O PROBLEMA DA ÁREA

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O PROBLEMA DA ÁREA
Ao tentar encontrar o valor de uma área, devemos nos perguntar: qual é o significado da palavra área? Essa questão é fácil de ser respondida para regiões com lados retos. Veja
- para um quadrado a área é definida como o lado x lado 
		 A = l x l = l2
- para um retângulo a área é definida como o produto do comprimento pela largura 
A = b x h	
				 
- a área de um triângulo é a metade da área de um retângulo 
A = 
						
E se a região for um polígono?
		A2	A3			Como se calcula sua área? 
A1	Dividindo- a em triângulos e somando-se as áreas desses triângulos
					 A = A1 + A2 + A3 + ... 
E se a região da qual se quer calcular a área é uma região com lados curvos?
			y-f(x) ou seja: “achar a área que está sob a curva y = f(x) desde a até b”. 		S		
				 Observe que a região está limitada pelo gráfico de uma função 
 contínua y = f(x) , pelas retas x = a e x = b e pelo eixo x ( y = 0 ).
O primeiro avanço para resolver esse problema de área, foi feito por Arquimedes, matemático grego que arquitetou uma técnica engenhosa, mas incômoda, para calcular as áreas de regiões limitadas por curvas, o qual é chamado método da exaustão. Todos temos uma ideia intuitiva do que é a área de uma região. Mas o problema é tornar precisa essa ideia intuitiva dando uma definição exata de área. Lembre-se que, ao definir uma reta tangente, primeiro aproximamos a inclinação da reta tangente por inclinações de retas secantes e então tomamos o limite dessas inclinações. Uma ideia similar será usada agora para as áreas. E nisto consiste o processo da exaustão, primeiro aproximamos a região por retângulos, somamos as áreas desses retângulos e depois tomamos o limite da soma dessas áreas à medida que aumentamos o número de retângulos.