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APOSTILA DE ESTRUTURA METÁLICA

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podemos usar Q =1. 
 
� Verificando o limite de esbeltez da peça: 
 
20055,193
5,15
30001
<=
×
==
r
kLλ , OK! 
� Para calcularmos o valor de ρ , temos que conhecer o valor de: 
 
15,2
205000
250155,193
=
×
==
−
pipi
λλ
E
Qf y
 
com 
16,2
74
160
==
fb
d
, t< 40 mm (Curva b: α = 0,281) 
[ ] 673,015,204,015,2281,01
15,22
1 22
2 =+−+×
=β 
187,0
15,2
1673,0673,0 2
2
=−−=ρ 
� A resistência de cálculo da peça é: 
 
NN nc 9593125022801187,09,0 =××××=φ 
kNNkNN dnc 809,95 =>=φ , (Atende) 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 44 
Exemplo 5.2 
 
Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50m de comprimento, com as extremidades rotuladas 
devido à sua fixação se dar por meio da utilização de parafusos. Determinar o esforço máximo nesta 
diagonal, quando for constituída por cantoneira L 2”x1/4”, nas seguintes disposições: 
 
� Utilizar aço ASTM A36: 
 fy=250MPa; fu=400MPa; E=205GPa 
� Características geométricas da Cantoneira L 2”x1/4”: 
 A=6,06cm2; tf=6,35mm; Ix=Iy=14,60cm4; rx=ry=1,55cm; rz=0,99cm; x=15mm; bf=50,8mm 
 
(a) Cantoneira singela: 
13
250
20500044,044,0
max
===





yf
E
t
b
 
138
635,0
08,5
<===





f
f
t
b
t
b
 (Q=1) 
λ
pi
λ
pi
λλ 0111,0
205000
2501
=
×
==
−
E
Qf y
 
( )falha
r
kL 200252
99,0
2500,1
>=
×
==λ - Não é possível utilizar a cantoneira singela 
 
(b) Cantoneiras duplas lado a lado: 
 ( )atende
r
kL 200161
55,1
2500,1
<=
×
==λ 
138
635,0
08,5
=





<===





máxf
f
t
b
t
b
t
b
 (Q=1) 
 787,11610111,00111,0 =×==
−
λλ 
Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384. 
[ ] 7633,0787,104,0787,1384,01
787,12
1 22
2 =+−+×
=β
 244,0
787,1
17633,07633,0 2
2
=−−=ρ 
 A resistência de cálculo da peça é: 
 ( ) ( ) NN nc 66811102501006,621244,09,0 64 =×××××××= −φ 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 45 
 kNNNNkNN dnc 7,474,1
8,664,18,66 ==∴=>=φ 
 Obs: Em caso de seções compostas (mais de um perfil), é necessário que se garanta que as 
 seções trabalhem em conjunto. 
 Segundo a NBR 8800, para que seja garantido este trabalho em conjunto das seções, quando 
 se tem barra associada em cantoneiras, deve-se prever um calço entre os perfis, cujo 
afastamento mínimo entre os mesmos ( )l , deve ser calculado como: 
 
conjuntor
kL
r






< β
min
l
 
 Onde: 
 l = afastamento entre os calços; 
 β = ½ para ligações soldadas e β = ¼ para ligações parafusadas; 
 rmin = raio de giração mínimo de uma barra isolada. 
 ( ) cm80161
2
1
99,0
<∴< l
l
 
 Adotado calço de 8mm de espessura a cada 50cm. 
 
(c) Cantoneiras duplas opostas pelo vértice: 
 cmrrr zxz 95,199,055,122 22221 =−×=−= 
 ( )atende
r
kL
z
200128
95,1
2500,1
1
<=
×
==λ 
138
635,0
08,5
=





<===





máxf
f
t
b
t
b
t
b
 (Q=1) 
 421,11280111,00111,0 =×==
−
λλ 
Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384. 
[ ] 8814,0421,104,0421,1384,01
421,12
1 22
2 =+−+×
=β 
351,0
421,1
18814,08814,0 2
2
=−−=ρ 
 A resistência de cálculo da peça é: 
 ( ) ( ) NN nc 95639102501006,621351,09,0 64 =×××××××= −φ 
 kNNNNkNN dnc 3,684,1
6,954,16,95 ==∴=>=φ 
 Adotado ainda, calço de 8mm de espessura a cada 50cm (idem letra b). 
 
