fazendo conta para desafio 2YK

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em uma unidade. Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x - 4 é f'(x) = 3x^2 + 
4x + 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 1 no intervalo [1, 3]? 
 
Alternativas: 
a) 18 
b) 12 
c) 9 
d) 6 
 
Resposta: a) 18 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 1 no intervalo [1, 
3], devemos primeiro encontrar a primitiva da função. Assim, a integral indefinida de f(x) é 
F(x) = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C, onde C é a constante de integração. Para encontrar a 
integral definida, basta calcular F(3) - F(1). Substituindo os valores de x, temos F(3) = 
(2/3)(3)^3 + (3/2)(3)^2 + 3 + C = 18 + 13.5 + 3 + C = 34.5 + C e F(1) = (2/3)(1)^3 + 
(3/2)(1)^2 + 1 + C = 2/3 + 3/2 + 1 + C = 2.17 + C. Portanto, a integral definida é F(3) - F(1) = 
34.5 + C - (2.17 + C) = 18.33. 
 
Questão: Sejam as funções f(x) = 2x^2 + 3x - 5 e g(x) = 3x + 1. Qual é o valor de x para o qual 
as duas funções são iguais? 
 
Alternativas: 
a) x = -2 
b) x = 0 
c) x = 1 
d) x = 2 
 
Resposta: c) x = 1 
 
Explicação: Para encontrar o valor de x para o qual f(x) é igual a g(x), basta igualar as duas 
funções e resolver a equação resultante. 
 
Assim, temos: 
2x^2 + 3x - 5 = 3x + 1 
2x^2 + 3x - 5 - 3x - 1 = 0 
2x^2 = 6 
x^2 = 3 
x = ±√3 
 
Como estamos interessados apenas no valor de x, a resposta correta é x = 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 3x^2 + 4x + 3 
b) 3x^2 + 4x + 2 
c) x^2 + 4x + 3 
d) 3x^4 + 4x^3 + 3x^2 
 
Resposta: a) 3x^2 + 4x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 em relação a x, é 
necessário utilizar as regras de derivação. Primeiramente, aplique a regra da potência, 
derivando cada termo em relação a x: 
- A derivada de x^3 é 3x^(3-1) = 3x^2 
- A derivada de 2x^2 é 2*2x^(2-1) = 4x 
- A derivada de 3x é 3 
- A derivada de 4 é 0 (a derivada de uma constante é sempre zero) 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 em relação a x é f'(x) = 3x^2 + 4x + 
3, que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) ? 
 
Alternativas: 
a) 1/3 
b) 1/4 
c) 1/6 
d) 1/2 
 
Resposta: b) 1/4 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro vamos encontrar a primitiva da 
função \( x^2 \), que é \( \frac{x^3}{3} \). Em seguida, vamos aplicar o Teorema 
Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida no intervalo de 0 a 1: 
 
\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} 
= \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \)