Vigas Inclinadas

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UFPR Mecânica das Estruturas I – Prof. Marcos Arndt 
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2. VIGAS ISOSTÁTICAS (continuação) 
 
2.6. Vigas Inclinadas 
 
A principal ocorrência de vigas inclinadas é nas escadas com vigas laterais. 
 
2.6.1. Carregamento distribuído vertical 
 
 
 
Para a viga inclinada com carregamento distribuído vertical, conforme figura 
acima, obtemos as seguintes reações de apoio: 






2
.
0
aq
VV
H
BA
A 
 
Se calcularmos os esforços internos em uma seção S qualquer, obtemos as 
seguintes expressões para o momento fletor (MS), esforço cortante (QS) e esforço 
normal (NS): 







2
22
2 a
x
a
xqa
M S
 
cos
2






 qx
qa
Qs
 
sen
2







qa
qxNS
 
 
Observamos que, na viga inclinada o esforço normal é linear e não é nulo 
mesmo com carregamento apenas vertical. O diagrama de momentos fletores tem a 
forma de uma parábola do 2o grau e é equivalente ao diagrama de momentos fletores 
de uma viga biapoiada horizontal com vão a. O momento máximo ocorre no meio 
do vão e vale 
8
2qa
. O diagrama de esforço cortante, por sua vez, é uma reta, ou seja, 
linear. 
 
Na figura a seguir são apresentados os diagramas de estado desta viga inclinada. 
Destacamos que o traçado dos diagramas é sempre perpendicular ao eixo da barra 
em estudo. 
 
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Os esforços cortantes e normais nos apoios A e B são: 
cos
2

qa
QA
 
cos
2

qa
QB
 
sen
2

qa
N A
 
sen
2

qa
NB
 
 
 
2.6.2. Carregamento distribuído horizontal 
 
 
 
Para a viga inclinada com carregamento distribuído horizontal, conforme figura 
acima, obtemos as seguintes reações de apoio: 











a
qb
V
a
qb
V
qbH
B
A
A
2
2
2
2
 
 
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Se calcularmos os esforços internos em uma seção S qualquer, obtemos as 
seguintes expressões para o momento fletor (MS), esforço cortante (QS) e esforço 
normal (NS): 







2
22
2 b
x
b
xqb
M S
 
   sen.cos
2
2
qxqb
a
qb
Qs 
 
   cos.sen
2
2
qxqb
a
qb
NS 
 
 
Observamos que, nesta viga inclinada o esforço normal é linear. O diagrama de 
momentos fletores tem a forma de uma parábola do 2o grau e é equivalente ao 
diagrama de momentos fletores de uma viga biapoiada horizontal com vão b. O 
momento máximo ocorre no meio do vão e vale 
8
2qb
. O diagrama de esforço 
cortante, por sua vez, é uma reta, ou seja, linear. 
 
Na figura a seguir são apresentados os diagramas de estado desta viga inclinada. 
 
 
 
 
Os esforços cortantes e normais nos apoios A e B são: 
 sen
2
sen.cos
2
2

qb
qb
a
qb
QA
 
 sen
2
cos
2
2

qb
a
qb
QB
 
 cos.sen
2
2
qb
a
qb
NA 
 
sen
2
2

a
qb
NB
 
 
 
 
 
 
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2.6.3. Carregamento distribuído perpendicular 
 
 
 
O carregamento q distribuído perpendicular à viga inclinada pode ser 
decomposto em 2 carregamentos de mesma intensidade q, um vertical e outro 
horizontal, conforme figura acima. Logo, utilizando o Princípio da Superposição dos 
Efeitos é possível obter os diagramas de estado desta viga pela simples soma dos 
diagramas dos itens anteriores. 
 
O momento fletor máximo nesta viga ocorrerá no meio do vão e terá o valor: 
 
8888
2
22
22 ql
ba
qqbqa
Mmáx 
 
onde l é o comprimento da viga inclinada. 
 
Logo, podemos concluir que, uma viga biapoiada inclinada AB se comporta, 
para fins de diagrama de momentos fletores, como se fosse uma viga biapoiada de 
vão igual à projeção de seu comprimento sobre uma reta perpendicular ao 
carregamento atuante.