geometria com argumento 2S34U

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Resposta: b) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 5, usamos a regra da 
potência para derivar cada termo da função. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a 
derivada de 5 é 0. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x + 3. Assim, a alternativa correta é a 
letra b) f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x 
b) 2/x^2 
c) 1/x 
d) 2x 
 
Resposta: c) 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), vamos usar a regra da 
cadeia. A derivada da função ln(u) é 1/u * u', onde u é a função dentro do logaritmo. Neste 
caso, u = x^2. Então, a derivada de ln(x^2) é 1/(x^2) * 2x = 2x/(x^2) = 2/x. Portanto, a 
derivada da função f(x) = ln(x^2) é 1/x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) 2x + 3 
b) 2x + 3 
c) 2x + 5 
d) 2x + 3 
 
Resposta: b) 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos as regras de derivação. 
Para derivar x^2, usamos a regra da potência, que nos dá 2x. Para derivar 3x, usamos a 
regra da constante, que nos dá 3. E a derivada de uma constante é 0. Portanto, a derivada da 
função f(x) = x^2 + 3x + 5 é f'(x) = 2x + 3. A alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Indefinido 
 
Resposta: c) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, podemos substituir x 
por 2 na expressão da função e calcular o resultado: 
 
f(2) = (2^2 - 4) / (2 - 2) = (4 - 4) / 0 = 0 / 0 
 
Como 0/0 é uma forma indeterminada, podemos simplificar a expressão fatorando o 
numerador: 
 
f(2) = 0 / 0 = 0 
 
Portanto, o limite da função f(x) quando x tende a 2 é igual a 2. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de 0 a π/2 de sen(x) cos(x) dx ? 
 
Alternativas: 
a) π/2 
b) π/4 
c) 1 
d) 0 
 
Resposta: b) π/4 
 
Explicação: Para resolver a integral ∫sen(x)cos(x) dx de 0 a π/2, primeiro vamos utilizar a 
identidade trigonométrica sen(2x) = 2sen(x)cos(x). 
Então temos que 2∫sen(x)cos(x) dx = ∫sen(2x) dx. 
Integrando sen(2x), obtemos cos(2x)/2 + C, onde C é a constante de integração. 
Portanto, a integral original será a metade disso, ou seja, (cos(2x)/2 + C)/2. 
Agora, para resolver a integral definida de 0 a π/2, basta substituir π/4 por x e 0 por π/2 na 
equação. 
Assim, obtemos (cos(π) - cos(0))/2 = (1 - 1)/2 = 0. 
Portanto, o valor da integral definida de 0 a π/2 de sen(x) cos(x) dx é 0, que corresponde à 
alternativa d).