
=−−=ρ 
 A resistência de cálculo da peça é: 
 ( ) ( ) NN nc 95639102501006,621351,09,0 64 =×××××××= −φ 
 kNNNNkNN dnc 3,684,1
6,954,16,95 ==∴=>=φ 
 Adotado ainda, calço de 8mm de espessura a cada 50cm (idem letra b). 
 
(d) Cantoneiras duplas formando caixa: 
 
[ ] 422 30,4250,1
2
08,506,66,1422
1
cmAdII xx =














−+=+= 
 cm
A
I
r
x
x 86,106,62
30,42
2
1
1
=
×
== 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 46 
 ( )atende
r
kL
z
200134
86,1
2500,1
1
<=
×
==λ 
138
635,0
08,5
=





<===





máxf
f
t
b
t
b
t
b
 (Q=1) 
 487,11340111,00111,0 =×==
−
λλ 
 
 Neste caso, as cantoneiras formam uma caixa (perfil tubular quadrado), e assim será 
 considerada. Temos: Curva A, α = 0,158. 
 
[ ] 7788,0487,104,0487,1158,01
487,12
1 22
2 =+−+×
=β 
386,0
487,1
17788,07788,0 2
2
=−−=ρ 
 A resistência de cálculo da peça é: 
 ( ) ( ) NN nc 105233102501006,621386,09,0 64 =×××××××= −φ 
 kNNNNkNN dnc 2,754,1
3,1054,132,105266 ==∴=>=φ 
 
 Neste caso, não são dimensionados calços, porém o espaçamento do cordão de solda 
 intermitente que garante o trabalho em conjunto da seção. 
 Como mos casos anteriores temos, como espaçamento entre os cordões de solda, 
 50cm. 
 A partir da análise da tabela a seguir, podemos concluir que, a disposição entre os 
 perfis em cantoneira apresentada na letra (d), consiste na disposição capaz de apresentar 
 maior resistência. 
 
Tabela 14 - Resumo 
Disposição das cantoneiras duplas Carga máxima que suporta (kN) 
(a) Lado a lado 47,7 
(b) Opostas pelo vértice 68,3 
(c) Em forma de caixa 75,2 
 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 47 
Exemplo 5.3 
 
Uma coluna de aço foi composta por perfis 2U 4”x 7,95, conforme mostra a figura. Determinar o 
máximo esforço normal N ao qual a coluna resiste e o afastamento do travejamento. Considerar a 
coluna como bi-rotulada. 
 
 
Solução: 
[ ]
cm
cm
A
I
r
cm
y
y
97,3rr
46,5
10,102
37,604
2
37,6045,3510,1013,12]Ad2[II
3,97cm r
5,35cm
2
51,16)-(4,01 d
xmin
422
y1y
x
==
=
×
==
=×+=+=
=
=





+=
 
13,151
97,3
6001
min
=
×
==
r
kLλ 
0,11634,5
75,0
01,4
max
=∴=





<== Q
t
b
t
b
 
6775,113,1510111,0
0111,0
10205
102500,1
9
6
=×=
=
×
××
==
λ
λ
pi
λ
pi
λλ
E
Qf y
 
Curva C: ( )384,0=α 
[ ] 7913,06776,104,06776,1384,01
6776,12
1 22
2 =+−+×
=β 
271,0
6776,1
17913,07913,0 2
2
=−−=ρ 
( ) ( )64 102501010,1020,1271,0 ××××××== −ygn fQAN ρ 
Aço ASTM A36: 
fy=250MPa 
fu=400MPa 
E=205GPa 
L=6,0m (comprimento da coluna) 
4,1=γ 
A=10,10cm2 
Ix=159,5cm4 
rx=3,97cm 
Iy=13,1cm4 
ry=1,14cm 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 48 
kNNNNNN
NNNN
n
nn
9,8787940
4,1
123116
1231161367969,0136796
=∴=∴==
=×===
γ
φ
φ
 
 
Travamento: 
cm
r
17214,113,151
min
≅∴×≤∴≤ lll λ 
Adotado travejamento a cada 150cm. 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 49 
6 BARRAS FLETIDAS 
6.1 CONCEITOS GERAIS 
No projeto no estado limite último de vigas, sujeitas à flexão simples, calcula-se para as 
seções críticas, o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos 
respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de 
utilização. 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem 
lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do 
perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. 
Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral 
vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotaçõesde torção. Para se evitar a 
flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção 
lateral à viga. 
Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão, são aqueles com 
maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro. 
No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções 
transversais I, H, caixão duplamente simétrico, tubulares de seção circular e U, simétrica em 
relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções 
cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares. 
Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma. 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS 
As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo 
plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a 
grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a bi-
apoiada) transforma-se em uma rótula plástica, ou seja, a seção da viga não é capaz de absorver 
mais esforços. 
M1
M1 yMM1 <
Completamente
elástica
εεεε yεεεε<<<<
σσσσ f y����
 
yεεεε f y
M����
M���� yM=M����
Início do
escoamento
 
 
yεεεε
f y
M����
M����
yM <M����< Mpl
 
= 
2 2 
2 
3 
3 
3 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 50 
yεεεε
f y
M4
M4
= MplM4
 
 
Figura 26 – Momento de início de plastificação e plastificação total 
 
C
yc
fy
Ac
At Ft t
y
fy
 
Figura 27 – Momento de plastificação 
 
C A fc y= ⋅ 
F A ft t y= ⋅ 
M C y F ypl c t t= ⋅ + ⋅ 
M A f y A f ypl c y c t y t= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
M f A y A ypl y c c t t= ⋅ + ⋅( ) 
Z A y A yc c t t= ⋅ + ⋅( ) 
M f Zpl y= ⋅ 
 
 Z = Módulo plástico da seção transversal 
 
O valor de Z pode ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil, ou através da fórmula: 
 
2)2(
4
)( fwfff td
t
tdtbZ −+−= 
ou xWZ 12,1≅ 
Wx é o módulo resistente elástico. 
 