(d) Cantoneiras duplas formando caixa: 
 
[ ] 422 30,4250,1
2
08,506,66,1422
1
cmAdII xx =














−+=+= 
 cm
A
I
r
x
x 86,106,62
30,42
2
1
1
=
×
== 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 46 
 ( )atende
r
kL
z
200134
86,1
2500,1
1
<=
×
==λ 
138
635,0
08,5
=





<===





máxf
f
t
b
t
b
t
b
 (Q=1) 
 487,11340111,00111,0 =×==
−
λλ 
 
 Neste caso, as cantoneiras formam uma caixa (perfil tubular quadrado), e assim será 
 considerada. Temos: Curva A, α = 0,158. 
 
[ ] 7788,0487,104,0487,1158,01
487,12
1 22
2 =+−+×
=β 
386,0
487,1
17788,07788,0 2
2
=−−=ρ 
 A resistência de cálculo da peça é: 
 ( ) ( ) NN nc 105233102501006,621386,09,0 64 =×××××××= −φ 
 kNNNNkNN dnc 2,754,1
3,1054,132,105266 ==∴=>=φ 
 
 Neste caso, não são dimensionados calços, porém o espaçamento do cordão de solda 
 intermitente que garante o trabalho em conjunto da seção. 
 Como mos casos anteriores temos, como espaçamento entre os cordões de solda, 
 50cm. 
 A partir da análise da tabela a seguir, podemos concluir que, a disposição entre os 
 perfis em cantoneira apresentada na letra (d), consiste na disposição capaz de apresentar 
 maior resistência. 
 
Tabela 14 - Resumo 
Disposição das cantoneiras duplas Carga máxima que suporta (kN) 
(a) Lado a lado 47,7 
(b) Opostas pelo vértice 68,3 
(c) Em forma de caixa 75,2 
 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 47 
Exemplo 5.3 
 
Uma coluna de aço foi composta por perfis 2U 4”x 7,95, conforme mostra a figura. Determinar o 
máximo esforço normal N ao qual a coluna resiste e o afastamento do travejamento. Considerar a 
coluna como bi-rotulada. 
 
 
Solução: 
[ ]
cm
cm
A
I
r
cm
y
y
97,3rr
46,5
10,102
37,604
2
37,6045,3510,1013,12]Ad2[II
3,97cm r
5,35cm
2
51,16)-(4,01 d
xmin
422
y1y
x
==
=
×
==
=×+=+=
=
=





+=
 
13,151
97,3
6001
min
=
×
==
r
kLλ 
0,11634,5
75,0
01,4
max
=∴=





<== Q
t
b
t
b
 
6775,113,1510111,0
0111,0
10205
102500,1
9
6
=×=
=
×
××
==
λ
λ
pi
λ
pi
λλ
E
Qf y
 
Curva C: ( )384,0=α 
[ ] 7913,06776,104,06776,1384,01
6776,12
1 22
2 =+−+×
=β 
271,0
6776,1
17913,07913,0 2
2
=−−=ρ 
( ) ( )64 102501010,1020,1271,0 ××××××== −ygn fQAN ρ 
Aço ASTM A36: 
fy=250MPa 
fu=400MPa 
E=205GPa 
L=6,0m (comprimento da coluna) 
4,1=γ 
A=10,10cm2 
Ix=159,5cm4 
rx=3,97cm 
Iy=13,1cm4 
ry=1,14cm 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 48 
kNNNNNN
NNNN
n
nn
9,8787940
4,1
123116
1231161367969,0136796
=∴=∴==
=×===
γ
φ
φ
 
 
Travamento: 
cm
r
17214,113,151
min
≅∴×≤∴≤ lll λ 
Adotado travejamento a cada 150cm. 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 49 
6 BARRAS FLETIDAS 
6.1 CONCEITOS GERAIS 
No projeto no estado limite último de vigas, sujeitas à flexão simples, calcula-se para as 
seções críticas, o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos 
respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de 
utilização. 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem 
lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do 
perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. 
Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral 
vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações

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