testes e contas para aprimorar 9C6

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Resposta: a) f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência e 
derivar termo a termo. Assim, temos que a derivada de 2x^3 é 6x^2, a derivada de 5x^2 é 
10x, a derivada de -3x é -3 e a derivada de 4 é 0 (pois uma constante tem derivada nula). 
Portanto, a derivada da função f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4 é f'(x) = 6x^2 + 10x - 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x 
b) f'(x) = 6x + 4 
c) f'(x) = 6x - 4 
d) f'(x) = 6x + 5 
 
Resposta: b) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5, devemos derivar cada 
termo da função em relação à variável x. 
A regra da potência nos diz que, para derivar x^n, onde n é uma constante, obtemos nx^(n-
1). Assim, a derivada de 3x^2 em relação a x é 2*3x^(2-1) = 6x. 
A derivada de 4x em relação a x é 4, pois a derivada da constante multiplicada por x é a 
própria constante. 
E a derivada de uma constante -5 em relação a x é zero. 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5 é f'(x) = 6x + 4. Assim, a alternativa 
correta é b) f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x * e^x + e^x 
b) f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x 
c) f'(x) = x^2 * e^x + e^x 
d) f'(x) = 2x * e^x 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de f(x) = x^2 * e^x, podemos aplicar a regra do 
produto e a regra da cadeia. Utilizando a regra do produto, temos: 
 
f'(x) = (x^2)' * e^x + x^2 * (e^x)' 
 
f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 5 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: 
a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência e a regra da 
constante. A derivada de x^n é n*x^(n-1) e a derivada de uma constante vezes uma função é 
a constante multiplicada pela derivada da função. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 será f'(x) = 2*3x^(2-1) + 1*5x^(1-1) + 0, 
que resulta em f'(x) = 6x + 5. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5, precisamos aplicar as 
regras de derivação. A regra para derivar termos com x elevado a uma potência é trazer o 
expoente como coeficiente e diminuir 1 do expoente. Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x. Já 
para o termo 2x, a derivada de x é 1, resultando em 2. E como a derivada de uma constante é 
zero, o termo 5 desaparece. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é f'(x) = 6x + 2.