 
 
 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 51 
 Tabela 15 – Classificação dos elementos de uma seção 
Classe Seção Mn Comportamento 
1 Supercompacta Mpl = Zfy 
Seções que permitem que seja atingido 
o momento de plastificação e a subseqüente 
redistribuição de momentos fletores. 
2 Compacta Mpl = Zfy 
Seções que permitem que seja atingido 
o momento de plastificação, mas não a 
redistribuição de momentos fletores 
3 
Não-compacta 
(semi-compacta) 
Interpolação linear entre 
Mpl e Mr 
Seções que permitem que seja atingido, 
antes da flambagem local, o momento 
correspondente ao início do escoamento (My), 
incluindo ou não o efeito de tensões residuais. 
4 Esbelta Mcr =Wfcr 
A flambagem local de uma das chapas 
Comprimidas ocorre antes do início da 
plastificação da seção. 
 
 
f
fy
(fy - fr)
λλ p λ r
ruptura por escoamento do aço
flambagem em regime inelástico
flambagem em regime elástico
 
Figura 28 – Tensão em função de λλλλ 
Mn
Mpl
Mr
λλ p λ r
M M Mpl pl r
p
r p
− −
−
−
 
 
( )
λ λ
λ λ
M
C
cr
b
= 
 
 1 + 
 
 
β
λ
β
λ
1 2
2
 
Figura 29 – Mn em função de λλλλ 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 52 
 Classe 1 - Seções super-compactas pλλ 0 << 
 Classe 2 - Seções compactas pλλ 0 << 
 Classe 3 - Seções semi-compactas λ λ λp r < < 
 Classe 4 - Seções esbeltas λ λ > r 
 
M
plM
yM
CL1CL2
CL3
CL4
δδδδ
 
Figura 30 – Idéia geral do comportamento 
 
Para entendermos o comportamento do gráfico da Figura 29, consideremos uma viga 
simplesmente apoiada de vão Lb, solicitada por dois momentos de extremidade. A ruptura final da 
peça se dará por algum dos seguintes estados limites: 
 
� Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
� Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM) 
� Flambagem Local da Alma (FLA) 
 
Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração, pelo fato de que os 
aços estruturais são, de tal forma dúcteis, que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados 
limites acima relacionados. 
 
Pode-se relacionar três tipos de comportamento: 
 
I. Plástico: é caracterizado pela habilidade de seção de atingir o momento de 
plastificação e manter esta resistência ao longo de grandes deformações, de modo a 
possibilitar a redistribuição de momentos fletores em estruturas hiperestáticas. A 
classe 1 caracteriza este tipo de comportamento. 
II. Inelástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre depois que toda a seção, ou 
parte dela, já tenha escoado. Porém, ocorrerá somente muito pouca deformação 
plástica antes do colapso. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento. 
III. Elástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre antes de qualquer fibra chegar 
ao escoamento. 
 
 
 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 53 
6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR 
O momento resistente de projeto é dado por: 
Md = φb Mn 
Onde 
φb = 0,90 
Mn = resistência nominal ao momento fletor. 
 
6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] 
Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o 
plano de maior inércia, tendem a saírem do eixo e girar, tombando, como indicado na figura abaixo. 
 
Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia 
 
Neste caso podemos ter vigas sem travamento ou vigas contidas lateralmente. No caso de 
vigas contidas lateralmente este travamento do flange comprimido pode ser afastado de um 
comprimento Lb ou ser travada continuamente. 
 
Uma viga de vão Lb, sujeita a momentos nas extremidades, flamba quando alcança o 
momento crítico 
 
2
2
2
1 ffWCM xbcr += . 
 
O valor de Cb depende da forma do diagrama de momentos fletores. 
3,23,005,175,1
2
2
1
2
1 ≤





+





+=
M
M
M
MCb 
Dead weight
load applied
vertically
Buckled
position
Unloaded
position
Clamp at
root
u
y
φ
z
x
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 54 
M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho 
não contido lateralmente. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em 
valor absoluto, aos momentos de extremidade, Cb deve ser tomado igual a 1,0. Também no caso de 
balanço Cb deverá ser tomado igual a 1,0. 
Em qualquer caso, o valor de Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança. 
 
 
f
b
A
dL
Ef 69,01 = e 22
7,9






=
T
b
r
L
Ef 
6
2
wf
y
T AA
I
r
+
= 
 
 
Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas 
 
Consideremos, agora, o comprimento não contraventado (Lr), para o qual Mcr = Mr. Sendo Mr 
o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo ou não o efeito de tensões 
residuais. 
2
2
11..9,19 X
XA
dr
L
f
T
r ++= 
( )
2
75,40








−=
f
T
ry
b A
drff
EC
X 
 
E consideremos também Lp , deduzido diretamente de valores experimentais,

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