logica do aprendizado avançado TQW

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 6x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5, devemos primeiro 
aplicar a regra da potência para derivar cada termo da função. A derivada de x^n é nx^(n-
1). 
Então, temos: 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(4x) - d/dx(5) 
f'(x) = 6x + 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5 é f'(x) = 6x + 4. A alternativa correta é a) 
6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x - 4 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, que 
consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente e depois diminuir 1 do expoente. Dessa 
forma, a derivada de f(x) = 3x^2 + 4x - 2 será f'(x) = 2*3x^(2-1) + 1*4x^(1-1) + 0 = 6x + 4. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) ∫(3x^2 + 2x + 5) dx 
b) x^3 + x^2 + 5x + C 
c) x^3 + x^2 + 5x 
d) 3x^3 + 2x^2 + 5x 
 
Resposta: b) x^3 + x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5, devemos 
aplicar as regras de integração. Para o termo 3x^2, utilizamos a regra da potência, que nos 
diz que a integral de x^n é (x^(n+1))/(n+1). Assim, a integral de 3x^2 será (3/3)x^3 = x^3. 
Para o termo 2x, a integral de x^n é (x^(n+1))/(n+1), então a integral de 2x será (2/2)x^2 = 
x^2. E para o termo 5, que é uma constante, a integral de uma constante é a própria 
constante multiplicada por x, ou seja, 5x. Portanto, a integral indefinida de f(x) = 3x^2 + 2x + 
5 será x^3 + x^2 + 5x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual o valor da integral definida de x^2 + 3x + 1 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar a primitiva da 
função x^2 + 3x + 1, que é (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + x. Em seguida, para encontrar o valor da 
integral definida de 0 a 2, basta substituir os limites de integração na primitiva e calcular a 
diferença entre os valores obtidos. 
 
Fazendo isso, obtemos ((1/3) * 2^3 + (3/2) * 2^2 + 2) - ((1/3) * 0^3 + (3/2) * 0^2 + 0) = 
((1/3) * 8 + (3/2) * 4 + 2) - 0 = (8/3 + 6 + 2) = 8. 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 + 3x + 1 no intervalo de 0 a 2 é igual a 8. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de sen(x)dx no intervalo de [0, π]? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 1 
c) 0 
d) 2 
 
Resposta: c) 0