Questoes de matematica para o passei direto 2D6

Prévia do material em texto

Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário utilizar as regras de 
derivação. Primeiramente, derivamos termo a termo, aplicando a regra da potência para 
cada termo da função. 
A derivada de x^3 é 3x^(3-1) = 3x^2. 
A derivada de 2x^2 é 2 * 2x^(2-1) = 4x. 
A derivada de -5x é -5. 
A derivada de uma constante (7 neste caso) é zero. 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. A alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 6x^2 + 10x - 3 \) 
b) \( 2x^2 + 10x - 3 \) 
c) \( 6x^2 + 10x - 1 \) 
d) \( 2x^2 + 10x - 1 \) 
 
Resposta: a) \( 6x^2 + 10x - 3 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4 \), 
devemos aplicar a regra da potência para cada termo da função. A derivada de \( x^n \) é \( 
nx^{(n-1)} \), onde \( n \) é o expoente da variável. Assim, a derivada de \( 2x^3 \) é \( 
6x^2 \) (multiplicamos o coeficiente 2 pelo expoente 3 e subtraímos 1 do expoente), a 
derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \) (multiplicamos o coeficiente 5 pelo expoente 2 e 
subtraímos 1 do expoente) e a derivada de \( -3x \) é \( -3 \) (o expoente é 1, então ficamos 
apenas com o coeficiente -3). Como a derivada de uma constante é zero, a derivada de \( 4 
\) é \( 0 \). Portanto, a derivada da função \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4 \) é \( f'(x) = 6x^2 
+ 10x - 3 \). A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2, 
utilizamos a fórmula da integral definida. A integral de x^2 é (1/3)x^3. Então, a integral 
definida de f(x) no intervalo de 0 a 2 é [1/3 * 2^3] - [1/3 * 0^3] = (8/3) - 0 = 8/3 ≈ 2.67. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x + 5 
c) f'(x) = 3x + 3 
d) f'(x) = 2x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5, basta aplicar a regra da 
derivada para cada termo da função. Assim, temos que f'(x) = 2x + 3, onde o primeiro termo 
da função original (x^2) se torna 2x, e o segundo termo (3x) se torna 3. O termo constante (-
5) desaparece, pois a derivada de uma constante é zero. Portanto, a resposta correta é a 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x + cos(x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = e^x + sin(x) 
b) f'(x) = e^x - sin(x) 
c) f'(x) = e^x - cos(x) 
d) f'(x) = e^x + cos(x) 
 
Resposta: a) f'(x) = e^x + sin(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x + cos(x), devemos lembrar das 
regras de derivação. A derivada da função exponencial e^x é e^x, e a derivada do cosseno 
cos(x) é -sin(x). Portanto, ao derivar a função f(x) = e^x + cos(x), obtemos f'(x) = e^x - 
sin(x). Portanto, a resposta correta é a alternativa a), f'(x) = e^x + sin(x). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida do sen(x) de 0 a π/2? 
 
Alternativas: